費(fèi)奇悖論的混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯分析

張玉志

1963 年，美國(guó)邏輯學(xué)家費(fèi)奇（F.B.Fitch）證明從證實(shí)原則“真命題都是可知的”可以推出“真命題都是已知的”這種荒謬的結(jié)論，后人稱之為費(fèi)奇悖論（Fitch Paradox）（[7]）。由于費(fèi)奇悖論產(chǎn)生于假設(shè)“真命題都是可知的”成立，因此它也被稱為可知性悖論（Knowability Paradox）。如何消解費(fèi)奇悖論一直是非經(jīng)典邏輯和分析哲學(xué)的前沿性問(wèn)題，包括范丙申（J.van Benthem）和達(dá)米特（M.Dummett）在內(nèi)的眾多國(guó)際著名邏輯學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)此高度關(guān)注。目前，針對(duì)費(fèi)奇悖論已經(jīng)形成多種消解方案，例如直覺(jué)主義邏輯解決方案（[1,16]）、弗協(xié)調(diào)邏輯解決方案（[2]）、情景理論解決方案（[6]）、達(dá)米特解決方案（[5]）、坦南特解決方案（[15]）、動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯解決方案（[3]）、分布式知識(shí)解決方案（[10]）、結(jié)構(gòu)證明論解決方案（[9]）、一階混合模態(tài)邏輯解悖方案（[11]）等等。雖然解悖方案有很多，但是各種解悖方案自身都存在問(wèn)題（[13]，第466 頁(yè)），這使得到目前為止在費(fèi)奇悖論上尚未取得一致意見(jiàn)。國(guó)內(nèi)邏輯學(xué)界對(duì)費(fèi)奇悖論的研究側(cè)重于介紹國(guó)外研究成果，近些年的相關(guān)研究可以參考[17–20]。本文在分析證實(shí)原則和摩爾句子的思想之后發(fā)現(xiàn)：在認(rèn)知算子上加入時(shí)間坐標(biāo)能夠澄清認(rèn)知公式1本文中所說(shuō)的“認(rèn)知公式”僅指含有認(rèn)知算子K 的公式，如摩爾公式p ∧?Kp。的準(zhǔn)確思想，進(jìn)而可以消解費(fèi)奇悖論。據(jù)此，可以從混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的角度來(lái)消解費(fèi)奇悖論。希望本文的研究視角和結(jié)論能夠引起學(xué)界的關(guān)注和討論。

1 費(fèi)奇悖論的產(chǎn)生

產(chǎn)生于19 世紀(jì)30 年代至40 年代初的實(shí)證主義是科學(xué)主義思潮的源頭，創(chuàng)始人是法國(guó)哲學(xué)家孔德（A.Comte）。實(shí)證主義繼承了經(jīng)驗(yàn)派的基本觀點(diǎn)（知識(shí)來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)），同時(shí)開(kāi)始關(guān)注命題的意義問(wèn)題。實(shí)證主義者認(rèn)為應(yīng)該放棄對(duì)神學(xué)、形而上學(xué)的討論，因?yàn)檎嬲姓J(rèn)知意義的命題應(yīng)該是那些可以被經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的命題（[21]，第12–14 頁(yè)）。換句話說(shuō)，真命題都是可知的，這被稱為證實(shí)原則（Knowability Principle）。證實(shí)原則是實(shí)證主義和之后出現(xiàn)的反實(shí)在論（Anti-realism）所共同認(rèn)可的原則。1963 年，美國(guó)邏輯學(xué)家費(fèi)奇從證實(shí)原則推出“真命題都是已知的”這種荒謬的結(jié)論。具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

令p表示命題變?cè)?，◇表示模態(tài)算子“可能”，□表示模態(tài)算子“必然”，K表示認(rèn)知算子“知道”，?表示存在量詞，?表示全稱量詞。

證實(shí)原則在文獻(xiàn)中通常被形式化為1 式：p →◇Kp，讀作“如果p，那么可能主體知道p”。另外一個(gè)事實(shí)：人們?cè)谌魏螘r(shí)候都不是全知全能的，即總是存在一些真命題是人們不知道的。這被稱為非全知原則（Non-omniscient Principle），文獻(xiàn)中通常將此形式化為2 式：?p(p ∧?Kp)。據(jù)此，可以例示為3 式：p ∧?Kp。然后，將3 式代入1 式得4 式：(p ∧?Kp)→◇K(p ∧?Kp)。3 式和4 式根據(jù)分離規(guī)則可得5 式：◇K(p ∧?Kp)。根據(jù)認(rèn)知邏輯的S5系統(tǒng)可知，K(p ∧?Kp)不可能為真，并且5 式為假，證明如下：

