防疫走進(jìn)中考概率題

李長(zhǎng)春

今年是一個(gè)特殊的年份，“新冠肺炎”的爆發(fā)讓人猝不及防，但強(qiáng)大的中國(guó)人民有效遏制了病毒的蔓延。數(shù)學(xué)源于生活，今年針對(duì)防疫、抗疫的中考試題，讓人眼前一亮。

一、蘇康碼中的概率問(wèn)題

例1 （2020·江蘇揚(yáng)州）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用。如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)。為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)。經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)_cm²。

【分析】經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm²，進(jìn)而可以估計(jì)黑色部分的總面積。

解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

∴由此估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6。

∵邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm²，

∴黑色部分的面積為4×0.6=2.4（cm²）。故答案為2.4。

【點(diǎn)評(píng)】借助現(xiàn)代科技，以防疫中頻繁使用的蘇康碼為背景，設(shè)置概率題，將“用頻率估計(jì)概率”的思想方法滲透其中，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。

二、體溫檢測(cè)中的概率問(wèn)題

例2 （2020·江蘇揚(yáng)州）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求。某校開(kāi)設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道。某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入校園。

（1）小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是_____;

（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率。

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案;（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得。

解：（1）小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是1/3。

（2）列表格如下：

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的可能性有3種，所以P（小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)）=3/9=1/3。

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入校園，是防疫工作的需要。本題合理選用了身邊活生生的背景材料設(shè)置概率題，讓考生容易接受，并快速進(jìn)入答題狀態(tài)。

三、防疫工作安排中的概率問(wèn)題

例3 （2020·江蘇徐州）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作。根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（體溫檢測(cè)）、B組（便民代購(gòu)）和C組（環(huán)境消殺）。

（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是____;

（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅的爸爸被分到同組的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）。

【分析】（1）此小題屬于一步事件，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算;（2）先用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有的等可能事件，然后找出滿(mǎn)足條件的情形數(shù)，最后代入概率公式進(jìn)行計(jì)算。

解：（1）小紅的爸爸被分到B組的概率為1/3;

（2）小紅的爸爸和王老師的分組可用樹(shù)狀圖表示如下：

一共有9種等可能情況，被分到同一組的有三種情況，所以P（小紅的爸爸和王老師被分到同一組）=3/9=1/3。

【點(diǎn)評(píng)】本題利用2名志愿者的3種工作分工為背景設(shè)置概率題，實(shí)際上與2人選3種不同的物品結(jié)果一樣，但將背景設(shè)置為選擇抗疫志愿服務(wù)工作更能讓人感受到試題的貼切與自然。