某帶錯層高層剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能分析

李　躍，　林寶新,2，　陳　明

(1.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院 安徽合肥　230022；2．安徽建筑大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院 安徽合肥　230022)

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某帶錯層高層剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能分析

李躍1，林寶新1,2，陳明1

(1.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院 安徽合肥230022；2．安徽建筑大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院 安徽合肥230022)

摘要：以某帶錯層的高層剪力墻結(jié)構(gòu)為例，對錯層特點(diǎn)進(jìn)行了論述，并通過對該結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性計(jì)算和罕遇地震下的彈塑性分析，檢驗(yàn)其抗震性能。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)整體具有較好的承載和變形能力，能夠達(dá)到期望的性能指標(biāo)，供類似工程參考。

關(guān)鍵詞：剪力墻結(jié)構(gòu)；錯層；側(cè)向剛度；彈塑性分析

0引言

住宅和商業(yè)集于一體的建筑，因使用功能和層高要求的不同，往往在交界部位出現(xiàn)錯層。錯層結(jié)構(gòu)是一種抗震不利的結(jié)構(gòu)形式，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(以下簡稱《高規(guī)》)10.4.1條規(guī)定：“在抗震設(shè)計(jì)時高層建筑宜避免錯層”。帶錯層的結(jié)構(gòu)由于樓板不連續(xù)，削弱了樓板的整體協(xié)調(diào)作用，同時在錯層處易形成豎向短構(gòu)件，如矮墻、短柱在受力過程中因抗側(cè)剛度大而產(chǎn)生應(yīng)力集中形成薄弱部位。目前國內(nèi)外帶錯層的結(jié)構(gòu)較多，但對帶錯層剪力墻的結(jié)構(gòu)研究較少[2-9]。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱《抗規(guī)》)3.6.2條規(guī)定：“不規(guī)則且具有明顯薄弱部位可能導(dǎo)致重大地震破壞的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)按本規(guī)范有關(guān)規(guī)定進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形分析”。

1工程實(shí)例

1.1　工程概況

合肥濱湖某小區(qū)11#住宅樓，地下1層，地上34層，建筑總高度為98.6m，位于地下車庫中部，主樓地下室與大地下室存在錯層，大地下室層高3.7m，主樓地下室層高5.7m；住宅標(biāo)準(zhǔn)層層高2.9m，商業(yè)層高分別為4.2m、4.5m，住宅4層與商業(yè)3層為同一樓層，為框支轉(zhuǎn)換所在樓層，結(jié)構(gòu)平面、剖面如圖1、2。工程安全等級為二級，抗震等級為二級，錯層處和框支轉(zhuǎn)換處的抗震等級為一級，7度抗震設(shè)防，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.1g，地震分組選用第一組，場地類別Ⅱ類，特征周期0.35s，基本風(fēng)壓0.40kN/m2。

圖1二層結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖2A-A剖面圖

1.2　結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性

(1)平面不規(guī)則：該結(jié)構(gòu)地下室頂在主樓周邊存在錯層、上部結(jié)構(gòu)在商業(yè)與住宅交界處存在錯層，樓板不連續(xù)；

(2)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則：考慮偶然偏心,在規(guī)定水平力作用下樓層最大位移比大于1.2；

(3)豎向不規(guī)則：商業(yè)3層處存在端部轉(zhuǎn)換，豎向構(gòu)件不連續(xù)。

根據(jù)文獻(xiàn)，該結(jié)構(gòu)存在三項(xiàng)不規(guī)則，為特別不規(guī)則結(jié)構(gòu)，應(yīng)判定為超限高層建筑工程。

1.3　抗震性能目標(biāo)

根據(jù)“三水準(zhǔn)兩階段”抗震設(shè)防原則，為保證建筑物“小震不壞，中震可修，大震不倒”，進(jìn)行小震下的彈性分析，大震下的變形驗(yàn)算，以實(shí)現(xiàn)三水準(zhǔn)的基本設(shè)防要求。根據(jù)該工程特點(diǎn)，結(jié)合抗震性能化設(shè)計(jì)理念，按《高規(guī)》選用等級為C的性能目標(biāo)，詳見表1，其中框支柱、框支梁按“關(guān)鍵構(gòu)件”設(shè)計(jì)。

表1　抗震性能目標(biāo)

2多遇地震下的彈性分析

采用SATWE程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。采用以下三種建模方式，如圖3。

圖3模型簡圖

模型一：將錯層樓板分開進(jìn)行輸入即板1～5依次作為計(jì)算層①～⑤，層高分別為3.7m、2m、2.9m、1.3m、1.6m；其余樓板計(jì)算層按層高2.9m分別正常輸入，計(jì)算層共37層；