(1)K(p ∧?Kp) 假設(shè)

(2)Kp ∧K?Kp(1)，S5系統(tǒng)內(nèi)定理K(p ∧?Kp)→(Kp ∧K?Kp)

(3)Kp ∧?Kp(2)，S5系統(tǒng)公理Kp →p

(4)?K(p ∧?Kp) (1)(2)(3)，歸謬法

(5)□?K(p ∧?Kp) (4)，必然化規(guī)則

(6)?◇K(p ∧?Kp) (5)，對(duì)偶算子定義

5 式與(6)式相互矛盾。因此，如果堅(jiān)持證實(shí)原則1 式是正確的，那么就必須承認(rèn)非全知原則2 式是錯(cuò)誤的，即必須承認(rèn)所有真命題都是已知的，?p(p →Kp)。從一個(gè)合理的假設(shè)得出一個(gè)荒謬的結(jié)論，費(fèi)奇悖論由此而形成。

費(fèi)奇悖論一經(jīng)產(chǎn)生，立即引起邏輯學(xué)家和哲學(xué)家們的恐慌。它的巨大破壞力主要表現(xiàn)為兩點(diǎn)：第一，將實(shí)證主義、反實(shí)在論等哲學(xué)流派的理論置于流沙之上；第二，它所得出的荒謬結(jié)論直接質(zhì)疑分析哲學(xué)和認(rèn)知邏輯的存在意義——如果承認(rèn)所有真命題都是已知的，那么這意味著“知識(shí)”和“真”是同一回事（Kp ?p），并且意味著認(rèn)知邏輯會(huì)完全坍塌為經(jīng)典命題邏輯。邏輯學(xué)家和哲學(xué)家們顯然不能容忍費(fèi)奇悖論的存在。自1963 年費(fèi)奇悖論產(chǎn)生至今，如何對(duì)其進(jìn)行消解一直是國(guó)際邏輯學(xué)界和哲學(xué)界所迫切關(guān)心的問(wèn)題。

2 自然語(yǔ)言分析

費(fèi)奇悖論直接形成于將摩爾公式“p∧?Kp”代入證實(shí)原則的通俗表達(dá)式。據(jù)此，想要深入分析費(fèi)奇悖論必須先澄清兩個(gè)問(wèn)題：證實(shí)原則的準(zhǔn)確思想是什么？摩爾句子的準(zhǔn)確思想是什么？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的澄清有助于我們找到形成費(fèi)奇悖論的真正原因。

2.1 證實(shí)原則的準(zhǔn)確思想

實(shí)證主義者所認(rèn)可的命題不僅包括那些已經(jīng)被經(jīng)驗(yàn)證實(shí)（證偽）的命題，還包括那些尚未確定真值但在原則上可以被證實(shí)（證偽）的命題，例如，外星人存在，哥德巴赫猜想成立等等。雖然這類命題至今尚未被人類證實(shí)（證偽），但它們?cè)谠瓌t上都可以被證實(shí)（證偽），都是“可知的”。需要指出的是，此處所說(shuō)的“可知的”并不是指這個(gè)命題在當(dāng)下可能被主體知道，而是指此命題在原則上可以被經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)，或者說(shuō)原則上可以被知道。具體來(lái)說(shuō)，證實(shí)原則中的“可知的”應(yīng)該是指一定存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上主體知道給定的真命題。因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)間點(diǎn)雖然總是存在，卻在很多情況下無(wú)法確定，所以說(shuō)給定的真命題只是可以被知道。例如，“如果哥德巴赫猜想成立，那么可能主體知道哥德巴赫猜想成立”是一種完全錯(cuò)誤的說(shuō)法（假命題），因?yàn)榘凑湛赡苁澜缋碚摷词垢绲掳秃詹孪胧聦?shí)上成立，但目前為止沒(méi)有一個(gè)可能世界中有主體（已經(jīng)）知道這個(gè)命題成立。我們應(yīng)該這樣來(lái)理解說(shuō)話者的意思：如果哥德巴赫猜想成立，那么總是存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)（此處是指將來(lái)的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)），在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上主體知道哥德巴赫猜想成立。

