冰碰載荷下船體板彈塑性動力響應分析

蔡偉，朱凌*,3

1 武漢理工大學 高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063

3 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

0 引 言

隨著全球氣候變暖，北極冰川加快融化，導致浮冰，特別是冰山逐漸增多，給航行于冰區(qū)的船舶帶來了很大的困難以及許多無法預測的威脅。特別是，水下體積約占90%的自由漂浮冰山，大多帶有尖銳的邊角，船舶若不小心觸碰到，就有可能導致船身損傷、貨物泄漏及環(huán)境污染等問題，甚至還會造成沉船事故。此外，北極航道上還大量散布著的浮冰，極地船舶在航行過程中不可避免地會遭受到浮冰的反復碰撞，致使船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性變形損傷，從而給船舶航行帶來極大的困難和潛在威脅。根據(jù)勞氏船級社每年對全球船體破壞事故的統(tǒng)計，由船舶碰撞和擱淺引起的船舶結(jié)構(gòu)損傷占船舶總事故的1/3[1]，其中，浮冰與船舶碰撞事故屢見不鮮。1912 年4 月14 日，被認為是當時全球最大的“永不沉沒”的“泰坦尼克”（Titanic）號郵輪，在北大西洋的紐芬蘭海域因船體右舷撞到了冰山，致使艏部水線撞開了一條長約93 m 的裂口，水密艙劃破全部進水，最終導致船舶沉沒，傷亡人數(shù)約 1 517 人。1959 年，丹麥的“赫脫夫特”號海輪在航行過程中因與冰山相撞，導致船體破裂，船上近百人死亡。1996 年，Reduta Ordona 號散貨船在與冰山相撞后船舶結(jié)構(gòu)嚴重受損。2015 年，俄羅斯大型拖網(wǎng)漁船“遠東”號與浮冰相撞，導致船舶沉沒，船上56 人死亡，13 人失蹤。2019 年 1 月，“雪龍”號破冰船在執(zhí)行中國第35 次南極考察任務期間與冰山發(fā)生碰撞，導致船艏桅桿被撞倒，部分舷墻受損，給考察任務造成了嚴重影響。在這些事故案例中，極地船舶與浮冰或冰山相撞時，其結(jié)構(gòu)的塑性變形損傷程度評估顯得尤為重要。

國內(nèi)外學者提出了許多冰體理想化材料模型，例如各向同性彈性斷裂模型、彈塑性材料模型，以及可壓碎泡沫型材料模型等數(shù)值模型，用來分析浮冰碰撞下船體結(jié)構(gòu)的塑性動力響應。Ferrari 等[2]采用NORSOK 方法分析了船–冰碰撞過程中的能量耗散情況。Su 等[3]應用數(shù)值模型對作用于船體總體和局部的冰載荷予以了估算。Abraham[4]應用有限元方法研究了橫向冰載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)的塑性響應，并采用冰載荷作用下的板架結(jié)構(gòu)實驗對數(shù)值模擬結(jié)果進行了驗證。Liu 等[5-6]對船舶與冰山碰撞的外部及內(nèi)部動力學問題進行了較系統(tǒng)的研究，提出了考慮船體幾何形狀構(gòu)造和摩擦系數(shù)對能量損耗影響的計算公式。張健等[7]進行了船–冰碰撞數(shù)值仿真，研究了冰體形狀、冰體質(zhì)量、碰撞速度等因素對船–冰碰撞的影響機理。Gao 等[8]開展了船舶與冰山碰撞有限元計算，研究了船–冰碰撞過程中的碰撞力和能量耗散狀態(tài)。王健偉和鄒早建[9]對船–冰碰撞進行數(shù)值模擬，研究了船舶在不同速度與不同厚度冰層碰撞下的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應。朱凌等[10-15]開展了船體板與浮冰碰撞的有限元仿真和實驗研究，分析了船體板–浮冰碰撞參數(shù)對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應與塑性變形的影響規(guī)律，并基于剛性塊、實際冰與船體板碰撞數(shù)值仿真計算結(jié)果，提出了一種可以保守估計局部冰載荷的計算方法，經(jīng)對比分析，得到了考慮冰體破碎引起的船體板變形損傷折減比與能量吸收折減比，提出了浮冰碰撞下船體板的塑性設計方法。呂保達等[16]基于ABAQUS用戶自定義子程序UMAT，采用已有的冰體彈性失效準則，對冰體與結(jié)構(gòu)的相互作用進行了數(shù)值模擬。

