基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的船舶能量管理方案

印波，王錫淮，肖健梅

上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，各國(guó)貨運(yùn)貿(mào)易量和交易額也在不斷攀升，目前，全球90%的貿(mào)易量都由船舶航運(yùn)來(lái)承擔(dān)[1]，作為一種經(jīng)濟(jì)環(huán)保的運(yùn)輸方式，船舶在國(guó)際交通領(lǐng)域有著非常重要的地位。然而，隨著船舶數(shù)量的增加，行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，營(yíng)業(yè)利潤(rùn)空間也被逐步壓縮，因此需要采用合理的船舶能量管理系統(tǒng)來(lái)降低運(yùn)營(yíng)成本。同時(shí)，船舶數(shù)量的增加及其大型化的發(fā)展趨勢(shì)也導(dǎo)致了溫室氣體排放量大幅增加，從而對(duì)生態(tài)環(huán)境提出了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。因此，如何構(gòu)建船舶能量管理系統(tǒng)，來(lái)優(yōu)化控制船舶的運(yùn)行成本并滿足日益嚴(yán)格的溫室氣體排放標(biāo)準(zhǔn)，已成為該領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作。Bassama 等[2]針對(duì)混合燃料電池客船的不同工況，提出了基于運(yùn)行狀態(tài)的能量管理策略、等效油耗最小化策略、基于耗電量維持電荷、基于經(jīng)典比例積分控制器的4 種管理方案。唐道貴[3]設(shè)計(jì)了一種包含燃料電池、蓄電池和超級(jí)電容的混合動(dòng)力系統(tǒng)，并采用一種基于小波變換和模糊控制的智能控制策略對(duì)船舶能量系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。Zhu 等[4]提出了一種基于模糊邏輯的燃料電池混合動(dòng)力船舶能源管理策略，結(jié)果表明，該方法可以滿足船舶負(fù)載需求并減少燃料消耗，同時(shí)優(yōu)化混合動(dòng)力模塊的性能。Michalopoulos 等[5]針對(duì)船舶動(dòng)力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)分別采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃管理方案和添加軸帶發(fā)電機(jī)的管理方案，在降低溫室氣體排放量的同時(shí)，都可以不同程度地減少船舶運(yùn)行成本。宋波[6]通過(guò)對(duì)經(jīng)典船型進(jìn)行全線能量監(jiān)測(cè)和合理控制，可以在主機(jī)和發(fā)電機(jī)均不過(guò)載的前提下保障全船動(dòng)力和電力的負(fù)荷需求。徐永法等[7]基于經(jīng)典船舶建立了二層冗余計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，通過(guò)重載啟動(dòng)詢(xún)問(wèn)、功率限制和供電平衡等功能，實(shí)現(xiàn)了船舶能量分配及功率保護(hù)。目前，市場(chǎng)上還存在大量未改裝或待淘汰的經(jīng)典船型，其對(duì)船舶能量的優(yōu)化受限于成本控制，且未曾考慮環(huán)境保護(hù)要求，因此，有必要對(duì)經(jīng)典船型進(jìn)行成本控制和溫室氣體排放優(yōu)化管理。

本文擬采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）分析經(jīng)典船型的能量管理系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的燃油消耗率（fuel consumption，F(xiàn)C）曲線極值，結(jié)合船舶動(dòng)力限制及溫室氣體排放約束，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化策略將船舶航速、發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)、發(fā)電機(jī)組功率等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼并迭代尋優(yōu)，從而降低運(yùn)營(yíng)成本和溫室氣體排放量。同時(shí)，將通過(guò)對(duì)比3 種優(yōu)化方案，以證明改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的可行性和有效性。

1 船舶能量管理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在滿足系統(tǒng)約束條件的前提下，需通過(guò)船舶能量管理系統(tǒng)對(duì)航行速度、發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)和發(fā)電機(jī)組運(yùn)行功率分配進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度[6]，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：C 為船舶的總運(yùn)行成本，其計(jì)量單位為貨幣單位 monetary unit，簡(jiǎn)稱(chēng) m.u.；Ce為船舶電力系統(tǒng)的總運(yùn)行成本；Cpr為船舶推進(jìn)系統(tǒng)的總運(yùn)行成本。

