基于非線性擾動觀測器的汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)自適應(yīng)反演滑?？刂?

畢文東 袁 偉

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

在汽車電泳涂裝過時，車身的自動化輸送系統(tǒng)是涂裝生產(chǎn)線的大動脈。目前車身前處理及電泳涂裝常用設(shè)備主要有普通懸掛式輸送鏈、積放式懸掛輸送鏈系統(tǒng)、雙軌擺桿式輸送鏈系統(tǒng)、和較為先進(jìn)的多功能穿梭輸送機(jī)和RoDip輸送機(jī)［1］。對比國際先進(jìn)的RoDip 輸送機(jī)和多功能穿梭機(jī)技術(shù)，基于混聯(lián)機(jī)構(gòu)研發(fā)了一種結(jié)構(gòu)簡單、柔性化水平高、承載能力強(qiáng)的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)。既具備了并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大、承載能力強(qiáng)、成本低、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點，有克服了并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間小等缺陷。

目前國內(nèi)存在大批量連續(xù)生產(chǎn)的汽車電泳涂裝輸送設(shè)備種類繁多，有普通懸掛式輸送機(jī)、積放式懸掛輸送機(jī)、擺桿式輸送機(jī)、多功能穿梭機(jī)以及全旋反向浸漬輸送機(jī)，但大部分都存在一定的缺陷，不能很好地解決對車身污染，消除車頂空氣包、占地面積大等問題。從汽車電泳涂裝輸送設(shè)備的基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)構(gòu)型創(chuàng)新及其相關(guān)控制理論著手，利用混聯(lián)機(jī)構(gòu)兼有串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點，根據(jù)文獻(xiàn)［2］研發(fā)了一種結(jié)構(gòu)簡單、車型適用性廣、柔性化水平高、承載能力強(qiáng)和更加環(huán)保的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送設(shè)備。由于混聯(lián)機(jī)構(gòu)在控制過程中存在的不確定因素多種多樣，主要有控制器及檢測裝置的不確定性、建模誤差、摩擦力影響、外部環(huán)境隨機(jī)干擾等。為了實現(xiàn)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的高性能控制，在控制算法設(shè)計中需要考慮諸多不確定因素的影響。相比之下，滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)的不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，但是傳統(tǒng)的滑?？刂拼嬖谝欢ǖ娜毕?，即在開關(guān)來回切換時存在一定的慣性，使得運(yùn)動軌跡穿梭于滑模面兩側(cè)，無法嚴(yán)格地從滑面滑向平衡點，從而引起系統(tǒng)存在抖振問題［3］，降低控制精度［4］。為了克服滑模控制存在的問題，文獻(xiàn)［5～6］提供了很多的參考方法，本文為了克服滑?？刂拼嬖诘倪@些問題，采用非線性擾動觀測器估計混聯(lián)機(jī)構(gòu)的內(nèi)部擾動和外部擾動。反演設(shè)計方法是一種針對控制對象參數(shù)不確定和環(huán)境干擾而提出的控制策略［7］，很好地解決了對象參數(shù)不確定的魯棒控制問題。將反演控制和滑模控制相結(jié)合，可以有效增加系統(tǒng)對非匹配不確定性的魯棒性，非線性干擾觀測器與反演滑?？刂平Y(jié)合能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)對外界擾動的魯棒性及快速跟蹤性能［8～11］。

本文針對新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的特點，提出了基于非線性擾動觀測器的自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗裕蕴岣咄垦b輸送機(jī)構(gòu)控制的魯棒性和抗干擾性。針對汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)存在的各種不確定性和外界干擾的情況，設(shè)計一種非線性擾動觀測器進(jìn)行在線觀測，通過選擇設(shè)計參數(shù)，可使其觀測誤差指數(shù)收斂。對引入非線性擾動觀測器的系統(tǒng)采用滑模反演法設(shè)計控制器，使它對未知不確定性和外界干擾均具有很強(qiáng)的魯棒性。在引入自適應(yīng)控制律，進(jìn)一步改善控制系統(tǒng)的跟蹤性能，也提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

2 輸送機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模

基于Lagrange 法建立了升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)笛卡爾空間動力學(xué)方程為

