鄭志超
生活中常常會(huì)遇到“兩難問(wèn)題”,需要我們作出正確的判斷和選擇,而一個(gè)重要的途徑就是收集數(shù)據(jù),計(jì)算可能性的大小,從而作出正確的決策。
一、游戲中的決策
例1 如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面。在一個(gè)有9×9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷。小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷。為了最大限度地避開(kāi)地雷,下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是____。(填“A”或“B”)
【解析】根據(jù)條件,A區(qū)域有8個(gè)小方格可點(diǎn)擊,如果在A區(qū)域點(diǎn)擊的話,A區(qū)域有3顆地雷,隨機(jī)點(diǎn)擊其中一個(gè)小方格,點(diǎn)擊到地雷的概率為3/8。去掉A區(qū)域后的B區(qū)域有72個(gè)小方格,其中有7顆地雷,在B區(qū)域點(diǎn)擊的話,點(diǎn)擊到地雷的概率為7/72,由于3/8=27/72>7/72,為了最大限度地避開(kāi)地雷,下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是B。
【點(diǎn)評(píng)】本題以計(jì)算機(jī)中的“掃雷”游戲?yàn)閱?wèn)題的背景,考查概率。問(wèn)題背景有趣,在解題時(shí)需注意游戲規(guī)則,根據(jù)規(guī)則計(jì)算出在A、B兩個(gè)區(qū)域中點(diǎn)擊到地雷的概率,進(jìn)行比較,作出決策。
二、APP的選擇
例2 為提升英語(yǔ)聽(tīng)力和口語(yǔ)技能,小明準(zhǔn)備在手機(jī)上安裝一款英語(yǔ)口語(yǔ)APP輔助練習(xí)。他分別從甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行分析對(duì)比,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(說(shuō)明:網(wǎng)上對(duì)于口語(yǔ)APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星):
小明選擇____(填“甲”“乙”或“丙”)款英語(yǔ)口語(yǔ)APP,能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大。
【解析】根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),分別估計(jì)甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)的可能性大小,進(jìn)行比較作出決策。
選擇甲款的可能性為562+286/1000=0.848,
選擇乙款的可能性為517+393/1000=0.91,
選擇丙款的可能性為504+210/1000=0.714。
因?yàn)?.91>0.848>0.714,所以小明選擇乙款英語(yǔ)口語(yǔ)APP,能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。
三、乘車省時(shí)策略
例3從甲地到乙地有A、B、C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
早高峰期間,乘坐____(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大。
【解析】根據(jù)數(shù)據(jù),我們可以估計(jì)出用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性大小。
A線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為59+151+166/500=0.752,
B線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為50+50+122=0.444,
C線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為45+265+167/500=0.954。
所以乘坐C線路上的公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性最大。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小,解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率思想的運(yùn)用。