波浪作用下鉆井船的共振數(shù)值計(jì)算及分析

孫雷，鄧瀟瀟，曾智宏，劉昌鳳

1 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

3 大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023

0 引 言

隨著海洋油氣資源的開發(fā)，研發(fā)高效安全的海工設(shè)備迫在眉睫。在眾多開采設(shè)備中，鉆井船和Spar 平臺(tái)的應(yīng)用最為廣泛。為了開采方便，這兩類設(shè)備需要從甲板下放置鉆井立管等施工輔助設(shè)備，故通常在船體中央設(shè)計(jì)有自上而下貫穿整個(gè)船體的矩形井，其底部為自由流動(dòng)的海水，上部為自由液面，稱之為月池[1]。月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)，特別是在月池內(nèi)流體共振的情況下，會(huì)對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生較大影響，對(duì)安全產(chǎn)生威脅。在合理設(shè)計(jì)和布置的情況下，月池可以屏蔽外部波浪的作用，從而保證其內(nèi)部裝置的作業(yè)安全。

月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)主要分為沿月池深度方向的活塞運(yùn)動(dòng)和月池流體液面在水平方向上的晃蕩運(yùn)動(dòng)，如圖 1 所示[2]。圖中：l，b，d 分別為月池長(zhǎng)、寬及吃水。

圖 1 月池及其內(nèi)部流體的活塞和晃蕩運(yùn)動(dòng)示意圖Fig. 1 Diagram of moonpool and motion of fluid piston and sloshing in moonpool

在某些共振情況下，月池內(nèi)可能會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致潛在的安全隱患甚至設(shè)備損壞。因此，如何規(guī)避共振情況下月池結(jié)構(gòu)潛在的安全隱患、最大限度發(fā)揮月池的優(yōu)勢(shì)，是研究人員們一直以來(lái)的研究重點(diǎn)[3]。

一般采用理論分析、數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)這3 種方法來(lái)預(yù)測(cè)共振情況下月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)。Fukda[4]通過(guò)理論分析研究了月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方式，總結(jié)了月池振蕩的固有周期和幅值等經(jīng)驗(yàn)公式；Faltinsen 等[5]基于線性勢(shì)流理論，研究了二維月池內(nèi)流體的活塞振動(dòng)；Molin[6]通過(guò)理論分析推導(dǎo)了月池內(nèi)流體做活塞和晃蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度勢(shì)，得到了其固有頻率。Kang 等[7-9]通過(guò)模型試驗(yàn)，探究了靜水有航速和波浪無(wú)航速2 種情況下月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)，并著重研究了月池形狀和波浪條件對(duì)月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的影響；Kristiansen 等[10]基于CFD 理論，對(duì)月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，提出月池開口處剪切層流的分離會(huì)影響船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)；李志雨[11]對(duì)計(jì)及月池的鉆井船黏性流場(chǎng)定常和非定常CFD 模擬方法進(jìn)行了研究；孫采微等[2]應(yīng)用CFD 技術(shù)對(duì)一艘鉆井船在波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬分析，發(fā)現(xiàn)船體的運(yùn)動(dòng)會(huì)增大月池內(nèi)流體的活塞運(yùn)動(dòng)幅值；周斌[12]運(yùn)用勢(shì)流理論，考慮月池內(nèi)、外的水流交換，建立了平臺(tái)主體垂蕩-月池內(nèi)液體垂向運(yùn)動(dòng)的耦合方程；黃磊[13]基于勢(shì)流理論建立月池流體運(yùn)動(dòng)方程，采用新的底部全開口邊界條件，研究了月池內(nèi)流體的自振特性及水動(dòng)力特性，并建立結(jié)構(gòu)垂蕩-橫搖及月池流體耦合運(yùn)動(dòng)方程，研究了月池流體對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。

