基于K-means 聚類分析的汽車行駛工況構(gòu)建

周溪召，劉啟超 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

ZHOU Xizhao, LIU Qichao(School of Management, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

汽車行駛工況是在特定交通環(huán)境下描述汽車行駛的速度—時間曲線，能夠體現(xiàn)汽車道路行駛的運動學(xué)特征。目前NEDC、FTP-75 和Japan10-15 這三種標(biāo)準(zhǔn)工況被使用的頻率最高，近年來我國學(xué)者也對此有所研究。苗強等[1]采用馬爾可夫鏈構(gòu)建濟南市公交行駛工況，劉子譚[2]改進(jìn)了K 均值聚類算法構(gòu)建廣州市汽車工況，李孟良等[3]采集了北京、上海和廣州車輛行駛速度等運動學(xué)特征，生成3 個城市的工況并與ECE15 工況相比較，說明中國城市行駛工況的特點。本文利用主成分分析及Kmeans 聚類方法，在劃分運動學(xué)特征時選取多個特征參數(shù)全面考慮，構(gòu)建出一條汽車行駛工況，該方法同樣可用于構(gòu)建其他區(qū)域工況。

1 問題描述

研究構(gòu)建符合中國地區(qū)交通特征的行駛工況，對于定量分析該地機動車燃料消耗水平、排放總量及控制水平從而制定相應(yīng)的控制策略，具有重要的指導(dǎo)意義。本文將利用聚類分析方法探索構(gòu)建地區(qū)汽車行駛工況。

2 算法解析

2.1 主成分分析

主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法，設(shè)原始數(shù)據(jù)有p維，用Y表示，若共有n個短行程，則Y｛Y1,Y2,…,YP｝n×p。主成分分析就是將p維數(shù)據(jù)降為k維X｛X1,X2,…,XK｝，這些數(shù)據(jù)能夠充分反映原參數(shù)信息并相互獨立，之后再對k維數(shù)據(jù)進(jìn)行片段分析。數(shù)學(xué)模型式如下：

滿足約束條件：

①li1+li2+…+lip=1，其中i=1,2,…,p。②Xi與Xj相互無關(guān)，i≠j,i,j=1,2,…,k。③X1是Y1,Y2…YP一切滿足①的線性組合中方差最大的向量，同理Xk是與X1、…Xk-1均無關(guān)的Y1,Y2…YP所有線性組合中方差最大的向量。

那么X1、X2…Xk為原數(shù)據(jù)Y的第一主成分、第二主成分、第K主成分。

2.2 K-means 聚類

K-means 是基于劃分的聚類算法。即給定n個數(shù)據(jù)點｛x1,x2,…,xn｝，設(shè)置k個聚類中心｛a1,a2,…,ak｝。利用歐幾里得距離公式，計算每個點到中心點的距離，將點分到距離中心點最近的簇中；計算每個簇的平均值作為新的聚類中心；重復(fù)以上過程直到聚類中心不發(fā)生變化。歐幾里得距離公式如下：

3 行駛工況構(gòu)建

選擇大連市某輕型汽車實際道路行駛采集數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，通過裝在車上頻率為1HZ 的GPRS 數(shù)據(jù)采集儀獲取一周內(nèi)車輛運行數(shù)據(jù)，得到的參數(shù)內(nèi)容包括：時間、車輛速度、轉(zhuǎn)軸加速度、瞬時油耗等。

3.1 運動學(xué)片段劃分

將實際的車速曲線分割成多個時間的運動學(xué)片段，定義一個片段為汽車由靜止啟動的時刻開始，到下一次由靜止啟動的時刻結(jié)束。因此運動學(xué)片段描述車輛由加速、減速、勻速、怠速四個階段組成的一個行駛循環(huán)周期。具體如圖1 所示。為詳細(xì)描述片段內(nèi)的瞬時特征，根據(jù)速度v和加速度a將行駛狀態(tài)劃分為以下四種工況：①怠速狀態(tài)：v=0m/s，發(fā)動機仍處于工作狀態(tài)；②加速狀態(tài)：v＞0m/s,a＞0.1m/s2；③減速狀態(tài)：v＞0m/s,a＜-0.1m/s2；④≤0.1m/s2且v＞1m/s。