式（1）所描述的動力學(xué)方程有如下性質(zhì)：

1）慣性矩陣是對稱且正定的；

2）慣性矩陣是反對稱矩陣，即：

關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程可通過雅克比矩陣變換得到：

x=(x1，x2，x3，x4，φ1，φ2)T，xi(i=1，2，3，4) 分 別為四個滑塊在x 軸方向位置，φj(j=1，2)分別為兩個主動輪逆時針轉(zhuǎn)動角度；升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的雅各比矩陣。

將式（3）、（4）、（5）代入式（1），可得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)方程為

M(x)為相應(yīng)關(guān)節(jié)空間的慣性矩陣，C(x，x?)為相應(yīng)的哥氏力和離心力向量，G(x)為重力項，τ 為廣義驅(qū)動力。關(guān)節(jié)空間動力學(xué)方程與任務(wù)空間動力學(xué)方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

考慮輸送機(jī)構(gòu)實際工作中存在的摩擦力和動力學(xué)建模時產(chǎn)生的誤差，結(jié)合式（6）標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程，建立含摩擦力和建模誤差的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型為

在實際工作過程中，還存在運(yùn)動阻力變化、舍入誤差、采樣時延、傳感器噪聲等諸多未知環(huán)境隨機(jī)擾動，進(jìn)而建立含外界擾動的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程為

式中，τext表示外界隨機(jī)擾動。

把建模誤差、摩擦力以及外界隨機(jī)擾動視作集總擾動項，式（10）經(jīng)整理后得到含集總擾動項的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型為

式 中τd=τext-ΔM(x)?-ΔC(x，?-ΔG(x)-D(t) 表示集總擾動項。

式（11）所描述動力學(xué)方程有如下性質(zhì)：

3 基于非線性干擾觀測器的自適應(yīng)反演滑?？刂圃O(shè)計

在電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計中，由于外部干擾信號f 的存在，單純反演滑?？刂破鲿斐上到y(tǒng)的輸出較大。所以在具體的系統(tǒng)控制器設(shè)計中可將f分成兩部分：一部分是可觀測部分，例如系統(tǒng)的摩擦力；另一部分是不可觀測部分，例如一些隨機(jī)的外部干擾信號?；诖丝紤]，在設(shè)計控制器時，首先使用擾動觀測器對可觀測的擾動進(jìn)行觀測，對未觀測出的干擾部分使用滑?？刂七M(jìn)行補(bǔ)償，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于非線性擾動觀測器的汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)自適應(yīng)反演滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

3.1 非線性擾動觀測器設(shè)計

根據(jù)汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的模型，采用chen中的非線性擾動觀測器方法設(shè)計汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的擾動觀測器：

通常沒有干擾τd的微分先驗知識，假設(shè)相對于觀測器的動態(tài)特性，干擾的變化是緩慢的，即：

結(jié)合式（1）、（5），可將式（20）變?yōu)?/p>

通過設(shè)計矩陣L=diag(l11，…，lnn) ，lii=l ＞0 ，可使觀測器的觀測誤差按指數(shù)收斂。設(shè)計：

非線性擾動觀測器的輸出傳輸?shù)皆鲆嬲{(diào)整模塊，將觀測到的干擾轉(zhuǎn)化成相應(yīng)輸入通道的控制量，結(jié)合式（11）可知增益調(diào)整矩陣為單位陣，則：

由式（25）可知，系統(tǒng)采用擾動觀測器后干擾由f變成F，總干擾減小，原系統(tǒng)可表示為

3.2 反演滑?？刂破髟O(shè)計

為了便于研究，可將式（11）寫為如下形式：

設(shè)xd為輸送機(jī)構(gòu)的位置指令，根據(jù)文獻(xiàn)［12～14］反演控制的設(shè)計思想，結(jié)合滑?？刂频南嚓P(guān)理論，對輸送機(jī)構(gòu)自適應(yīng)反演滑?？刂破骰卧O(shè)計，主要包括兩個步驟：

