截面形式對R-UHPC梁抗彎承載力的影響

馬熙倫，楊 簡，陳寶春，林上順

(1. 寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021； 2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108;3. 福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

0 引言

超高性能混凝土(ultra high performance concrete, UHPC)的抗拉能力雖然較之普通混凝土高，但在抗彎結(jié)構(gòu)中仍然需要鋼筋或預(yù)應(yīng)力筋來承受拉應(yīng)力[1-2]. 在鋼筋超高性能混凝土(R-UHPC)梁抗彎承載力計算時，現(xiàn)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)有的考慮UHPC的抗拉貢獻[3-4]，有的則沒有[5]，認為它的貢獻很小[6].

文獻[7]開展了具有不同鋼纖維摻量的R-UHPC矩形梁抗彎性能試驗與計算分析，認為當(dāng)梁中的UHPC無假性應(yīng)變硬化時，可以不考慮UHPC抗拉強度對梁抗彎承載力的貢獻，而當(dāng)有硬化段時, 特別是當(dāng)UHPC的抗拉極限應(yīng)變超過鋼筋屈服應(yīng)變時，UHPC抗拉貢獻率大于20%，應(yīng)予考慮. 換言之，在R-UHPC梁抗彎承載力計算時，是否考慮UHPC的抗拉貢獻，要根據(jù)UHPC本身的抗拉性能來定.

在實際工程應(yīng)用中，混凝土梁常用的截面形式有矩形、 箱形和T形. 文獻[7]研究的對象是矩形梁，文獻[5-6]的結(jié)論則是基于文獻[8]的T形梁試驗結(jié)果. 本文作者認為梁截面形式對UHPC抗拉強度在R-UHPC梁抗彎承載力的貢獻也有影響，而目前未見相關(guān)的研究.

為此，本研究在文獻[7]的基礎(chǔ)上，以截面形式與UHPC中的纖維摻量為參數(shù)，通過實測獲得7種不同纖維摻量UHPC的抗拉和抗壓等材性，對矩形、 箱形和T形R-UHPC梁的承載力進行計算分析，以明確截面形式對UHPC抗拉強度在R-UHPC梁抗彎承載力貢獻的影響，并依此給出相應(yīng)的設(shè)計計算建議.

1 R-UHPC梁材性與截面形式

1.1 UHPC材性

UHPC拉伸性能主要受基體與纖維增強效應(yīng)的影響. 采用同一基體，設(shè)計鋼纖維摻量分別為0、 0.5%、 1.0%、 1.5%、 2.0%、 2.5%和3.0%的7種UHPC. 鋼纖維均采用長13 mm、 直徑0.2 mm的微細圓直形鋼纖維(簡稱纖維). 基體配比(水膠質(zhì)量比采用0.18)、 制備方法和養(yǎng)護制度與文獻[9]相同.

單軸拉伸試驗采用文獻[10]的試驗方法，抗壓強度試驗采用《活性粉末混凝土(GB/T 31387—2015)》[11]規(guī)定的試驗方法，試驗結(jié)果見表1. 表中，fp表示極限抗拉強度；εp表示極限拉應(yīng)變；fcu表示立方體抗壓強度；fck表示棱柱體抗壓強度；Vf表示纖維體積率.

表1 材性試驗結(jié)果

大量研究表明，纖維不僅影響UHPC的抗拉強度，還影響其開裂強度和極限應(yīng)變[12]. 由文獻[7]可知，UHPC材料根據(jù)受拉性能可分為3類. U0類：不摻纖維或纖維摻量很少，受拉開裂后，截面開裂混凝土退出工作，裂縫不斷擴大，受拉試件破壞，抗拉強度等于或略大于開裂強度，受拉性能與普通混凝土相似； U1類：摻有一定量的鋼纖維，受拉開裂后，由于鋼纖維的橋連作用，開裂截面并未退出工作，鋼纖維被逐漸拔出，其抗拉強度大于開裂強度，受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線有明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，與鋼筋受拉性能相似，極限拉應(yīng)變小于鋼筋的屈服拉應(yīng)變(取一般鋼筋的屈服拉應(yīng)變εy為2 100×10-6)； U2類：摻較多量的鋼纖維，受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線與U1類材料相似，抗拉強度亦大于開裂強度，也具有明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，但其極限拉應(yīng)變大于鋼筋的屈服應(yīng)變.

