數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

【摘要】本文論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，針對小學(xué)生抽象思維能力不足、缺乏生活實踐的特點，提出以形助數(shù)提高教學(xué)效率，借助表象培養(yǎng)學(xué)生思維能力，以數(shù)解形深化知識理解等教學(xué)建議，降低知識難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 以形助數(shù) 以數(shù)解形

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0095-02

小學(xué)數(shù)學(xué)知識是復(fù)雜又抽象的，但小學(xué)生沒有豐富的生活體驗，也沒有完善的抽象思維能力，他們很難形成正確的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為具體的實物，讓學(xué)生能夠直觀地觀察，進(jìn)而對比分析，降低知識的難度，提高學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

一、以形助數(shù)，提高教學(xué)效率

小學(xué)生的思維比較簡單，很難在短時間內(nèi)快速理解教師講解的抽象性理論知識，而小學(xué)數(shù)學(xué)問題較為抽象、復(fù)雜，如果教師能夠運用以形助數(shù)的方法進(jìn)行教學(xué)，將數(shù)與形有機結(jié)合，可以降低問題的難度，讓抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，提高學(xué)生解決問題的效率，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”時，有這樣一道題：將一根繩子對折三次，對折后的長度是原來繩子長度的幾分之幾？這道題給出的解題條件很少，小學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)思維很難將題目中的關(guān)系理清楚。因此，學(xué)生在解題過程中會感到迷茫。這時教師可將題目中的文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段圖，幫助學(xué)生打開解題思路。繩子對折一次，線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄碵12]），再對折第二次又變成了第一次的一半，也就相當(dāng)于原來的[14]，第三次對折后是第二次的一半，也就是原來的[18]。就這樣，利用一條短短的線段將題意清楚地表達(dá)出來，學(xué)生借助事物表象，清晰地分析題目內(nèi)容，進(jìn)而對問題的理解更加透徹。

又如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教材中有這樣一道題目：手工課上，同學(xué)們正在折紙，小麗折一只小船用了一張白紙的[12]，小芳折一只小鳥用了這張紙的[14]。請問他倆在折紙過程中一共用了白紙的幾分之幾？教師可讓學(xué)生體驗親手折紙的過程，讓學(xué)生在親自動手折一折中清楚地發(fā)現(xiàn)兩人用的紙張大小不同，換句話來說就是兩張紙有著不同的分?jǐn)?shù)單位，想要合二為一，就要讓它們統(tǒng)一單位，即將它們分成同樣的份數(shù)（4份），折疊小船用了2份，小鳥用了1份，加在一起共用了3份，即[34]，這樣學(xué)生就能夠輕松地將異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法總結(jié)出來。

可見，在學(xué)生解決問題迷茫之處利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形幫助學(xué)生清楚地觀察題目中蘊含的信息，讓學(xué)生的思維更清晰、思路更明確，有利于學(xué)生牢固掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

二、借助表象，培養(yǎng)思維能力

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，以應(yīng)試教育為主的教學(xué)觀念和以教師的“教”為主的教學(xué)方式，導(dǎo)致課堂教學(xué)的優(yōu)劣直接體現(xiàn)在教師的講解水平上，主要通過考試成績體現(xiàn)教學(xué)狀況，學(xué)生的能力沒有被激發(fā)出來。在素質(zhì)教育背景下，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，通過引入數(shù)形結(jié)合思想和借助實物的表象認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考的方式，讓學(xué)生能夠從不同的角度、不同的層次分析問題，學(xué)會用具體事物代替抽象思維，簡化問題內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間的發(fā)展，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生對事物的認(rèn)知能力，不斷提高課堂教學(xué)效果。

