在核心素養(yǎng)下，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生的代數(shù)思維和學(xué)生符號(hào)感

福建省南平市建陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林錦欽

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要踐行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程；要注重啟發(fā)學(xué)生思考；鼓勵(lì)學(xué)生與教師交流、學(xué)生之間互相交流，讓學(xué)生在思考和交流中，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解知識(shí)的本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想、積累思維的經(jīng)驗(yàn)、獲取解決問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對(duì)此，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)教育環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生提升各項(xiàng)能力？我認(rèn)為，小學(xué)生的算術(shù)思維可以推動(dòng)學(xué)生代數(shù)思維與符號(hào)感的發(fā)展，使教師從知識(shí)點(diǎn)延伸到知識(shí)團(tuán)，是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑之一。對(duì)此，我做了如下思考與實(shí)踐。

一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的方法

代數(shù)思維作為一種新的數(shù)學(xué)思維方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生由“直觀”向“抽象”轉(zhuǎn)化，創(chuàng)新與完善數(shù)學(xué)思維。

（一）滲透替代思想

替代思想是代數(shù)思維的淺層表現(xiàn)。為了循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透替代思想，讓學(xué)生對(duì)代數(shù)形成初步感知，逐步提高代數(shù)能力，為培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如：在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，教師可滲透替代思想進(jìn)行教學(xué)。教師先假設(shè)長(zhǎng)方形面積為S，長(zhǎng)邊為a，短邊為b，讓學(xué)生寫(xiě)出長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式。而后，教師再增加一個(gè)條件，即a=2b，讓學(xué)生繼續(xù)寫(xiě)出面積表達(dá)式。此時(shí)，學(xué)生需要將原表達(dá)式中的a 替代為2b，即得出S=2b×b=3b。通過(guò)在教學(xué)中滲透替代思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)意識(shí)和代數(shù)能力，進(jìn)而促進(jìn)代數(shù)思維發(fā)展。

（二）滲透模型思想

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣用算術(shù)思維找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題，而這種思維模式不利于學(xué)生代數(shù)思維的形成。為了改善這一學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)生利用模型找出不同量之間的關(guān)系，而后利用代數(shù)思維解決問(wèn)題。例如：教學(xué)完“一元一次方程”之后，學(xué)生在解答“西安大雁塔高64 米，比小雁塔的高度的2 倍少22 米，小雁塔高多少米？”這一數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常受算術(shù)思維的影響，列出x=(64+ 22)÷2，這顯然不是方程。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)表明數(shù)量關(guān)系，在模型中先將已知條件用文字表述，即“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22”，之后再引導(dǎo)學(xué)生按照運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維在方程上運(yùn)用的優(yōu)越性。

（三）找尋等量關(guān)系

在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助等量關(guān)系，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。例如：在教學(xué)完“認(rèn)識(shí)方程”的內(nèi)容后，教師可總結(jié)尋找等量關(guān)系的方法，以便學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，能靈活地進(jìn)行選擇應(yīng)用。具體的方法包括按四則運(yùn)算分析數(shù)量之間的相等關(guān)系；按數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系；利用公式找出等量關(guān)系。隨后，教師可為學(xué)生準(zhǔn)備一些用方程解決問(wèn)題的練習(xí)題，幫助學(xué)生對(duì)上述幾種尋找等量關(guān)系的方法進(jìn)行梳理。如小明的媽媽33 歲，是小明年齡的3 倍還多3 歲，問(wèn)小明多少歲？這道題可以運(yùn)用四則運(yùn)算來(lái)尋找方程中的等量關(guān)系；又如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34cm，長(zhǎng)為12 厘米，寬是多少厘米？對(duì)于這道題，可以通過(guò)常用公式來(lái)尋找等量關(guān)系；再如：火車(chē)經(jīng)過(guò)A 站，下28 人，上125 人，到B 站，下47 人，上8 人，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)共有488 人下車(chē)，問(wèn)發(fā)車(chē)時(shí)火車(chē)上一共有多少人？這道題可通過(guò)事件的發(fā)生順序來(lái)尋找等量關(guān)系。