1.2 船舶運(yùn)行成本

對(duì)于船舶電力系統(tǒng)，其總運(yùn)行成本Ce為

式中，a0i，a1i，a2i，a3i均為計(jì)算系數(shù)。

在船舶能量系統(tǒng)中，根據(jù)特定的燃料消耗SFCi即可確定成本極值，以表示單位時(shí)間內(nèi)輸出單位功率所需的燃料：式中：Ppr,j為已啟動(dòng)柴油機(jī)在ΔTj時(shí)間內(nèi)的推力輸出，MW；Pn,q為 n 時(shí)刻第 q 臺(tái)柴油機(jī)的輸出功率，MW；Pn,q'為第 q' 臺(tái)已啟動(dòng)柴油機(jī)的額定功率，MW，其中 q' =1, 2, ···, Y，Y 為已啟動(dòng)的柴油機(jī)總臺(tái)數(shù)。

1.3 約束條件

1.3.1 船舶發(fā)電機(jī)組的相關(guān)約束

1） 船舶發(fā)電機(jī)的功率約束。

式中，k 為計(jì)算系數(shù)，本文取值為 0.002 35。

在改變船舶航速V 以減小燃油消耗的同時(shí)，航速應(yīng)滿足船舶的自身屬性，即船舶航速的上限和下限約束條件：式中：Lj為到達(dá)各中間港口的總航行距離，n mile；dj為船舶在各個(gè)中間港口之間的實(shí)際航行距離，n mile；τ 為各個(gè)中間港口的時(shí)間離散點(diǎn)集合。

1.3.5 船舶溫室氣體排放的標(biāo)準(zhǔn)約束

船 舶 能 效 運(yùn) 營(yíng) 指 數(shù)（energy efficiency operational indicator，EEOI）即單位貨物周轉(zhuǎn)量所產(chǎn)生的溫室氣體排放量[8]，代表了船舶在航行過(guò)程中的能耗效率，是評(píng)價(jià)其環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

式中：nP'為船舶實(shí)際乘客人數(shù)；nV'為船舶實(shí)際承載車(chē)輛數(shù)；nP為船舶額定乘客人數(shù)；nV為船舶額定承載車(chē)輛數(shù)；GT為船舶總噸位，t。

由于二氧化碳排放總量與單位時(shí)間內(nèi)柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)的燃料消耗成本成正比[9]，則有：

1.4 電力及推進(jìn)力調(diào)度

船舶負(fù)載主要包括推進(jìn)力負(fù)載和電力負(fù)載，且受船舶貨物質(zhì)量和乘客數(shù)量的影響。為了實(shí)現(xiàn)船舶柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)的功率最優(yōu)分配，需預(yù)測(cè)船舶的實(shí)時(shí)負(fù)載，從而準(zhǔn)確控制柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)的啟停狀態(tài)。對(duì)于給定的船舶電力負(fù)荷，可以制定發(fā)電機(jī)的啟停及功率分配最優(yōu)策略，并通過(guò)調(diào)整船舶航行速度來(lái)控制二氧化碳的排放量，從而滿足航行及停泊時(shí)的環(huán)境保護(hù)要求。當(dāng)實(shí)際負(fù)載與計(jì)算值不平衡時(shí)，采用船舶電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)最優(yōu)控制方案[11]即可實(shí)現(xiàn)電力負(fù)載的再平衡，也可以采用負(fù)載優(yōu)先啟停策略[12]對(duì)船舶能量系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimizaton，PSO）是一種模仿鳥(niǎo)類(lèi)在尋找食物過(guò)程中聚集情況的智能優(yōu)化算法[13]。鳥(niǎo)類(lèi)在尋找食物的飛行途中會(huì)彼此傳遞信息，因此鳥(niǎo)類(lèi)具備分散和聚集2 種屬性，雖然每只鳥(niǎo)的位置相對(duì)獨(dú)立，但整體趨勢(shì)卻是向食物所在地不斷聚集。在發(fā)現(xiàn)食物的過(guò)程中，雖然不知道食物的準(zhǔn)確位置，但可以知道自身與食物的相對(duì)距離。通過(guò)比較每只鳥(niǎo)與食物之間的距離，即可得到離食物最近的一只鳥(niǎo)的位置，即該時(shí)間段的鳥(niǎo)群最優(yōu)位置，也稱(chēng)之為粒子群的群體最優(yōu)。通過(guò)信息分享，鳥(niǎo)群將以某種方式向群體最優(yōu)的方向進(jìn)行若干次靠攏，最終使絕大多數(shù)鳥(niǎo)類(lèi)可以靠近食物所在位置，這實(shí)際上是所有可行解向最優(yōu)解靠近尋優(yōu)的過(guò)程。