由于試驗(yàn)方法耗費(fèi)較大，而前人的數(shù)值計(jì)算方法普遍沒有考慮航速對(duì)帶月池平臺(tái)的影響，本文將采用更貼合實(shí)際的波流耦合計(jì)算方法，基于勢(shì)流理論的常數(shù)邊界元方法，開發(fā)數(shù)值模擬計(jì)算程序（以下簡(jiǎn)稱“計(jì)算程序”），對(duì)鉆井船運(yùn)動(dòng)展開頻域數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證所提數(shù)值方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)模型

為了研究波、流作用下船體的受力運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，建立如圖2 所示的坐標(biāo)系o-xyz。原點(diǎn)o 位于靜水面上，設(shè)定船艏方向?yàn)閤 軸正向，垂直向上為z 軸正向，指向船左舷為y 軸正向。定常來(lái)流以速度U 沿x 軸負(fù)方向傳入，波浪入射角為β（迎浪時(shí) β=180°）。

圖 2 數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 2 Diagram of mathematical model

1.1 基本假設(shè)和初邊值問(wèn)題

式中：nx，ny，nz是法向量在 3 個(gè)方向上的分量。

1.2 物體的載荷和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

式中：ρ 為流體密度；pj中下標(biāo)j=0 時(shí)為入射水壓力，j=7 時(shí)為繞射水壓力，j 取值為 1～6 時(shí)為 6 個(gè)自由度上的輻射水壓力。

2 矩形月池共振經(jīng)驗(yàn)和理論公式

2.1 活塞運(yùn)動(dòng)

式中：S 為月池內(nèi)自由液面的面積。

2.2 晃蕩運(yùn)動(dòng)

Newman[17]與Molin[6]分別推導(dǎo)了矩形月池N（n=1, 2, ···）階晃蕩運(yùn)動(dòng)共振固有頻率的理論計(jì)算式。其中，Newman 給出的晃蕩共振固有頻率只與月池的長(zhǎng)度有關(guān)：

2.3 考慮航速的經(jīng)驗(yàn)公式

相比于其他人提出的月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)共振經(jīng)驗(yàn)公式，Molin 提出的經(jīng)驗(yàn)公式更為準(zhǔn)確[18]，因此本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果將與Molin 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式都是針對(duì)無(wú)流速狀態(tài)下的情況，而本文需要計(jì)算帶航速模型，因而提出了新的經(jīng)驗(yàn)公式：

2.4 數(shù)值計(jì)算模型

本文以一艘含月池的鉆井船為研究對(duì)象（圖3），其主尺度參數(shù)如表1 所示。為了討論月池對(duì)船體共振的影響，選取3 個(gè)月池尺寸進(jìn)行參數(shù)化研究。在保證月池面積為256 m2的同時(shí)，設(shè)定月池長(zhǎng)寬比 l/b 分別為 1，2，3，月池尺寸分別為 16 m×16 m，22.6 m×11.3 m，27.7 m×9.2 m。定義船舶吃水 9，7.5 ，6 m 分別為工況 1、工況 2 和工況 3，對(duì)不同月池尺寸在3 種工況下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖 3 帶月池鉆井船模型示意圖Fig. 3 Diagram of drillship model with moonpool

表 1 鉆井船主尺度參數(shù)Table 1 Main dimension parameters of drillship

3 數(shù)值精度及有效性驗(yàn)證

3.1 與AQWA 軟件計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

為了驗(yàn)證無(wú)航速時(shí)本文計(jì)算程序的有效性，基于工況2 的參數(shù)，計(jì)算單位波幅下迎浪和橫浪時(shí)，無(wú)月池及月池l/b=1 的鉆井船（如圖4 所示）在該工況下的升沉、橫搖及縱搖的響應(yīng)幅值（RAO）。將本文計(jì)算結(jié)果和船舶水動(dòng)力軟件AQWA 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5～圖6 所示。圖中，f 為波浪入射頻率。

圖 4 月池l/b=1 的鉆井船模型網(wǎng)格剖分示意圖Fig. 4 Mesh diagram of drillship model with moonpool when l / b =1

