教學(xué)輔助軟件在解析幾何中的應(yīng)用研究

摘要：在當(dāng)前高校教學(xué)中，多媒體、計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)成為一種非常普通的現(xiàn)代化教學(xué)手段。在教學(xué)中，合理地利用教學(xué)輔助軟件教學(xué)，能增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性。教學(xué)輔助軟件能幫助學(xué)生更好地理解掌握解析幾何學(xué)習(xí)中相關(guān)的定義、性質(zhì)和定理，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生空間感知能力、實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：解析幾何;數(shù)學(xué)軟件;輔助教學(xué)

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）29-0088-02

解析幾何是高校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)性課程，既是中學(xué)所學(xué)的幾何課程的一個(gè)深化，同時(shí)也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)、微積分等課程的基石，能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件演示圖形以及幾何作圖，有助于將來學(xué)生從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。同時(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的有效工具。但是，現(xiàn)在在大學(xué)課程的設(shè)置方面以及實(shí)際進(jìn)行教學(xué)的過程中，解析幾何的學(xué)習(xí)一般是在大一、大二年級，而對于相關(guān)軟件方面的課程一般安排在大三、大四年級，解析幾何課程和數(shù)學(xué)軟件類課程幾乎沒有同時(shí)開設(shè)，導(dǎo)致學(xué)生很少在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)接觸到數(shù)學(xué)軟件，上課過程中也大多數(shù)只是直接用板書或者僅用PPT。另外解析幾何的課程內(nèi)容相對比較抽象，學(xué)習(xí)過程枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的學(xué)習(xí)效率，信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)輔助軟件應(yīng)運(yùn)而生，給教學(xué)提供了便利，學(xué)生課程的學(xué)習(xí)也提供了很大幫助。

1 教學(xué)輔助軟件在解析幾何教學(xué)中的重要性

常用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，擁有編輯以及圖形功能、符號計(jì)算功能、數(shù)值計(jì)算功能，是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用工具之一，在課程教學(xué)及解決實(shí)際遇到的問題等方面都有非常重要的作用，如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，是很難將空間的圖形形象生動(dòng)地表現(xiàn)出來的，有可能導(dǎo)致學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容理解不到位，不能達(dá)到現(xiàn)代教育教學(xué)提出的要求。如果用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件解析幾何教學(xué)中應(yīng)用進(jìn)行輔助，能夠克服上述困難，讓學(xué)生能夠深刻理解和掌握解析幾何中的各種曲線和曲面，增強(qiáng)分析問題的能力，掌握解決問題的方法，增強(qiáng)學(xué)生多方面的求知興趣，從而獲得廣泛的知識信息。

根據(jù)解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)軟件融人解析幾何的教學(xué)是課程性質(zhì)的需求，也是信息技術(shù)發(fā)展的形勢需要。下面介紹數(shù)學(xué)軟件在輔助解析幾何教學(xué)中的重要性。

1）數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的背景下為數(shù)學(xué)課堂帶來了巨大的變化。由于其具體強(qiáng)大的繪圖能力，能夠?qū)⒊橄蟮闹R具體化，給學(xué)生很強(qiáng)的視覺效果，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，完成傳統(tǒng)教學(xué)不容易或者不能實(shí)現(xiàn)的教學(xué)任務(wù)，突破傳統(tǒng)教學(xué)無法解決的難點(diǎn)。對于提升解析幾何教學(xué)的有效性具有重要意義。

2）在數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（繪圖工具，PPT等）的輔助下，學(xué)生可以根據(jù)教師的要求，在教師的指導(dǎo)幫助或者學(xué)生與學(xué)生的互幫互助下，利用數(shù)學(xué)軟件對部分難以理解的內(nèi)容繪制圖形，彌補(bǔ)教師直接講授的抽象與乏味，讓學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)也能通過動(dòng)手操作的過程，提高他們的實(shí)踐能力。另外，通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行圖形繪制，節(jié)省了課堂教師利用粉筆繪制圖形的時(shí)間，學(xué)生通過圖形的動(dòng)態(tài)變化，更深入地理解所學(xué)知識點(diǎn)。也可以根據(jù)教學(xué)要求，隨時(shí)調(diào)用課件，對提高解析幾何教學(xué)效果有很大的幫助。

3）應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件在解析幾何的教學(xué)中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力、空間想象能力，增加了師生互動(dòng)，提高了學(xué)生的參與意識，這樣老師在教數(shù)學(xué)知識的同時(shí)也傳授了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生們在學(xué)習(xí)中主動(dòng)研究，提出問題，增加了學(xué)習(xí)的積極性。

2 利用教學(xué)輔助軟件設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，輔助解析幾何教學(xué)