優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)f 的最小值為

2.1 粒子群算法尋優(yōu)的基本步驟

1） 位置初始化。

粒子群優(yōu)化算法是基于實(shí)數(shù)的編碼尋優(yōu)過(guò)程，首先需在可行解空間初始化，隨機(jī)生成NP個(gè)維度為D 的可行解種群XI，即

式中：VI+1為第 I +1 代種群的速度向量；w 為慣性系數(shù)；c1和 c2為學(xué)習(xí)系數(shù)；rand1和 rand2為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；ZbestI和 PbestI分別為第 I 代種群的群體最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值；XI+1為第I +1 代種群的位置向量。

可行解的速度和位置取值范圍為：

式中：Vmin和Vmax分別為粒子速度的下限和上限；Xmin和Xmax分別為粒子位置的下限和上限。

5） 適應(yīng)度值更新。

根據(jù)每個(gè)粒子位置和速度的更新值，基于適應(yīng)度值計(jì)算公式即可得到每個(gè)粒子適應(yīng)度值的更新值。

6） 個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)更新。

將每一代更新之后的適應(yīng)度值與個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)進(jìn)行比較，如果當(dāng)前適應(yīng)度值小于此前個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的適應(yīng)度值，則以當(dāng)前值取代此前的適應(yīng)度值；否則，仍保留此前的適應(yīng)度值。通過(guò)對(duì)比每一代的適應(yīng)度值，即可刷新每一代個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的位置，及其對(duì)應(yīng)的每一代最優(yōu)適應(yīng)度值，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的更新。

7） 判斷是否達(dá)到優(yōu)化要求。

如果迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)或優(yōu)化結(jié)果滿足輸出條件，則迭代結(jié)束；否則，繼續(xù)跳轉(zhuǎn)至步驟4）進(jìn)行迭代。

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法的權(quán)重系數(shù)將在很大程度上影響粒子群的迭代效率和搜索范圍[14]。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法一般采用固定的學(xué)習(xí)系數(shù)，或采用從大到小的線性迭代系數(shù)，但該算法不能較好地平衡全局最優(yōu)和局部最優(yōu)（容易陷入局部最優(yōu)），且迭代速度較慢。因此，本文將采用非線性的學(xué)習(xí)系數(shù)，即初始權(quán)值較大，隨著迭代次數(shù)的增加，其值將迅速減小。該自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重wI的計(jì)算公式為

其中，

對(duì)wI進(jìn)行初始化時(shí)，令第1 代w0=0.729，則α-1=3.16α0。通過(guò)每一代所有可行解的適應(yīng)度值與群體最優(yōu)適應(yīng)度值作差求平均值，即可判斷函數(shù)的平整度。如果式（39）求得的αI值較小，說(shuō)明粒子的平整度較好；反之，則說(shuō)明粒子的平整度較差。每一代都會(huì)產(chǎn)生新的適應(yīng)度值，根據(jù)式（41）即可更新群體最優(yōu)的適應(yīng)度值，然后根據(jù)式（39）即可更新αI值，從而得到自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重參數(shù)。相較于線性遞減的慣性權(quán)重，本文提出的慣性權(quán)重計(jì)算規(guī)則可以有效利用當(dāng)前的收斂信息來(lái)選擇合適的參數(shù)，這是一種帶反饋的調(diào)節(jié)方式，增強(qiáng)了參數(shù)選擇的指向性，且相對(duì)靈活準(zhǔn)確。

鑒于不同迭代次數(shù)中αI與αI-1的比值可能波動(dòng)較大，所以本文將其作為e 的指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而保證每一代慣性權(quán)重參數(shù)wI的平滑性，同時(shí)將其值限定于 [0，1]范圍內(nèi)。當(dāng) αI/αI-1＞1 時(shí)，說(shuō)明這一代粒子整體趨于發(fā)散，比值越大，則發(fā)散程度越高，wI越趨近于0，搜索步長(zhǎng)越小；反之，當(dāng)αI/αI-1＜1 時(shí)，說(shuō)明這一代粒子整體趨于收斂，比值越小，則發(fā)散程度越低，wI越趨近于1，搜索步長(zhǎng)越大。通過(guò)比較判斷每一代與上一代收斂發(fā)散程度的信息采集方式，即可明確每一代的慣性權(quán)重選擇情況，從而實(shí)現(xiàn)更好的適應(yīng)程度和優(yōu)化效果。