無(wú)月池船體 180°迎浪時(shí)，在 0.115 Hz 發(fā)生縱搖共振現(xiàn)象，峰值較小，為 1.7 （°）/m（圖 5（a））；此時(shí)，由于船長(zhǎng)較長(zhǎng)，可激起縱搖共振的入射波長(zhǎng)應(yīng)與其相當(dāng)，此時(shí)共振頻率向低頻靠攏趨于極長(zhǎng)入射波情況，且在縱搖共振點(diǎn)處其垂向波浪力較小，所以其升沉峰值并不明顯，因此，升沉運(yùn)動(dòng)無(wú)明顯共振（圖5（b）），仍體現(xiàn)為在低頻取得最大值，這與通常情況相符。在90°橫浪作用下時(shí)，船體在0.115 Hz 發(fā)生橫搖共振，峰值較大，高達(dá) 5.25 （°）/m（圖 5（c））；在 0.125 Hz 處升沉峰值較大，有明顯共振（圖 5（d））。

在月池l/b=1 和180°迎浪下，船體縱搖與無(wú)月池情況類似，仍在0.115 Hz 發(fā)生共振，但峰值更小，僅為 1.5 （°）/m（圖 6（a））；此時(shí)，有別于無(wú)月池情況，在 0.15 Hz 有明顯的升沉共振（圖 6（b）），證明月池對(duì)船體升沉運(yùn)動(dòng)有顯著影響。而船體在90°橫浪下，在 0.115 Hz 船體發(fā)生橫搖共振，且峰值高達(dá) 6 （°）/m。另外，在 0.23 Hz附近發(fā)現(xiàn)由月池引起的橫搖共振，但峰值較小（圖6（c））；此時(shí)，在頻率為0.125 Hz 處，同時(shí)發(fā)生升沉共振，峰值高達(dá) 1.4 m/m，在 0.15 Hz 處其由月池導(dǎo)致的升沉共振十分明顯（圖 6（d））。

由圖5～圖6 可知，采用本計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果與AQWA 軟件的計(jì)算結(jié)果吻合良好，證明無(wú)航速情況下本文計(jì)算程序可靠。

3.2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

進(jìn)行有航速計(jì)算時(shí)，AQWA 軟件僅僅將波浪頻率用流速進(jìn)行了簡(jiǎn)單的調(diào)制，使波頻轉(zhuǎn)化為遭遇頻率直接計(jì)算，并未對(duì)波流耦合，所以AQWA計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。利用本文計(jì)算程序解決有航速問(wèn)題，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]中Wigley 船型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Wigley 船型參數(shù)和網(wǎng)格分別如表2 和圖7 所示。

參考文獻(xiàn)[19]，本文在弗勞德數(shù)Fr=0 和Fr=0.3時(shí)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8 所示。從圖中可以看出，在Fr=0 時(shí)，升沉幅值隨入射波長(zhǎng)增加而增加，在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比 λ/L 趨于 3 時(shí)，幅值趨于 0.78 m/m；縱搖幅值隨入射波長(zhǎng)的增加而平緩變化，在 λ/L=1.3 時(shí)達(dá)到最大。在 Fr=0.3 時(shí)，在 λ/L=1.2 時(shí)升沉幅值達(dá)到最大值1.3 m/m，然后降低，隨后隨著λ/L 的持續(xù)增加其基本保持不變；縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨入射波長(zhǎng)增加而增加，在λ/L=1.3 時(shí)達(dá)到最大，隨后隨著λ/L的增加逐漸減小。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明本文計(jì)算程序在考慮有航速工況下的計(jì)算比較準(zhǔn)確。

圖 5 無(wú)月池鉆井船RAOFig. 5 RAO of drillship without moonpool

圖 6 月池l/b=1 的鉆井船RAOFig. 6 RAO of drillship with moonpool when l / b =1

表 2 Wigley 船型參數(shù)Table 2 Main dimension parameters of Wigley ship

圖 7 Wigley 船型網(wǎng)格Fig. 7 Mesh of Wigley ship

4 鉆井船運(yùn)動(dòng)的參數(shù)影響分析

為了研究月池不同l/b，h 以及不同航速下鉆井船的運(yùn)動(dòng)特性，開展了系列研究。

4.1 不同月池長(zhǎng)寬比對(duì)鉆井船運(yùn)動(dòng)的影響

4.1.1 對(duì)升沉的影響

通過(guò)本文計(jì)算程序，對(duì)月池不同l/b 的鉆井船進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，以6 和7.5 m吃水為代表，計(jì)算鉆井船在不同波浪入射角β 的升沉運(yùn)動(dòng)共振頻率及其對(duì)應(yīng)的升沉幅值，如圖9～圖10所示。將本文數(shù)值計(jì)算的共振頻率和Molin 給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。