步驟1

將系統(tǒng)的控制輸出誤差向量z1定義為

取虛擬控制量α1=c1z1，其中c1∈Rn×n為對稱、正常值矩陣。定義：

式（32）中，如果z2=0，則v?1為系統(tǒng)的控制輸出誤差向量z1的二次函數(shù)，有v?1≤0，因此，需要進(jìn)行下一步設(shè)計。

步驟2

對式（31）進(jìn)行求導(dǎo)得：

式（35）中s為滑模面函數(shù)，定義為

其中k1∈Rn×n為對稱、正定常值矩陣。由式（36）可得

3.3 自適應(yīng)律設(shè)計

在實際的輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中，外部擾動信號T 包含許多不確定因素，通常情況T 的上界值很難預(yù)知，這就需要在設(shè)計控制器的時候要避開T 的上界值。在上述輸送機(jī)構(gòu)反演滑?？刂破髟O(shè)計的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)算法對輸送機(jī)構(gòu)的外部擾動信號T中無法觀測的部分預(yù)估出來。

定義T?為未知不確定項T的估計值，估計誤差為

根據(jù)式（41）設(shè)計輸送機(jī)構(gòu)的控制律：

式中，τeq為等效控制，τvss為切換控制，h ∈Rn×n為對稱正定常值矩陣，β 為正常數(shù)，sgn為切換函數(shù)。

自適應(yīng)律?。?/p>

3.4 穩(wěn)定性分析

定義非線性干擾觀測的自適應(yīng)反演滑?？刂扑惴ㄏ碌腖yapunov函數(shù)：

參考文獻(xiàn)［12］的方法，取

式（48）可改寫成

選取適當(dāng)?shù)某Ｖ稻仃嘽1、k1和h，使得P 為正定矩陣，從而使v?4≤0。上述自適應(yīng)反演滑模控制器的設(shè)計可使系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2以指數(shù)形式漸進(jìn)穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸近穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)了汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)能夠按照期望軌跡進(jìn)行運(yùn)動。

4 仿真實例

選取汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)如表1。

表1 新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的動力學(xué)物理參數(shù)

?。害?3，β=1，c1=diag(2，2，2，2，2，2)，h=diag(1，1，1，1，1，1) ，k1=diag(1，1，1，1，1，1) 。行走機(jī)構(gòu)期望軌跡：

升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)連接桿重點在靜坐標(biāo)系的期望軌跡為x=0 (0s ≤t ≤16s)

經(jīng)驗證P為正定矩陣。

非線性干擾觀測器設(shè)計中，定義：

式中l(wèi)= 50。

利用Matlab 軟件對設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真。主要分兩步：1）在無非線性干擾觀測器且存在干擾的情況下分別對系統(tǒng)采用反演滑?？刂坡珊妥赃m應(yīng)滑?？刂坡蛇M(jìn)行仿真，以驗證自適應(yīng)律對于汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)控制性能的改善情況；2）加入非線性干擾觀測器的情況，對系統(tǒng)采取自適應(yīng)反演滑?？刂坡蛇M(jìn)行仿真，以驗證非線性干擾觀測器對系統(tǒng)控制性能的改善情況。

在無干擾觀測器時，對自適應(yīng)反演滑?？刂坡桑赃m應(yīng)律采取式（45）得到仿真曲線如圖2所示。

圖2 單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)各主動關(guān)節(jié)軌跡跟蹤曲線

在自適應(yīng)反演滑模控制律設(shè)計基礎(chǔ)上，系統(tǒng)引入非線性干擾觀測器，對外部干擾進(jìn)行觀測，得到仿真曲線如圖3所示。

圖3 單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)各主動關(guān)節(jié)軌跡跟蹤曲線（有DOC）

圖4 各主動關(guān)節(jié)擾動估計值

5 結(jié)語

針對本文研究的汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)，提出了一種基于非線性擾動觀測器的自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗??？刂破鞯脑O(shè)計首先使用擾動觀測器對系統(tǒng)不確定性和外界干擾進(jìn)行觀測，然后對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而達(dá)到汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)對期望軌跡的跟蹤控制手段，也是閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證。仿真結(jié)果表明，本文所研究的控制方法相對于傳統(tǒng)的反演滑?？刂品椒ú粌H提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，而且抑制了系統(tǒng)的抖振，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。