2.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在船舶能量系統(tǒng)中的應(yīng)用

步驟1：在可行解空間內(nèi)初始化，隨機(jī)生成NP個(gè)D 維的可行解種群，維度D 包括柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)的啟停狀態(tài)、船舶航速、發(fā)電機(jī)運(yùn)行功率、柴油機(jī)發(fā)電功率等11 維實(shí)數(shù)參數(shù)。

步驟2：生成種群初始速度和初始參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)為Gmax（其中初始代數(shù)G=1）、慣性系數(shù)w、學(xué)習(xí)系數(shù)c1和c2、隨機(jī)數(shù)rand1和rand2等。

步驟3：對(duì)初始化參數(shù)進(jìn)行調(diào)整與約束，包括發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的最大/最小功率約束、爬坡約束、最大/最小啟停狀態(tài)約束、EEOI 約束等。

步驟4：計(jì)算初始適應(yīng)度值，得出初始最優(yōu)個(gè)體值和最優(yōu)種群值。

步驟5：判斷是否滿足輸出條件，即是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或輸出值滿足期望值誤差。如果滿足，則輸出結(jié)果；否則，進(jìn)入步驟6。

步驟 6：根據(jù)式（34）和式（35）進(jìn)行速度、位置及適應(yīng)度值更新。

步驟7：將每一代更新之后的適應(yīng)度值與個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)進(jìn)行比較，如果當(dāng)前適應(yīng)度值小于此前個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的適應(yīng)度值，則以當(dāng)前最新的適應(yīng)度值進(jìn)行取代；否則，仍保留此前的適應(yīng)度值。

步驟 8：I=I+1，返回步驟 5。

3 仿真和分析

3.1 3 種仿真優(yōu)化方案

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略[5]和差分進(jìn)化（differential evolution，DE）算法[6]都適用于船舶電力系統(tǒng)優(yōu)化。本文將采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法來(lái)調(diào)度船舶電力系統(tǒng)，并與文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用以驗(yàn)證本文算法的可行性與優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[5] 中：客渡船的總噸位為 48 750 t，最高航速為 23.5 kn，最大載客量 為1 800 人次，最大車(chē)載量為 500 輛，航行過(guò)程中二氧化碳排放量約束 EEOI1=21 g/(t·kn)，船舶進(jìn)港停泊時(shí)二氧化碳排放量約束 EEOI2=120 g/(t·h)。為了與文獻(xiàn)[5]中動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文將采用相同的參數(shù)，包括船舶自身相關(guān)參數(shù)、乘客量及車(chē)輛數(shù)量、航行距離、船舶與港口之間的距離等。

在電力輸出和推進(jìn)力輸出方面，本文為該船舶配置了3 臺(tái)發(fā)電機(jī)和2 臺(tái)柴油機(jī)，每臺(tái)柴油機(jī)都通過(guò)軸連接至1 臺(tái)推動(dòng)裝置，具體參數(shù)如表1所示[5]，其中P 為發(fā)電機(jī)或柴油機(jī)的單位時(shí)間輸出功率。

本文設(shè)定模擬航線的總長(zhǎng)度為 307.744 2 n mile，航線中間會(huì)停經(jīng)3 個(gè)港口，航行過(guò)程中船舶的實(shí)際載客數(shù)、實(shí)際貨物量和負(fù)載因數(shù)如表2 所示。

本文擬采用3 種優(yōu)化方案，具體如下：

1） 方案 1：船舶配置 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)和 2 臺(tái)柴油機(jī)，不采用最佳功率調(diào)度和推進(jìn)力優(yōu)化分配，不對(duì)EEOI 進(jìn)行限制約束。對(duì)于電力負(fù)載和推進(jìn)力負(fù)載，發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)都采用均勻分配的方式。

2） 方案 2：船舶配置 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)和 2 臺(tái)柴油機(jī)，采用最佳功率調(diào)度，不采用推進(jìn)力優(yōu)化分配，不對(duì)EEOI 進(jìn)行限制約束。

3） 方案 3：船舶配置 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)和 2 臺(tái)柴油機(jī)，采用最佳功率調(diào)度和推進(jìn)力優(yōu)化分配，對(duì)EEOI進(jìn)行限制約束。