由圖 9～圖 10可知，當(dāng)月池 l/b 和 h 一定時(shí)，月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)共振固有頻率基本不變，與β 無(wú)關(guān)。在 β=0°和 β=180°時(shí)，鉆井船升沉運(yùn)動(dòng)共振幅度隨月池l/b 的增加而減小，當(dāng)90°入射時(shí)則相反，鉆井船升沉共振幅度隨月池l/b 的增加而增加。即在 β=0°和 β=180°時(shí)，月池越長(zhǎng)，升沉運(yùn)動(dòng)越明顯；當(dāng)β=90°入射時(shí)，月池越寬，升沉運(yùn)動(dòng)越明顯；在 β=45°和 β=135°時(shí)，l/b 對(duì)鉆井船升沉共振幅度影響不大。三者幅度基本相同，但l/b 的增加會(huì)使月池內(nèi)流體升沉運(yùn)動(dòng)共振頻率有細(xì)微的增加。由表3 可以看出，本文計(jì)算的共振頻率與Molin經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖 8 Wigley 船型迎浪升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 8 Heave and pitch motion of Wigley ship in head sea

4.1.2 對(duì)橫搖的影響

在計(jì)算吃水為6 和7.5 m 的鉆井船橫搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及其對(duì)應(yīng)的橫搖幅值時(shí)，發(fā)現(xiàn)月池及不同l/b 對(duì)月池內(nèi)流體橫向晃蕩運(yùn)動(dòng)有顯著影響，如圖11～圖12所示。由于月池內(nèi)流體的橫向晃蕩運(yùn)動(dòng)，船體會(huì)在月池內(nèi)流體橫向晃蕩運(yùn)動(dòng)共振頻率附近產(chǎn)生劇烈的橫搖共振。將本文數(shù)值程序計(jì)算的橫搖共振頻率和Molin 給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，如表4 所示。

由以上數(shù)據(jù)可知，月池的存在會(huì)在高頻處引發(fā)船體的2 次橫搖共振，隨著月池l/b 的增加，共振幅度隨著共振頻率的增大而減小，即l/b 越小越容易激起橫搖共振（波浪90°和135°入射時(shí)最明顯，因?yàn)榇暗聂?、艉不?duì)稱，所以45°和135°結(jié)果不同）。從表4 可以看出，本文計(jì)算的共振頻率與Molin 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖 9 h=6 m 時(shí)鉆井船的升沉運(yùn)動(dòng)幅值Fig. 9 Heave motion amplitude of drillship when h=6 m

圖 10 h=7.5 m 時(shí)鉆井船的升沉運(yùn)動(dòng)幅值Fig. 10 Heave motion amplitude of drillship when h =7.5 m

表 3 升沉運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值與Molin 公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of resonance frequency and amplitude of heave with results of Molin equation

圖 11 6 m 吃水時(shí)鉆井船的橫搖運(yùn)動(dòng)幅值Fig. 11 Rolling motion amplitude of drillship when h=6 m

圖 12 7.5 m 吃水時(shí)鉆井船橫搖運(yùn)動(dòng)幅值Fig. 12 Rolling motion amplitude of drillship when h =7.5 m

表 4 橫搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值與Molin 公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of resonance frequency and amplitude of rolling motion with results of Molin equation

4.1.3 對(duì)縱搖的影響

計(jì)算吃水為6 和7.5 m 船體縱向晃蕩運(yùn)動(dòng)有顯著影響，如圖13～圖14 所示。由于月池內(nèi)流體的縱向晃蕩，船體會(huì)在月池內(nèi)流體縱向晃蕩的共振頻率附近產(chǎn)生劇烈的縱搖共振。將本文計(jì)算程序的縱搖共振頻率和Molin 給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，如表5 所示。

