聯(lián)結(jié)性學習：讓數(shù)學學習深度發(fā)生

江蘇省連云港市塔山中心小學 張 萍

數(shù)學是一門普遍關(guān)聯(lián)的學科，數(shù)學知識之間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。同時，學生的大腦、思維和身體也是一個動態(tài)的關(guān)聯(lián)體。在數(shù)學教學中實施聯(lián)結(jié)性學習，既契合數(shù)學學科的本質(zhì)特征，也符合學生的心理特質(zhì)。實施聯(lián)結(jié)性學習，關(guān)鍵是要激發(fā)學生的聯(lián)結(jié)心向，幫助學生建立聯(lián)結(jié)通道。作為教師，在開展數(shù)學教學時要有意識地基于學生進行聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)是學生數(shù)學學習自主建構(gòu)的重要路徑。聯(lián)結(jié)性學習，致力于提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。聯(lián)結(jié)，讓學生的數(shù)學學習深度發(fā)生。

一、經(jīng)驗：聯(lián)結(jié)性學習的原點

聯(lián)結(jié)性學習是建于認知經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的。學生的認知經(jīng)驗不是“一盤散沙”，而是一個有機的結(jié)構(gòu)。因此，結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗是聯(lián)結(jié)性學習的原點、歸宿。杜威在《經(jīng)驗與教育》一書中指出，每一個經(jīng)驗都是一種推動力，看出一種經(jīng)驗走向什么方向，那是教育者的責任。聯(lián)結(jié)學生的結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗，能讓學生的聯(lián)結(jié)性學習從“似曾相識”變成“原來如此”。在小學數(shù)學教學中，聯(lián)結(jié)學生的經(jīng)驗要從兩個維度展開：一是“學生經(jīng)驗的縱向維度”；二是“學生經(jīng)驗的橫向維度”?？v向維度的聯(lián)結(jié)能讓學生的學習走向深刻，橫向維度的聯(lián)結(jié)能讓學生的學習走向多元、發(fā)散、創(chuàng)造。

為了讓聯(lián)結(jié)性學習契合學生的經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)，教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的聯(lián)結(jié)情境。聯(lián)結(jié)情境是學生數(shù)學聯(lián)結(jié)性學習的外在誘因，能激發(fā)學生基于聯(lián)結(jié)性經(jīng)驗而進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。作為教師，可以提供具有數(shù)學性、數(shù)學化意義的相似、相同的聯(lián)結(jié)模塊，讓學生在數(shù)學學習中產(chǎn)生一種聯(lián)結(jié)經(jīng)驗的心向。如教學蘇教版數(shù)學五年級下冊“圓的面積”時，教師首先可以引導學生復習“多邊形的面積”推導過程，從而在學生心中種下“轉(zhuǎn)化”的思想、方法的“種子”。同時，這種對學生舊知識、經(jīng)驗等的喚醒、激活，能讓學生產(chǎn)生思考、探究“圓的面積”的積極的內(nèi)在心理需求。學生會產(chǎn)生這樣的學習心向：“圓的面積”是否可以轉(zhuǎn)化成其他圖形的面積呢？圓是一種曲線圖形，應該怎樣轉(zhuǎn)化呢？數(shù)學知識都是將新知轉(zhuǎn)化成舊知，那么，圓是否可以轉(zhuǎn)化成長方形、三角形、梯形等圖形來計算面積呢？這樣的心向就是學生的數(shù)學學習聯(lián)結(jié)心向。有了這種聯(lián)結(jié)心向，學生就會產(chǎn)生數(shù)學思考、探究的內(nèi)驅(qū)力。聯(lián)結(jié)學生的經(jīng)驗，不僅要聯(lián)結(jié)學生的生活經(jīng)驗，還要聯(lián)結(jié)學生的數(shù)學思想方法經(jīng)驗及數(shù)學學習經(jīng)驗。如“平面圖形的面積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法、活動經(jīng)驗等對學生學習“立體圖形的體積轉(zhuǎn)化”也能產(chǎn)生積極的導向、啟發(fā)作用。學生通過鏈接相關(guān)經(jīng)驗和學習數(shù)學新知，就能從“似曾相識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸瓉砣绱恕薄?/p>