上述分析表明，證實(shí)原則“真命題都是可知的”并不是指真命題都在當(dāng)下可能被主體知道，即將證實(shí)原則形式化為“p →◇Kp”是完全錯(cuò)誤的。筆者認(rèn)為，證實(shí)原則傳遞出人們探索真理的勇氣和信心，應(yīng)該把它理解為：任一真命題都會(huì)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上（過(guò)去、現(xiàn)在或者未來(lái)）被知道，即對(duì)每個(gè)真命題而言都存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)上它被主體知道。例如，“北京是中國(guó)的首都”是真命題，它在過(guò)去已經(jīng)被人們知道。再比如，人們至今不知道命題“外星人存在”的真值，但是人們相信這個(gè)命題的真值在未來(lái)的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上可以被經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)。同理分析非全知原則，它是指“每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，總是存在一個(gè)命題使得在此時(shí)間點(diǎn)上人們知道它”。

2.2 摩爾句子的準(zhǔn)確思想

“p ∧?Kp”被稱為摩爾公式（Moore-formulas），它是對(duì)“p并且主體不知道p”這樣一類摩爾句子（Moore-sentences）的形式化（[4]，第107 頁(yè)）。在公開(kāi)宣告邏輯中，摩爾公式的典型特點(diǎn)是被宣告之后不可能被主體知道。例如，考慮a向b宣告“小李是北京人，可是你還不知道”這種情況。a的宣告內(nèi)容可以用公式“p ∧?Kbp”2p ∧?Kbp 仍是摩爾公式。K 算子不加下標(biāo)時(shí)所指范圍更廣，可以表示人們（群體）知道或者某人知道；K算子加下標(biāo)時(shí)僅指某人知道。來(lái)表示，宣告之前公式p ∧?Kbp是真的，宣告之后它變成假的（因?yàn)樾嬷骲已經(jīng)知道小李是北京人）。

當(dāng)a向b宣告“小李是北京人，可是你還不知道”時(shí)，a想要表達(dá)的準(zhǔn)確思想是什么？可以首先肯定的是，a想要表達(dá)的思想不可能是“小李是北京人，并且在我宣告之后你不知道小李是北京人”，因?yàn)檫@本身就是一個(gè)假命題。在認(rèn)知邏輯中，知道公理“Kp →p”是指主體知道的東西都是真的，即人們不可能知道假命題。實(shí)際上，a想要表達(dá)的思想應(yīng)該是：小李是北京人，并且在a宣告之前b不知道小李是北京人。a想要表達(dá)的思想在宣告之前是個(gè)真命題，在宣告之后它仍然是個(gè)真命題。顯然，此處如果不解釋摩爾語(yǔ)句中的“不知道”所指的具體時(shí)間，那么摩爾公式“p ∧?Kbp”所斷定的思想實(shí)際上是含混的。因此，摩爾句子的形式化需要通過(guò)加入時(shí)間坐標(biāo)的形式才能澄清自身的準(zhǔn)確思想。

2.3 原因分析及對(duì)策

根據(jù)非全知原則，摩爾句子“p并且主體不知道p”可以是真命題。但是，第一節(jié)中的形式證明說(shuō)明知道摩爾句子會(huì)導(dǎo)致矛盾，即主體永遠(yuǎn)不可能知道一個(gè)摩爾句子。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么？可以以a向b宣告“小李是北京人，可是你還不知道”這種情況為例進(jìn)行分析。實(shí)際上，a想要表達(dá)的思想應(yīng)該是：小李是北京人，并且在a宣告之前b不知道小李是北京人。而這個(gè)復(fù)合命題在a宣告之后會(huì)成為一個(gè)既成事實(shí)，并且在a宣告之后會(huì)成為b的新知識(shí)。換句話說(shuō)，事實(shí)上，在宣告之后b知道“小李是北京人，并且在a宣告之前b不知道小李是北京人”。顯然，此處的“b知道”與“b不知道”所處的時(shí)間點(diǎn)是不同的。這說(shuō)明事實(shí)上人們可以知道一個(gè)摩爾句子，只是人們知道一個(gè)摩爾句子的時(shí)間與摩爾句子本身中所含有的“不知道”的時(shí)間是不同的。