模型二：輸入板2同時下沉板1作為計(jì)算層①，層高5.7m；輸入板3同時上抬板4作為計(jì)算層②，層高2.9m；其余樓板計(jì)算層按層高2.9m分別正常輸入，計(jì)算層共35層；

模型三：輸入板2同時下沉板1作為計(jì)算層①，層高5.7m；輸入板3作為計(jì)算層②，層高2.9m；輸入板5同時下沉板4作為計(jì)算層③，層高2.9m；其余樓板計(jì)算層按層高2.9m分別正常輸入，計(jì)算層共35層。

本工程帶錯層，根據(jù)《高規(guī)》10.4.3條要求:“錯層結(jié)構(gòu)中，錯開的樓層不應(yīng)歸并為一個剛性樓板，計(jì)算分析模型應(yīng)能反映錯層影響”，即采用模型一建模方式，文中彈性時程分析和彈塑性分析也應(yīng)按此模型計(jì)算。但《高規(guī)》、《抗規(guī)》對嵌固端和轉(zhuǎn)換層剛度比有要求，規(guī)范概念的剛度比對錯層結(jié)構(gòu)如何計(jì)算是困擾工程界一大難題，為此補(bǔ)充模型二、三建模方式進(jìn)行計(jì)算。上述三種模型均采用剛性樓板假定，連梁折減系數(shù)為0.7，結(jié)構(gòu)阻尼比為5%，各模型整體分析的主要計(jì)算結(jié)果見表2。

表2　三種模型計(jì)算結(jié)果

注：表中括號內(nèi)樓層號為計(jì)算層號。由表2看出：對局部錯層當(dāng)采用不同建模方法對結(jié)構(gòu)整體計(jì)算結(jié)果沒有太大影響，模型一的周期比模型二、三的略大。

目前，對高層建筑結(jié)構(gòu)的層側(cè)向剛度常采用下式計(jì)算：

(1)

式中：Ki為i層側(cè)向剛度；Vi為在水平地震作用(外側(cè)力)下的的i層剪力；Δi為在外側(cè)力作用下i層相對于i-1層的層間位移。

但對錯層結(jié)構(gòu)，樓層豎向構(gòu)件除正常層高墻柱外，還含錯層處矮墻柱、大于正常層高的穿層柱，層側(cè)向剛度按式(1)也難以計(jì)算。文獻(xiàn)提出了一種近似計(jì)算錯層剛度的方法——“等效柱法”，但對于錯層處的層剛度計(jì)算，上述非錯層墻柱、錯層處矮墻柱、跨越錯層板的穿層柱應(yīng)為同層平行的“并聯(lián)柱”，

其總側(cè)移剛度如何計(jì)算目前尚無有效辦法。下面就帶錯層結(jié)構(gòu)的剛度計(jì)算做出一些探討。

3結(jié)構(gòu)的剛度比計(jì)算

3.1　剪力墻豎向構(gòu)件剛度對比

結(jié)構(gòu)上部在8.7m標(biāo)高以下商業(yè)與住宅交接處有三道墻存在錯層情況，詳見圖1。為了研究錯層處和非錯層處墻體的剛度特點(diǎn)，選取錯層處層高1.6m的剪力墻肢Q1和非錯層處層高2.9m的剪力墻肢Q2進(jìn)行對比。

如圖4設(shè)一墻體高度為h，寬度為b及截面厚度t，墻兩端的轉(zhuǎn)動假定為無限剛約束，在單位水平力作用下該墻體的彎曲、剪切變形如下式(2)、(3)：

(2)

(3)

圖4單位力作用下墻體變形

式中：E為彈性模量，G為剪變模量G=0.4E，A為墻水平截面面積，ξ為截面剪應(yīng)力，不均勻系數(shù)取1.2。

在單位水平力作用下墻體頂端的總變形為δ=δb+δs，則該墻體的側(cè)移剛度如下式：

(4)

對選取的兩片墻體寬度b=3.5m，厚度t=300mm，僅高度h不同分別為1.6m、2.9m，將參數(shù)帶入(4)式可算出墻體Q1和Q2剛度分別為：KQ1=0.66×107KN/M，KQ2=0.32×107KN/M。

