高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計(jì)40分)

1.不等式-x2-3x+4<0的解集為( )

(A)(-∞,-4)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-1)∪(4,+∞)

(C)(-4,1) (D)(-1,4)

2.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S4=0,a5=10,則( )

(A)an=5n-15 (B)an=3n-5

(C)Sn=2n2-8n(D)Sn=n2-4n

3.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)M(2,b)(b>0)到焦點(diǎn)的距離為3,則b的值為( )

4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中《均屬章》有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢,A，B兩人所得之和與C，D，E三人所得之和相同,且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).在這個(gè)問題中,D分得錢( )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)以上都不對(duì)

(C)(-9,1) (D)(-8,1)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)得0)

9.下列說法中正確的有( )

10.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an+1(n∈N*),則下列說法正確的是( )

(A)a5=-16

(B)S5=-63

(C)數(shù)列{an}是等比數(shù)列

(D)數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列

(A)若q=1,則Tn=Sn

(B)若q>2,則Tn>Sn

(C)∠MAN=60° (D)∠MAN=120°

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

14.若對(duì)任意一個(gè)偶數(shù)m,都存在奇數(shù)n及正整數(shù)t,使m=n·2t,我們把n稱為m的“奇因子”.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2·2n+2-2n,則該數(shù)列的前n項(xiàng)的“奇因子”的倒數(shù)之和為______.

15.正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是______.

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分,第17題滿分10分,其它各題滿分12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,bn=an+2n-1,且a1=5,a2=15.

(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

(1)求橢圓方程;

(2)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)作一條弦AB,使該弦被點(diǎn)M平分,求弦AB所在直線方程.

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,2Sn=(n+1)an(n∈N*).

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

21.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(x)≤0的解集為[-1,2].

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)解關(guān)于x的不等式mf(x)>2(x-m-1)(m≥0);

(3)設(shè)g(x)=2f(x)+3x-1,若對(duì)于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)|≤M,求M的最小值.

(1)當(dāng)?PAB面積最大時(shí),求l2的方程;

(2)求證:|PA||MB|=|PB||MA|，并判斷l(xiāng)1,l2,PA,PB的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列?

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.A；2.C;3.C;4.A;

5.C;6.C;7.D;8.A.

二、多項(xiàng)選擇題

9.BCD；10.AC;11.BD;12.BC.

三、填空題

四、解答題

(2)由(1)的結(jié)論得bn=an+2n-1=2×3n,即an=2×3n-(2n-1).

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由M為弦AB的中點(diǎn)，得x1+x2=2,y1+y2=2.

因此,該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.

所以,該單位每月不能獲利,國(guó)家至少需要補(bǔ)貼40 000元才能使該單位不虧損.

當(dāng)n=1時(shí),a1=2也滿足上式.故an=2n(n∈N*).

21.(1)由條件知x2+bx+c=0的根為-1,2,可得b=-1,c=-2.所以f(x)=x2-x-2.

(2)由(1)知不等式為m(x2-x-2)>2(x-m-1),整理得(mx-2)(x-1)>0.

因?yàn)閷?duì)于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)|≤M,即|g(x1)-g(x2)|max≤M,問題等價(jià)于|g(x)max-g(x)min|≤M.

22.(1)設(shè)切線l1方程為y=k(x-2)+1,與橢圓方程聯(lián)立，可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0.

由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,得t2<4.

=0,

所以直線PA,PB關(guān)于x=2對(duì)稱,即PM為∠APB的角平分線.

故l1,l2,PA,PB的斜率無論怎樣排序都不可能構(gòu)成等比數(shù)列.