由以上數(shù)據(jù)可知，月池的存在會(huì)在高頻處引發(fā)船體2 次縱搖共振，隨著月池l/b 的增加，共振幅度隨著共振頻率降低的而增加（吃水為7.5 m時(shí)更明顯）即l/b 越大越容易激起共振?？梢钥闯?，橫搖和縱搖的現(xiàn)象相反，當(dāng)入射波縱向射入時(shí)，月池的長(zhǎng)度l 對(duì)月池內(nèi)流體影響大，當(dāng)入射波橫向射入時(shí)，月池的寬度b 對(duì)月池內(nèi)流體影響大。從現(xiàn)象分析，存在一個(gè)與月池l 或b 在波浪入射方向上投影有關(guān)的“有效長(zhǎng)度”。當(dāng)“有效長(zhǎng)度”增加時(shí)，月池內(nèi)流體晃蕩運(yùn)動(dòng)共振頻率減小，共振幅度增加，也就是說(shuō)，“有效長(zhǎng)度”增加會(huì)更容易激起共振。

由表5 可以看出，本文計(jì)算的共振頻率與Molin經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好。

4.2 吃水對(duì)鉆井船運(yùn)動(dòng)的影響

4.2.1 對(duì)升沉的影響

以 月 池 l/b=1 和 l/b=2 為 例 ， 考 慮 不 同 β 和h 下，對(duì)鉆井船升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)吃水對(duì)月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)有顯著影響，計(jì)算結(jié)果如表6及圖15～圖16 所示。

由圖15～圖16 可知，當(dāng)h 增加時(shí)，由月池引發(fā)的升沉共振頻率降低，幅值升高，吃水增加會(huì)更容易激起共振。但β=135°時(shí)，隨著吃水的增加，在頻率為0.15 Hz 左右時(shí)，升沉幅值有一個(gè)明顯的抬高，導(dǎo)致月池內(nèi)流體升沉運(yùn)動(dòng)共振能量向低頻轉(zhuǎn)移，所以幅值隨吃水增加而減小。

圖 13 h=6 m 時(shí)鉆井船的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 13 Pitch motion of drillship when h=6 m

圖 14 h=7.5 m 時(shí)鉆井船的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 14 Pitch motion of drillship when h=7.5 m

表 5 縱搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值與Molin 公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of resonance frequency and amplitude of pitch motion with results of Molin equation

表 6 升沉運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值Table 6 Resonance frequency and amplitude of heave motion

圖 15 月池l/b=1 時(shí)鉆井船的升沉運(yùn)動(dòng)Fig. 15 Heave motion of drillship with moonpool when l/b=1

圖 16 月池l/b=2 時(shí)鉆井船的升沉運(yùn)動(dòng)Fig. 16 Heave motion of drillship with moonpool when l/b =2

4.2.2 對(duì)橫搖的影響

以 月 池 l/b =1 和 l/b =2 為 例，考慮 不 同 β 和h 時(shí)，對(duì)鉆井船橫搖進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)吃水對(duì)月池內(nèi)流體橫向晃蕩運(yùn)動(dòng)有顯著影響，計(jì)算結(jié)果如表7及圖 17～圖 18 所示。

由圖17～圖18 可以看出，當(dāng)h 增加時(shí)，由月池引發(fā)的橫搖運(yùn)動(dòng)共振頻率基本不變，幅值減小，即吃水增加會(huì)抑制橫搖共振。

4.2.3 對(duì)縱搖的影響

以月池 l/b =1 和 l/b =2 為例，考慮 β 和 h 時(shí)，對(duì)鉆井船的縱搖進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)吃水對(duì)月池內(nèi)流體縱向晃蕩有顯著影響，計(jì)算結(jié)果如表8～表9 及圖 19～圖 20 所示。