通過上述單片墻體側(cè)移剛度計(jì)算，可以看出同樣厚度、寬度的剪力墻在錯層處的剛度要大于非錯層處，本算例錯層處墻體剛度約為非錯層處墻體剛度的2倍。

3.2　地下室頂存在錯層的剪切剛度計(jì)算

本工程地下室頂作為嵌固端，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，采用筏板基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)嵌固端與上一層的剪切剛度比不宜小于1.5，模型計(jì)算時嵌固端取不超過兩跨的地下室范圍。采用文中模型一～三計(jì)算，得到嵌固端剪切剛度比如表3。從表3看出：模型二、三的嵌固端剛度比即計(jì)算層①與計(jì)算層②剛度之比；模型一的嵌固端剛度比為計(jì)算層②與計(jì)算層③之比，但計(jì)算層②四周地下室外墻為2m層高，中間均為5.7m躍層墻，程序計(jì)算未考慮豎向構(gòu)件的實(shí)際高度，且未包含主樓范圍外地下室部分，不符合實(shí)際情況；模型二、三采用SATWE程序似乎可以計(jì)算，但計(jì)算出的剛度有一定的誤差，實(shí)際結(jié)果失真。

表3　不同模型嵌固端剛度比

為避免誤判，本文提出計(jì)算剛度比簡便實(shí)用方法，即用面積加權(quán)平均值計(jì)算層高。根據(jù)圖2剖面和模型地下室計(jì)算范圍，地下室層高5.7m樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.14，層高3.7m大地下室樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.86，加權(quán)計(jì)算得地下室層高為3.9m；根據(jù)圖1中錯層位置，地上層高2.9m的樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.66，層高為4.2m的樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.34，加權(quán)計(jì)算得3.34m，取調(diào)平層高為3.35m計(jì)算。剖面圖2轉(zhuǎn)為正常無錯層計(jì)算簡圖如圖5，符合SATWE程序計(jì)算技術(shù)條件，無錯層模型計(jì)算出的樓層嵌固端剛度比X、Y向分別為1.53、1.55，具有一定的可信度 。

圖5模型簡圖

3.3　上部帶錯層的轉(zhuǎn)換層側(cè)向剛度計(jì)算

根據(jù)《高規(guī)》要求:“在抗震設(shè)計(jì)時，在2層以上的轉(zhuǎn)換層與其相鄰上層的側(cè)向剛度比γe1不應(yīng)小于0.6,轉(zhuǎn)換層下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)的等效側(cè)向剛度比γe2不應(yīng)小于0.8”。采用三種不同模型計(jì)算，得到的轉(zhuǎn)換層剛度比如表4。表4看出：模型一的轉(zhuǎn)換層與相鄰上層的剛度比為計(jì)算層⑥與計(jì)算層⑦側(cè)向剛度之比；模型二、三的剛度比均為計(jì)算層④與計(jì)算層⑤側(cè)向剛度之比，但模型二和模型三的計(jì)算層④定義不一樣。

同樣模擬無錯層建模方式，即面積加權(quán)平均值計(jì)算層高。轉(zhuǎn)換層層高2.9m樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.66，層高為4.5m的樓板占計(jì)算層面積權(quán)重0.34，加權(quán)計(jì)算得3.44m，取調(diào)平層高為3.5m計(jì)算。剖面圖2轉(zhuǎn)為正常無錯層計(jì)算簡圖如圖6，符合SATWE程序技術(shù)條件。

圖6模型簡圖

無錯層模型計(jì)算出的轉(zhuǎn)換層與其相鄰上層的側(cè)向剛度比γe1在X、Y向分別為1.90、1.08，轉(zhuǎn)換層下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)的等效側(cè)向剛度比γe2在X、Y向分別為2.6、1.5，對比表4的三模型計(jì)算結(jié)果較接近。

表4　不同模型轉(zhuǎn)換層剛度比

4多遇地震下的彈性時程分析

根據(jù)《抗規(guī)》5.1.2條，本工程應(yīng)采用彈性時程分析方法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。考慮峰值、頻譜特性、持續(xù)時間的選波三要素，選取RH4TG040(人工波)、TH2TG040和Taf-2(天然波)三條波進(jìn)行彈性時程分析。三條地震波加速度時程曲線如圖7，雙向地震輸入，將所采用三條地震波的主分量峰值加速度值調(diào)整為35cm/s2，次分量取29.8cm/s2，阻尼比為0.05。圖8顯示三條波在“統(tǒng)計(jì)意義上相符”，每條地震波的地震影響系數(shù)曲線與規(guī)范反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線對應(yīng)于結(jié)構(gòu)第一、第二、第三振型周期點(diǎn)上相差均不大于20%。

