小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略研究

摘?要：模型思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，極大的影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方式。從廣義的層面上講，數(shù)學(xué)教學(xué)即數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。而對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)模型更好的理解與掌握，同時(shí)更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益的提升。對(duì)此，文章簡(jiǎn)要論述了小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教育學(xué)規(guī)律，并以《因素與倍數(shù)》一課為例，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略展開了詳細(xì)探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué);建模能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中將“初步形成模型思想”提了出來(lái)，對(duì)其的解釋為“建立模型思想，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系予以體會(huì)和理解。建立與求解模型的過程包括：立足于現(xiàn)實(shí)生活或具體情境，將數(shù)學(xué)問題抽象出來(lái)，借助數(shù)學(xué)符號(hào)將表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律給建立起來(lái)，如方程、不等式、函數(shù)等。把計(jì)算出并對(duì)結(jié)果的意義展開討論，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，可使學(xué)生將模型思想初步形成，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用意識(shí)的提高?！蹦Ｐ退枷胧腔舅枷胫休^為基礎(chǔ)的一種，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活均有非常大的影響。從廣義角度上來(lái)說，數(shù)學(xué)模型包含數(shù)學(xué)概念、定理、公式、圖形等多種類型?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型教學(xué)。那么該如何落實(shí)模型思想，并較好的培養(yǎng)學(xué)生的建模能力呢？

一、 小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教育學(xué)規(guī)律

（一）有利于為學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯奠定良好基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)學(xué)科的特性來(lái)說，其主要是對(duì)學(xué)習(xí)者抽象學(xué)習(xí)能力、綜合想象能力進(jìn)行考察。簡(jiǎn)而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，特別要對(duì)學(xué)生這種抽象思維和綜合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力進(jìn)行培養(yǎng)。第一，小學(xué)生才剛開始接觸數(shù)學(xué)，其在這一階段所了解的均是一些最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)。站在學(xué)習(xí)規(guī)律層面上來(lái)說，要想進(jìn)一步學(xué)習(xí)較難的知識(shí)，就必須具體運(yùn)用最簡(jiǎn)單的知識(shí)。處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初級(jí)階段的小學(xué)生應(yīng)重視建立對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力與理解能力。第二，小學(xué)階段是為其他階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)最好的一個(gè)時(shí)間段。從教育學(xué)上而言，3-25歲是一個(gè)人最好的學(xué)習(xí)年齡階段，而小學(xué)生就正處在這一學(xué)習(xí)階段。只有在此時(shí)為培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力打下基礎(chǔ)，方可長(zhǎng)期提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）有利于學(xué)生提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

從某種程度上來(lái)說，數(shù)學(xué)這門學(xué)科是最接近數(shù)學(xué)的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的都是為了將現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題給解決。首先，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的階段即將初級(jí)數(shù)學(xué)難題解決的階段。小學(xué)生學(xué)習(xí)的每項(xiàng)知識(shí)均是為其之后的發(fā)展打下基礎(chǔ)的，只有以小學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為基礎(chǔ)的教學(xué)方式和教學(xué)模式方可具有可持續(xù)性，而培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就是為了培養(yǎng)其長(zhǎng)期能力。其次，培養(yǎng)建模能力其實(shí)就是對(duì)小學(xué)生科學(xué)的想象力進(jìn)行培養(yǎng)。其實(shí)小學(xué)生的想象力是非常大的。但一定要知曉，雖然小學(xué)生具有豐富的想象力，但卻沒有科學(xué)支撐，換言之，培養(yǎng)小學(xué)生的想象力必須經(jīng)過一定的教育教學(xué)。只有在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行建模能力的培養(yǎng)，方可幫助其把正確學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力養(yǎng)成。

二、 小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

（一）問題情境

常言道：“良好的開端是成功的一半。”若能夠向?qū)W生提供一個(gè)充滿新意、趣味性抑或是充滿懸念的教學(xué)情境，則有助于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣。所以說，在教學(xué)過程中，如果能夠?qū)茖W(xué)有效的教學(xué)情境予以精心創(chuàng)設(shè)，并使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，那么也就意味著已取得一半的成功。例如，我在教學(xué)《因數(shù)與倍數(shù)》一課時(shí)，就讓學(xué)生先想：“在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有兩個(gè)班的學(xué)生排出了以下兩種隊(duì)形，請(qǐng)問兩班的人數(shù)？”此情境隱藏了抽象的知識(shí)，通過整理數(shù)據(jù)，學(xué)生產(chǎn)生思維沖突，并在具體的問題情境中，深刻體會(huì)到在對(duì)“計(jì)算人數(shù)”的數(shù)學(xué)問題予以感知的過程其實(shí)就是在建模。

（二）建立模型

數(shù)學(xué)向?qū)W生傳遞一種“模型”思想，通過大量實(shí)踐活動(dòng)證實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)原形來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極指導(dǎo)學(xué)生參與從數(shù)學(xué)原型到數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造的整個(gè)過程，強(qiáng)化學(xué)生“建模”水平。例如，在“公因數(shù)”教學(xué)中，教師提出一個(gè)模擬的實(shí)際問題：分別采用邊長(zhǎng)6cm、4cm的正方形紙片鋪長(zhǎng)18cm、寬12cm的長(zhǎng)方形，哪一種紙片可鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形？對(duì)于這一問題，學(xué)生可畫一畫圖便可找到答案，也可對(duì)比圖形進(jìn)行判斷，真正做到舉一反三。通過不斷的嘗試、驗(yàn)證與交流，學(xué)生切身感受到：為了能夠鋪滿這一長(zhǎng)方形，正方體邊長(zhǎng)不僅是18的因數(shù)，更是12的因數(shù)。對(duì)此，學(xué)生深入了解了公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并在實(shí)際問題解決中構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。這時(shí)，“公因數(shù)”的概念便可想而知。所以，課堂教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生切身體會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的整個(gè)過程，激發(fā)思維，拓展知識(shí)面，為“數(shù)學(xué)建模”能力的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)條件。

