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    點擊2020中考概率新題

    2020-12-02 07:47:10
    初中生世界·九年級 2020年11期
    關(guān)鍵詞:運動服裝樹狀中位數(shù)

    概率是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識塊,也是中考考查的熱點內(nèi)容。隨著中考概率題考查的不斷深入,概率問題的創(chuàng)新性、綜合性也更強,出現(xiàn)了一些背景更豐富、考點更全面、題型更新穎、更貼近生活的概率題型。概率問題從之前的考概念、考定義、考計算,向兼顧考閱讀理解、考實際應(yīng)用、考綜合知識的方向發(fā)展。這些都對大家的綜合能力提出了更高的要求。下面我們就走入2020中考,感受概率新題型。

    例1 (2020·江蘇鹽城)生活在數(shù)字時代的我們,會在很多場合用二維碼(如圖1)來表示不同的信息。類似地,可通過在矩形網(wǎng)格中,對每一個小方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息,例如:網(wǎng)格中只有一個小方格,如圖2,通過涂黑色或不涂色可表示兩個不同的信息。

    (1)用樹狀圖或列表格的方法,求圖3可表示的不同信息的總個數(shù):(圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格,下同)

    (2)圖4為2×2的網(wǎng)格圖,它可表示的不同信息的總個數(shù)為____;

    (3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”,準備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息,若該汶師生共492人,則n的最小值為____。

    【分析】(1)(2)兩問,我們根據(jù)題意畫出樹狀圖求解,屬于常規(guī)題,但也是第(3)司的伏筆;(3)由題意根據(jù)(1)(2)得到規(guī)律,即可求出n的值。

    解:

    (1)畫樹狀圖如下:

    共有4種等可能結(jié)果,所以圖3可表示的不同信息的總個數(shù)為4。

    (2)畫樹狀圖如下:

    共有16種等可能結(jié)果,因此2×2的網(wǎng)格圖可表示的不同信息的總個數(shù)為16。

    (3)由圖1,得當n=1時,2′=2,

    由圖4,得當n=2時,22×22=16,

    所以當n=3時,23×23×23=512,

    因為16<492<512,所以n的最小值為3。

    【點評】此題以當下流行的二維碼為問題背景,設(shè)計了一道求概率與找規(guī)律相結(jié)合的題目,在考查列表法、樹狀圖法求概率的同時考查了同學(xué)們的推理能力。列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。

    例2 (2020·湖北荊門)如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號、M號、L號、XL號、XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。

    根據(jù)圖中信息解答下列問題:

    (1)求XL號、XXL號運動服裝銷量的百分比:

    (2)補全條形統(tǒng)計圖;

    (3)按照M號、XL號運動服裝的銷量比,從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件。若再取2件XL號運動服裝,將它們放在一起,現(xiàn)從這(x+y+2)件運動服裝中,隨機取出1件,取得M號運動服裝的概率為3/5,求x、y的值。

    【分析】(1)由M號的銷售量及其所占百分比求出運動服裝總銷量,再求出XXL號運動服裝銷量的百分比,根據(jù)各組所占百分比的和為單位1求出XL號運動服裝銷量的百分比;

    (2)用運動服裝總銷量分別乘S號、L號、XL號所占的百分比,得到對應(yīng)服裝銷量,即可補全條形統(tǒng)計圖;

    (3)由銷量比,得x=2y,再結(jié)合概率的意義列出方程組,解方程組求解。

    解:(1)抽取的總數(shù)為60÷30%=200(件),

    XXL號的百分比為20/200×100%=10%,XL號的百分比為1-25%-30%-20%-10%=15%。

    故XL號、XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%、10%;

    (2)根據(jù)題意,得

    S號服裝銷量為200×25%=50(件),L號服裝銷量為200×20%=40(件),XL號服裝銷量為200×15%=30(件),條形統(tǒng)計圖補充如下:

    【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力。我們在利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷。結(jié)合題意,利用概率公式列方程組解決問題,體現(xiàn)了綜合運用知識的能力。

    例3 (2020·四川攀枝花)劉雨澤和黎昕兩位同學(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個數(shù)字,其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機抽出一張,已知P(抽到數(shù)字4的卡片)=2/5。

    (1)求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。

    (2)若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片,黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張。

    ①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同?請簡要說明理由。

    ②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回,之后又隨機抽出一張,用列表法(或樹狀圖)求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率。

    【分析】(1)根據(jù)抽到數(shù)字4的卡片的

    概率為2/5可得x值,從而可得眾數(shù)。

    (2)①分別求出前后兩次的中位數(shù)即可;②畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式求解即可。

    解:(1)因為2、4、6、8、x這五個數(shù)字中,P(抽到數(shù)字4的卡片)=2/5,

    則數(shù)字4的卡片有2張,即x=4,所以五個數(shù)字分別為2、4、4、6、8,則眾數(shù)為4。

    (2)①不同。理由是:原來五個數(shù)字的中位數(shù)為4,抽走數(shù)字2后,剩余數(shù)字為4、4、6、8,則中位數(shù)為4+6/2=5,所以前后兩次的中位數(shù)不一樣。

    ②根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

    可得共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種,

    所以P(黎昕兩次都抽到數(shù)字4)=4/16=1/4。

    【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法,以及用列表法或樹狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵也是理解題意,注意細節(jié),分清放回與不放回的區(qū)別,綜合運用所學(xué)知識解決問題。

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