圖7地震波加速度時程曲線

圖8地震波波譜與規(guī)范譜對比圖

表5彈性時程分析結(jié)果/KN

注：Vx/Vcx、Vy/Vcy-各地震波基底剪力及三條波平均基底剪力與規(guī)范反應(yīng)譜計(jì)算基底剪力之比。

表5可看出，各時程曲線計(jì)算所得基底剪力，均大于振型分解反應(yīng)譜求得的基底剪力的65%；計(jì)算所得基底剪力的平均值，大于振型分解反應(yīng)譜求得的基底剪力的80%，滿足《抗規(guī)》選波要求。

圖9看出，從26層開始時程分析得到的層剪力大于振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果，說明在高階振型的影響下，其頂部樓層鞭梢效應(yīng)開始顯現(xiàn)，施工圖設(shè)計(jì)時應(yīng)對以上樓層的地震剪力進(jìn)行放大調(diào)整,取時程分析和CQC的包絡(luò)值進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖9彈性時程分析結(jié)果

5罕遇地震下的彈塑性分析

5.1　靜力彈塑性分析法(Pushover)

采用Pushover對結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震推覆驗(yàn)算。鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模擬，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。梁柱均采用纖維束空間桿單元，剪力墻為非線性殼元模型。

計(jì)算采用剛性樓板假定，初始荷載選用建筑的重力荷載代表值，水平加載模式采用倒三角形側(cè)推荷載，停機(jī)位移取結(jié)構(gòu)高度的1/20，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值，桿件鉸截面剛度退化程度和墻高斯點(diǎn)破壞程度指數(shù)均取0.7，框支梁柱采用實(shí)配鋼筋，其余采用計(jì)算配筋，放大系數(shù)1.15，并考慮梁柱交接剛域。

5.1.1結(jié)構(gòu)整體抗震性能

由圖10、圖11可知，能力譜曲線較為平滑，曲線在設(shè)定位移范圍內(nèi)未出現(xiàn)下降段，表明在抗倒塌能力上有較大余地。性能點(diǎn)時最大層間位移角在X、Y向分別為1/275(第25加載步)和1/242(第31加載步)，均小于1/120。X向頂點(diǎn)位移為273mm ，基底剪力為12833.2KN，剪重比為7.31%；Y向頂點(diǎn)位移為349.4mm，基底剪力為11755.6KN，剪重比為6.69%。性能點(diǎn)時的X、Y向大震基底剪力分別為小震彈性基底剪力的4.9倍和4.2倍，結(jié)構(gòu)剛度有一定程度的退化，但仍滿足“大震不倒”的設(shè)防要求。

圖10X向抗倒塌驗(yàn)算

圖11Y向抗倒塌驗(yàn)算

5.1.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能

推覆分析的結(jié)果顯示中間樓層的一些連梁最先出鉸，進(jìn)入彎曲屈服狀態(tài)，隨后向結(jié)構(gòu)頂部、底部發(fā)展。隨著推覆力繼續(xù)施加，剪力墻的連梁普遍進(jìn)入屈服狀態(tài)，部分框梁也進(jìn)入屈服狀態(tài)，表明結(jié)構(gòu)具有良好的耗能體系。性能點(diǎn)時，底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻最外緣部分墻肢小范圍出現(xiàn)拉應(yīng)力水平裂縫，裂縫至層5止；個別墻肢的局部部位受剪屈服，但比例極小，不會出現(xiàn)整片墻肢的剪切屈服和破壞。圖12、13看出，錯層處的三道剪力墻(帶斜線處)均未出現(xiàn)墻肢的剪切屈服；框支梁、柱也均未出鉸，處于彈性狀態(tài)，滿足“關(guān)鍵構(gòu)件”的抗震性能目標(biāo)。

圖12X向性能點(diǎn)時錯層處樓層塑性鉸分布圖

圖13Y向性能點(diǎn)時錯層處樓層塑性鉸分布圖

5.2　動力彈塑性時程分析(EPDA)

本工程第一振型在X、Y向的有效質(zhì)量系數(shù)分別為68.14%、63.57%,均小于75%?？紤]Pushover模型的局限性，補(bǔ)充采用力學(xué)模型不同的EPDA程序進(jìn)行分析。模型材料本構(gòu)關(guān)系：鋼筋采用雙線性，混凝土選用三線性。三條地震波與彈性時程分析的一致，分別為RH4TG040(人工波)、TH2TG040和Taf-2(天然波)，雙向地震輸入，地震波峰值加速度主分量取220 cm/s2，次分量取187 cm/s2。以“截面剛度退化為初始截面剛度的 30%”作為判定塑性鉸出現(xiàn)的條件。

