積分方程法在載體磁場(chǎng)補(bǔ)償中的應(yīng)用?

嵇紹康 高艷麗

（海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

利用地磁場(chǎng)進(jìn)行導(dǎo)航是近幾年研究熱點(diǎn)［1～3］，具體有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)［4］：1）可以完全自主且根據(jù)外部變化實(shí)時(shí)進(jìn)行修正，抗干擾性和隱蔽性較好；2）與其它導(dǎo)航方式進(jìn)行組合導(dǎo)航也表現(xiàn)較出色（與慣導(dǎo)組合使用，校正導(dǎo)航過程中的積累誤差）；3）可實(shí)現(xiàn)載體在地貌特征極少的地區(qū)運(yùn)行；4）有實(shí)現(xiàn)變軌制導(dǎo)的可能性，提升導(dǎo)彈的突防性能。

地磁導(dǎo)航在工作過程中需要實(shí)時(shí)獲取精度較高的地磁場(chǎng)信息［5～6］，但是，由于載體自身存在恒磁磁場(chǎng)以及載體中軟磁材料被外磁場(chǎng)磁化所產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)嚴(yán)重干擾載體上所安裝得測(cè)量地磁場(chǎng)信息的傳感器［7］，如何避免“雜質(zhì)”磁場(chǎng)的影響，獲取精準(zhǔn)地磁場(chǎng)信息是目前地磁導(dǎo)航需要解決的一個(gè)難題。

近年來，許多學(xué)者、機(jī)構(gòu)對(duì)地磁導(dǎo)航如何進(jìn)行補(bǔ)償開展了許多的研究與實(shí)驗(yàn)，同時(shí)提出了多種補(bǔ)償方案［8～13］，其中在數(shù)據(jù)擬合和補(bǔ)償過程中將載體運(yùn)動(dòng)范圍拓展到三維空間進(jìn)行補(bǔ)償?shù)难芯肯鄬?duì)較少，且存在一定的局限性。

本文基于積分方程法理論［14］，建立了地磁場(chǎng)誤差補(bǔ)償模型，明確了模型中各類參數(shù)的物理意義，通過參數(shù)求解得到恒磁磁場(chǎng)及激磁磁場(chǎng)系數(shù)，解決了磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償?shù)膯栴}，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果較理想。

2 積分方程法

應(yīng)用積分方程法理論，鐵磁物質(zhì)受地磁場(chǎng)磁化在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為。

如圖1所示。

圖1 磁場(chǎng)源區(qū)示意圖

鐵磁區(qū)a受磁化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示成：

鐵磁區(qū)為飛行器殼體即內(nèi)部各鐵磁物體所占的區(qū)域，將其分為n 個(gè)單元，并設(shè)各個(gè)單元的磁化率分別為x1、x2、x3、x4…xn。首先我們?cè)谶@里假設(shè)各單元內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為同一值，則對(duì)于三維場(chǎng)的第j個(gè)單元，有：

解此方程組即可求出場(chǎng)點(diǎn)a 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁化源間的關(guān)系：

由于式（4）中左邊的系數(shù)矩陣包含的干擾補(bǔ)償系數(shù)都是常數(shù)固定值，所以我們可以將其簡(jiǎn)化為

這里的Hm即載體上地磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。

3 誤差模型分析

三軸磁傳感器測(cè)量值可表示為

公式中包含3 個(gè)恒磁磁場(chǎng)固有參數(shù)和系數(shù)矩陣中的9個(gè)常系數(shù)f11、f12、f13、f21、f22、f23、f31、f32、f33，因此實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下需要至少測(cè)得四種姿態(tài)下地磁場(chǎng)三分量，才可解得12個(gè)補(bǔ)償系數(shù)值。

式（8）中含有待求誤差模型參數(shù)，可變形為

式子中含有12 個(gè)待求誤差模型參數(shù)，測(cè)量四種姿態(tài)下的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。將四種姿態(tài)下的數(shù)據(jù)合并就可采用最小二乘算法［15］求得誤差補(bǔ)償參數(shù)。

4 補(bǔ)償算法仿真分析

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償算法的有效性，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室環(huán)境下，利用實(shí)驗(yàn)器材無磁三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、FVM-400 三軸磁通門磁力儀和體積為0.003 m3的矩形鐵塊進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)。首先調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)三軸方位歸0，將磁力儀安裝于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)工作臺(tái)面中心位置，記錄下轉(zhuǎn)臺(tái)不安裝鐵塊時(shí)8 種不同姿態(tài)的地磁場(chǎng)三分量，以此作為地磁背景場(chǎng)值，同時(shí)記錄下此時(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)。然后，安裝上鐵塊作為地磁測(cè)量干擾源，調(diào)整三軸轉(zhuǎn)臺(tái)處于上述8 種對(duì)應(yīng)姿態(tài)，分別記錄載體在不同姿態(tài)下磁力儀的三軸分量，將上述8 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過Matlab進(jìn)行仿真編程，計(jì)算得到式（8）中的12 補(bǔ)償系數(shù)，然后使轉(zhuǎn)臺(tái)處于表2 的5 種姿態(tài)下，分別測(cè)量安裝鐵塊和未安裝鐵塊時(shí)各種姿態(tài)下磁場(chǎng)三分量，計(jì)算5 種姿態(tài)補(bǔ)償后的磁場(chǎng)三分量。將補(bǔ)償前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際地磁場(chǎng)大小作比較如表2 所示，從表中可以看出補(bǔ)償后的磁場(chǎng)測(cè)量值誤差大大降低，達(dá)到了預(yù)期的效果。

表2 誤差比較

5 結(jié)語

本文對(duì)載體自身磁場(chǎng)特性進(jìn)行了分析了解，并著重對(duì)感應(yīng)磁場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理做了詳細(xì)研究，建立了地磁導(dǎo)航干擾誤差補(bǔ)償綜合模型。明確了模型中各參數(shù)的物理意義。最后運(yùn)用簡(jiǎn)單的系統(tǒng)辨識(shí)最小二乘估計(jì)算法求取誤差特性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該技術(shù)簡(jiǎn)單易運(yùn)算，較好地滿足了實(shí)際的需要。