基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)的混合OFDM信號子載波數(shù)盲估計(jì)算法

吳 娟， 謝躍雷， 歐陽繕,2

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西無線寬帶通信與信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，廣西 桂林 541004)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，簡稱OFDM)技術(shù)具有較高頻譜效率和抗干擾能力，成為數(shù)字音視頻廣播、WiFi及LTE等多種無線傳輸標(biāo)準(zhǔn)的核心技術(shù)，準(zhǔn)確估計(jì)OFDM子載波數(shù)等參數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)出調(diào)制信息，是非合作通信的重要內(nèi)容之一[1-2]。隨著頻譜資源的日益緊張，采用LTE-U、eLTE-IOT等技術(shù)的非授權(quán)頻段的設(shè)備日益增多，這使得非授權(quán)頻段的無線電磁環(huán)境越來越復(fù)雜，而接收信號往往表現(xiàn)為多個OFDM信號時頻混迭在一起[3-4]，如何有效估計(jì)出混合OFDM信號的參數(shù)，成為非合作通信的難點(diǎn)之一。

針對單個OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)研究較多，文獻(xiàn)[5-6]分別提出利用倒譜法和基于小波函數(shù)的改進(jìn)倒譜法估計(jì)OFDM子載波數(shù)，但在低信噪比下性能較差，僅適用于信號質(zhì)量較高的情況。張政等[7]基于小波函數(shù)的改進(jìn)倒譜法，利用隨機(jī)共振增強(qiáng)微弱OFDM信號并進(jìn)行噪聲抑制，提高了低信噪比子載波數(shù)的估計(jì)性能。張海川等[8]提出一種基于OFDM信號自相關(guān)矩陣的子載波數(shù)估計(jì)方法，將接收OFDM信號的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征分解，由特征值的分布特性估計(jì)出子載波個數(shù)，在高斯白噪聲信道和多徑信道條件下均可實(shí)現(xiàn)對子載波數(shù)的有效估計(jì)。文獻(xiàn)[9-14]證明了OFDM信號在多徑衰落信道、高斯白噪聲及α穩(wěn)定分布噪聲下，其自相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，即OFDM信號仍然具有循環(huán)平穩(wěn)特性，進(jìn)而可利用二階循環(huán)累積量和高階循環(huán)累積量進(jìn)行子載波數(shù)、符號周期及載波頻率等多個參數(shù)的盲估計(jì)。當(dāng)多個OFDM信號混合在一起時，由于信號間的相互干擾，其信號功率譜特征及循環(huán)譜特征與單個OFDM信號存在較大差異，這些單OFDM信號參數(shù)的盲估計(jì)方法和理論將不再適用。

相較單個OFDM的參數(shù)估計(jì)，混合OFDM信號的參數(shù)估計(jì)更加復(fù)雜困難，相關(guān)研究剛剛起步，目前僅見文獻(xiàn)[15]針對同一信道下OFDM多載波混合信號，在衰落及成型濾波參數(shù)未知條件下，利用高階循環(huán)累積量，實(shí)現(xiàn)對混合OFDM信號的時延參數(shù)估計(jì)。注意到在非合作通信中信號參數(shù)未知，接收端必須采用較高的采樣率才能保證信號的完整性，針對具有不同循環(huán)前綴的OFDM混合信號，提出一種基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)的子載波數(shù)估計(jì)算法。

1 系統(tǒng)模型及循環(huán)平穩(wěn)特性分析

1.1 系統(tǒng)模型

在實(shí)際通信過程中，多徑衰落是普遍存在的，因此，混合OFDM信號的數(shù)學(xué)模型可表示為

r(t)=h1(t)?x1(t)+h2(t)?x2(t)+w(t),

(1)

其中：x1(t)、x2(t)分別為具有循環(huán)前綴且調(diào)制參數(shù)不同的OFDM信號；h1(t)、h2(t)分別為不同的多徑衰落信道；w(t)為高斯白噪聲。x1(t)的數(shù)學(xué)模型為

g(t-kTs)exp[j(2πfct+φ0)]，

(2)

其中：cn,k為調(diào)制映射的符號序列，它是零均值、獨(dú)立同分布的；N1為子載波數(shù)；L1為循環(huán)前綴長度；M1為OFDM符號長度，且滿足M1=N1+L1；g(t)為脈沖函數(shù)；Ts為碼元持續(xù)時間；fc為載波頻率；φ0為初始相位；k為觀察的碼元個數(shù)。x2(t)的數(shù)學(xué)模型為

g(t-kTs)exp[j(2πfct+φ0)]。

(3)

1.2 循環(huán)平穩(wěn)特性分析

文獻(xiàn)[9-14]已證明了OFDM信號在多徑衰落信道、高斯白噪聲及α穩(wěn)定分布噪聲下，其自相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，即OFDM信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性。首先分析單個OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，由式(2)得，x1(t)經(jīng)下變頻后可表示為

N1]·g(t-kTs)exp[j(2πΔf1t+φ0)]，

(4)

