運用類比思想構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂

葉加偉

【摘 要】 高效的高中數(shù)學(xué)課堂需要采取合適的教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。而類比思想的運用不僅考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還有效地推動了學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的發(fā)展。為此，運用類比思想構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂，成為不少教師的教學(xué)選擇，本文也將結(jié)合具體的教學(xué)實踐，探析具體的教學(xué)策略，從而推動高中數(shù)學(xué)課堂的有效構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);高效;類比思想;概念

類比思想是把兩個或幾個知識點放在一起，并通過它們之間的類似點進(jìn)行推理的教學(xué)形式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想，能夠有效地幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要教學(xué)形式之一。但是，由于類比思想的運用需要考慮類比源、類比條件等因素，導(dǎo)致許多教師在借助類比思想輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)時容易遇到挫折，極大地限制了高中數(shù)學(xué)類比思想的運用。為此，本文中將以具體的教學(xué)實踐為例，探析如何運用類比思想構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂。

一、全面分析數(shù)學(xué)知識，挑選合適的類比源

高中數(shù)學(xué)知識點不僅種類豐富，且數(shù)量龐大，但是并不是每兩個或多個知識點之間都可以依托類比思想進(jìn)行推理的，只有兩者之間存在一些巧妙的聯(lián)系，教師才能通過類比思想的引導(dǎo)，由一個概念推導(dǎo)出另一個概念。因此，教師在運用類比思想構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂之前，需要全面地分析數(shù)學(xué)知識點體系，有效建立互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，挑選適宜運用類比思想的知識教學(xué)。

例如，在高中數(shù)學(xué)“空間向量”知識點的教學(xué)中，由于空間向量知識點涉及的推導(dǎo)公式較多，比如：空間向量的基本定理，空間向量的平行與垂直，空間向量的夾角公式等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面向量的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行類比、遷移，以簡易的平面向量知識點作為課前導(dǎo)入，由淺入深，幫助學(xué)生深度理解空間向量中復(fù)雜的定理公式，有效地構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂。

二、仔細(xì)對比數(shù)學(xué)問題，尋找合適的類比條件

顯然，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想并不是隨意的，教師需要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的類比源，并根據(jù)學(xué)生具體的課堂表現(xiàn)選擇合適的類比條件，才能保證類比思想能夠在高中數(shù)學(xué)課堂的有效應(yīng)用。而數(shù)學(xué)性質(zhì)恰好是解決類似問題最為有效的條件，教師需要對比數(shù)學(xué)性質(zhì)，更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，為類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效運用奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，教師在講解高中數(shù)學(xué)關(guān)于“空間幾何體柱、錐的側(cè)面積以及表面積的計算方法”時，可以選擇這些幾何體的側(cè)面展開圖，分析平面圖形的面積計算方法，如圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)=cl，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，而扇形的面積是S扇=lr，讓學(xué)生分析在計算平面圖形的表面積時運用的圖形性質(zhì)，由此推導(dǎo)出空間圖形的側(cè)面積以及表面積計算公式。這樣不僅有效地鍛煉了學(xué)生的推導(dǎo)能力，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)類比思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升提供了良好的思維幫助。

三、追蹤學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，驗證最終的類比效率

為了保障類比思想能夠有效地構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂，教師需要及時追蹤學(xué)生具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。為此，教師在正式的課堂教學(xué)結(jié)束后需要設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生運用類比思想進(jìn)行習(xí)題的解答，擴展解題思路，有效地追蹤學(xué)生類比思想學(xué)習(xí)效果。

例如，教師在結(jié)束了立體幾何中的空間向量課程教學(xué)后，為了及時地驗證類比思想對于提升數(shù)學(xué)解題效率的幫助，可以在課程結(jié)束后布置一些題目，比如：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S'=l;三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V'=S，則四維空間中“超球”的四維測度W=2πr4，猜想其三維測度V=________。

解析：由已知可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù);球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù)。類比上述結(jié)論，“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù)，即V=W '=（2πr4）'=8πr3。

為了更加有效地追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師要求學(xué)生將自己的解題過程詳細(xì)地標(biāo)注在習(xí)題旁邊，包在解題過程中耗費的時間、解題的思路、解題涉及的數(shù)學(xué)理論知識點等等。運用這一教學(xué)舉措，學(xué)生能夠直觀地驗證類比思想對于提升解題效率的幫助，而教師則可以從學(xué)生的解題過程中把握類比思想的課堂教學(xué)效果，有效地幫助自己找到最佳的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用類比思想能夠有效地加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯，提升解題效率，同時還能有效地在學(xué)生腦海中構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升奠定基礎(chǔ)。教師在高中數(shù)學(xué)課堂中，可以通過全面地對比數(shù)學(xué)概念，挑選合適的類比源，對比數(shù)學(xué)性質(zhì)，尋找合適的數(shù)學(xué)類比條件，及時追蹤學(xué)生解題效率，驗證類比思想效果，有效地緩解學(xué)生的消極情緒，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想是需要條件的，教師不能為了追求新穎的教學(xué)模式就盲目地使用類比思想，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法是相輔相成，教師不能將二者分離。

【參考文獻(xiàn)】

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