通過(guò)對(duì)表8～表9 的分析可知，當(dāng)h 增加，由月池引發(fā)的縱搖共振頻率基本不變，幅值減小，即h 增加會(huì)抑制由月池引起的縱搖共振。但是與此同時(shí)h 增加會(huì)使得船體在自身共振頻率下產(chǎn)生的縱搖增加。

4.3 航速對(duì)鉆井船運(yùn)動(dòng)的影響

對(duì)月池l/b=3 的鉆井船模型進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算加入流速迎浪的情況下3 個(gè)不同吃水下鉆井船的升沉和縱搖。

由圖 21（a）可知，在 Fr=0.03 工況下，當(dāng)吃水為 6 m 時(shí)，會(huì)產(chǎn)生 3 個(gè)峰值，第 1 個(gè)峰值是當(dāng)頻率在0.115 Hz 附近，此時(shí)是船體自身產(chǎn)生的共振，幅值為 1.07 m/m，相比無(wú)航速峰值（0.90 m/m）增加了 18.9%；第 2 個(gè)峰值是在頻率為 0.143 Hz 時(shí)，此時(shí)是由月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)共振激發(fā)的船體共振，幅值為 0.45 m/m，無(wú)航速時(shí)的共振頻率為0.167 Hz，峰值為 0.81 m/m，共振頻率降低了 14.4%，幅值降低了44.4%；第3 個(gè)峰值是當(dāng)頻率為0.168 Hz時(shí)，此時(shí)是由于航速的存在而激發(fā)的二階共振，幅值為0.60 m/m，無(wú)航速時(shí)的二階共振頻率為0.186 Hz，峰值為 0.13 m/m，共振頻率降低了 9.7%，幅值增加了362%。

表 7 橫搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值Table 7 Resonance frequency and amplitude of rolling

圖 17 月池l/b=1 時(shí)鉆井船的橫搖運(yùn)動(dòng)Fig. 17 Rolling motion amplitude of drillship with moonpool when l/b=1

圖 18 月池l/b=2 時(shí)鉆井船的橫搖運(yùn)動(dòng)Fig. 18 Rolling motion of drillship with moonpool when l/b =2

表 8 月池縱搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值Table 8 Resonance frequency and amplitude of pitch in moonpool

表 9 船體縱搖運(yùn)動(dòng)共振頻率及幅值Table 9 Resonance frequency and amplitude of pitch in hull

由圖 22（a）可知，在 Fr=0.03 工況下，當(dāng)吃水為 6 m 時(shí)，在頻率為 0.115 Hz 時(shí)，船體自身的縱搖共振幅值為 1.73 (°)/m，較無(wú)航速幅值（1.52 （°）/m）增加了13.8%；在頻率為0.168 Hz 時(shí)，產(chǎn)生了由月池引發(fā)的船體縱搖共振，幅值為 0.89 （°）/m，相比無(wú)航速在 0.186 Hz 時(shí)幅值為 0.65 （°）/m，共振頻率降低了9.7%，幅值增加了36.9%。

h=6 m 與 h=7.5 m，h=9 m 的情況相比時(shí)，船體在自身共振頻率下共振幅度比無(wú)航速有明顯的加劇（第 1 個(gè)峰），第 2 個(gè)峰值是當(dāng)頻率在 0.143 Hz附近時(shí)，此時(shí)是月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)的共振，和吃水為7.5 及9 m 相比，月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)共振引發(fā)的船體升沉幅度比無(wú)航速情況下的要小，這是因?yàn)樵鲁厣吝\(yùn)動(dòng)的能量被第1 個(gè)船體升沉運(yùn)動(dòng)的能量捕獲。同時(shí)，航速的存在還激發(fā)了二階升沉共振，無(wú)航速時(shí)，吃水為6 m，頻率在0.168 Hz 附近，二階升沉共振較為明顯，隨著吃水的增加，二階升沉共振幾乎消失，當(dāng)航速存在時(shí)，可以明顯地看出各個(gè)吃水下二階升沉共振被激發(fā)，共振頻率降低。