例如，在“面積和周長的概念”教學(xué)中，教師可借助實物進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識物體的面積和周長。教師從教室中找出一些具體的實物，如黑板面或課桌面，讓學(xué)生親自用手去觸摸、體驗真實的實物，同時仔細(xì)地觀察，認(rèn)真地對桌面和黑板面進(jìn)行對比，初步感知“面”的大小。此時，教師可以提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果在黑板的周圍圍上一圈木條，需要多長的木條才能夠圍一圈？”在解決問題的過程中，學(xué)生對面積和周長的概念有了一定的理解。這時教師再向?qū)W生出示一組圖形，讓學(xué)生依次說出圖形的面積和周長，并用不同顏色的筆將周長畫出來，然后將面積涂上顏色。這樣，學(xué)生在大腦中就出現(xiàn)了面積和周長的表象，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

又如，在教學(xué)“乘法結(jié)合律和乘法分配律”相關(guān)知識時，教師很難將抽象的數(shù)學(xué)定律直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生也很難理解算理，因此，錯誤率相當(dāng)高。如，25×24，學(xué)生計算的時候可能會出現(xiàn)諸如25×4×20，或25×4+20等情況。為了加深學(xué)生的理解，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過實物排列的方式將乘法定律滲透在計算中，如：一個籃球25元，購買24個籃球多少元？有的學(xué)生會將4個籃球排成一行，一共可排成6行，即乘法結(jié)合律的應(yīng)用：25×4×6。有的學(xué)生將8個籃球排成一行，排成3行，即25×8×3。還有的學(xué)生將24個25包括2組10個25一排和1組4個25一排的組合，這樣就可以列出算式25×20+25×4，即運用乘法分配律來計算。教師利用實物圖形將抽象的知識形象化，讓學(xué)生直觀地觀察到數(shù)字的組合、變化，幫助學(xué)生正確區(qū)分乘法結(jié)合律和分配律的本質(zhì)，進(jìn)而降低了問題的難度，使問題變得簡單易解，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、以數(shù)解形，深化知識理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多圖形認(rèn)知的內(nèi)容，其中蘊含了大量的數(shù)量關(guān)系，尤其是那些抽象的立體幾何圖形，也可用簡單的數(shù)量關(guān)系將它們直觀地表達(dá)出來，借助代數(shù)運算，將復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)字，進(jìn)而深化學(xué)生的理解，這就是“以數(shù)解形”。在這個過程中，教師可向?qū)W生展示圖形，讓學(xué)生直接進(jìn)行觀察，通過問題引導(dǎo)學(xué)生利用精確的數(shù)字將圖形屬性表達(dá)出來，將圖形與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起，這樣教學(xué)，學(xué)生對圖形的認(rèn)知會更加深入，有利于學(xué)生靈活運用知識，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)《長方體的認(rèn)識》時，為了幫助學(xué)生打好長方體的表面積或體積等知識基礎(chǔ)，在本節(jié)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生記住長方體的特征，還要讓學(xué)生能夠靈活地運用所學(xué)知識解決問題。教師首先向?qū)W生出示3個數(shù)字8、12、6，并讓學(xué)生利用長方體模具從數(shù)字中找出長方體的頂點、棱和面的特征等知識。學(xué)生分組合作，通過看一看、摸一摸等活動，找出了長方體的特征：長方體共有8個頂點、12條棱和6個面，并總結(jié)出長方體的點、線及面的關(guān)系，加深學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識，同時也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)求長方體的表面積和棱長之和。如在計算長方體魚缸的表面積時，學(xué)生首先認(rèn)識到魚缸因為少了一個頂部的面，只有5個面，這樣計算就不會出現(xiàn)錯誤了。這樣教學(xué)，教師利用幾個數(shù)字將長方體的特征巧妙地聯(lián)系起來，讓學(xué)生化具體事物為抽象的“數(shù)”，真切地體驗了“數(shù)”的含義，體會了數(shù)字所代表的圖形特征，從而對圖形的特征形成了深刻的“數(shù)、形”印象。通過以數(shù)解形，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師利用數(shù)形結(jié)合思想使學(xué)生的思維得到快速發(fā)展，有效地構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對知識的認(rèn)知不再停留于表象，而是清楚地掌握計算原理、方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

作者簡介：何運紅（1981— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）