基于自適應擴展卡爾曼濾波的消能減震結構及附加阻尼力識別

謝麗宇，李憲之，張睿，薛松濤，2?

（1.同濟大學 結構防災減災工程系，上海 200092；2.日本東北工業(yè)大學 工學部建筑學科，日本 仙臺982-8577）

近年來，消能減震結構越來越多地應用在土木工程當中，為提高結構的抗震性能發(fā)揮了重要作用.消能減震結構通常是在結構中安裝阻尼器，由阻尼器吸收、耗散能量，增加結構的耗能能力，從而達到結構控制的目的.阻尼器相當于結構的“保險絲”，其耗能能力對結構的抗震性能有著重要影響[1-3].然而，目前所采用的各類阻尼器在結構中的實際工作性能往往難以直接測定，阻尼器性能下降甚至阻尼器發(fā)生破壞都會給結構安全帶來不良影響，如在2011 年日本“3.11”地震中，位于日本宮城縣仙臺市東北工業(yè)大學的某棟建筑出現(xiàn)了世界上首例油阻尼器震中破壞的現(xiàn)象[4-5].因此，對消能減震結構中阻尼器在實際工程中的工作性能進行研究有著十分重要的意義.但是，消能減震結構中阻尼器的特性識別一直是一個具有挑戰(zhàn)性的難題，阻尼器結構及作用機理的復雜性使得阻尼器對結構的阻尼力難以準確計算，而且在實際情況下阻尼器提供的阻尼力往往難以準確測量.這就需要研究一種適用于消能減震結構阻尼器特性的識別方法，以對其模型參數(shù)或作用于主體結構的附加阻尼力進行識別[6-7].

卡爾曼濾波方法（KF）[8]是用于系統(tǒng)識別的一種有效算法，最早由Kalman 提出，該方法可在部分觀測結構響應的情況下對結構狀態(tài)進行有效識別.近年來有學者對其進行改進，提出了結構參數(shù)和結構狀態(tài)同時識別的擴展卡爾曼濾波算法（EKF）[9-11]，此外還有用于結構參數(shù)、結構狀態(tài)和未知激勵同時識別的未知激勵下擴展卡爾曼濾波算法（EKF-UI）[12-13]、用于強非線性結構識別的無跡卡爾曼濾波算法（UKF）[14]等.但是這類濾波方法仍需要在一定的限制條件下才能實現(xiàn)良好的追蹤和識別性能，如需要適當?shù)某跏紬l件、準確的參考模型和噪聲分布的完整信息等.然而，這類信息在實際工程中通常不準確或者不可知，這會導致卡爾曼濾波器性能下降甚至不穩(wěn)定，使其難以直接用于消能減震結構的阻尼器特性識別.

基于此，本文采用一種改進的自適應擴展卡爾曼濾波方法，對消能減震結構的結構參數(shù)、阻尼器參數(shù)或附加阻尼力等進行識別.對于消能減震結構，將其分為阻尼器模型已知與未知兩種情況.當阻尼器結構模型已知時，采用該方法對阻尼器結構參數(shù)進行識別；當阻尼器結構模型未知時，將阻尼器提供的阻尼力視為一種附加未知激勵，并采用所提方法對該附加未知激勵進行識別，即為阻尼器所提供的阻尼力[15].該方法采用實際情況下更容易得到的結構動力響應數(shù)據(jù)對消能減震結構的阻尼器特性進行識別，避免了直接測量結構所受附加阻尼力的困難，可以較好地識別阻尼器特性從而為阻尼器的設計和評估提供依據(jù).為了驗證所提出方法的可行性，本文采用了一個多層剪切框架結構和一個加裝阻尼器的多層消能減震結構作為數(shù)值算例，分別對其結構參數(shù)、阻尼器參數(shù)或附加阻尼力進行識別，并將其與理論值進行對比.此外還設計一個單層加裝阻尼器的剪切框架結構試驗對該方法進行驗證，從而說明所提出方法可有效應用于消能減震結構及附加阻尼力識別.

1 自適應擴展卡爾曼濾波方法

1.1 擴展卡爾曼濾波方法

以上便是傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波方法的主要步驟.然而，傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波只能在先驗知識準確的假設下才能實現(xiàn)良好的性能，包括參考模型、噪聲分布和初始條件等.當先驗知識不可用或不準確時，會導致該方法識別性能下降或不穩(wěn)定[16].

1.2 自適應擴展卡爾曼濾波方法

本文提出了一種具有時變遺忘因子的自適應擴展卡爾曼濾波方法，通過引入的時變遺忘因子λ 對誤差協(xié)方差矩陣進行修改[17-18]，從而增大卡爾曼增益Kk，使更多的舊信息被遺忘，同時，該遺忘因子可不斷調整，使其不至于過大或過小，算法可具有更好的識別能力和穩(wěn)定性.

