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      緊扣“不變量”靈活解決問題

      2009-08-12 10:00:36蔣明玉
      讀寫算·高年級 2009年8期
      關鍵詞:棱長鐵塊水槽

      蔣明玉

      題目在一個長24分米,寬9分米,高8分米的水槽中,注入4分米深的水,然后放入一個棱長為6分米的鐵塊。水位上升了多少分米?

      分析與解有的同學會按照常規(guī)思路來解答,先求出這個棱長為6分米的鐵塊的體積:6×6×6=216(立方分米),然后認為上升水的體積等于鐵塊的體積。所以,水位上升了6×6×÷(24×9)=1(分米)。這樣做,就已經(jīng)認定鐵塊完全浸沒在水中了。

      實際上,由于原來的水深只有4分米,而鐵塊的棱長卻是6分米,所以當一個棱長為6分米的鐵塊放入水槽中,鐵塊不一定完全浸沒在水中。那么,如何解答呢?

      思路一原來有水24×9×4=864(立方分米),當鐵塊放入水槽中,水位上升了,但是水的體積還是864立方分米。抓住了這個不變量,就可以巧妙解決問題。不妨設現(xiàn)在水位一共是×分米。

      那么將浸沒在水中的鐵塊體積和原來水的體積合在一起算,兩者一共的體積就是24×9×X,而浸沒在水中的鐵塊體積是6×6××,所以用一共的體積減去浸沒在水中的鐵塊體積等于原來水的體積。得方程:

      24×9××——6×6××=24×9×4

      180×=864

      X=4×8

      因此,水位上升了4.8-4=0.8(分米)。

      思路二換個角度,發(fā)揮想象,這樣想:當鐵塊放入水槽中,就會有6×6×4=144立方分米的水被鐵塊擠占而要往上移,從而導致水面上升,上升的水的體積就等于被鐵塊擠占的那部分水的體積,這里也有一個不變量(等量)。但上升的水不是一個長方體,而是一個以24×9—6×6為底面的柱體,所以上升的高度為:6×6×4÷(24×9—6×6)=0.8(分米)。

      可見,緊扣“不變量”是靈活解決問題的關鍵,這種思想在解決復雜問題中經(jīng)常用到。

      練一練一個水池的長是80厘米,寬是50厘米,高是50厘米,里面的水深是20厘米。現(xiàn)在往水池里放入一塊棱長為40厘米的正方體石塊。水位上升了多少厘米?

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