由圖 21（b）可知，在 Fr=0.03 工況下，h=7.5 m時(shí)，會(huì)產(chǎn)生2 個(gè)峰值。第1 個(gè)峰值是當(dāng)頻率為0.136 Hz 時(shí)，此時(shí)是由月池內(nèi)流體“活塞運(yùn)動(dòng)”共振激發(fā)的船體共振，幅值為1.15 m/m，無(wú)航速時(shí)的共振頻率為 0.149 Hz，峰值為 1.01 m/m，共振頻率降低了8.7%，幅值增加了13.9%；第2 個(gè)峰值是當(dāng)頻率為0.164 Hz 時(shí)，此時(shí)是由于航速的存在而激發(fā)的二階共振，幅值為0.48 m/m，無(wú)航速時(shí)二階共振并不可見，在航速的激發(fā)下，二階共振可觀。

圖 19 月池l/b=1 時(shí)鉆井船的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 19 Pitch motion of drillship with moonpool when l/b=1

圖 20 月池l/b=2 時(shí)鉆井船的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 20 Pitch motion of drillship with moonpool when l/b =2

圖 21 月池l/b=3 時(shí)不同吃水下鉆井船的升沉運(yùn)動(dòng)Fig. 21 Heave motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b=3

圖 22 月池 l/b =3 時(shí) 3 個(gè)不同吃水下鉆井船的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig. 22 Pitch motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b =3

由圖 22（b）可知，在 Fr=0.03 工況下，當(dāng)吃水為 7.5 m 時(shí)，在頻率為 0.115 Hz 時(shí)，船體自身的縱搖共振幅值為1.80 （°）/m，相比于無(wú)航速幅值（1.49 （°）/m）增加了 20.8%；在頻率為 0.164 Hz 時(shí)，產(chǎn)生了由月池引發(fā)的船體縱搖共振，幅值為0.79 （°）/m，相比無(wú)航速在 0.186 Hz 時(shí)幅值為 0.49 （°）/m，共振頻率降低了11.8%，幅值增加了61.2%。

由圖 21（c）可知，在 Fr=0.03 工況下，當(dāng)吃水為 9 m 時(shí)，會(huì)產(chǎn)生 2 個(gè)峰值，第 1 個(gè)峰值是當(dāng)頻率為0.121 Hz 時(shí)，此時(shí)是由月池內(nèi)流體“活塞運(yùn)動(dòng)”共振激發(fā)的船體共振，幅值為1.55 m/m，無(wú)航速時(shí)的共振頻率為 0.139 Hz，峰值為 1.42 m/m，共振頻率降低了12.9%，幅值增加了9.2%；第2 個(gè)峰值是當(dāng)頻率為0.158 Hz 時(shí)，此時(shí)是由于航速的存在而激發(fā)的二階共振，幅值為0.32 m/m，無(wú)航速時(shí)二階共振并不可見，在航速的激發(fā)下，二階共振可觀。

由圖 22（c）可知，在 Fr=0.03 工況下，當(dāng)吃水為9 m 時(shí)，在頻率為 0.115 Hz 時(shí)，船體自身的縱搖共振幅值為 2.18 （°）/m，相比于無(wú)航速幅值（1.70 （°）/m）增加了28.2%；在頻率為0.158 Hz 時(shí)，產(chǎn)生了由月池引發(fā)的船體縱搖共振，幅值為0.48 （°）/m，相比無(wú)航速在 0.176 Hz 時(shí)幅值為 0.27 （°）/m，共振頻率降低了10.2%，幅值增加了77.7%。

在吃水為 6，7，9 m 及 Fr=0.03 時(shí)，依據(jù)式（23），計(jì)算可得活塞運(yùn)動(dòng)共振頻率分別為0.143，0.134，0.128 Hz，而本文計(jì)算的結(jié)果為 0.143，0.135，0.129 Hz；依據(jù)式（32），計(jì)算可得晃蕩運(yùn)動(dòng)共振頻率分別為0.168，0.163，0.160 Hz，而本文計(jì)算的結(jié)果為 0.168，0.163，0.160 Hz。由計(jì)算結(jié)果可知，本文給出的帶航速共振頻率經(jīng)驗(yàn)公式是可靠的。

