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    深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)學(xué)材功能的分析

    2020-12-14 03:43:51丁益民
    關(guān)鍵詞:教學(xué)功能學(xué)材深度學(xué)習(xí)

    丁益民

    【摘 要】 以蘇教版新教材必修中“常用邏輯用語”為切入口,挖掘相關(guān)學(xué)材在激趣、引領(lǐng)、啟發(fā)、探究等方面的教學(xué)功能,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)活動(dòng),達(dá)到理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的目的.

    【關(guān)鍵詞】 學(xué)材;常用邏輯用語;教學(xué)功能;深度學(xué)習(xí)

    深度學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述,涉及學(xué)習(xí)的投入程度、思維層次和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等多個(gè)層面,強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的批判性吸收和利用,追求有效的學(xué)習(xí)遷移和真實(shí)問題的解決,屬于高階思維為主要認(rèn)知活動(dòng)的有意義學(xué)習(xí).杜威的兒童觀和教材觀強(qiáng)調(diào)以學(xué)生需要為出發(fā)點(diǎn),在“學(xué)生為本”的理念下,注重學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的相互融合,教材更關(guān)注學(xué)生的自主空間,關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí),關(guān)注學(xué)生的主體意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我價(jià)值,發(fā)揮教材應(yīng)有的教育功能.

    各版新教材相繼出版并陸續(xù)進(jìn)入使用狀態(tài),新教材都突出體現(xiàn)了教材的“學(xué)材”屬性,研析這些素材的教學(xué)功能,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì),深度學(xué)習(xí).本文以蘇教版必修第一冊(cè)第2章“常用邏輯用語”為例談?wù)勔恍┱J(rèn)識(shí)與思考,敬請(qǐng)指正.

    1 發(fā)揮學(xué)材的激趣功能,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力

    新教材從素材的選取及呈現(xiàn)方式,到先行組織者的設(shè)計(jì)、欄目板塊的設(shè)計(jì)、正文的敘述方式、習(xí)題的編設(shè)等方面都盡可能地以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的,讓學(xué)生帶著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

    本章的“閱讀”欄目給出了兩則著名的“悖論”,“悖論”以故事的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生在感受樂趣的同時(shí)也會(huì)理性思考“悖論”產(chǎn)生的原因——“悖論”的出現(xiàn)往往是由于人們對(duì)某些概念的理解和認(rèn)識(shí)不夠深刻所致.具體來說,“芝諾悖論”是由于以形而上學(xué)的觀點(diǎn)看問題,不承認(rèn)無限是客觀存在的,反而用一系列有限的過程來逼近無限.“理發(fā)師悖論”(“羅素悖論”)的提出,促使許多數(shù)學(xué)家去研究集合論的無矛盾性問題,從而產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支——公理集合論.在教學(xué)中若能將這些素材背后隱藏的數(shù)學(xué)史料開發(fā)成顯性材料,以通俗易懂的故事形式呈現(xiàn)出來,必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探求欲望.

    在習(xí)題方面,教材分別在習(xí)題2.1、習(xí)題2.3、復(fù)習(xí)題的“探究·拓展”欄目中設(shè)置了相應(yīng)的激趣素材.如在習(xí)題2.1的這道題:

    考察下述推導(dǎo)過程,找出錯(cuò)誤原因.

    若x=y,則有xy=y2,從而有x2-xy=x2-y2,即有x(x-y)=(x+y)(x-y).

    所以x=x+y.又因?yàn)閤=y,所以x=2x.所以1=2.

    這道題旨在引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料,反思該“偽證”背后的邏輯漏洞,以這樣的示錯(cuò)過程來啟發(fā)學(xué)生在進(jìn)行推理時(shí)要注重步驟間的邏輯性與等價(jià)性.很明顯,這樣的學(xué)材能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,尤其是誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯用語的積極的心理驅(qū)動(dòng),學(xué)生在邏輯推理中感受數(shù)學(xué)的理性力量.

    2 發(fā)揮學(xué)材的引導(dǎo)功能,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向

    教材特別重視章首語在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的作用.章首語作為一章之首,提供了與整章內(nèi)容相關(guān)的問題情境,一般以學(xué)生熟悉的生活背景或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為引子,既是本章核心內(nèi)容的原型,也是引領(lǐng)整章內(nèi)容的問題,是該章的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)、核心內(nèi)容或研究方法,對(duì)本塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)起先行組織者的作用.