二、核心素養(yǎng)下發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的教學(xué)策略

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué),教師需要發(fā)展小學(xué)生符號(hào)感，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，從而提升計(jì)算的速度與能力。數(shù)學(xué)符號(hào)是幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效方式，能夠助力學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中更加順利，也更有助于實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)

在核心素養(yǎng)下，為培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中，精心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借此來(lái)讓學(xué)生感知情境當(dāng)中的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)。為使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平，對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，例如：在教學(xué)“字母表示數(shù)”時(shí)，教師可利用多媒體教學(xué)工具，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境：一只猴子為大家表演用小木棒擺三角形的節(jié)目，畫(huà)面中猴子用木棒依次擺出4 個(gè)三角形……教師提問(wèn)：猴子擺4 個(gè)三角形用了多少木棒？學(xué)生通過(guò)對(duì)畫(huà)面進(jìn)行觀察，很快給出了答案。此時(shí)教師可以繼續(xù)追問(wèn)，木棒的根數(shù)是如何算出的？學(xué)生通過(guò)短暫的思考后，答道：三角形的個(gè)數(shù)乘以3，就是木棒的數(shù)量。隨即教師再為學(xué)生出示一個(gè)情境圖，圖中有一只猴子、4 個(gè)三角形和“……”在這個(gè)圖中猴子擺了多少個(gè)三角形？利用情境圖，將學(xué)生的思維聚焦到“……”上，由此學(xué)生想到，可能是5個(gè)、6 個(gè)、7 個(gè)，也可能是很多個(gè)三角形。當(dāng)學(xué)生通過(guò)符號(hào)感知到可能擺出很多三角形時(shí)，教師便可講解，當(dāng)個(gè)數(shù)未知時(shí)，可用a 來(lái)表示，a 代表任何自然數(shù)。這樣學(xué)生很快掌握了字母表示數(shù)的知識(shí)。

（二）抓住聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)符號(hào)相互轉(zhuǎn)化

在小學(xué)生符號(hào)感培養(yǎng)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)可以表示文字或圖表等信息，并且理解符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步擴(kuò)充學(xué)生的符號(hào)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展。例如：在教學(xué)完“字母表示數(shù)”之后，為使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換，教師可為學(xué)生布置相關(guān)的練習(xí)，即省略算式中的乘號(hào)，列出各式：2×a（2a）、b·5（5b）、a×b（ab）、c×c（c2）。通過(guò)練習(xí)，可以使學(xué)生明白在乘法運(yùn)算中，乘號(hào)式、圓點(diǎn)式、乘方式中的數(shù)學(xué)符號(hào)均可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。特別是乘方式的表示，對(duì)后續(xù)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)十分有利。

（三）拓展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)算能力

圖1

對(duì)于小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師可通過(guò)拓展教學(xué)的方法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)運(yùn)算能力。例如：在教學(xué)完直線幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積公式中的共性進(jìn)行分析和歸納，并在探索統(tǒng)一的公式時(shí)，運(yùn)用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將梯形的上底b 向一端縮短，直到縮至端點(diǎn)，如圖1 所示。隨后讓學(xué)生思考，可用什么來(lái)表示梯形的上底b，隨著b 縮至端點(diǎn)，梯形變成了三角形，此時(shí)教師可以讓學(xué)生利用梯形的面積公式，計(jì)算其面積，即S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。 這 個(gè)恰好是三角形的面積計(jì)算公式。在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決中，通過(guò)對(duì)符號(hào)的運(yùn)算和推理，獲得了最終的結(jié)果，由此提高了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

總之，在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視學(xué)生代數(shù)思維和符號(hào)感培養(yǎng)，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要采取有效的教學(xué)方法，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生由算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維，不斷增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和符號(hào)運(yùn)用能力。