如何提升高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的閱讀能力

曾曉燕

摘? 要：高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革不斷推進(jìn)，對(duì)于新課標(biāo)環(huán)境及背景下的教師而言，如何構(gòu)建新型的教育教學(xué)環(huán)境，使用創(chuàng)新型的教學(xué)模式是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師所重點(diǎn)關(guān)注的話題，也成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)考試模式改革的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，學(xué)生不僅要增強(qiáng)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要提升概率統(tǒng)計(jì)的閱讀能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);閱讀能力;問(wèn)題;措施

【中圖分類號(hào)】G633.6??? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）30-0117-02

How to improve the reading ability of high school mathematics probability statistics

ZENG Xiaoyan? （Fujian Longyan No.1 Middle School，China）

【Abstract】The teaching reform of high school mathematics probability and statistics is constantly advancing. For the teachers under the new curriculum standard environment and background，how to build a new education and teaching environment and use innovative teaching mode is the topic that the current high school mathematics teachers focus on，and also become an important content of the current high school mathematics examination mode reform. In the teaching of mathematical probability and statistics，students should not only enhance the basic knowledge of mathematical probability and statistics，but also improve the reading ability of probability and statistics.

【Keywords】Mathematics;Probability and statistics;Reading ability;Problems;Measures

概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵學(xué)科及重要模塊，然而許多高中生在學(xué)習(xí)此部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感覺(jué)較為困難，主要原因是沒(méi)有將核心素養(yǎng)與新課程概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)聯(lián)系在一起，為解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題，教師需創(chuàng)設(shè)多元化教學(xué)情境，開(kāi)展豐富多元的教育教學(xué)活動(dòng)，以創(chuàng)新教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新性的教學(xué)思維。

1.概率統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科所研究的數(shù)量關(guān)系或者空間變化都具有不確定性，這種不確定性需要利用概率統(tǒng)計(jì)的方法開(kāi)展。例如，在數(shù)學(xué)“圓”的知識(shí)中，圓內(nèi)任意一弦，其長(zhǎng)度是否比圓內(nèi)接三角形結(jié)構(gòu)的邊長(zhǎng)要長(zhǎng)？大部分的高中生會(huì)一口答出“不一定，可能大于，也可能小于?！蹦敲矗绻M(jìn)一步的說(shuō)，任意圓內(nèi)部的弦經(jīng)過(guò)一百次，那么這100次中會(huì)有多少次大于該邊長(zhǎng)呢？針對(duì)該問(wèn)題的回答可能基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)是難以回答的，初等數(shù)學(xué)的回答難以答復(fù)，甚至說(shuō)將其利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回答不易。由于此類問(wèn)題的相關(guān)回答沒(méi)有得到清楚的解釋，歷史上曾經(jīng)有三種方法可以對(duì)“同一”問(wèn)題進(jìn)行有效的解讀，得出不同的三種答案。這就是著名的Bertrand氏奇論。其主要是研究數(shù)學(xué)知識(shí)中的不確定性事件和內(nèi)容，利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)偶然問(wèn)題的必然化分析，在概率論中認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界中的事物是普遍存在的，在大量的觀察與分析的過(guò)程中，事物的發(fā)展變化具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，因此明確的現(xiàn)象和規(guī)律性的隨機(jī)現(xiàn)象是具有規(guī)律可循的。對(duì)應(yīng)歷史上的概率事件的發(fā)生大部分研究來(lái)源于擲骰子的案例，對(duì)于骰子點(diǎn)數(shù)的機(jī)會(huì)進(jìn)行概率化分析。許多著名的數(shù)學(xué)家都參與過(guò)相關(guān)分析與計(jì)算，但是在實(shí)際的概率論分析的過(guò)程中，沒(méi)有針對(duì)性的建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理基礎(chǔ)，因此在相關(guān)問(wèn)題的回答過(guò)程中，往往包含有“多個(gè)答案”。上面提到的Bertrand氏奇論就是一例，其實(shí)運(yùn)用近代概率論來(lái)分析，發(fā)現(xiàn)其中的三個(gè)對(duì)應(yīng)答案都是準(zhǔn)確的，只有相關(guān)的問(wèn)題提法不一致，才存在不同概率間的相關(guān)問(wèn)題的體系化。由此得出，概率論的一切理論成果都是建立在彼此的印證及分析的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)理論的相互促進(jìn)。如：在數(shù)學(xué)理論的研究過(guò)程中，很多人都知道代數(shù)、分析幾何等的重要性，但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)理論中，僅僅有概率數(shù)論這一研究方向。大數(shù)學(xué)家高斯1812年提出的一個(gè)小數(shù)展成連分式的問(wèn)題，一百多年后才于1928年給出了概率表達(dá)式。在近代概率論的發(fā)展過(guò)程中，在全球化形成了一支研究人員眾多的研究隊(duì)伍，尤其是在20世紀(jì)前葉，相關(guān)數(shù)學(xué)理論的研究也在眾多的科技領(lǐng)域中推廣使用。這些研究不僅對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響，同時(shí)對(duì)政府部門的政策方針及決策的制定等也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

2.提升高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的閱讀能力的措施

（1）聯(lián)系實(shí)際，啟發(fā)互動(dòng)。對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的某些內(nèi)容，特別是抽象性、邏輯性較強(qiáng)的概念，和一些容易混淆的概念，要多從實(shí)際入手，盡量用較少的數(shù)學(xué)知識(shí)，但又不缺乏邏輯性，使學(xué)生感到不抽象、不枯燥。引出實(shí)例分析討論。可以舉一些生活中的例子，使學(xué)生更進(jìn)一步理解它們的區(qū)別所在。比如，擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);炮彈落地與目標(biāo)的距離等，使學(xué)生感覺(jué)到概率無(wú)處不在，甚至于就在自己身邊，啟發(fā)學(xué)生、讓學(xué)生自己想生活中的例子，與老師進(jìn)行互動(dòng)，從而便于學(xué)生理解和掌握，并達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。