    相對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí),本章內(nèi)容較為抽象,對(duì)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等能力要求較高,是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一.為了降低學(xué)生的認(rèn)知難度,教材選擇之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)命題作為導(dǎo)引,從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題,讓學(xué)生在熟悉的語言環(huán)境中感受邏輯用語在進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)推理時(shí)的作用,讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容(對(duì)象),為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流做好準(zhǔn)備.

    本章章首語是這樣給出的:

    命題1 兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù).

    命題2 和是偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定都是偶數(shù).

    為了判斷這兩個(gè)命題的正確性,我們換一種語言來表述它們:

    命題1 如果a是任意的偶數(shù),b是任意的偶數(shù),那么a+b一定是偶數(shù).

    命題2 如果a+b是偶數(shù),那么a和b都是偶數(shù).(活動(dòng)1)

    對(duì)于命題1,因?yàn)閍是偶數(shù),所以存在m∈Z,使a=2m;

    因?yàn)閎是偶數(shù),所以存在n∈Z,使b=2n;所以a+b=2m+2n=2(m+n).

    因?yàn)閙∈Z,n∈Z,所以m+n∈Z,所以a+b為偶數(shù).(活動(dòng)2)

    對(duì)于命題2,取a=3,b=5,這時(shí)a+b=8是偶數(shù),但3不是偶數(shù),5也不是偶數(shù).(活動(dòng)3)

    該章首語包含多個(gè)方面的信息:既有數(shù)學(xué)命題基本格式(如果……那么……)的呈現(xiàn),又有邏輯量詞(任意,存在)的使用,也有演繹推理中“三段論”的格式體現(xiàn),更有“反證法”進(jìn)行推理的示范,這些都直指本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)——邏輯用語的含義以及如何使用邏輯用語.進(jìn)一步地還給出本章的學(xué)習(xí)定位與核心問題:

    數(shù)學(xué)研究過程中,提出問題、解決問題需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理,數(shù)學(xué)推理要用數(shù)學(xué)語言表達(dá),需要使用一些基本用語,例如,“如果”“那么”“因?yàn)椤薄八浴薄叭我獾摹薄按嬖凇薄?/p>

    ●這些用語的含義是什么?

    ●在推理過程中,怎樣使用這些用語?

    在后繼學(xué)習(xí)中,學(xué)生的認(rèn)知方向是按照上述章首語的引領(lǐng)路線遞進(jìn)的:首先要能像活動(dòng)1那樣將命題寫成“若p則q”的形式,并能通過合適的方法(活動(dòng)2、活動(dòng)3)判斷真假,當(dāng)然還需要了解真命題與定理、定義之間的關(guān)系,為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明提供理論依據(jù),為此就需深入到命題的結(jié)構(gòu)中去考查條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系,具體感受性質(zhì)定理和判定定理之間的區(qū)別,從整體的角度以邏輯的視角理解這兩類定理的邏輯屬性.最后再學(xué)習(xí)另一類含有量詞的命題,從邏輯的角度理解和表達(dá)具有部分與整體意義的命題.在學(xué)材的引領(lǐng)下,學(xué)生的學(xué)習(xí)是具有方向和目的性的整體建構(gòu)過程,為學(xué)生的有意義建構(gòu)奠定了基礎(chǔ).

    3 發(fā)揮學(xué)材的啟發(fā)功能,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的思考力

    教材注重通過文本與學(xué)生進(jìn)行無聲互動(dòng),讓學(xué)生在問題中思考,在思考中感悟.正文部分每節(jié)均設(shè)計(jì)了“節(jié)問題”,通過問題驅(qū)動(dòng)思考,問題直指概念本質(zhì).除此之外,還通過“思考”“旁白”等欄目來啟發(fā)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力.

