善用多元表征 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

成愛梅

摘? 要：多元表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，根據(jù)多元表征的方式和學(xué)生認知水平的發(fā)展規(guī)律之間的聯(lián)系，設(shè)計合理的數(shù)學(xué)活動，積累抽象的活動經(jīng)驗是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計的要求。文章從“豐富多元表征，尊重個體差異”“層次化多元表征，依從認知順序”“互動多元表征，互補認知過程”“系統(tǒng)化多元表征，完善認知結(jié)構(gòu)”四個方面，具體闡述怎樣使用多元表征優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：多元表征;認知;個體差異

多元表征指對同一對象使用文字、圖像、語言或具體物等多種形式闡明事物的基本特征。數(shù)學(xué)教學(xué)中常用來刻畫對象的多元屬性，通過表征的相互聯(lián)系、滲透和轉(zhuǎn)換幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu) [1]。學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)存在著個體差異，對同一知識的學(xué)習(xí)在心理活動過程中呈現(xiàn)的方式不一樣，表征方式也不盡相同。一般數(shù)學(xué)問題都具有抽象性和復(fù)雜性，單一的表征僅能關(guān)注到問題的一面，無法準確地理解問題的本質(zhì)。多元表征則能深入問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、豐富多元表征，尊重個體差異

學(xué)生對問題的表征能力直接影響著解決問題的能力，我們不得不承認在“以人為本”的現(xiàn)代化教學(xué)理念下，每個學(xué)生受遺傳、學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗的影響，都會形成自己獨特的個性特征。這種個體差異使學(xué)生遇到同一問題時，表現(xiàn)出不一樣的心理活動過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)尤為顯著。

例1：“分數(shù)的初步認識”，用自己的理解表述 。

①? ? ?②? ? ? ?③? ? ? ? ④

U2? ? ? ?1P2

⑤? ? ?⑥? ? ? ?⑦? ? ? ? ⑧

學(xué)生根據(jù)自己的認知結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出自己理解的 。從表征結(jié)果（圖1）可見：每個學(xué)生因原有的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗不一樣，表征 的方式也不一樣。想最小化 的學(xué)習(xí)障礙，最大化 的學(xué)習(xí)成效，教師可將學(xué)生表征的內(nèi)容用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生將自己理解的 和小組成員理解的 互相聯(lián)系并轉(zhuǎn)換，用更豐富的多元表征方式來表達對 的理解，從而更深刻地認識，而不是簡單地把知識灌輸給學(xué)生。學(xué)生的表征過程也是構(gòu)建知識的過程，教師鼓勵學(xué)生從自己的表征與同學(xué)的表征中尋找共同的內(nèi)部關(guān)系，就是強化概念的過程。這樣不僅幫助學(xué)生深度理解了 這個抽象的概念，還尊重了學(xué)生的個體差異，合理運用多元表征的形式互換，促使不同水平的學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上都獲得發(fā)展。

二、層次化多元表征，依從認知順序

個體從出生到成熟，其認知結(jié)構(gòu)與環(huán)境互相作用、不斷重構(gòu)，不可逆地經(jīng)歷“動作感知——前運算——具體運算——形式運算”的過程。小學(xué)階段的學(xué)生主要處于第三階段（具體運算）和第四階段（形式運算）兩個階段。具體運算階段的學(xué)生思維具有較大的易變性，能進行簡單的邏輯分類解決守恒問題;形式運算階段的學(xué)生思維逐漸接近于成人，能實現(xiàn)“假設(shè)演繹推理——進行正確評價——形式推理——解決邏輯問題”的過程 [2]。運用多元表征開展教學(xué)常出現(xiàn)失敗的原因主要集中在教師沒有把握學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律，以偏概全地引導(dǎo)學(xué)生機械表征，缺乏各種表征間的聯(lián)系，致使學(xué)生的認知順序出現(xiàn)了混亂或顛倒。因此，教師可根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，遵循其心理活動特征，開展層次化多元表征的教學(xué)模式實現(xiàn)意義教學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂。

例2：“相差數(shù)量關(guān)系”，運用多元表征“6比4多多少”。

從多元表征的層次出發(fā)，教師可安排如下活動：

（1）體驗表征：組織學(xué)生通過擺放橡皮和鉛筆的方法，比較數(shù)字4和6的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生邊擺放、邊思考：如果第一行擺放4只橡皮，第二行應(yīng)該先擺放幾只鉛筆，然后再擺放幾只鉛筆？它們之間有怎樣的關(guān)系？

（2）圖像表征：組織學(xué)生在草稿紙上畫? ?和? ?，第一行畫4個? ?，第二行對應(yīng)畫6個? ?（見圖2），通過對比分析表征6和4的數(shù)量關(guān)系。