上述分析說(shuō)明，費(fèi)奇悖論的出現(xiàn)是因?yàn)樵谛问交C實(shí)原則和摩爾句子時(shí)沒(méi)有考慮時(shí)間因素。換句話說(shuō)，費(fèi)奇悖論的出現(xiàn)是因?yàn)檎J(rèn)知公式本身表達(dá)了含混的思想造成的。巧合的是，日本學(xué)者佐藤（M.Sato）在1977 年給出的KT5系統(tǒng)剛好可以在技術(shù)上解決這個(gè)問(wèn)題（[14]）。

KT5系統(tǒng)是一種廣義上的時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯（Temporal Epistemic Logic）3一般認(rèn)為，時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯是時(shí)態(tài)邏輯和認(rèn)知邏輯相結(jié)合的產(chǎn)物（形式語(yǔ)言中含有時(shí)態(tài)算子和認(rèn)知算子），本文稱之為狹義上的時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯。KT5 系統(tǒng)的形式語(yǔ)言中不含時(shí)態(tài)算子，但每個(gè)認(rèn)知算子都被一個(gè)時(shí)間點(diǎn)標(biāo)注，因此也含有時(shí)態(tài)。。它的基本形式語(yǔ)言包括原子命題集{p,q,...}、主體集{O,S1,S2,...}和對(duì)應(yīng)正整數(shù)集的時(shí)間集{t1,t2,t3,...}，其中，主體集中的“O”表示一個(gè)特殊的個(gè)體“傻瓜”。合式公式遞歸定義為“φ::=p|⊥|φ →φ|[St]φ”，公式“[St]φ”結(jié)合了時(shí)態(tài)與認(rèn)知，讀作“在時(shí)刻t，主體S知道φ”。按此理論，摩爾公式“p ∧?Ksp”應(yīng)該被修正為“p ∧?[St]p”,讀作“p并且主體S在t 時(shí)刻不知道p”。顯然，KT5系統(tǒng)在每個(gè)認(rèn)知算子上加入一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)，它可以使認(rèn)知公式所表達(dá)的思想更加準(zhǔn)確。

3 混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的解悖分析

由第二節(jié)的分析可知，澄清費(fèi)奇悖論關(guān)鍵要解決兩個(gè)問(wèn)題：第一，在形式化證實(shí)原則時(shí)必須表達(dá)出“對(duì)任意真命題，總存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得主體知道它”這層思想；第二，摩爾句子的形式化必須考慮時(shí)間因素。KT5系統(tǒng)可以澄清摩爾句子，能夠解決第二個(gè)問(wèn)題。但是，KT5系統(tǒng)本身不含量詞，不能對(duì)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行約束，因而仍然不能解決第一個(gè)問(wèn)題。已知混合邏輯的表達(dá)力強(qiáng)于認(rèn)知邏輯（模態(tài)邏輯），并且含有全局算子（存在算子），這直接啟發(fā)我們可以利用混合邏輯來(lái)同時(shí)解決上述兩個(gè)難題。

我們需要先給出混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的形式語(yǔ)言及其語(yǔ)義。

3.1 混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯

定義1(形式語(yǔ)言).給定一個(gè)可數(shù)的常原子命題集P，p ∈P；有窮主體集Agents，a ∈Agents；自然數(shù)集N（時(shí)間點(diǎn)的名字，標(biāo)簽集），i ∈N?；旌蠒r(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的形式語(yǔ)言歸納定義如下：

其中，i為原子公式；Kaφ表示主體a知道φ；Eφ表示存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得φ成立。另外，定義@iφ=E(i ∧φ)，表示在一個(gè)名字為i的時(shí)間點(diǎn)上φ成立。對(duì)∨,→,?的定義如常。

定義2(模型).給定一個(gè)可數(shù)的常原子命題集P，一個(gè)有窮主體集Agents，a ∈Agents，時(shí)間點(diǎn)集T，自然數(shù)集N，i ∈N?；旌蠒r(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的模型M是一個(gè)六元組(T,<,F,W,R,V)，其中：