聯(lián)結(jié)學生的學習經(jīng)驗，不僅能促進學生的數(shù)學學習，而且能優(yōu)化學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。聯(lián)結(jié)學生的學習經(jīng)驗，就是要引導學生將數(shù)學新知納入數(shù)學原有的認知結(jié)構(gòu)中。在這個過程中，學生或同化，或順應，從而將自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不斷完善。這樣一個認知結(jié)構(gòu)完善的過程，也就是學生的認知聯(lián)結(jié)心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向新的“不平衡”的過程。

二、組塊：聯(lián)結(jié)性學習的載體

引導學生展開數(shù)學聯(lián)結(jié)性學習，不僅要激發(fā)學生的數(shù)學聯(lián)結(jié)心向，而且要幫助學生建立聯(lián)結(jié)性學習的組塊。學生的聯(lián)結(jié)性學習組塊，包括內(nèi)、外兩個層面的內(nèi)容，即學生展開數(shù)學聯(lián)結(jié)性學習的知識組塊和學生展開聯(lián)結(jié)性學習的心理組塊。知識組塊是一種外在性的組塊，而心理組塊則是一種內(nèi)在性的組塊。無論是外在的知識組塊還是內(nèi)在的心理組塊，對學生的聯(lián)結(jié)性學習來說都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

可以這樣說，組塊是學生展開聯(lián)結(jié)性學習的基本單位，也是學生展開聯(lián)結(jié)性學習的載體、媒介。如果用一個形象性的比喻，似乎可以說，組塊是學生聯(lián)結(jié)性學習的“攀爬藤”。借助組塊，學生能順“藤”而上，層層深入地理解、建構(gòu)數(shù)學知識。同時，豐富學生的聯(lián)結(jié)組塊，能幫助學生打開聯(lián)結(jié)性學習的空間，豐富學生聯(lián)結(jié)性學習的可能性。如教學“軸對稱圖形”這部分內(nèi)容時，很多教師僅僅將“完全重合”作為一個判斷的標準。由于“組塊”比較單一，導致學生不能有效判斷、精準判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，學生通常會認為“兩邊完全一樣的圖形就是軸對稱圖形”。為了使學生有精準的認知，筆者在教學時借助多媒體課件將“平移后能完全重合的圖形”“旋轉(zhuǎn)后能完全重合的圖形”“對折后能完全重合的圖形”同屏呈現(xiàn)。通過同屏呈現(xiàn)，給學生的視覺思維以強烈的刺激，進而強化學生的感知比較、思維比較、想象比較，促進學生的深度操作比較，幫助學生建立“平移”“旋轉(zhuǎn)”“對折”“完全相同”“完全重合”等關(guān)鍵性的、核心性的組塊。這些組塊有的發(fā)揮著直接的示范、正向作用，有的發(fā)揮著逆向的警示、對比作用。通過示范、比較，學生能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，進而逐步舍棄數(shù)學知識的“非本質(zhì)屬性”，建立數(shù)學知識的“本質(zhì)特征”，對軸對稱圖形的核心關(guān)鍵詞“對折”“完全重合”等形成深刻性、全面性、立體性的理解。

組塊的建立、優(yōu)化，能幫助學生形成對數(shù)學知識的整體性、結(jié)構(gòu)性、全局性的認知。在聯(lián)結(jié)性學習教學中，教師要變“散”為“連”、由“點”及“面”、由“淺”入“深”，從而引導學生將數(shù)學知識及自身的數(shù)學認知等組塊化、結(jié)構(gòu)化、序列化。聯(lián)結(jié)性學習能讓學生的數(shù)學“連點成線”“連線成面”“積面成體”，能讓數(shù)學相關(guān)知識整合成一個整體，讓學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)成為一個整體。