其中Δf1為x1,down(t)信號的殘余頻偏。于是x1,down(t)的期望表示為

mx1,down(t)=E[x1,down(t)]=

g(t-kTs)exp[j(2πΔf1t+φ0)]。

(5)

因?yàn)閏n,k是一個MPSK或MQAM信號的調(diào)制序列，所以E(cn,k)=0，即

mx1,down(t)=0,

(6)

x1,down(t)的自相關(guān)函數(shù)表示為

exp[j2πn1(m1-L1)/N1]exp[-j2πn2(m2-

L1)/N1]·g(t-k1Ts)g(t-k2Ts)]·

exp[-j2πn(m1-m2)/N1]·g(t-k1Ts)g·

(t+τ-k2Ts)·exp[j(2πΔf1t+φ0)]，

(7)

其中，變量上標(biāo)*表示某信號的共軛。

(8)

于是式(7)可寫成

(t+τ-k2Ts)·exp[j(2πΔf1t+φ0)]。

(9)

由式(7)可知，Rx1,down(t,t+τ)是一個周期為T1的周期函數(shù)。由此可知，高斯白噪聲信道下單個OFDM信號是一個循環(huán)平穩(wěn)信號。

對于混合OFDM信號，由于各信號分量間相互獨(dú)立，其數(shù)學(xué)期望為

mr,down(t)=mx1,down(t)+mx2,down(t)+mw(t)=0，

(10)

自相關(guān)函數(shù)為

Rr，down(t,t+τ)=E[(x1,down(t)+x2,down(t)+

Rx2，down(t,t+τ)。

(11)

由式(11)可知，Rr，down(t,t+τ)也是一個周期函數(shù)，且周期為T1、T2的最小公倍數(shù)。于是混合OFDM信號也是一個循環(huán)平穩(wěn)函數(shù)。同理可推導(dǎo)出混合OFDM信號在衰落信道下也是一個循環(huán)平穩(wěn)信號，與多普勒頻率、傳播時延、衰落系數(shù)無關(guān)。

2 基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)估計(jì)混合OFDM信號子載波數(shù)

本算法基于混合OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，其思路是：根據(jù)混合信號的循環(huán)自相關(guān)序列估計(jì)出混合OFDM信號的過采樣率，利用過采樣后自相關(guān)估計(jì)出混合OFDM信號的2個有效符號長度，最后估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)。

若在發(fā)射端已經(jīng)進(jìn)行了矩形脈沖成型，信道為衰落信道，則接收信號為

r(t)=x1(t)h1(t-kTs)+

x2(t)h2(t-kTs)+w(t)。

(12)

若接收端以q倍過采樣，接收信號過采樣后為離散信號，則接收信號為

r(n)=x1(n)h1(n-kq)+

x2(n)h2(n-kq)+w(n)。

(13)

由文獻(xiàn)[16]可知，過采樣后的OFDM混合信號仍具有循環(huán)平穩(wěn)特性，且循環(huán)平穩(wěn)周期為

(14)

(15)

循環(huán)自相關(guān)計(jì)算公式[9，11]為

(16)

其中α、τ分別為循環(huán)頻率和時延。對r(t)r*(t-τ)進(jìn)行FFT變換，

(17)

其中M為運(yùn)算數(shù)據(jù)量，k為傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。經(jīng)過上述分析，可得過采樣率的估計(jì)式為

(18)

(19)

τ=1,2,…，L,i=1,2,

(20)

其中：

L為偏移長度τ的最大取值，Ri(τ)為τ∈[1，L]對應(yīng)的自相關(guān)的值，Ei(τ)為信號能量，Mi為進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)個數(shù)。偏移長度一定要大于信號的有效符號長度，這是為了保證算法的有效性。于是混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)為

(21)

本算法步驟為：

1)由式(17)計(jì)算混合OFDM信號的循環(huán)自相關(guān)序列。

2)利用峰值搜索法搜索相鄰峰值，估計(jì)出循環(huán)頻率α之間的間隔。

3)利用式(19)估計(jì)出采樣倍數(shù)q。

4)由式(20)估算出混合信號過采樣后的自相關(guān)序列，用峰值搜索法遍歷混合信號信息，尋找第1尖峰和第2尖峰，計(jì)算尖峰間隔，從而估計(jì)出混合信號的2個有效符號長度。

5)利用式(21)估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真條件為先產(chǎn)生混合OFDM信號，其中一個OFDM信號子載波數(shù)為128，子載波映射方式為QPSK，循環(huán)前綴比例為1/4,另一個OFDM信號子載波數(shù)為256，子載波映射方式為16QAM，循環(huán)前綴比例為1/4，載頻為20 MHz，采樣率為40 MHz，過采樣率為4，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為6 144，時延τ=1 μs，信噪比為10 dB。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)的混合OFDM信號子載波數(shù)估計(jì)算法的有效性以及采樣倍數(shù)、子載波數(shù)變化對實(shí)驗(yàn)估計(jì)的影響。

圖1 延時為1 μs的循環(huán)自相關(guān)序列

圖2 混合OFDM信號有效符號長度估計(jì)