(1)T是時(shí)間點(diǎn)的集合，t ∈T；

(2)<是T上的一個(gè)反自返且傳遞的二元關(guān)系，可以看成是“早于–晚于關(guān)系”，m

(3)F是一個(gè)函數(shù)：N →T，表示每個(gè)自然數(shù)i僅指稱一個(gè)時(shí)間點(diǎn)；

(4)W為可能世界的集合；

(5)R是一個(gè)函數(shù)：Agents×T →?(W ×W)。任意R(a,t)滿足以下兩個(gè)條件：

1 等價(jià)關(guān)系（自返、傳遞和對(duì)稱）；

2 單調(diào)遞減：對(duì)任意m,n ∈T，a ∈Agents，如果m

(6)V是一個(gè)賦值函數(shù)，P →?(W)。

關(guān)于函數(shù)R的定義在直觀上是指為不同時(shí)間點(diǎn)上的每個(gè)主體指派一些不可區(qū)分世界。要求R單調(diào)遞減目的是使每個(gè)主體的不可區(qū)分世界有序?qū)Φ募想S著時(shí)間的延伸只可能收縮而不可能擴(kuò)大，直觀上是指隨著時(shí)間的流逝每個(gè)主體的不可區(qū)分世界越來(lái)越少。

定義3(語(yǔ)義).給定模型M=(T,<,F,W,R,V)，公式φ在點(diǎn)模型(M,w,t)上是真的記為M,w,tφ。若公式φ在所有基于框架(T,<,W,R)的點(diǎn)模型上都是真的，則稱φ為有效式，記為φ。對(duì)M,w,tφ歸納定義如下：

從上述定義可以看出：常原子命題p的真值只跟可能世界有關(guān)，不會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化；原子公式i在點(diǎn)模型(M,w,t)為真是指i指稱的時(shí)間點(diǎn)是t；Kaφ在點(diǎn)模型(M,w,t)為真是指主體a在t時(shí)刻從w上看到的所有世界上φ為真；Eφ在點(diǎn)模型(M,w,t)為真是指存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)t′ ∈T，使得φ在(M,w,t′)上為真；@iφ在點(diǎn)模型(M,w,t)為真是指在w世界上從時(shí)間點(diǎn)t跳躍到一個(gè)時(shí)間點(diǎn)名字為i的點(diǎn)模型上，φ為真。

命題1.@mKap →@nKap，m

證明.反證法。假設(shè)上式無(wú)效。所以，存在點(diǎn)模型(M,w,t)使得1 式M,w,t@mKap以及2 式M,w,t?@nKap成立（m

命題1 是指主體總會(huì)知道自身在先前時(shí)刻的所有知識(shí)（特指常原子命題），它說(shuō)明主體對(duì)常原子命題的知識(shí)可以進(jìn)行積累。

有了上述語(yǔ)形和語(yǔ)義定義后，我們就可以準(zhǔn)確形式化出證實(shí)原則和摩爾句子的思想，同時(shí)可以在模型上給出合理解釋。

3.2 混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯解悖方案

在上述混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯的視野下，證實(shí)原則“真命題都是可知的”可以形式化為1 式：φ →EKaφ。它讀作“如果φ，那么存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得主體a在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上知道φ。摩爾句子可以形式化為2 式：p∧@i?Kap。它讀作“p并且在i時(shí)主體a不知道p”。將2 式代入1 式，利用分離規(guī)則得3 式：EKa(p∧@i?Kap)。3 式讀作“存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得主體a在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上知道‘p并且在i時(shí)主體a不知道p’”。雖然我們可以繼續(xù)對(duì)3 式運(yùn)用推演規(guī)則，但是卻不會(huì)再推出矛盾。由此，費(fèi)奇悖論被消解。

上述解悖方案的效果如何？本文以對(duì)如下兩類命題的分析為例進(jìn)行作答。令n表示當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)，m