（三）尋找結(jié)論

數(shù)學(xué)模型，則是對(duì)某一個(gè)假定現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)描述，因此必須對(duì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行深入理解，而為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解與描述現(xiàn)象，必須具有理解與分析支配這一現(xiàn)象的基本能力，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述。對(duì)此，不僅要求學(xué)生具有扎實(shí)的理論知識(shí)，而且還具有理解表達(dá)能力、計(jì)算機(jī)使用能力、分析與解決問題的能力及其他科目知識(shí)。由此得知，建模過程的學(xué)習(xí)中，其一，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，并借助所學(xué)知識(shí)，親自構(gòu)造模型，進(jìn)而準(zhǔn)確、高效率解決問題，如借助幾何的直觀性構(gòu)造模型，以此來(lái)證明代數(shù)題;借助物理意義構(gòu)造模型來(lái)證明幾何題等。其二，廣泛查閱資料，獲取更多新知識(shí)，拓展知識(shí)面，切身感受到知識(shí)并不是“教會(huì)”的，而是“做會(huì)的”，“教”只是引導(dǎo)，而“會(huì)”必須去“做”。其三，建模需借助大規(guī)模計(jì)算機(jī)知識(shí)。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”單元中“2的倍數(shù)”的特征模型是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。在《3的倍數(shù)》教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“3的倍數(shù)”特征模型：個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，然而經(jīng)過驗(yàn)證可知這一模型是錯(cuò)誤的，需理解構(gòu)建新的模型。通過這樣的活動(dòng)，雖然模型建錯(cuò)了，但是學(xué)生卻獲取了構(gòu)建類比新模型的經(jīng)驗(yàn)，意義十分重大。

（四）應(yīng)用與推廣

人的認(rèn)識(shí)往往先是感性，再上升到理性，最后循環(huán)往復(fù)，呈螺旋上升，而學(xué)生的認(rèn)識(shí)并非是以從具體問題經(jīng)歷抽象提煉再將相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建起來(lái)為終結(jié)的，還需組織他們適度生成、拓展與重塑數(shù)學(xué)模型，將新的數(shù)學(xué)模型派生出來(lái)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建模能力的形成。拿初步建立的植樹問題模型來(lái)說，其是借助棵樹和間隔來(lái)對(duì)問題進(jìn)行研究與解決，最終所建立起來(lái)的。但在模型建立過程中，往往無(wú)法列舉出所有的同類事物，所以教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)將考查的范圍擴(kuò)展，并對(duì)現(xiàn)階段情境數(shù)學(xué)變化時(shí)所用模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。以“因數(shù)與倍數(shù)”一課為例。筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了情境問題：“若要將一個(gè)長(zhǎng)18cm，寬12cm的長(zhǎng)方形鋪滿，現(xiàn)在有兩種正方形紙片，分別是邊長(zhǎng)6cm和4cm的，請(qǐng)問哪種可以鋪滿？”經(jīng)過小組合作交流，學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的方法利用了起來(lái)，建立了數(shù)學(xué)模型。之后再通過多媒體技術(shù)，滲透公倍數(shù)概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，除了經(jīng)常使用的數(shù)形結(jié)合方法外，諸如類比、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等方法的使用頻率也比較高。我們?cè)谡n堂上應(yīng)讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行合作交流，切實(shí)掌握建模方法。

與此同時(shí)，在平時(shí)的生活、生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種有關(guān)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的數(shù)學(xué)問題，如最佳投資、最小成本等普遍存在于現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)化問題，經(jīng)常被納入函數(shù)范疇的最值問題，一般都是借助將相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)建立起來(lái)，并確定變量的限制條件，借助函數(shù)知識(shí)與方法來(lái)解決的?，F(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系普遍存在于現(xiàn)實(shí)世界中，比如人口控制、交通運(yùn)輸、投資決策、生產(chǎn)規(guī)劃等問題均與數(shù)量問題有關(guān)，經(jīng)常采用方程或不等式求解的方式?，F(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)問題有很多，包括時(shí)間問題[增長(zhǎng)率、利息（單利、復(fù)利）、分期付款等]、生物工程中的細(xì)胞繁殖和分類問題以及環(huán)境保護(hù)、生態(tài)平衡、人口增長(zhǎng)等問題，很多時(shí)候都是借助建立相應(yīng)的數(shù)列模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行解決。諸如建筑、航行、測(cè)量等和圖形屬性有關(guān)的應(yīng)用問題，往往需要通過建立幾何模型，并借助幾何知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為方程、不等式又或是三角知識(shí)來(lái)達(dá)到求解目的。因此，若能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模案例，便能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來(lái)，并對(duì)其理解能力予以培養(yǎng)，使之學(xué)會(huì)思考問題，并將解決問題的方法掌握，以良好的基礎(chǔ)助力其今后更好的發(fā)展。

三、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂上把新課改理念結(jié)合起來(lái)，在整個(gè)教學(xué)過程中全面滲透建模思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)模型將問題解決，并形成習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。與此同時(shí)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說，還應(yīng)知曉要想培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)能力并非易事，需不斷實(shí)踐，深入研究。對(duì)此就需在實(shí)際教學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的建模方法予以總結(jié)，讓學(xué)生把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用，只有重視培養(yǎng)他們的建模思想，方可使之更好地借助數(shù)學(xué)模型來(lái)把生活中遇到的問題解決。

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作者簡(jiǎn)介：鄭鳳宜，福建省福州市，福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)玉田中心小學(xué)。