圖1 UHPC抗拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡化曲線Fig.1 Simplified curve of UHPC tensile stress-strain relationship

UHPC的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線可簡化成圖1的形式，U1或U2類可簡化成圖1中的粗實線，經(jīng)歷了彈性段(OA段)、 應(yīng)變硬化段(AB段)和軟化段(BC段)，其在B點達到受拉極限； U0類可簡化成圖1中的粗虛線，只經(jīng)歷了彈性段(OA′段)，其在A′點達到受拉極限，圖中f′p和ε′p分別表示彈性段A′點處的應(yīng)力和應(yīng)變； 圖1中A(A′)點即為開裂點.

1.2 不同截面形式的R-UHPC梁

為考察截面形式對UHPC抗拉強度在R-UHPC梁抗彎承載力中貢獻率的影響，取截面分別為矩形、 箱形、 T形的文獻[7]、 [13]和[8]的試驗梁為分析的原始對象，各梁的截面尺寸如圖2所示.

圖2 不同截面形式圖(單位：mm)Fig.2 Figure of different cross-section type(unit：mm)

在上述的試驗梁中，箱梁為足尺試件，其他兩個為模型試件，截面尺寸相差較大，跨徑、 配筋率、 加載方式也不同，不利于比較. 為此，以圖2中文獻[7]的B2矩形試驗梁為基準(zhǔn)，對箱梁和T梁重新設(shè)計成與B2梁截面積(45 000 mm2)、 縱筋配筋率(2.4%)、 跨徑(3 300 mm)、 加載方式(對稱兩點加載)相同或相近的梁，截面尺寸見圖3. 圖2(a)和圖3(a)、 (b)這樣截面積和配筋率相同的3種梁，具有相同的UHPC材料用量和配筋量，就是本研究的對象.

圖3 等效梁截面示意圖(單位：mm)Fig.3 Figure of equivalent beam cross-section(unit：mm)

2 計算分析

2.1 R-UHPC梁抗彎承載力計算方法

由節(jié)1.1可知，采用U0、 U1和U2三類UHPC材料的R-UHPC梁，在破壞時截面的應(yīng)變分布各不相同. U0類材料與普通混凝土材料相似，不考慮抗拉強度對截面抗彎承載力的貢獻，可按普通混凝土梁的計算方法.

對U1與U2類，受拉鋼筋屈服、 截面破壞時，U1類材料的受拉區(qū)邊緣進入到應(yīng)力-應(yīng)變曲線軟化段，而U2類材料的受拉區(qū)邊緣達到其抗拉強度. 抗彎承載力計算仍服從平截面假定，由圖1簡化的UHPC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，不難得到U1與U2類的R-UHPC梁達到極限承載力時的正截面抗彎應(yīng)變、 應(yīng)力分布圖和相應(yīng)的抗彎承載力計算公式，詳見文獻[7].

文獻[7]已驗證了上述方法對矩形梁的適用性. 分別對文獻[13]和[8]的箱梁、 T形梁按上述的方法進行計算，文獻[13]足尺試驗箱梁，最大承載能力加載值為1.815 MN，用本文方法計算值為1.821 MN，誤差0.33%，計算方法適用于箱梁； 文獻[8]中B2試驗梁為T形梁，承載力矩為249.5 kN·m，計算值為241.5 kN·m，誤差為3.2%，計算方法也適用于T形梁.

2.2 承載力計算

對節(jié)1.2的21根R-UHPC梁進行抗彎承載力計算. 計算時，鋼筋屈服強度fy為462 MPa，極限強度fs為570 MPa； UHPC的材性取節(jié)1.1表1的實測值. 按文獻[7]的計算方法，考慮UHPC抗拉貢獻時的抗彎承載力計算值記為Mu，不考慮抗拉強度貢獻時抗彎承載力計算值記為M′u，分別計算不同纖維體積率是否考慮UHPC抗拉性能時矩形、 箱形和T形3類截面梁的抗彎承載力，見表2.