表 1 船舶動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)據(jù)Table 1 Data of ship power system

表 2 船舶滿載度數(shù)據(jù)Table 2 Data for ship fullness

3.2 仿真結(jié)果與分析

對(duì)于給定的船舶總負(fù)載、電力負(fù)載、推進(jìn)力負(fù)載和航速，即可繪制船舶相關(guān)參數(shù)的曲線圖，如圖1 所示。設(shè)定船舶的航行時(shí)間分為36 個(gè)時(shí)間段（ΔT1～ΔT36，下文簡(jiǎn)稱(chēng) T1～T36，圖中則直接采用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)示），每個(gè)時(shí)間段的間隔均為0.5 h。

方案1 和方案2 設(shè)定了航速不變，因此相應(yīng)的船舶推進(jìn)力負(fù)載也保持不變；在環(huán)保限制EEOI方面，方案1 和方案2 均未采取相關(guān)約束進(jìn)行優(yōu)化。但方案2 的船舶發(fā)電機(jī)采用了電功率優(yōu)化分配策略，可以在電力負(fù)載已知的情況下基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行功率預(yù)分配，從而降低電力運(yùn)行成本，而方案1 仍采用了均勻分配電力負(fù)載的傳統(tǒng)方式。方案3 在方案2 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)船舶航速進(jìn)行調(diào)整，用以?xún)?yōu)化船舶推進(jìn)力負(fù)載，同時(shí)滿足環(huán)保約束EEOI 條件。

3 種方案的優(yōu)化對(duì)比情況如表3 所示。

圖 1 船舶的初始航速、電力負(fù)載、推進(jìn)力負(fù)載及總負(fù)載曲線圖Fig. 1 Curve chart of initial ship speed, power load, propulsion load and total load of the ship

圖2 是3 種方案在T1～T36時(shí)間段的船舶航速對(duì)比示意圖。由圖2 可知：未使用推進(jìn)力優(yōu)化策略的方案1 和方案2 的航速基本一致；方案3 采用了推進(jìn)力優(yōu)化策略，其在到達(dá)港口和離開(kāi)港口時(shí)的航速更高，而正常航行時(shí)的航速則明顯降低，停泊時(shí)航速為0。圖3 是3 種方案在T1～T36時(shí)間段的船舶推進(jìn)力負(fù)載對(duì)比示意圖。由圖3 可知：船舶在T10，T19，T27，T36時(shí)刻的航速為 0，推進(jìn)力為 0；與方案 1 和方案2 相比，方案3 在接近港口和離開(kāi)港口時(shí)的推進(jìn)力更高，而正常航行時(shí)的推進(jìn)力負(fù)載則明顯降低。

圖4 是3 種方案在T1～T36時(shí)間段的船舶運(yùn)行成本對(duì)比示意圖。由圖4 可知：受船舶發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)運(yùn)行功率和啟停工況的直接影響，燃料成本曲線基本與總負(fù)載正相關(guān)；與方案1 和方案2相比，方案3 經(jīng)優(yōu)化之后的總成本明顯降低，這體現(xiàn)了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的可行性。

表 3 3 種方案的優(yōu)化對(duì)比結(jié)果Table 3 Optimization comparison results of three schemes

圖 2 船舶航速對(duì)比圖Fig. 2 Comparison of sailing speed

圖 3 船舶推進(jìn)力負(fù)載對(duì)比圖Fig. 3 Comparison of ship propulsion load

圖 4 船舶運(yùn)行成本對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of ship operating costs

圖5 是3 種方案在T1～T36時(shí)間段的船舶環(huán)保約束EEOI 值對(duì)比示意圖。由于船舶在T10，T19，T27，T36時(shí)刻處于泊位，航速為0，所以采用EEOI2限值，其余航行時(shí)刻則采用EEOI1限值。為便于圖形對(duì)比，將EEOI2值縮小1/10 進(jìn)行處理。由圖5可知，與方案1 和方案2 相比，方案3 采取條件約束之后的限值可以滿足環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖6 所示為3 種方案的3 臺(tái)發(fā)電機(jī)和2 臺(tái)柴油機(jī)在36 個(gè)時(shí)間段內(nèi)的啟停狀態(tài)及輸出功率（假設(shè)所有發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)已提前預(yù)熱運(yùn)行0.5 h）。

