線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)融合研究

何志華

摘 要：線性代數(shù)對于大學(xué)的理科學(xué)生來說是必修課，它廣泛用于數(shù)學(xué)，物理學(xué)和許多其他學(xué)科。本文研究了線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在信息技術(shù)背景下的融合應(yīng)用，展示了線性代數(shù)和多媒體輔助軟件有機(jī)結(jié)合的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才;離散數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)以致用

線性代數(shù)是大學(xué)科學(xué)和工程專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，它在各個技術(shù)領(lǐng)域（如物理力學(xué)和機(jī)電智能自動化）有著多種應(yīng)用，具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性。線性化教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)關(guān)注抽象思維和邏輯推理的培養(yǎng)，需要依靠計(jì)算機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o助教學(xué)才能進(jìn)展順利。

一、利用教材章節(jié)有效培訓(xùn)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件

與其他理科課程相比，線性代數(shù)課程具有內(nèi)容抽象、符號多樣、公式復(fù)雜、定理證明難理解等特點(diǎn)，一般公眾認(rèn)為線性代數(shù)課程是一門解決實(shí)際問題的課程。所以講課時，教師要適當(dāng)減少理論深度，要以應(yīng)用為目的，充分性為原則，對一些定理的證明作簡要介紹或不作介紹，讓大學(xué)學(xué)生知道如何把典型的、有針對性的練習(xí)與每堂課所需掌握的知識相匹配，能在加深知識的同時，也可以順利進(jìn)行實(shí)踐操作。在線性教學(xué)中，大學(xué)教師應(yīng)學(xué)習(xí)充分利用本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有效地融入線性代數(shù)的各個類別，以便學(xué)生逐漸熟悉該計(jì)算機(jī)工具軟件，并可以與線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，在具體解釋線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)上，使用多媒體教室來教會學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)軟件。這樣，線性代數(shù)教學(xué)與信息軟件的應(yīng)用可以有機(jī)地結(jié)合起來，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和熱情。

例如：線性計(jì)算過程相對復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果相對較大，并且矩陣的書面計(jì)算較為困難。如果不使用高級計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件工具，將不可避免地極大地影響各種分析知識在基礎(chǔ)課程和實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)軟件在物理和數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技術(shù)可以彌補(bǔ)線性計(jì)算方法課程的教學(xué)難度，目前，主流應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)軟件有matlabj，maple，Mathcad和matMathematica中。其中，matlab具有非常強(qiáng)大的基本功能，各類復(fù)雜的矩陣計(jì)算，數(shù)據(jù)情況都可視化以及最終數(shù)據(jù)而進(jìn)行詳細(xì)分析。在線性實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容中，矩陣運(yùn)算過程會涉及跨類型、明顯特征值等其他元素。所以在線性矩陣的教學(xué)內(nèi)容中，有必要運(yùn)用計(jì)算軟件方法進(jìn)行有針對性的教學(xué)，簡化為一種簡單的應(yīng)用模式，使學(xué)生能快速并充分掌握矩陣復(fù)雜的運(yùn)算方法和技巧，從而了解矩陣的特殊性，提高了他們對矩陣的理解，為矩陣復(fù)雜計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的概念基礎(chǔ)。作為課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充，越來越多的學(xué)校開始關(guān)注智能校園和信息平臺的建設(shè)，越來越多的師生從計(jì)算機(jī)軟件中受益。在線性代數(shù)課程信息平臺的建設(shè)中，引入MATLAB教學(xué)課件，線性代數(shù)微課程視頻，matlab實(shí)驗(yàn)課程指導(dǎo)，線性代數(shù)應(yīng)用及計(jì)算機(jī)輔助案例是非常合適和必要的。學(xué)生可以根據(jù)自己的需要選擇課前或課后自主學(xué)習(xí)的學(xué)科資源，教師還可以在平臺共享資源，以彌補(bǔ)上課時間的不足和在教學(xué)過程中無法考慮到的具體理論和應(yīng)用現(xiàn)象，擴(kuò)大了課堂利用效率。所有這些都需要依靠信息技術(shù)的深度集成才能完成。課后，學(xué)生還可以繼續(xù)使用MATLAB等軟件，進(jìn)行軟件編輯計(jì)算，并測試自己的手動計(jì)算結(jié)果。