表2 是否考慮UHPC抗拉性能計算的不同R-UHPC梁抗彎承載力

由表2可知，UHPC材料用量和配筋量相同的情況下，等截面高度的矩形梁和T形梁，在考慮UHPC抗拉強度對抗彎承載力貢獻時，矩形梁由于受拉區(qū)截面積較大，其抗彎承載力大于T形梁； 不考慮UHPC抗拉強度的貢獻時，T形梁由于受壓區(qū)截面積較大，其抗彎承載力大于矩形梁； 等截面積的箱形梁由于截面高度較矩形和T形梁高，寬度也較寬，其梁截面抗彎承載力最大.

由表3可知，UHPC抗拉強度的貢獻率、 受拉區(qū)面積比均為：矩形梁>箱形梁>T形梁. 因此，截面形式對R-UHPC梁中UHPC抗拉強度貢獻率的影響，不容忽視.

表3 UHPC抗拉性能對R-UHPC梁抗彎承載力影響

3 計算結(jié)果分析

將表3中UHPC抗拉強度和抗壓強度對R-UHPC梁的抗彎承載力貢獻率與UHPC的纖維摻量關(guān)系曲線，分別繪于圖4、 5.

圖4 抗拉強度貢獻率Fig.4 Tensile strength contribution rate

圖5 抗壓強度利用率Fig.5 Compressive strength utilization rate

3.1 抗拉強度貢獻率

從圖4可知，3種截面的關(guān)系曲線的發(fā)展規(guī)律相似. 當(dāng)鋼纖維摻量為0和0.5%時，為U0類，按普通混凝土抗彎承載力的計算方法，計算時未考慮其抗拉強度的貢獻，故圖4中計算的抗拉強度貢獻率為零. 當(dāng)鋼纖維摻量從0.5%增加到1.0%時，UHPC材料的抗拉強度大幅上升，因此其貢獻率也高速增加. 當(dāng)鋼纖維摻量為1.0%和1.5%時，為U1類，這一階段UHPC極限拉應(yīng)變小于鋼筋屈服應(yīng)變，鋼筋屈服時，梁底UHPC的拉應(yīng)力部分已過峰值，進入軟化段，抗拉強度增長放緩，因此其貢獻率增幅變緩. 此后，當(dāng)纖維摻量增大到2.0%及以上時，為U2類，UHPC的極限拉應(yīng)變大于鋼筋屈服應(yīng)變，鋼筋屈服時，受拉區(qū)UHPC拉應(yīng)力達到其抗拉強度，隨著鋼纖維摻量的增加，抗拉強度貢獻率還有增長，但增幅很緩.

UHPC的抗拉強度主要來自于鋼纖維摻量的貢獻，隨著鋼纖維摻量的增多，其抗拉強度隨之提高，具體到本研究的UHPC材料，由表1可知，鋼纖維應(yīng)該有一定的摻量，摻量應(yīng)不小于1.0%，否則不能發(fā)揮其抗拉強度的作用. 纖維摻量最好大于2.0%，即采用U2類UHPC材料. 瑞士和法國規(guī)范[3-4]都規(guī)定UHPC中鋼纖維摻量要大于2.0%，稱之為UHPFRC(超高性能纖維增強混凝土).

從圖4還可以看出，UHPC抗拉強度的貢獻率，也與截面形式有關(guān). 總體而言，貢獻率：矩形梁>箱形梁>T形梁. 所有曲線在鋼纖維摻量為1.0%時有明顯拐點，此時，UHPC抗拉強度的貢獻率，矩形梁為17.9%，箱形梁為14.3%，T形梁為9.9%，抗拉強度的貢獻率較鋼纖維摻量為0.5%增大明顯. 當(dāng)纖維摻量不小于2.0%時，也即U2類UHPC時，3種截面的貢獻率，矩形梁大于19.5%，箱形梁大于15.5%，T形梁大于10.8%.

因此，對纖維摻量1.0%以上U1和U2類UHPC的矩形梁和箱形梁，其抗拉強度貢獻率均超過10%，宜考慮其抗拉強度對R-UHPC梁抗彎承載力的貢獻，最好是U2類. 采用U1、 U2類UHPC材料計算梁截面抗彎承載力時，UHPC抗拉強度的貢獻，矩形梁應(yīng)考慮，箱形梁可考慮，T形梁可不考慮.

相同材料用量和配筋量情況下，矩形梁需要增加橋面系才能獲得與T形梁或箱形梁相同的使用功能，普通混凝土梁實際工程中多采用T形梁或箱形梁. 在UHPC梁截面設(shè)計時，與普通混凝土梁不同，若考慮抗拉強度的貢獻，宜采用箱形梁，當(dāng)然也宜采用下緣面積較大的I形或工形梁.

