鄭志超
生活中常常會遇到“兩難問題”,需要我們作出正確的判斷和選擇,而一個重要的途徑就是收集數據,計算可能性的大小,從而作出正確的決策。
一、游戲中的決策
例1 如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面。在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中,隨機埋藏著10顆地雷,每個方格內最多只能藏1顆地雷。小王在游戲開始時隨機點擊一個方格,點擊后出現了如圖所示的情況。我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數字3表示在A區(qū)域有3顆地雷。為了最大限度地避開地雷,下一步應該點擊的區(qū)域是____。(填“A”或“B”)
【解析】根據條件,A區(qū)域有8個小方格可點擊,如果在A區(qū)域點擊的話,A區(qū)域有3顆地雷,隨機點擊其中一個小方格,點擊到地雷的概率為3/8。去掉A區(qū)域后的B區(qū)域有72個小方格,其中有7顆地雷,在B區(qū)域點擊的話,點擊到地雷的概率為7/72,由于3/8=27/72>7/72,為了最大限度地避開地雷,下一步應該點擊的區(qū)域是B。
【點評】本題以計算機中的“掃雷”游戲為問題的背景,考查概率。問題背景有趣,在解題時需注意游戲規(guī)則,根據規(guī)則計算出在A、B兩個區(qū)域中點擊到地雷的概率,進行比較,作出決策。
二、APP的選擇
例2 為提升英語聽力和口語技能,小明準備在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習。他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網絡評價進行分析對比,統計結果如下(說明:網上對于口語APP的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星):
小明選擇____(填“甲”“乙”或“丙”)款英語口語APP,能獲得良好口語輔助練習(即評價不低于四星)的可能性最大。
【解析】根據收集到的數據,分別估計甲、乙、丙三款口語APP獲得良好口語輔助練習的可能性大小,進行比較作出決策。
選擇甲款的可能性為562+286/1000=0.848,
選擇乙款的可能性為517+393/1000=0.91,
選擇丙款的可能性為504+210/1000=0.714。
因為0.91>0.848>0.714,所以小明選擇乙款英語口語APP,能獲得良好口語輔助練習(即評價不低于四星)的可能性最大。
【點評】本題考查利用頻率估計概率,用到的知識點為:可能性等于所求情況數與總情況數之比。
三、乘車省時策略
例3從甲地到乙地有A、B、C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數據,統計如下:
早高峰期間,乘坐____(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。
【解析】根據數據,我們可以估計出用時不超過45分鐘的可能性大小。
A線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為59+151+166/500=0.752,
B線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為50+50+122=0.444,
C線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為45+265+167/500=0.954。
所以乘坐C線路上的公交車用時不超過45分鐘的可能性最大。
【點評】本題主要考查可能性的大小,解題的關鍵是掌握頻率估計概率思想的運用。