式中：Vk為輸出的誤差協(xié)方差矩陣；ρ 為衰減因子，本文中選取ρ=0.95.

當結構所受到的外激勵未知時，未知激勵可由最小二乘法進行估計，相應的流程如下：

2 數(shù)值算例及試驗驗證

為了驗證本文所提出的自適應擴展卡爾曼濾波方法用于消能減震結構識別的有效性，設計兩個數(shù)值算例和一個試驗對其進行驗證.第一個算例為多層剪切框架結構，分別在外激勵已知與外激勵未知情況下對其進行識別.第二個算例為加裝阻尼器的多層消能減震結構，將其分為阻尼器模型已知與阻尼器模型未知兩種情況，在阻尼器模型已知情況下對阻尼器參數(shù)進行識別，在阻尼器模型未知情況下對阻尼器提供的附加阻尼力進行識別.試驗設計為單層加裝阻尼器的剪切框架結構，在阻尼器模型未知情況下對阻尼器提供的附加阻尼力進行識別.

2.1 多層剪切框架算例

算例模型為5 層剪切框架結構（見圖1），結構參數(shù)為各層質量m1～5=300 kg，層間剛度k1～5=15 000 N/m，層間阻尼c1～5=100 N·s/m.結構受EL-Centro 地震波作用，選取50 s 進行加載，采樣時間間隔為0.02 s，地震激勵的加速度峰值為0.2g=1.96 m/s2.在外激勵信息已知情況下，僅觀測結構第2、3、5 層的加速度響應，并且該加速度響應信息包含2%的噪聲.識別結果如圖2～圖5 所示.

圖1 多層剪切框架結構模型Fig.1 Multi-degree of freedom shear frame structure model

圖3 外激勵已知情況下第3 層速度識別結果Fig.3 Identified velocity of third storey under external excitation

圖4 外激勵已知情況下結構阻尼識別結果Fig.4 Convergence of identified damping coefficient under external excitation

圖5 外激勵已知情況下結構剛度識別結果Fig.5 Convergence of identified stiffness under external excitation

在外激勵信息未知情況下，觀測結構各層的加速度響應及位移響應，并且響應信息包含1%的噪聲.識別結果如圖6、圖7 所示.

圖6 外激勵未知情況下結構剛度識別結果Fig.6 Convergence of identified stiffness under unknown external excitation

圖7 外激勵未知情況下第5 層激勵識別結果Fig.7 Identified input of fifth storey under unknown external excitation

由識別結果可知，對于剪切框架結構，在已知外激勵情況下，自適應的擴展卡爾曼濾波方法可準確識別出結構的位移、速度等運動狀態(tài)及結構的阻尼、剛度等參數(shù).此外該方法具有良好的抗噪性，在加噪2%情況下仍能對結構進行準確識別，而且僅需部分觀測.在未知外激勵的情況下，該方法同樣可對結構狀態(tài)和結構參數(shù)進行準確識別，并且能識別出作用在結構上的未知外激勵信息，因此，該方法可較好地用于結構系統(tǒng)及輸入同時識別.

2.2 多層消能減震結構算例

算例模型為一個加裝阻尼器的5 層消能減震結構，如圖8 所示，結構參數(shù)為各層質量m1～5=300 kg，層間剛度k1～5=15 000 N/m，層間阻尼c1～5=100 N·s/m.阻尼器模型符合Bouc-Wen 非線性滯回模型[19-20]，表達式為：

式中：z 為滯回位移分量；β，γ 和n 分別為Bouc-Wen模型非線性參數(shù)，本算例中選取β1～5=1 000、n1～5=2和γ1～5=1 000，阻尼器名義剛度為kd，1～5=5 000 N/m.結構受EL-Centro 地震波作用，選取50 s 進行加載，采樣時間間隔為0.02 s.

圖8 多層消能減震結構模型Fig.8 Multi-degree of freedom damper controlled structure model

在阻尼器模型已知情況下，觀測結構的各層加速度及位移響應，對結構參數(shù)及阻尼器參數(shù)進行識別.以第4 層為例，識別結果如圖9～圖13 所示.