我們通過對解析幾何教學(xué)內(nèi)容分析和研究，在解析幾何的教學(xué)過程中，我們選取部分合適的教學(xué)內(nèi)容利用數(shù)學(xué)軟件設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)過程，接下來舉例描述和討論。

例1：方程z- （x-1）2+（y_1）2_l的圖形是怎樣的？

用平面z-c去截圖形得到圓：（x一1）2+（y-2）2-1+C（C31）

當(dāng)平面z=c上下移動(dòng)時(shí)，得到一系列圓：圓心（1，2，c），半徑為√1+ c;半徑隨著c的增大而增大。圖形上不封頂，下封底。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師僅僅對線條進(jìn)行簡單的繪制，而利用數(shù)學(xué)軟件可以將不同條件下的圖形運(yùn)動(dòng)變化情況顯示出來，更好地揭示圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的變化規(guī)律，讓學(xué)生非常清晰地觀察到方程與圖形的轉(zhuǎn)化，圖形進(jìn)行空間的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生的探知欲，刺激學(xué)生主動(dòng)對所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而得出結(jié)論，并可以為學(xué)生后期進(jìn)一步的拓展學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。

用平面y=h截單葉雙曲面，圖1（a），（b），（c）分別為|h|b，|h|=b三種條件下的立體圖形，陰影部分所示為截面，截的曲線分別是實(shí)軸與x軸和z軸平行的雙曲線，兩條相交直線。這種類型的圖形若用手工繪制講授，作圖的精細(xì)度難以保證，動(dòng)態(tài)過程也無法展示出來，這種推想方法抽象程度較高，勢必對學(xué)生對圖形的理解不利，如果使用數(shù)學(xué)軟件就可以顯著改善這類問題。指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（ CAD），自己通過軟件發(fā)現(xiàn)曲面的形狀與性質(zhì)。具體的步驟為：

首先，使用CAD來制作一個(gè)動(dòng)畫，將截痕曲線設(shè)置為旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可以清楚看到曲線截痕軌跡的形成過程;

然后，學(xué)生根據(jù)以平行于平面的一組平行平面所截取得一系列截痕曲線，分析這些截痕曲線的形狀變化趨勢以及它們的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況;

在計(jì)算機(jī)上利用數(shù)學(xué)軟件引導(dǎo)學(xué)生制作拋物線的圖形序列制作F（x，y，z）=0，C（x，y，z）=0旋轉(zhuǎn)拋物面的動(dòng)畫演示，可以生動(dòng)地展示拋物線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)最后生成旋轉(zhuǎn)拋物面的過程。在演示完這個(gè)過程之后，學(xué)生自己總結(jié)出曲面的性質(zhì)。并且這兩個(gè)曲面相交形成的空間圖形的具體過程也可以立體直觀地表現(xiàn)出來。圖形的形成過程更加直觀明了，圖形的特征也清晰可見，對于解析幾何中線性的演變具有更加清晰的認(rèn)識。

通過以上案例，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)軟件的輔助教學(xué)的優(yōu)勢。數(shù)學(xué)軟件輔助解析幾何教學(xué)能夠增加課堂教學(xué)的知識量，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu);有利于突破教學(xué)中的知識難點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，有利于學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)。利用教學(xué)軟件輔助課堂教學(xué)，給學(xué)生提供了一個(gè)形象生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，使得教學(xué)成為“以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)”的基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)，增強(qiáng)師生互動(dòng)和學(xué)生的參與意識，初步形成跨學(xué)科融合的現(xiàn)代教學(xué)的教育理念。當(dāng)然，除了CAD，Maple外，還有其他一些數(shù)學(xué)軟件，如Flash等。數(shù)學(xué)軟件各有所長，在解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，在不同的教學(xué)內(nèi)容中，應(yīng)該選用合適的教學(xué)軟件。

3 總結(jié)

隨著科技的不斷發(fā)展，教學(xué)手段會不斷完善，使用數(shù)學(xué)軟件輔助的教學(xué)模式肯定將發(fā)揮更大的作用。使用數(shù)學(xué)軟件在解析幾何中范圍較為廣泛，對于學(xué)生自身理解解析幾何相關(guān)概念、定理和性質(zhì)更加便捷，在解析幾何中直觀地給學(xué)生展示圖形的運(yùn)動(dòng)以及切割過程，將圖形動(dòng)態(tài)視覺化，幫助學(xué)生建立幾何的空間想象能力，提升學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的理解能力和領(lǐng)悟能力。教學(xué)實(shí)踐充分證明在“解析幾何”的教學(xué)中合理地利用數(shù)學(xué)軟件能有效地提高課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是一種有效的教學(xué)輔助手段。但是并不是所有的知識點(diǎn)都可以利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行科學(xué)有效的動(dòng)態(tài)演示，不同的教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法和教學(xué)輔助手段尤其重要。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】

作者簡介：孫文峰，女，上海建橋?qū)W院，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。