由圖6（a）可知，對(duì)于未經(jīng)優(yōu)化的方案1 而言，在電力負(fù)載（或推進(jìn)力負(fù)載）低于單臺(tái)發(fā)電機(jī)（或柴油機(jī)）最大功率的情況下，可以?xún)?yōu)先使用1 臺(tái)發(fā)電機(jī)（柴油機(jī)），例如由發(fā)電機(jī)1 負(fù)責(zé)提供電力負(fù)載；反之，則均勻分配負(fù)載，即對(duì)每臺(tái)啟動(dòng)的發(fā)電機(jī)（或柴油機(jī)）輸出功率進(jìn)行均分。在船舶從一個(gè)港口到達(dá)下一個(gè)港口的時(shí)間段內(nèi)（T1～T10，T11～T19，T20～T27，T28～T36），船舶總負(fù)載呈現(xiàn)了中間高兩端低的發(fā)展趨勢(shì)，這與實(shí)船工況相符。

圖 5 船舶 EEOI 對(duì)比Fig. 5 Comparison of ship EEOI

圖 6 3 種方案下船舶發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的輸出功率圖Fig. 6 Power output of ship generator and diesel engine in three schemes

圖6（b）中，方案2 的推進(jìn)力負(fù)載和總負(fù)載情況與方案1 相似，但經(jīng)電力負(fù)載優(yōu)化分配之后，其整體表現(xiàn)更為平穩(wěn)，可以在滿足電力負(fù)載的前提下同時(shí)節(jié)約發(fā)電機(jī)的成本消耗。

由圖 6（c）可知，與方案 1 和方案 2 相比，方案3 的推進(jìn)力負(fù)載變化較大，通過(guò)推進(jìn)力負(fù)載在各時(shí)間段的增減分配，最終使總負(fù)載基本維持在較穩(wěn)定的水平。

根據(jù)仿真結(jié)果： 方案1 的運(yùn)行成本為37 022.75 m.u.；采用電功率優(yōu)化策略的方案 2 的運(yùn)行成本為 36 993.27 m.u.，降低了 0.079 6%；采用電功率及推進(jìn)力優(yōu)化策略的方案3 的運(yùn)行成本為 35 851.25 m.u.，降低了 3.164 2%，且方案 3 可以滿足EEOI 環(huán)保要求。因此，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法可以降低船舶的運(yùn)行成本并滿足環(huán)保要求。

3.3 與現(xiàn)有文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果

在相同的船舶參數(shù)和條件約束下，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略[5]和差分進(jìn)化算法[6]時(shí)，方案2 比方案1分別節(jié)約了0.05% 和0.06% 的成本，方案3 比方案1 分別節(jié)約了2.02% 和2.90% 成本；采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法時(shí)，方案2 比方案1 節(jié)約了0.079 6%的成本，方案3 比方案1 節(jié)約了3.164 2%的成本。由此可見(jiàn)，在滿足各項(xiàng)約束條件和環(huán)保要求的情況下，基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法策略的船舶能量管理方案具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

圖7 所示為改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與差分進(jìn)化算法[6]的運(yùn)行成本收斂結(jié)果對(duì)比，可以看出：改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在迭代50 次左右就基本實(shí)現(xiàn)了全局最優(yōu)，且迭代效果更優(yōu)，而差分進(jìn)化算法則需要迭代150 次，由此可見(jiàn)，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法具備更優(yōu)的收斂性和穩(wěn)定性。

圖 7 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與差分進(jìn)化算法的運(yùn)行成本收斂情況Fig. 7 Operating cost convergence of improved PSO and DE

4 結(jié) 語(yǔ)

在滿足船舶各項(xiàng)基本約束條件和環(huán)保要求的前提下，本文提出了一種更具經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的船舶能量管理方案。通過(guò)將發(fā)電機(jī)和柴油機(jī)的啟停狀態(tài)和運(yùn)行功率及航速進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，并采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，不僅降低了運(yùn)行成本，還減少了船舶航行過(guò)程中二氧化碳的排放量。與動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略和差分進(jìn)化策略相比，改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法可以在更短的優(yōu)化時(shí)間內(nèi)找到更優(yōu)解，故其具有較好的響應(yīng)速度和優(yōu)化穩(wěn)定性。本文已對(duì)船舶的電力系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，在后續(xù)研究中將進(jìn)一步引入軸帶發(fā)電機(jī)，考慮將電力系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析。