（2）擴(kuò)展解題思路。解題時(shí)，能使學(xué)生更進(jìn)一步地對(duì)題目不感到陌生，教師盡量出一些與實(shí)際生活有關(guān)的例題、習(xí)題。并且對(duì)一些題目盡量做到舉一反三，從不同角度對(duì)同一問(wèn)題尋找多種解題途徑和方法，歸納總結(jié)。有的練習(xí)，有多種解題方法，幫助學(xué)生找到解題的最簡(jiǎn)單方法。那就需要學(xué)生具有解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一題多解可使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門課程加深理解。例如，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)變量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1。

試求①P（A+B）;②P（AB）

對(duì)于此題，可有多種解法，方法一（也稱傳統(tǒng)思維方式）即由已知得：0.1=P（A-B）=P（A-AB） =P（A）-P（AB）=0.5-P（AB） ∴P（AB）=0.5-0.1=0.4 ∴P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） 即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8 對(duì)于此題也可有方法二（全局思維方式）縱觀已知與所求問(wèn)題的聯(lián)系，可得 P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） =[P（A）-P（AB）]+ P（B） = P（A-B）+ P（B）

=0.1+0.7=0.8 通過(guò)運(yùn)算，讓學(xué)生自己去體會(huì)判斷哪種方法更加適合對(duì)題目的理解，從而思考哪種形式的推理結(jié)構(gòu)更適用于哪種類型方法的解題，這樣可使學(xué)生在一題多解的方法上更進(jìn)一步擴(kuò)展思路，達(dá)到系統(tǒng)掌握知識(shí)的目的。

（3）統(tǒng)計(jì)學(xué)的思維的養(yǎng)成。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)涵蓋范圍廣泛，通過(guò)整體數(shù)據(jù)的分析，可實(shí)現(xiàn)對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)的分析，并將整體數(shù)據(jù)性質(zhì)及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進(jìn)行研究。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析過(guò)程中，應(yīng)建立基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果為主的隨機(jī)性，因此在實(shí)際計(jì)算環(huán)節(jié)中，失誤事件的發(fā)生幾率不可分割，屬于不同思維形式的外在表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)與定性思維作為人類重要思維方式，在數(shù)據(jù)分析、思維方式的搭建的過(guò)程中，具有重要作用。因此，兩種思維方式應(yīng)用的大環(huán)境中，應(yīng)對(duì)自然事物中的相關(guān)普遍性及真實(shí)性進(jìn)行分析，保障概率統(tǒng)計(jì)思路下的隨機(jī)變化理論的應(yīng)用。對(duì)于人類數(shù)據(jù)分析及結(jié)果統(tǒng)計(jì)思維來(lái)說(shuō)，從規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的角度具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

此外，要充分了解學(xué)生認(rèn)知概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思路，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思維目標(biāo)的構(gòu)建過(guò)程中，要重視對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，幫助學(xué)生了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)體系，讓學(xué)生明確統(tǒng)計(jì)和定性思維之間的異同。例如，作為教師應(yīng)加強(qiáng)“樣本數(shù)據(jù)對(duì)整體估計(jì)”的要求，可通過(guò)引入具體化數(shù)據(jù)，促進(jìn)和保障數(shù)據(jù)分析的作用，明確樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)性與關(guān)聯(lián)性。另外，應(yīng)及時(shí)應(yīng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析及處理過(guò)程，借助抽樣法，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體概率及抽樣方法應(yīng)用合理性的分析，同時(shí)要借助數(shù)據(jù)信息的整合，及時(shí)的反應(yīng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)及數(shù)據(jù)使用性質(zhì)，提升處理概率性事件的有效性。

（4）生活案例的引入。提升高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的閱讀能力需要充分結(jié)合社會(huì)實(shí)際生活案例，將概率統(tǒng)計(jì)理論融入到社會(huì)生活中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理方法，落實(shí)好學(xué)生理解概率學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，使得在社會(huì)生活案例中，“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)能夠擁有更加廣泛的應(yīng)用性。

例如，在“最小二乘法”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)采取直接簡(jiǎn)練的教學(xué)方法，重點(diǎn)對(duì)“最小二乘法”的基礎(chǔ)理論、基本理念進(jìn)行分析和介紹，但是直接教學(xué)法，可能會(huì)造成學(xué)生難以理解，因此應(yīng)落實(shí)好教學(xué)知識(shí)體系的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，對(duì)不利于學(xué)生思維發(fā)展和學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的教學(xué)法摒除。教師可借助學(xué)生較為感興趣的話題，如籃球比賽、舞蹈比賽等，對(duì)參賽數(shù)據(jù)、參賽結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，搜集相關(guān)數(shù)據(jù)信息，利用散點(diǎn)圖進(jìn)行整理，確保數(shù)據(jù)間的線性變量關(guān)系。

3.結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)閱讀能力主要體現(xiàn)在讀題、解題的過(guò)程中，通過(guò)分析題目中已知條件、未知條件等的基本信息，從中找出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，聯(lián)系生活實(shí)際，構(gòu)建切實(shí)可行的數(shù)學(xué)解題思路和方法。

參考文獻(xiàn)

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