圖9 第4 層結構速度識別結果Fig.9 Identified velocity of fourth storey

圖10 第4 層滯回位移識別結果Fig.10 Identified hysteresis of fourth storey

圖11 第4 層結構剛度識別結果Fig.11 Identified stiffness of fourth storey

圖12 第4 層結構阻尼識別結果Fig.12 Identified damping coefficient of fourth storey

圖13 第4 層阻尼器參數(shù)識別結果Fig.13 Identified damper parameter of fourth storey

在阻尼器模型未知情況下，阻尼器對結構提供的阻尼力可被視為作用于結構上的附加未知激勵，該附加激勵可由適用于未知激勵情況下的自適應擴展卡爾曼濾波方法識別出來，即為阻尼器對結構所提供的阻尼力.相應的結構參數(shù)、結構狀態(tài)及附加阻尼力識別結果如圖14～圖16 所示.結構參數(shù)及結構狀態(tài)識別誤差見表1.

通過識別附加阻尼力與理論阻尼器提供阻尼力進行對比，可以說明所提出的方法在阻尼器模型未知情況下可以有效識別出阻尼力，同時能夠識別出結構的剛度、阻尼等結構參數(shù)，其中結構剛度的識別情況優(yōu)于阻尼識別情況，最大誤差不超過1%.此外，對于結構位移、速度等結構狀態(tài)，也可以進行準確識別.

圖14 第2 層結構位移識別結果Fig.14 Identified displacement of second storey

圖15 第2 層附加阻尼力識別結果Fig.15 Identified additional damping force of second storey

圖16 第4 層附加阻尼力識別結果Fig.16 Identified additional damping force of fourth storey

表1 結構參數(shù)及結構狀態(tài)識別誤差Tab.1 Structural parameters and structural states identification error %

2.3 試驗驗證

為了驗證所提出方法的有效性與可行性，設計了單層帶阻尼器的鋼框架結構試驗.試驗裝置如圖17 所示，該單層鋼框架高為1 m，樓板與柱均采用Q235 鋼板，樓板尺寸為834 mm×390 mm，厚度為10 mm，柱尺寸為1 000 mm ×100 mm,厚度為3 mm,結構質量為23.0 kg.

圖17 帶阻尼器鋼框架試驗裝置Fig.17 Experimental model of steel structure with damper

試驗測量裝置主要包括3 個部分：加速度傳感器、激光位移傳感器以及力傳感器，布置位置如圖17所示.其中加速度傳感器采用PCB333B30 型加速度計，靈敏度100 mV/g，測量量程50g，頻率范圍0.5～3 kHz.位移傳感器采用基恩士IL300 型激光位移傳感器,測量量程為160～450 mm.力傳感器采用上海力恒LH-S09A 微型拉壓力傳感器，量程為500 N，靈敏度為1.897 6 mV/N.試驗中，信號采樣頻率均為1 000 Hz.

對結構頂部施加80 mm 初始位移,帶阻尼器框架結構可進行自由振動，由加速度傳感器與位移傳感器可獲得結構頂部加速度響應及位移響應,作為試驗觀測值.與結構相連的阻尼器為拉索式電渦流慣容阻尼器,其作用在主體結構上的附加阻尼力可由阻尼器與上部鋼板相連的鋼絞線上的力傳感器測出.對結構參數(shù)及在兩種不同工況下的附加阻尼力的識別如圖18～圖21 所示.

圖18 結構剛度識別結果Fig.18 Identified stiffness of structure

圖19 結構阻尼識別結果Fig.19 Identified damping coefficient of structure

圖20 結構附加阻尼力識別結果（工況一）Fig.20 Identified additional damping force of structure（case one）

圖21 結構附加阻尼力識別結果（工況二）Fig.21 Identified additional damping force of structure（case two）

單層帶阻尼器鋼框架結構的試驗結果表明,所提出的方法可有效識別出結構的剛度、阻尼等結構參數(shù),并且識別出的阻尼器提供給結構的附加阻尼力與傳感器實測結果符合較好,從而說明了所提出方法用于消能減震結構及附加阻尼力識別的可行性.

3 結論

1）本文提出一種改進的自適應擴展卡爾曼濾波算法，可適用于外激勵已知與外激勵未知兩種情況下的結構參數(shù)識別，而且在未知激勵的情況下可對結構參數(shù)及未知激勵同時進行識別.

2）將消能減震結構的識別分為阻尼器模型已知與未知兩種情況，當阻尼器結構模型已知時，采用該方法對阻尼器結構參數(shù)進行識別；當阻尼器結構模型未知時，將阻尼器提供的阻尼力視為一種附加未知激勵，并采用所提方法對該附加未知激勵進行識別，即為阻尼器所提供的阻尼力.

3）該方法可有效用于消能減震結構的識別,通過實際情況下較容易得到的結構動力響應數(shù)據(jù)對阻尼器參數(shù)或阻尼器提供的阻尼力進行識別，可避免直接測量結構所受附加阻尼力，為阻尼器的設計和評估提供更多依據(jù).