（3）語言與符號表征：鼓勵學(xué)生用式子表征6和4的數(shù)量關(guān)系。

操作完成后，讓學(xué)生根據(jù)自己擺放的過程去思考：在第一輪擺放橡皮和鉛筆的時候，先擺放橡皮還是鉛筆？為什么要這么擺放？我得出了怎樣的結(jié)論？學(xué)生因動手操作親歷擺放過程，所以對這部分內(nèi)容的直觀印象會比較深刻。第二輪，學(xué)生用繪圖的方式表示了6和4的數(shù)量關(guān)系，在此鼓勵學(xué)生用語言將自己的繪圖表征出來，體現(xiàn)學(xué)生的圖像表征能力。第三輪，在前兩輪的基礎(chǔ)上，思維得到了相應(yīng)的拓展，讓學(xué)生用式子（符號）將6和4的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，此時學(xué)生的感知會上升到抽象水平。歸納學(xué)生的認知發(fā)展和表征的層次對應(yīng)如下圖（見圖3）：

因此，層次化多元表征時應(yīng)遵循學(xué)生認知水平的階段性，根據(jù)表征內(nèi)容設(shè)計由低級到高級、部分到整體的操作過程，有序構(gòu)建知識框架，實現(xiàn)學(xué)生思維從直觀水平到表象水平，再到抽象水平的成長。

三、互動多元表征，互補認知過程

個體的經(jīng)驗受綜合因素的影響對事物的理解各不相同，存在著一定的局限性。利用多元表征的互補性，引導(dǎo)學(xué)生通過積極的互動完善認知過程是建構(gòu)主義者所倡導(dǎo)的一種教學(xué)方式。學(xué)生在活動中將自己的表征與同伴的表征加以對比，取其精華去其糟粕，不斷修正、完善自己的認知。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)造合作交流的平臺，讓學(xué)生在取長補短、互相學(xué)習(xí)中共同提高。

例3：“組合圖形的面積”，請求出以下圖形（見圖4）的面積。

學(xué)生根據(jù)自己的認知經(jīng)驗，得出如下不同的解決方法（見圖5）：

圖5的解題思路可歸納為分割法、割補法和添補法三種，不管使用哪種方法，最終都達到了求出圖形面積的目的。教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察同伴的表征方式與自己的方式進行對比，思考哪種方法更加簡單直接，學(xué)會借鑒別人的表征方式，通過互動完善自己對問題的認知?；佣嘣碚髂軓浹a個體的不足，促使學(xué)生開拓思維，從多角度認識問題并分析問題。

四、系統(tǒng)化多元表征，完善認知結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代化的課堂教學(xué)不只追求學(xué)生對理論知識的掌握程度，更關(guān)注學(xué)生的認知過程。完整的認知過程是伴隨在心理活動中的心理特征，指人由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)地認識客觀事物。面對數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可憑借自己的經(jīng)驗產(chǎn)生不同的心理活動，做出相應(yīng)的判斷，這是個體根據(jù)自己的經(jīng)驗對問題不同層面、不同角度做出的反應(yīng)。不論原有的認知水平如何，最終達到的學(xué)習(xí)目標都是一致的。學(xué)生的多元表征能力和學(xué)生的認知成正比關(guān)系。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際系統(tǒng)化多元表征問題，完善認知結(jié)構(gòu)。

例4：“分數(shù)的初步認識”，構(gòu)建 的完整認知。

教師可從體驗表征、圖像表征、言語表征和符號表征四個方面引導(dǎo)學(xué)生認識 。首先，讓學(xué)生通過折紙、剪紙、倒水或涂色等實際操作來體驗表征 ;其次，鼓勵學(xué)生用繪制不同的圖形來表示 ，形成圖像表征;再次，鼓勵學(xué)生用語言表征，如“把一塊蛋糕平均分成兩份，那其中的一份蛋糕就是這個蛋糕的 ”;最后，使用一些特定的符號來表示 ，如圖1中的U2、IP2等。以上四種方法互相聯(lián)系、相互補充的目的都在于表征 這個分數(shù)，不斷完善學(xué)生對 的認知。

這四種表征方式關(guān)系圖（見圖6），明確地展示出了數(shù)學(xué)信息與四種表征方式之間錯綜復(fù)雜卻有章可循的關(guān)系。多元表征是使用各種方式表達同一個數(shù)學(xué)信息的過程，也是學(xué)生面對數(shù)學(xué)信息時思維和心理活動過程。它不僅能豐富信息的本質(zhì)和外延，還是各種表征形式的互相完善與補充。

總而言之，在當(dāng)下這個專業(yè)分工細化、信息生產(chǎn)爆炸的時代，通過層次化、系統(tǒng)化的多元表征為學(xué)生構(gòu)建新的認知系統(tǒng)，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和提高解題能力提供了有效的途徑。

參考文獻：

[1]? 劉加霞. 利用學(xué)習(xí)的多元表征方式促進學(xué)生對算理的“真理解”[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（03）.

[2]? 呂程，周瑩，唐劍嵐. 多元表征：探尋數(shù)學(xué)智慧課堂的一把密鑰[J]. 教育與教學(xué)研究，2012（06）.