3.2 抗壓強度利用率

UHPC具有極高的抗壓強度，早期其抗壓強度的最低值均定得較高，如法國(AFGC)指南[4]、 日本(JSCE)指南[14]均定為150 MPa，韓國(KSCE)指南[15]則高達180 MPa； 近年來有降低趨勢，如法國標(biāo)準(zhǔn)NF P 18-470[15]定為130 MPa，瑞士SIA 2052[3]定為120 MPa. 我國的《活性粉末混凝土(GB/T 31387—2015)》[11]規(guī)定的僅為100 MPa. 文獻[16]建議UHPC抗壓強度最低要求定在120～130 MPa之間較為合適. 節(jié)1.1試驗的7組UHPC的抗壓強度也都在130 MPa以上，從實踐來看，制備出抗壓強度在130 MPa以上的UHPC已無技術(shù)門檻. 以按各自UHPC的實際強度在R-UHPC梁中的利用率，將21根梁的計算結(jié)果繪于圖5.

由圖5可知，抗壓強度利用率在45.5%～60.2%，最大僅60.2%，均屬于少筋梁，抗壓強度利用率偏低. 由節(jié)1.1可知，抗壓強度隨纖維摻量增大而提高，所以抗壓強度利用率隨纖維摻量的增大而下降. 從抗壓強度利用率來說，UHPC最低抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)的降低，是合理的.

因此，受壓區(qū)采用較低強度的普通混凝土，組成UHPC-NC(UHPC-普通混凝土)疊合梁，也是目前研究熱點之一[17-18]. 同時，為了改善R-UHPC梁呈少筋梁的現(xiàn)象，可采用提高截面拉區(qū)受力的措施，如加大受拉區(qū)鋼筋用量、 使用高強度的預(yù)應(yīng)力鋼絞線等，實際工程應(yīng)用中多采用的是預(yù)應(yīng)力UHPC梁[19-20].

由圖5還可知，抗壓強度利用率從高到低的順序為：矩形梁>T形梁>箱形梁. 序列與抗拉強度略有不同，這是由于箱形梁梁高較高，截面慣性矩較大，導(dǎo)致截面抵抗矩較大，從而梁頂壓應(yīng)力較低，抗壓強度利用率最小. 矩形梁和T形梁等高，但T形梁截面抵抗矩大于矩形，所以矩形梁抗壓強度利用率大于T形梁.

4 結(jié)語

1) 進行了7組不同鋼纖維摻量的UHPC材性試驗，無纖維和僅摻0.5%的纖維，受拉破壞呈單裂縫脆性破壞，無硬化段或硬化段極短，可歸為U0類UHPC； 摻量為1.0%時，有相當(dāng)長的硬化段，但極限應(yīng)變小于鋼筋屈服應(yīng)變，可歸為U1類UHPC； 摻量為2.0%、 2.5%和3.0%的，有硬化段，且極限應(yīng)變大于鋼筋屈服應(yīng)變，可歸為U2類UHPC.

2) UHPC抗拉強度的貢獻率，與截面形式有關(guān). 3種截面的貢獻率：矩形梁>箱形梁>T形梁. 對纖維摻量1.0%以上U1和U2類UHPC的矩形梁或箱形梁，其抗拉強度貢獻率均超過10%，宜考慮其抗拉強度對R-UHPC梁抗彎承載力的貢獻.

3) 材料設(shè)計時，若考慮UHPC抗拉強度的作用，UHPC材料應(yīng)具有相應(yīng)的抗拉性能，宜采用U2類材料. 對于本文的UHPC，摻量應(yīng)不小于2.0%.

4) 截面設(shè)計時，UHPC抗拉強度的貢獻，矩形梁應(yīng)考慮，箱形梁可考慮，T形梁可不考慮. 截面設(shè)計時，宜采用箱形、 I形或工形梁.

5) 工程應(yīng)用時，抗壓強度利用率隨纖維摻量的增大而下降，利用率在45.5%～60.2%范圍，抗壓強度利用率偏低. 因此，建議實際工程中可應(yīng)用UHPC-NC疊合梁或預(yù)應(yīng)力UHPC梁.