深度學習視角下的初中數(shù)學教學策略探討

王進

[摘? 要] 深度學習的重點在深度上，即數(shù)學教學是否觸及事物的本質(zhì)，要求學生用心去體驗，能主動尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習題;有自己的想法與語言重建.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;深度學習;實踐

深度學習是一種主動的、具有批判性的，以解決問題為目的的學習方式，其要求以教師為主導，以挑戰(zhàn)性的學習任務為主題，促使學生全身心投入，從中獲得深度發(fā)展的學習過程[1] . 判定是否為深度學習有5個標準：一是教學是否有活動，學生是否有體驗;二是學生的經(jīng)驗與新知是否相互轉(zhuǎn)化;三是教師對學習的對象是否深度加工;四是在教學活動中是否模擬了社會實踐;五是學生在此過程中是否獲得了成長.深度學習的重點在深度上，即數(shù)學教學是否觸及事物的本質(zhì)，要求學生用心去體驗，能主動尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習題;有自己的想法與語言重建.這樣的學習才是深度學習.基于此，在教學實踐中，教師要將任務具體化，推理過程步步深入，數(shù)學知識的應用要具體可感，進而促進學生積極參與，在深度學習中獲得成功的體驗.

概念深剖

如果整個數(shù)學體系是一座大廈，那么數(shù)學概念就是大廈的基石.數(shù)學概念是在反復論證中形成的，是前人智慧的結(jié)晶. 因此，數(shù)學概念具有高度的抽象性、邏輯性. 初學概念，學生對此有一定的困難，而深度學習可使學生將科學概念同化或順應到自己認知結(jié)構(gòu)中 [2].

如在對一次函數(shù)的概念教學中，教師進行這樣的設計：

問題1：氣溫與海拔有這樣一奇怪的關(guān)系，即海拔升高1千米，溫度就下降6 ℃，如果某運動員原所在地的地面氣溫為5 ℃，他向上攀爬了x千米，此時他所在地方的氣溫為y ℃，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

問題2：在氣溫大于20 ℃且小于25 ℃時，蟋蟀一分鐘發(fā)出聲響的次數(shù)與當時的氣溫存在一定的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)關(guān)系是溫度的7倍與35的差就是發(fā)出聲響的次數(shù).

問題3：成年人的體重是否標準有一個衡量的辦法，就是以“cm”為單位量身高，然后減去105，最后的結(jié)果再以“kg”為單位，就是一個成年人的標準體重.

問題4：有一個長方形的長與寬分別是10 cm、5 cm，如果它的長減小，寬不改變，那么長方形的面積會隨長的變化而變化，那么在寬不變的情況下，長方形的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

上面的問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：（1）y=-6x+5;（2）c=7t-35（20≤t≤25）;（3）g=h-105;（4）y=-5x+50（0

探究領悟

新標要求，所選學習材料應有利于學生的體驗與理解、思考與探索，學生的學習方式應包括接受學習、動手實踐、自主探索與合作交流.在學生思考、探索與交流中，學生要理解與掌握四基，即基本知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗[3] . 因此，教學中，教師要精選學習材料，著力改變教學方式，在探索活動中，使學生樂學善學，達成對數(shù)學知識的理解與領悟.

例如，在引入勾股定理時，教師讓學生經(jīng)歷了以下探索過程：

探索1 如圖1所示，圖中三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？這說明了等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？

探索2 如圖2所示，每個小正方形的面積均為1，請分別計算圖中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面積，你能得到什么結(jié)論？

探索3 如圖3是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，如何利用“趙爽弦圖”證明勾股定理呢？ 教材用圖4所示的圖形進行了解釋.

教學中的探索過程，由等腰直角三角形到一般直角三角形，直角三角形邊長由數(shù)字到字母，體現(xiàn)了由特殊到一般，由合情推理到邏輯推理的過程.學生的學習步步深入，由淺層直觀到深層思考，實現(xiàn)了數(shù)學的深度學習.

問題變式

深度學習的關(guān)鍵是要理解知識的本質(zhì)，當數(shù)學教師對淺層次知識進行再加工時，問題必然會引向深入，學生在深切理解的基礎上，才能達到對問題的深度理解.把原始問題進行變形，其中一種渠道就是提高問題的深度，學生解答深度變形問題時，促進了學生對問題深度理解.

當筆者復習“平行四邊形”一章時，安排了如下的變式問題：

例題? 如圖5，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC，連接BG，CF相交于點P，試求BG與CF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

變式1? 如圖6所示，當四邊形ABCD為正方形時，以邊AB，AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，連接BD.試求線段BD，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系.

變式2? 如圖7所示，當四邊形ABCD為矩形時，以邊AB，AD為斜邊分別在矩形ABCD的內(nèi)部作等腰直角三角形ABF，在矩形ABCD的外部作等腰直角三角形ADE，此時EF，BD有何數(shù)量關(guān)系？

變式3? 如圖8所示，已知四邊形ABCD是兩組對邊分別平行的四邊形，以AB為底邊在四邊形ABCD的左側(cè)作等腰三角形ABF，在四邊形ABCD的上方作等腰三角形ADE，并且∠AED=∠AFB，點G是EF與BD的交點. 如果AD=2， = ，試求AE的長.

本題由三角形向外作正方形，變式為由正方形向外作三角形，由正方形向外作等腰直角三角形變式為由矩形向外向內(nèi)作等腰直角三角形，再由矩形作等腰直角三角形變式為平行四邊形作等腰三角形.解題的方法由三角形全等變?yōu)槿切蜗嗨疲镜慕忸}思路不變，即通過三角形全等或相似得到各邊之間的關(guān)系，使學生對問題的本質(zhì)有了更深刻的認識.

一點感悟

教師和學生是深度學習的重要因子，因此，教學中，一要處理好深度學習與教師理解之間的關(guān)系.深度學習如果沒促進措施，它不可自然發(fā)生，所以深度學習的決定因素是教師的自覺引導，學生在此過程中思考的內(nèi)容與操作的對象，都要經(jīng)過教師的精心設計，教學材料要具有教學意圖，教學方案要有預設，只有這樣，才能在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)豐富而復雜的教學任務.另外，要處理好深度學習與面向全體的關(guān)系.由于初中教育是義務教育，學生在小學畢業(yè)后就近入中學，所以學生的數(shù)學學習情況參差不齊，如何在課堂教學中讓學生進行深度學習呢？教師在創(chuàng)設情境時要與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，在問題的設置上要多鋪設臺階，讓多數(shù)學生都能跟上步伐，在變式問題時要面向全體學生，在學生的最近發(fā)展區(qū)實行思維訓練.

參考文獻：

[1]王新華. 深度學習視角下的初中數(shù)學教學策略[J]. 中學數(shù)學（初中版），2020（02）.

[2]張蕾萍. 促進數(shù)學深度學習的教學策略舉隅[J]. 教育研究與評論（中學教育教學版），2019（12）.

[3]呂亞軍. 初中生數(shù)學深度學習評價體系構(gòu)建[J]. 中學數(shù)學月刊，2019（09）.