目前，國內(nèi)外針對冰體與船舶結(jié)構(gòu)碰撞實驗的研究工作相對較少，主要是以數(shù)值模擬方法為主，相關(guān)的數(shù)值模擬結(jié)果缺乏實驗驗證。因此，本文將在總結(jié)前期楔形冰與船體板碰撞實驗工作的基礎(chǔ)上，首先研究船體板的塑性變形損傷以及冰體破碎失效情況，并驗證數(shù)值方法的可靠性；然后利用數(shù)值模擬方法分析冰碰載荷作用下船體板的塑性變形損傷和能量吸收情況，并與剛體碰撞下船體板的彈塑性響應進行對比，研究剛體碰撞和冰體碰撞下船體板的塑性動力響應差異。

1 實驗研究

1.1 模型實驗

船體結(jié)構(gòu)–冰體碰撞實驗中采用的主要設備為武漢理工大學自行設計的沖擊與流固耦合實驗室水平?jīng)_擊實驗機，如圖1 所示。該實驗裝置包括5 個部分，分別為基座、夾具系統(tǒng)、沖擊車、弧形滑軌以及牽引系統(tǒng)。在碰撞實驗過程中，所用到的實驗儀器有激光位移傳感器、加速度傳感器、高速攝影機、M+P 數(shù)據(jù)采集器及TMR 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，相關(guān)的實驗裝置和儀器設備如圖2所示。在實際情況中，冰體的形狀各種各樣，本文中的冰體主要簡化為了楔形冰，其尺寸和形狀分 別 如 圖 3 和 圖 4 所 示。 圖 3 中 ：a1，b1，b2，d1，d2為楔形冰的主要幾何尺寸參數(shù)；h 為楔形冰的初始高度（圖中參數(shù)單位為mm）。冰體被裝載在沖擊車內(nèi)，通過滑軌給予沖擊速度，以方便實現(xiàn)撞擊過程。制冰前，先做好冰體模具，然后逐步加入淡水，在低溫下（-15 ℃）凍結(jié)成冰。在每次冰體沖擊實驗中，冰體尺寸被嚴格控制成圖4 所示的尺寸，此外，每次的制冰流程和步驟（例如加水時間、加水量、冷凍時間和溫度等）都受到嚴格控制，以保證每次冷凍成形的冰體沒有太大差異。冰體水平?jīng)_擊矩形板的實驗過程如下：首先，在實驗前測量冰體質(zhì)量；接著，將冰體前端與試板中心處對齊；然后，拉高小車，讓其自由落下，以給予冰體一個初速度V0；最后，采集相關(guān)傳感器數(shù)據(jù)，并測量矩形板變形和剩余冰體質(zhì)量。實驗選取的試板尺寸為 1 200 mm×400 mm×1 mm，具體的實驗過程和制冰細節(jié)見文獻[11-12]。

圖 1 水平?jīng)_擊實驗機Fig. 1 Horizontal impact experimental facility

圖 2 冰體與船體板碰撞模型實驗裝置Fig. 2 Model test device for ice-plate collision

1.2 實驗結(jié)果

圖 3 冰體尺寸Fig. 3 Ice model dimensions

圖 4 冰體模型Fig. 4 Ice model

在冰體碰撞實驗過程中，通過高速攝影設備記錄碰撞過程中冰體的破碎情況，如圖5 所示。在碰撞過程中，冰體以顆粒的形式斷裂剝落，并會出現(xiàn)較深的裂紋。楔形冰由于其頂端較尖銳，在與試板碰撞接觸的過程中會逐漸破碎，使得楔形冰與試板的接觸面積增大。當楔形冰的速度減為0 時，楔形冰和試板開始一起回彈，直至楔形冰與試板分離。碰撞結(jié)束后試板的永久變形圖如圖6 所示。在試板與冰體碰撞接觸區(qū)域，中心的變形最大，兩端逐漸變小。

2 數(shù)值研究

2.1 冰材料有限元計算模型對比

圖 5 冰體破壞過程[12]Fig. 5 Ice failure process[12]

圖 6 板的塑性變形損傷[12]Fig. 6 Plastic deformation damage of the plate[12]

為了對比現(xiàn)有的一些不同冰材料數(shù)值有限元計算模型，例如彈塑性材料模型[5-6]、各向同性彈性斷裂模型[10-15]、可壓碎泡沫型材料模型[17-18]以及損傷材料模型[19]等，按照上述冰體材料模型對冰體進行定義，利用ANSYS/LS-DYNA 商業(yè)計算軟件，并采用上述冰體數(shù)值材料模型對圓臺冰體沖擊剛性墻進行數(shù)值仿真。圖7 中：d1和d2分別為圓臺冰體的上、下底面直徑，d1=0.2 m，d2=10 m；l0為圓臺冰體的初始長度，l0=5 m；x 為沖擊過程中冰體的破碎長度；y 為沖擊過程中圓臺冰體與剛性墻接觸圓面的直徑。沖擊速度V=10 m/s。有限元網(wǎng)格劃分如圖8 所示，冰體網(wǎng)格單元長度為100 mm。