第一類，已證實(shí)命題。假設(shè)命題“小李是北京人（p），可是大家還不知道”為真。由于命題p當(dāng)前已經(jīng)被證實(shí)，在本文的解悖方案中它需要被形式化為“p ∧@m?Kp”，表示“小李是北京人，可是在m時(shí)大家對(duì)此不知道”。在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)n，大家已經(jīng)知道p，并且大家知道在m時(shí)大家不知道p。因此，公式“p ∧@m?Kp”是當(dāng)前已知的，也是已經(jīng)被經(jīng)驗(yàn)證實(shí)的，符合證實(shí)原則。公式“p ∧@m?Kp”在m時(shí)沒(méi)有被大家知道，這符合非全知原則。令w,u分別表示兩個(gè)可能世界，命題p僅在w世界上為真，則在m時(shí)刻主體不能區(qū)分w,u兩個(gè)可能世界，在之后的n,s時(shí)刻主體可以區(qū)分這兩個(gè)可能世界。模型如下圖1（其中，√標(biāo)注的世界為現(xiàn)實(shí)世界）：

圖1

第二類，未證實(shí)命題。假設(shè)命題“哥德巴赫猜想成立（q），可是人們還不知道”為真。由于命題q當(dāng)前尚未被證實(shí)，在本文的解悖方案中它需要被形式化為“q ∧@n?Kq”，表示“哥德巴赫猜想成立，但在n時(shí)人們對(duì)此不知道”。因?yàn)閝命題事實(shí)上尚未被證實(shí)并且存在很大難度，所以可能在n+1,n+2,n+3 等很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)它都無(wú)法被證實(shí)。但是，實(shí)證主義者相信：只要q是個(gè)真命題，就總會(huì)存在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)s使得在s時(shí)q被人們知道，并且在s時(shí)人們還知道在n時(shí)人們不知道q。因此，公式“q ∧@n?Kq”仍然是可知的，也仍然是可以被經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的，符合證實(shí)原則。公式“q ∧@n?Kq”在s之前不被人們知道，這符合非全知原則。令w,u分別表示兩個(gè)可能世界，命題q僅在w世界上為真，則在m,n時(shí)刻主體都不能區(qū)分w,u兩個(gè)可能世界，但在之后的s時(shí)刻主體可以區(qū)分這兩個(gè)可能世界。模型如下圖2（其中，√標(biāo)注的世界為現(xiàn)實(shí)世界）：

圖2

上述分析表明，本文給出的混合時(shí)態(tài)認(rèn)知邏輯解悖方案可以從技術(shù)上消解費(fèi)奇悖論。注意，從時(shí)態(tài)角度來(lái)消解費(fèi)奇悖論的研究思路在文獻(xiàn)[6,8,12]等已經(jīng)出現(xiàn)。本文工作與這些研究工作類似但是不同，主要體現(xiàn)在下述三點(diǎn)：第一，本文不使用任何時(shí)態(tài)算子和關(guān)系符號(hào)，因此形式語(yǔ)言更為簡(jiǎn)潔；第二，本文堅(jiān)持在認(rèn)知算子上加入時(shí)間坐標(biāo)（把認(rèn)知句子理解為某人在某時(shí)知道某事），而不是“某人知道某事在某時(shí)成立”；第三，本文所給模型更為簡(jiǎn)化，這主要得益于在定義1 中使用了常原子命題。因此，本文的解悖方案是一種更加簡(jiǎn)潔的方案。

4 結(jié)語(yǔ)

直觀上，人們可以知道一個(gè)摩爾句子。但是，經(jīng)典認(rèn)知邏輯從技術(shù)上證明了知道一個(gè)摩爾公式會(huì)導(dǎo)致矛盾。得出這種錯(cuò)誤結(jié)論是因?yàn)檫壿媽W(xué)家沒(méi)有意識(shí)到人們“知道”摩爾公式的時(shí)間與摩爾公式本身含有的“不知道”時(shí)間是不同的。經(jīng)典認(rèn)知邏輯只能對(duì)知識(shí)的“靜態(tài)分布”進(jìn)行模型研究，不能在技術(shù)上區(qū)分上述兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)是導(dǎo)致費(fèi)奇悖論的關(guān)鍵。換句話說(shuō)，使用經(jīng)典認(rèn)知邏輯的技術(shù)來(lái)處理知識(shí)的“動(dòng)態(tài)分布”（不同時(shí)間點(diǎn)上的知識(shí)）是不恰當(dāng)?shù)?。于是，消解費(fèi)奇悖論的關(guān)鍵在于擴(kuò)張經(jīng)典認(rèn)知邏輯，使得人們的認(rèn)知狀態(tài)能夠被時(shí)間點(diǎn)精確標(biāo)記。