由圖14、15看出: 三條波的底部剪力平均值與振型分解反應(yīng)譜所得剪力值之比在X、Y向分別為9388/2631.3=3.57，10731/2800.3=3.83；結(jié)構(gòu)的最大層間位移角在X、Y向分別為1/202、1/199，均小于1/120,滿足《高規(guī)》要求。

圖14罕遇地震作用下樓層剪力

圖15罕遇地震作用下最大層間位移角

將罕遇地震下的時程分析結(jié)果與Pushover分析性能點(diǎn)處對比，動力時程分析剪力比降低，最大層間位移角有所加大，整體變形相對加大；兩種模型計(jì)算所顯示塑性鉸的分布位置基本相同。

6抗震加強(qiáng)措施

(1)錯層處墻構(gòu)件抗震等級應(yīng)提高一級，以免該類構(gòu)件先于其它構(gòu)件破壞。

(2)錯層墻多為矮墻，抗側(cè)剛度大，易應(yīng)力集中發(fā)生脆性破壞，應(yīng)采用高強(qiáng)度等級混凝土，提高抗剪切破壞能力，本工程砼強(qiáng)度等級取C40。

(3) 錯層處剪力墻截面厚度應(yīng)不小于250mm，本工程取300mm，墻體水平和豎向分布鋼筋配筋率不小于0.5%，為改善延性必要時可設(shè)置型鋼。

(4)合理布置剪力墻，錯層處剪力墻有條件時盡量設(shè)置與之垂直的墻肢或扶壁柱。

(5)考慮錯層處樓板不連續(xù)，樓板應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。

(6)控制框支柱軸壓比、剪壓比，框支梁箍筋通長加密，并加強(qiáng)腰筋。

7結(jié)語

(1)多遇地震下采用三種計(jì)算模型對帶錯層結(jié)構(gòu)進(jìn)行振型分解反應(yīng)譜分析，側(cè)向剛度比、層間位移角等指標(biāo)滿足規(guī)范要求，滿足“小震不壞”的抗震性能目標(biāo)。

(2)提出了計(jì)算剛度比簡便實(shí)用方法，并補(bǔ)充彈性時程分析以彌補(bǔ)振型反應(yīng)譜法對結(jié)構(gòu)上部地震作用估計(jì)的不足。

(3)罕遇地震下采用Pushover和EPDA的彈塑性計(jì)算顯示層間彈塑性位移角滿足規(guī)范限值，錯層處墻體及主要抗側(cè)力構(gòu)件沒有發(fā)生破壞，滿足“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。

(4)以剪力墻為主要抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，錯層對其整體受力影響有限，對局部錯層情況影響更小，采用有效抗震措施，可滿足性能目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

1JGJ3-2010,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程.

2GB50011-2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范.

3中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn).北京：中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2010.

4GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范.

5中國建筑科學(xué)研究院PKPM CAD工程部.PUSH&EPDA 多層及高層建筑結(jié)構(gòu)彈塑性靜力、動力分析軟件用戶手冊.北京：中國建筑科學(xué)研究院PKPM CAD工程部,2010.

6中國建筑科學(xué)研究院PKPM CAD工程部.SATWE S-3多層及高層建筑結(jié)構(gòu)空間有限元分析與設(shè)計(jì)用戶手冊 北京：中國建筑科學(xué)研究院PKPM CAD工程部，2010.

7林寶新,王健.合肥某高層住宅剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能分析.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2013(6)：727-732.

8沈蒲生，王義俊.高層錯層結(jié)構(gòu)受力性能研究.長沙：湖南大學(xué),2008.

9林寶新,張瑞.某平面回字形高層框架結(jié)構(gòu)的抗震性能分析.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2014(2)：15-18.

Seismic performanceAnalysis of a High-rise shear

wall structure with staggered floor

LI Yue1,LIN Baoxin1,2,CHEN Ming1

(1. School of CivilEngineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230022, China；

2.The Architectural Design And Research Institute of Anhui Jianzhu University, Hefei 230022,China)

Abstract:A high-rise shear wall structure with staggered floor was taken for example to test its seismic performance by elastic calculation under frequent earthquake and elastic-plastic analysis under rare earthquake, The results show that the high-rise shear wall structure with staggered floor have good bearing and deformation capacity to achieve desired performance goals. The results will provide a reference for similar projects.

Key words:shear wall structure; staggered floors; lateral stiffness; elastic-plastic analysis

中圖分類號：TU411.01

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-8382(2015)02-023-07

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20150205

作者簡介：李躍(1990-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)理論及其應(yīng)用。

收稿日期：2015-01-17