略談初中數(shù)學(xué)思想方法的類型及運用

康健

摘 要：隨著新課改的實施，數(shù)學(xué)教師越來越注重思想方法的滲透，也將更多的關(guān)注點放在了學(xué)生解決試題問題能力的培養(yǎng)上。對初中數(shù)學(xué)中的思想方法進行了一番概括，并分析了數(shù)學(xué)思想方法的類型及運用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想方法;運用

數(shù)學(xué)不論是在中學(xué)階段還是之后的學(xué)習過程中一直都是一門重要且難學(xué)的學(xué)科。因此，很多教師也在積極尋找更多更好的思想方法來幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握學(xué)習數(shù)學(xué)的技巧和解題技巧。目前聯(lián)想記憶與模塊類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與反轉(zhuǎn)思想、分類討論、函數(shù)思想是初中階段比較常見的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法可以解決不同的題型，讓學(xué)生能夠更好地把握學(xué)習節(jié)奏，不再覺得這是很頭疼的問題。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法的概括

根據(jù)以上內(nèi)容可知，初中數(shù)學(xué)思想方法大概包括聯(lián)想類比、數(shù)形結(jié)合等五個部分。雖然數(shù)學(xué)知識大多不需要死記硬背，但是需要理解，聯(lián)想思想就是在學(xué)生理解的情況下有技巧地記憶;函數(shù)思想適用于很多數(shù)學(xué)問題，所以在遇到難題時優(yōu)先想到利用函數(shù)來解決也是一個不錯的思考方向，類比就需要將數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的章節(jié)知識點進行分類整理，如函數(shù)部分可以分為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等模塊，然后分模塊進行總結(jié)，簡單明了;數(shù)形結(jié)合的思想大多適用于代數(shù)問題和幾何問題，可以借助數(shù)量關(guān)系理清思路，解決問題;轉(zhuǎn)化思想即簡化思想，將難以解決的問題轉(zhuǎn)化成簡單通俗易懂的問題;分類討論比較適用于數(shù)學(xué)基本知識的考查，如對公式、定義、運算性質(zhì)及含有參變量的考查。

二、淺析初中數(shù)學(xué)思想方法的類型及運用

1.聯(lián)想類比

聯(lián)想類比是初中數(shù)學(xué)階段很重要的一個學(xué)習思想，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的很重要的一步。聯(lián)想即聯(lián)想記憶，聯(lián)想解題，一方面是利用自己的學(xué)習技巧理解最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，另一方面則是對題中的已知條件進行相關(guān)聯(lián)想，根據(jù)聯(lián)想產(chǎn)生的矛盾條件進行假設(shè)性解題。類比就是將所遇到的題型進行分類整理。其中，初中階段面臨最多的練習題就是函數(shù)和幾何空間這兩大類，而這兩大模塊中又包括很多細小的題型，如學(xué)習函數(shù)時就可以將一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這幾類題單獨整理出來，將不同的部分區(qū)別開來，進行對比，尤其是錯題的整理，可以很清楚地找到學(xué)習過程中的漏洞，或者可以將相似解法的題目整理在一起，并一一進行總結(jié)。這樣的思想方法不僅可以很清楚地讓學(xué)生理清這一模塊的學(xué)習思路，也將學(xué)生學(xué)習過程中被忽視的問題暴露出來，一目了然，便于改正。

2.數(shù)形結(jié)合

聯(lián)想類比是基礎(chǔ)，中學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習過程重在邏輯思維，所以聯(lián)想類比就是很好地培養(yǎng)思維邏輯的思想，而僅有這種學(xué)習思想是不夠的，對于不同的問題還是要有特定的解題技巧。研究函數(shù)、方程不等式的最大值最小值的分析、幾何問題中線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化等問題往往讓學(xué)生十分迷茫，無處入手，這時可以將圖形與等量代數(shù)進行轉(zhuǎn)換，借助其中存在的數(shù)量關(guān)系解答問題，對于研究距離、角或面積、斜率函數(shù)、截距函數(shù)等問題來說數(shù)形結(jié)合也是很重要的一種數(shù)學(xué)思想。

3.轉(zhuǎn)化思想

靈活的思維始終是數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的終極武器，對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習有著很大的影響。所以，當我們遇到難題時就可以運用轉(zhuǎn)化思想將難題轉(zhuǎn)化為更簡單的問題進行分析探討，化未知為已知。眾所周知，立體幾何十分抽象，這對學(xué)生的觀察能力和問題分析能力來說都是不小的考驗，在這種情況下，就可以將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，將面化為點平鋪在一個平面內(nèi)，這樣問題就會迎刃而解，平移與射影的學(xué)習也可以運用這種數(shù)學(xué)思想，將立體幾何平面化。

4.分類討論

根據(jù)目前的由淺入深的教育模式，數(shù)學(xué)需要多方思維的謹慎性的學(xué)科特點也逐漸顯露，當所研究的數(shù)學(xué)對象具有不確定性或可以產(chǎn)生多種結(jié)果時就要將其進行有序的分類討論。在學(xué)習函數(shù)時可以看到課本中的定義是分類別的，當a>0時函數(shù)的圖像呈上升趨勢，當a<0時函數(shù)的圖像呈下降趨勢，當a=0時……這種定義模式也就為今后解決問題埋下了伏筆，即要求學(xué)生在解決問題時要謹慎認真，確認是否存在多種結(jié)果的可能性，所求參數(shù)是否唯一。一般在遇到考查數(shù)學(xué)基本公式、定理、性質(zhì)及含有參變量的問題時都需要進行分類討論的，含有參變量的問題會隨著參變量的取值范圍的不同而產(chǎn)生不同的運算結(jié)果。

5.函數(shù)思想

函數(shù)思想不論在什么階段都一直滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，它可以結(jié)合幾何、方程等數(shù)學(xué)概念。它們之間相互存在。例如很多方程問題就需要運用函數(shù)知識進行解答，很多幾何問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，而很多函數(shù)問題也離不開方程知識，這樣一來，我們遇到類似這種問題時就能很快地想到運用函數(shù)來解答。當遇到難題無從下手時，可以嘗試運用函數(shù)思想，或許可以在大腦中開辟一片新的天地。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門需要一直去探索的學(xué)科，而數(shù)學(xué)思想也是一樣，需要教師和學(xué)生共同進行進一步探索。目前新課標改革下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度和學(xué)習難度在不斷加深，有些習題甚至可以同時應(yīng)用兩三種數(shù)學(xué)思想在題中進行轉(zhuǎn)換。這就十分考驗學(xué)生的綜合運用能力和轉(zhuǎn)換能力，所以，僅有數(shù)學(xué)思想在腦子里是不夠的，要有一個靈活的大腦去巧妙地運用它，有自主意識，這樣數(shù)學(xué)將不會成為學(xué)生學(xué)習的難題，還可以在一定程度上促使學(xué)生的學(xué)習興趣、探索能力和動腦能力得到提高，每一板塊的不同數(shù)學(xué)思想也會在一定程度上減輕學(xué)生的壓力。

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編輯 謝尾合