圖 7 圓臺冰體沖擊剛性墻示意圖Fig. 7 Schematic of conical ice indenter collision with a rigid wall

圖 8 有限元網(wǎng)格劃分Fig. 8 Division of finite element mesh

剛性墻圓臺撞擊數(shù)值計算的主要目的是，測得一個圓錐形的冰在撞擊剛性墻的過程中，撞擊面平均壓強P 與沖擊過程中不斷變化冰體的撞擊接觸面積A 的關(guān)系，可以與P-A 標準理論曲線（ISO/CD 19906）[20]等所提出的 P-A 曲線進行對比。P-A 標準理論曲線為

此外，美國石油協(xié)會API/CSA 推薦的壓力–面積曲線[21]為

圖9 對比了運用現(xiàn)有一些冰體材料模型計算得到的碰撞力–時間曲線。由圖可看出，不同冰體材料模型計算出來的結(jié)果差異較顯著：材料模型（2）的碰撞時間最短，材料模型（1）的碰撞時間較長；材料模型（2）和材料模型（4）的碰撞力較大。可見材料的碰撞時間長短和碰撞力大小取決于冰體材料的剛度，冰體材料越強，碰撞力越大，碰撞時間越短；反之，則碰撞力越小，碰撞時間越長。此外，基于文獻[5, 8] 中冰體撞擊剛性墻的計算結(jié)果以及圖9 中4 種模型的計算結(jié)果，圖10給出了不同冰體材料模型下計算得到的壓強–接觸面積曲線，以及ISO 和API 推薦的壓強–接觸面積曲線。不同冰體材料模型計算出來的結(jié)果離散性較大，但其結(jié)果與ISO 和API 推薦的壓強–接觸面積的值總體上比較接近。

圖 9 不同冰體材料模型的碰撞力–時間曲線Fig. 9 Collision force -time curves of different ice material models

圖 10 不同冰體材料模型和規(guī)范推薦的壓強–接觸面積曲線Fig. 10 Pressure-area curves recommended by different ice material models and some standards

2.2 實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比

在該冰體與船體板碰撞實驗模型中，試板的材料參數(shù)通過標準的材料拉伸實驗得到，冰體的材料參數(shù)參考了淡水圓臺冰單軸壓縮實驗數(shù)據(jù)結(jié)果以及現(xiàn)有的各向同性彈脆性有限元數(shù)值材料模型(*MAT_013)，相關(guān)的冰材料參數(shù)和試板參數(shù)可參見文獻[12]，其中冰模型的材料參數(shù)如表1 所示。有限元計算模型如圖11 所示，其中試板尺寸為 1 200 mm×400 mm×1 mm，采用殼單元 Shell 163模擬；冰體總質(zhì)量為85.8 kg，其尺寸如圖4 所示，采用實體單元Solid 164 模擬。楔形冰與試板碰撞的初速度為2.58 m/s，試板四周進行剛性固定， 冰體僅保持碰撞速度方向的自由度。楔形冰與試板的接觸方式采用面–面接觸中的侵蝕接觸，即Eroding surface-to-surface contact。楔 形 冰 與 船 體板模型碰撞過程的有限元計算結(jié)果如圖12 所示，其碰撞力時間歷程及碰撞后試板最終塑性變形的實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果如圖13 和圖14 所示，結(jié)果顯示兩者吻合較好。

表 1 冰模型的材料參數(shù)（*MAT_013）[12]Table 1 Material parameters of ice model (*MAT_013)[12]

圖 11 有限元計算模型Fig. 11 Finite element model

3 冰體碰撞與剛體碰撞下矩形板彈塑性動力響應對比

圖 12 冰體與船體板模型碰撞過程[12]Fig. 12 Collision process of ice and plate model[12]

圖 13 碰撞力時間歷程[12]Fig. 13 Time history of collision force[12]

圖 14 板的最終中心變形圖[12]Fig. 14 Final deformations of plate center line[12]