二、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣

學(xué)生對線性計(jì)算的興趣越高就越容易教學(xué)，如何才能提高學(xué)習(xí)非線性代數(shù)的興趣？在教學(xué)過程中，教師扮演著重要的角色，一是教師的教學(xué)內(nèi)容要規(guī)范化并帶有自己課程教學(xué)風(fēng)格的特點(diǎn)，二是教師對待同學(xué)的態(tài)度要端正嚴(yán)謹(jǐn)。老師平常要關(guān)心學(xué)生生活和學(xué)習(xí)，愿意和一些學(xué)生交朋友，長久下去一些學(xué)生肯定會喜歡教課老師，會對老師所教課程的內(nèi)容感興趣;同時，利用計(jì)算機(jī)分組等軟件教學(xué)的應(yīng)用，大學(xué)教師應(yīng)善于向同學(xué)提問，讓學(xué)生嘗試探究線性代數(shù)的解法，這樣可以激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維能力。在繼續(xù)研究二階和三階概念之后，讓學(xué)生繼續(xù)積極探索n級階數(shù)的算法和概念，從而使學(xué)生不僅可以清楚地了解新概念還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如：在講解矩陣及其逆矩陣時，可以利用逆矩陣增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并使他們獨(dú)立學(xué)習(xí)編碼和解碼設(shè)計(jì)。在教授特征值和特征向量的內(nèi)容時，教師直接從第二章中找到矩陣的例子開始，并作為該系列重點(diǎn)知識點(diǎn)來介紹，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整了課程內(nèi)容的解釋順序，最后介紹了特征值和特征向量的概念。整個過程可以使高校學(xué)生對即將要學(xué)習(xí)的對角矩陣有清楚的了解。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是不知道自己在做什么以及為什么這么計(jì)算，計(jì)算機(jī)輔助軟件可以使高校學(xué)生對如何使用這些知識點(diǎn)有一個清晰的認(rèn)識，確立一個明確的目標(biāo)，輕松地獲取滿意計(jì)算效果。這些輔助方法不僅增強(qiáng)了學(xué)生對課程的基本理解，而且通過課堂的教學(xué)實(shí)踐，對增強(qiáng)課堂氣氛和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常有幫助。學(xué)生對這門課程的興趣逐漸增加，他們就可以去主動學(xué)習(xí)并取得良好的教學(xué)效果，通過計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，提高了學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)方法的興趣意識。

三、注重傳統(tǒng)教學(xué)和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)相結(jié)合

很多現(xiàn)代教學(xué)法打破了傳統(tǒng)教科書的單調(diào)性，在許多方面都優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方法，但不能完全取代傳統(tǒng)教科書的計(jì)算。畢竟，傳統(tǒng)教學(xué)是學(xué)生最容易接受的教學(xué)模式，教師的表現(xiàn)力和感染力以及師生之間的情感交流是無法替代的。但同樣計(jì)算機(jī)技術(shù)也無法替代，某些計(jì)算問題無法靠手動計(jì)算實(shí)現(xiàn)。因此，只有將問題與計(jì)算機(jī)軟件有機(jī)地結(jié)合在一起，它們才能發(fā)揮出完美的教學(xué)作用。其中，多媒體的定位應(yīng)起輔助作用。至于如何協(xié)助，則需要師生在未來的探索和深入學(xué)習(xí)中做更多的研究，以促進(jìn)中國教育的發(fā)展，具體教學(xué)方法的主要核心在于如何以學(xué)生為中心，讓學(xué)生能自覺得進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)相結(jié)合的工作。

例如：鑒于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，應(yīng)計(jì)劃在未來的教學(xué)模式改革中將數(shù)學(xué)軟件引入代數(shù)教學(xué)中，削弱傳統(tǒng)手工計(jì)算過程，并在將來逐步將授課時數(shù)和教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到計(jì)算機(jī)實(shí)踐實(shí)驗(yàn)上，學(xué)生在軟件的操作和編程方面有自己的專業(yè)優(yōu)勢，一些可以直接在計(jì)算機(jī)上使用的內(nèi)容就根據(jù)MATLAB軟件的基本概念和簡單命令來操作，然后直接在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行驗(yàn)證即可。高校學(xué)生精通軟件后，可以讓學(xué)生嘗試用軟件直接解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的建模、仿真和解決方案能力。接下來，還應(yīng)該對傳統(tǒng)考試進(jìn)行改革，改變傳統(tǒng)的閉卷考試模式，實(shí)時計(jì)算機(jī)考試，這種模式在提高理解和練習(xí)的同時還能增加學(xué)生計(jì)算能力。最后，通過增加常規(guī)成績的比例，通過常規(guī)作業(yè)功課，尤其是一些需要查詢的信息作為主要平時成績，這種新的評估程序可以更好地反映出培訓(xùn)教學(xué)目標(biāo)，要培養(yǎng)大批新時期應(yīng)用型人才，數(shù)學(xué)老師不僅要豐富大家的數(shù)學(xué)知識，而且要提高高校學(xué)生的計(jì)算機(jī)技術(shù)水平。根據(jù)調(diào)查，大多數(shù)知名的大學(xué)老師沒有制作課件的經(jīng)驗(yàn)，他們一般直接下載現(xiàn)成的PPT，并且不及時更新內(nèi)容。這樣既不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也大大降低了基礎(chǔ)教學(xué)的效率，高校教師應(yīng)不斷努力改變這種問題，學(xué)會盡可能制作屬于自己的課件和PPT，至少該學(xué)會展示精美而實(shí)用的課件，以便在課堂上體驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)的效果。

在未來學(xué)習(xí)課程信息內(nèi)容不斷發(fā)展的大趨勢下，將線性代數(shù)與各種軟件的深度融合已變得日益迫切。事實(shí)上，引入軟件計(jì)算方法，不僅使基礎(chǔ)教學(xué)變得更加容易，而且讓高校學(xué)生可以更容易地獲得實(shí)踐知識，釋放學(xué)生的動手學(xué)習(xí)能力，增加理科學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

參考文獻(xiàn)

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