5 結(jié) 論

本文基于勢(shì)流理論的常數(shù)邊界元方法，通過(guò)比較有/無(wú)月池結(jié)構(gòu)以及不同月池長(zhǎng)寬比和月池吃水以及有/無(wú)航速，對(duì)帶月池結(jié)構(gòu)船體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，得到了以下結(jié)論：

1） 月池結(jié)構(gòu)的存在會(huì)使得鉆井船在月池共振頻率附近產(chǎn)生劇烈的共振，尤其對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)影響更大。對(duì)于升沉運(yùn)動(dòng)，當(dāng)“有效長(zhǎng)度”增加時(shí)，月池內(nèi)流體升沉共振幅度增加；對(duì)于晃蕩運(yùn)動(dòng)，當(dāng)“有效長(zhǎng)度”增加時(shí)，月池內(nèi)流體晃蕩運(yùn)動(dòng)共振頻率減小，共振幅度增加，也就是說(shuō)，“有效長(zhǎng)度”增加會(huì)更容易激起晃蕩運(yùn)動(dòng)共振。

2）不同波浪入射角情況下，隨著吃水的增加，月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)共振頻率逐漸降低，由月池共振引起的船體升沉運(yùn)動(dòng)峰值增加（僅135°時(shí)略有不同，峰值減?。?；月池內(nèi)流體晃蕩運(yùn)動(dòng)共振頻率無(wú)明顯變化，由月池共振引起的船體搖擺運(yùn)動(dòng)峰值降低。

3） 不同波浪入射角對(duì)由月池共振引起的升沉運(yùn)動(dòng)影響很大，僅斜向來(lái)浪情況影響較小。因此，在鉆井船工作時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整船體使其處于斜向來(lái)浪狀態(tài)，以減小由月池共振引起的升沉運(yùn)動(dòng)。

4） 考慮迎流情況，流速的存在會(huì)加劇船體及月池共振，并調(diào)制月池共振頻率。由月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)引發(fā)的船體一階、二階升沉運(yùn)動(dòng)共振幅度普遍增大（僅較淺吃水情況特殊，船體自身的共振頻率會(huì)吸收月池引起的一階共振能量而突顯出來(lái)）；同時(shí)，由月池內(nèi)流體晃蕩運(yùn)動(dòng)引發(fā)的船體縱搖共振幅度增加。

從抑制共振角度出發(fā)，通過(guò)本文的計(jì)算分析可知：在波浪作用下，可以通過(guò)減小“有效長(zhǎng)度”來(lái)抑制共振，即在保持月池面積不變的同時(shí)，調(diào)整月池的尺寸，增加垂直于波浪入射方向的月池長(zhǎng)度可以很大程度上降低共振；同時(shí)，可以適當(dāng)調(diào)整波浪入射角度，在鉆井船工作時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整船體使其處于斜向來(lái)浪狀態(tài)，以減小由月池共振引起的升沉運(yùn)動(dòng)；吃水對(duì)于共振來(lái)說(shuō)是有雙面影響的，一方面吃水增加可以降低由月池引起的晃蕩運(yùn)動(dòng)共振，但是會(huì)加劇船體本身?yè)u動(dòng)共振，同時(shí)也會(huì)加劇升沉運(yùn)動(dòng)共振，考慮到由于月池引起的晃蕩運(yùn)動(dòng)共振較為微小，而升沉運(yùn)動(dòng)較為劇烈，所以從降低共振現(xiàn)象出發(fā)，可以減小吃水，但是另一方面，吃水減小也會(huì)使得平臺(tái)穩(wěn)性降低，因此需要以保證平臺(tái)穩(wěn)性為前提。

綜上所述，帶月池船舶在波浪作用下在升沉和搖擺運(yùn)動(dòng)上都會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，引入迎流流速會(huì)調(diào)制和加劇月池共振。為了鉆井船的安全考慮，建議在其未來(lái)設(shè)計(jì)中考慮來(lái)流的影響。