    以“旁白”為例,旁白是正文的解說詞,是正文的補(bǔ)充與延伸,對(duì)正文起支撐、傳承的作用,具有良好的啟發(fā)性,能激發(fā)學(xué)生思考與探究,促進(jìn)他們主動(dòng)地學(xué)習(xí)研究,理解知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì).如2.1節(jié)設(shè)置旁白1:“判斷命題為真,需要進(jìn)行證明.判斷命題為假,該怎么做?”旁白1是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“舉反例”進(jìn)行思維活動(dòng),“舉反例”是判斷命題為假、驗(yàn)證“充分性、必要性”時(shí)重要的思維操作程式,通過此旁白讓學(xué)生體會(huì)到判斷命題真假時(shí)不同的思維過程(判斷命題為真時(shí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理,判斷為假時(shí)則需要尋找反例進(jìn)行否定).為了加強(qiáng)“舉反例”在教學(xué)中的作用,在2.2節(jié)再次設(shè)置了表述性的旁白2:“還可以通過舉反例來說,如22=(-2)2,但2≠-2.”旁白2是讓學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)更深地體會(huì)“舉反例”的邏輯價(jià)值,鞏固這種運(yùn)用逆向思維進(jìn)行辨析與思考的思維成果,形成批判意識(shí).又如在2.3.1節(jié)設(shè)置旁白3:“在語句(1)~(5)中,哪些是命題?如果是命題,又有哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題?”該旁白是學(xué)生初步接觸“全稱量詞命題”和“存在量詞命題”概念后提出的,運(yùn)用旁白讓學(xué)生在解決“節(jié)問題”后進(jìn)行的深度認(rèn)知,讓學(xué)生從概念的本質(zhì)去理解“全稱量詞命題”“存在量詞命題”,并不是從外在形式進(jìn)行的表淺認(rèn)識(shí),而是對(duì)抽象概念進(jìn)行具體操作的同化順應(yīng)過程,這顯然利于對(duì)概念的準(zhǔn)確把握.

    很明顯這些旁白的活動(dòng)目標(biāo)指向明確,通過旁白設(shè)置相應(yīng)的思維活動(dòng),讓學(xué)生在目標(biāo)指向明確的活動(dòng)中對(duì)概念的內(nèi)涵、外延進(jìn)行理解,是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、準(zhǔn)確理解本質(zhì)的重要途徑.

    4 發(fā)揮學(xué)材的探究功能,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的理解力

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確將“閱讀自學(xué)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之一,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)閱讀”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.信息時(shí)代,學(xué)生知識(shí)的獲取、能力的形成以及情感的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能僅依賴于教材或課堂.如果將閱讀材料視為區(qū)別于正文的內(nèi)容,只是將其視為“閱讀”的文本,則大大削弱了這些資源的教學(xué)價(jià)值.教材中的閱讀素材所設(shè)置的問題與建議,在拓寬學(xué)生視野的同時(shí)還關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,這其實(shí)代表著一種引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的導(dǎo)向.

    本章習(xí)題中設(shè)置兩道“閱讀題”——第2.3節(jié)第6題和復(fù)習(xí)題第6題,很明顯這兩道題的定位均為“探究·拓展”,這兩道題是基于幫助學(xué)生正確理解“含有量詞的命題的否定”“充分條件”“必要條件”等概念而設(shè)計(jì)的,分別從生物學(xué)科和數(shù)學(xué)文化的視角對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行理解,拓寬了理解的方式.第2.3節(jié)第6題是從生物學(xué)科的視角去理解數(shù)學(xué)中的全稱量詞命題及存在量詞命題之間的關(guān)系,而這種關(guān)系又可從集合的視角來進(jìn)行表征,這樣便溝通了其他學(xué)科與數(shù)學(xué),集合與邏輯之間的關(guān)系,由此打開學(xué)生思維,讓學(xué)生進(jìn)行更為廣泛的探究,最終定位于從集合角度理解命題與命題的否定的邏輯意義.復(fù)習(xí)題的第6題則是一道數(shù)學(xué)文化題,《墨經(jīng)》中關(guān)于“小故”和“大故”就是我國(guó)墨辯邏輯的用語,其分別對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)邏輯中的“必要條件”和“充分條件”,體現(xiàn)了我國(guó)古代在邏輯學(xué)上研究的卓越成就.

    為了適應(yīng)不同學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求,教材還設(shè)置一些具有探究性質(zhì)的學(xué)材,來幫助學(xué)生進(jìn)行探究拓展的活動(dòng),如教材在每章末專設(shè)“問題與探究”,以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng).本章的“DY三角形”是新情境,讓學(xué)生從命題的角度對(duì)“DY三角形”的定義、性質(zhì)定理、判斷定理進(jìn)行理性認(rèn)識(shí),形成關(guān)于命題研究的體系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)命題價(jià)值的深度理解,引導(dǎo)學(xué)生在新情境中去解決問題,形成遷移能力.

    總之,教師在教材的使用過程中要挖掘?qū)W材的教學(xué)功能,讓學(xué)材更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升,促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì),促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

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