2)信道為2個不同的衰落信道，其中一個信道是四徑衰落信道，各路延時為0、0.1、0.2、0.3 μs，對應(yīng)功率為0、-4、-8、-12 dB；另一個信道為六徑衰落信道，各路延時為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 μs，對應(yīng)功率為0、-4、-8、-12、-16、-20 dB，最大多普勒頻率分別為0、1 611 Hz。計(jì)算Rr(n,1)的值，對Rr(n,1)進(jìn)行FFT變換，得到不同衰落信道下延時為1 μs，fd為0、1 611 Hz的循環(huán)自相關(guān)序列如圖3所示，圖4為不同衰落信道下，fd為0、1 611 Hz的混合OFDM信號有效符號長度估計(jì)。同實(shí)驗(yàn)1)一樣，先由圖3(a)和圖4(a)估計(jì)出fd為0、1 611 Hz的混合OFDM信號的循環(huán)頻率峰值間距離，求出過采樣率q，再根據(jù)圖3(b)和圖4(b)估計(jì)出fd為0、1 611 Hz的混合OFDM信號的有效符號長度，最后得到混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)。不同衰落信道下也可以估計(jì)出子載波數(shù)分別為128和256，驗(yàn)證了本算法的有效性。

圖3 fd=0、1 611 Hz，τ=1 μs循環(huán)自相關(guān)序列

圖4 fd=0、1 611 Hz信號有效符號長度估計(jì)

3)驗(yàn)證本算法的性能，信噪比為-5～25 dB，每隔2 dB取一個值，信道分別為高斯白噪聲信道和實(shí)驗(yàn)2)中的衰落信道，分別做蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。圖5為子載波數(shù)估計(jì)性能隨信噪比變化的曲線。從圖5可看出，低信噪比下，本算法也能準(zhǔn)確估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)，在-1 dB時，算法的正確估計(jì)率可達(dá)100%?？梢?，在低信噪比下，本算法在衰落信道中是有效的，且性能良好。

圖5 估計(jì)性能隨信噪比變化的曲線

參數(shù)變化對實(shí)驗(yàn)的影響：

1)子載波數(shù)的變化對實(shí)驗(yàn)的影響。仿真參數(shù)相同，只改變其中一個OFDM信號的子載波數(shù)，即將其中一個OFDM信號的子載波數(shù)由256改為1 024。圖6為高斯白噪聲信道下估計(jì)，圖7為不同衰落信道fd=0下的估計(jì)。從圖6、7可看出，子載波數(shù)的變化不影響實(shí)驗(yàn)估計(jì)，仍可準(zhǔn)確估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)。

圖6 子載波數(shù)變化，AWGN下混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

2)采樣倍數(shù)的變化對實(shí)驗(yàn)的影響。仿真參數(shù)相同，只改變采樣倍數(shù)，即將4倍過采樣倍數(shù)改為8倍，圖8為高斯白噪聲信道下的估計(jì)，圖9為不同衰落信道fd=0下的估計(jì)。從圖8、9可看出，采樣倍數(shù)的變化也不影響算法的有效性，仍可以準(zhǔn)確估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)。

3)子載波數(shù)和采樣倍數(shù)同時變化對實(shí)驗(yàn)的影響。仿真參數(shù)相同，只改變子載波數(shù)和采樣倍數(shù)，即將其中一個OFDM信號的子載波數(shù)從256改為1 024，同時將4倍過采樣倍數(shù)改為8倍，圖10為高斯白噪聲信道下的估計(jì)，圖11為不同衰落信道fd=0下的估計(jì)。

圖7 子載波數(shù)變化，fd=0時混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

圖8 采樣倍數(shù)變化，AWGN下混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

圖9 采樣倍數(shù)變化，fd=0時混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

圖10 子載波數(shù)和采樣倍數(shù)變化，AWGN下混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

圖11 子載波數(shù)和采樣倍數(shù)變化，fd=0時混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)

從圖10、11可看出，本算法也可以準(zhǔn)確估計(jì)出混合OFDM信號的子載波數(shù)。

綜上所述，基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)的混合OFDM信號的子載波數(shù)估計(jì)算法是有效的，過采樣倍數(shù)、子載波數(shù)的變化對估計(jì)性能并無影響。

4 結(jié)束語

在混合信號識別領(lǐng)域，無線電磁環(huán)境的日益復(fù)雜使得混合信號的識別、解調(diào)更加困難。針對混合OFDM信號子載波數(shù)估計(jì)難的問題，提出了基于過采樣和循環(huán)平穩(wěn)的混合OFDM信號子載波估計(jì)算法，建立了不同衰落信道下混合OFDM信號模型，證明了混合OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，驗(yàn)證了在低信噪比下，本算法可在不同衰落信道下準(zhǔn)確估計(jì)出子載波數(shù)，同時分析了本算法采樣倍數(shù)的變化、子載波個數(shù)的變化以及兩者同時變化對實(shí)驗(yàn)的影響，通過驗(yàn)證證明采樣倍數(shù)、子載波個數(shù)等參數(shù)的變化并不影響算法的有效性，此外，還通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在低信噪比下，本算法在不同衰落信道中具有良好的性能。