對船舶結(jié)構(gòu)在進行事故狀態(tài)（accidental limit state，ALS）設計時，通常有 3 種設計方法：韌性設計、折中設計和強度設計，如圖15 所示。當船體結(jié)構(gòu)強度明顯弱于冰體強度時，船體結(jié)構(gòu)會通過變形破壞來吸收大部分的碰撞能量，此時的結(jié)構(gòu)設計即為韌性設計；相反地，當船體結(jié)構(gòu)強度明顯強于冰體強度時，此時船體結(jié)構(gòu)幾乎不發(fā)生變形，吸收的能量較少，此時的結(jié)構(gòu)設計為強度設計；介于兩者之間的即為折中設計。

圖 15 事故極限狀態(tài)設計（韌性設計、折中設計和強度設計）Fig. 15 Accident limit state design (ductile design, shared-energy design, strength design)

圖16 所示為楔形冰與船體板碰撞過程的能量轉(zhuǎn)換算例，即冰體的初始動能Etotal轉(zhuǎn)換為碰撞過程中板變形所吸收的能量Ep和冰體變形破壞所耗散的能量Ei；當碰撞速度變?yōu)?，即冰體動能為0 時，此時板不再吸收能量，并釋放彈性能轉(zhuǎn)換為冰體的回彈動能Er。

圖 16 冰體與船體板碰撞下的能量耗散Fig. 16 Energy dissipate when the ice collides with the plate

圖17 和圖18 給出了冰體與剛體碰撞下船體板的彈塑性動力響應對比。圖中：ε =Wc/H，為板中心點變形與板厚的比值； β=Ei-plate/∑E，為板吸收的能量與碰撞總能量的比值。有限元計算模型如 圖 11 所 示 。試 板 尺 寸 為 250 mm×200 mm×1.65 mm，楔形冰質(zhì)量為23.3 kg，冰體厚度為 100 mm，具體的模型參數(shù)和計算前提條件參見文獻[13]。從圖中可以看出，在保證冰體和剛性塊沖頭的前段楔形體幾何形狀、質(zhì)量和速度相同的條件下，由于冰體在碰撞過程中出現(xiàn)了變形破壞的特征，冰體與剛體碰撞下的矩形板彈塑性動力響應有著較大差異。在碰撞初始過程中，由于冰體破碎特征不明顯，2 種碰撞情況下板的變形值幾乎相等，但隨著冰體失效破壞特征的顯著增加，兩者的變形出現(xiàn)了較明顯的差異，剛性塊碰撞下板的最大變形和最終塑性變形值比冰體碰撞下板的最大變形和最終塑性變形值要大，但其碰撞時間較短。在能量吸收方面，冰體碰撞下板變形所吸收的能量明顯小于剛體碰撞下板變形所吸收的能量。

圖 17 冰體/剛體碰撞下船體板的中心點變形時間歷程[13]Fig. 17 Center point's deformation time history of the hull plate under ice/steel wedge collision[13]

圖 18 冰體/剛體碰撞下船體板能量吸收時間歷程[13]Fig. 18 Energy absorption time history of hull plate under ice/steel wedge collision[13]

4 結(jié) 語

本文對楔形冰與船體板模型的碰撞試驗工作予以了總結(jié)，研究了冰體碰撞下船體板的彈塑性動力響應，分析了冰體失效破壞過程和板的塑性變形損傷情況。此外，還采用各向同性彈脆性冰數(shù)值材料模型，對冰體碰撞下船體板的彈塑性動力響應進行了有限元仿真，并將其碰撞力時程曲線和塑性變形計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果顯示兩者吻合較好，驗證了該數(shù)值方法的可靠性。本文還對現(xiàn)有的一些冰材料數(shù)值計算模型予以了總結(jié)，并對不同冰體材料模型計算出的冰撞擊剛性體的計算結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果表明：不同冰材料模型下的計算結(jié)果差異較大，離散性也較大，但其數(shù)值模型的計算結(jié)果與ISO 和API 推薦的壓強–接觸面積值總體上比較接近，可以用于船–冰碰撞動力響應研究。最后，分析了相同碰撞條件及冰體和剛體碰撞下船體結(jié)構(gòu)的彈塑性動力響應，研究了兩者間板塑性變形和能量吸收的差異。兩者結(jié)果的對比顯示，由于冰體在碰撞過程中會因變形破壞而耗散能量，故在冰體碰撞下船體板的最終塑性變形值和能量吸收值比剛體碰撞下的小。

本文的冰體模型采用的是淡水冰模型，在今后的研究中，需要將其拓展到海冰模型中。此外，在船體板和浮冰碰撞實驗以及數(shù)值仿真中，本文忽略了船–冰碰撞時的真實流體環(huán)境影響，而在實際情況中，船舶是在水中與浮冰發(fā)生碰撞的，因此，復雜船舶結(jié)構(gòu)與浮冰碰撞中的流固耦合問題還有待深入研究。