三、組合：聯(lián)結(jié)性學習的方式

引導學生展開數(shù)學聯(lián)結(jié)性學習，不僅要激發(fā)學生的聯(lián)結(jié)心向，幫助學生建立聯(lián)結(jié)的組塊，還要引導學生對數(shù)學組塊進行組合性的建構(gòu)和創(chuàng)造?？梢赃@樣說，“組合”是聯(lián)結(jié)性學習的核心。聯(lián)結(jié)性學習往往以數(shù)學學科知識的本質(zhì)為中軸，組合、聯(lián)結(jié)相關(guān)的組塊，從而提升數(shù)學知識與學生認知的連通度。同時，要以“問題”的再生性作為聯(lián)結(jié)的動力。通過“組合”，不斷啟發(fā)學生的聯(lián)結(jié)創(chuàng)新。

組塊的組合，能讓學生的數(shù)學學習形成一種創(chuàng)新樣態(tài)。在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生進行縱向組合，還要引導學生進行橫向組合。一般來說，縱向組合是統(tǒng)一知識鏈中相關(guān)知識的組合，橫向組合則是知識鏈與知識鏈之間的組合。通過組合，能讓學生的數(shù)學學習建構(gòu)成一個知識網(wǎng)絡(luò)。而一個個的組塊在數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)中就表現(xiàn)為一個個的知識節(jié)點。如教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，很多教師往往注重知識的縱向關(guān)聯(lián)，即將“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分數(shù)的基本性質(zhì)”等進行類比，從而讓學生認識到“分數(shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵。實際上，對于“分數(shù)的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容，教師還要加強橫向的知識關(guān)聯(lián)的教學。如從它們的功能、作用等方面來引導學生認知，就能讓學生獲得深刻的數(shù)學學習感受。如“商不變的規(guī)律”可以用來轉(zhuǎn)化“除數(shù)是小數(shù)的除法”，“小數(shù)的性質(zhì)”可以用來進行“小數(shù)的改寫”“小數(shù)的化簡”，而“分數(shù)的基本性質(zhì)”可以用來“通分”“約分”。進行了這樣的一種比較，學生不僅能建立“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分數(shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵意義組合，而且能對它們的作用如“小數(shù)的改寫與化簡”“分數(shù)的通分與約分”之間的關(guān)聯(lián)形成一種洞察力。如此，數(shù)學知識就不再是孤立的，而是有著內(nèi)在的深層次的關(guān)聯(lián)。這種對數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)的建構(gòu)，有助于優(yōu)化學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，讓學生的認知結(jié)構(gòu)不斷完善。從這個意義上說，組合是一種深層次的聯(lián)結(jié)，是聯(lián)結(jié)性學習的一種基本方式。通過組合，學生對相關(guān)的數(shù)學知識能獲得本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的理解。

積極地建構(gòu)、創(chuàng)造，從根本上說，也就是學生對已有認知組塊的一種組合。在助推學生聯(lián)結(jié)的過程中，教師要營造“心理安全”“心理自由”的氛圍，以便讓學生置身于學習場域中展開有效的學習。作為教師，要發(fā)散學生的思維，為學生創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)學習的時空。通過多元組合，幫助學生實現(xiàn)對數(shù)學知識的整合，讓學生在知識整合中豐富自我的認知結(jié)構(gòu)，從而成為具有創(chuàng)造力的學習者。

創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)，是助推學生數(shù)學理解的有效路徑。在聯(lián)結(jié)性的數(shù)學學習中，經(jīng)驗、組塊、組合三者是彼此相關(guān)聯(lián)的，是共生、共長的。對于經(jīng)驗、組塊組合三者之間的關(guān)系，我們認識得越深刻，就越能助推學生的聯(lián)結(jié)性學習，學生在聯(lián)結(jié)性學習中就會越來越具有主動性、探索性，也能產(chǎn)生一種獲得感、價值感。在引導學生進行聯(lián)結(jié)學習的過程中，教師要始終站在“學生立場”上，培養(yǎng)學生的高階思維，激發(fā)學生的創(chuàng)造力，使學生成為終身學習者。