對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換預(yù)處理后共計341 872 組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述行駛狀態(tài)的分類標(biāo)準(zhǔn)，利用Matlab 編程，共劃分運動學(xué)片段560 個。選取運動學(xué)片段特征參數(shù)，根據(jù)已有參考文獻(xiàn)[4]本文定義9 個車輛運行特征參數(shù)和12 個片段統(tǒng)計分布參數(shù)，分別為運行時間T、平均速度vm、行駛速度vmr、速度標(biāo)準(zhǔn)差vsd、最大加速度amax、加速段平均加速度aa、最小減速度amin、減速段平均減速度ad、加速度標(biāo)準(zhǔn)偏差asd、0～10km/h 速度區(qū)間比例P0-10、10～20km/h 速度區(qū)間比例P10-20、20～30km/h 速度區(qū)間比例P20-30、30～40km/h 速度區(qū)間比例P30-40、40～50km/h 速度區(qū)間比例P40-50、50～60km/h 速度區(qū)間比例P50-60、60～70km/h 速度區(qū)間比例P60-70、大于70km/h 比例P＞70、加速工況時間比例Pa、減速工況時間比例Pd、勻速工況時間比例Pc、怠速工況時間比例Pi。采用Matlab 計算21 個特征參數(shù)的值可得到如表1 所示的運動學(xué)片段特征參數(shù)矩陣X560×21。

圖1 運動學(xué)片段示意圖

3.2 主成分分析結(jié)果

為消除上述特征參數(shù)間的相關(guān)性，同時簡化問題分析，利用SPSS 對上述特征參數(shù)進(jìn)行主成分分析。各主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率計算按式（3）、式（4） 進(jìn)行。根據(jù)已有的參考文獻(xiàn)論述，從理論上講，進(jìn)行主成分分析時選取累計率超過80%的前幾個主成分即可[5]，同時特征值若小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的解釋力度大，因此標(biāo)準(zhǔn)在于特征值大于1[5]。通過表2 可以看出前5 個主成分的累計貢獻(xiàn)率為81.748%，各成分特征值都達(dá)到1，進(jìn)一步對560 個運動學(xué)片段分析得到以主成分p1～p5為新參數(shù)的得分矩陣Y560×5，如表3 所示。

式中：λk為第k個主成分的特征值；φk為第k個主成分貢獻(xiàn)率；ψp為前p個主成分的累計貢獻(xiàn)率。

表2 主成分分析貢獻(xiàn)率

表3 p1～p5 主成分得分矩陣

3.3 K-means 聚類結(jié)果

以所選的五種主成分為分析因子，根據(jù)主成分得分矩陣借助Matlab 工具包對560 個運動學(xué)片段聚類，將原來的運動學(xué)片段劃分為3 類，篩選不必要的片段數(shù)，共計有效片段數(shù)401 個，根據(jù)表4 聚類結(jié)果可以看出運行時間、平均速度是聚類最主要的特征參數(shù)。根據(jù)每一類運動學(xué)片段的整體統(tǒng)計分布特點可以將所有運動學(xué)片段分為低速、中速、高速三大類，對于這三類中所有片段的21 種特征參數(shù)的平均值進(jìn)行比較可以得到每一類運動學(xué)片段表現(xiàn)出的車輛行駛特征，得到如下結(jié)論：

表4 運動學(xué)片段聚類結(jié)果

（1） 第一類運動學(xué)片段怠速比例最高，平均行駛速度僅為9.715km/h，最大加速度和最小加速度等值都是三類中最小的，這代表車輛加減速頻繁，行駛在交通堵塞嚴(yán)重的道路上，屬低速行駛狀態(tài)。（2） 第二類運動學(xué)片段怠速時間比相對較小，平均速度處于中等水平，最大加速度和最大減速度都是三類中的最大值。說明該路段比較暢通，車輛在該路段行駛時經(jīng)常加減速，屬中速行駛狀態(tài)。（3） 第三類運動學(xué)片段加減速比例較大，怠速時間極少，平均速度最大，車輛行駛時保持勻速運行時間最長，說明該路段非常暢通，且車速可以保持在一個較高的范圍內(nèi)，屬高速行駛狀態(tài)。

3.4 工況合成

根據(jù)聚類分析結(jié)果，將同一類中隨機選取的不同片段組合，構(gòu)成大于1 200s 的路況，當(dāng)隨機篩選的速度時間曲線數(shù)據(jù)內(nèi)平均速度誤差在此類所有片段的速度±10%區(qū)間內(nèi)浮動時，即可將此組速度時間曲線作為此類路況的代表工況。

第一類行駛工況平均速度為9.123km/h，篩選后由11 個片段組合而成計算平均速度為8.7035km/h，總體速度偏差為4.61%。第二類行駛工況平均速度為28.079km/h，篩選后由6 個片段組合而成，計算平均速度為26.8712km/h，總體速度偏差為4.49%。第三類行駛工況平均速度為38.167km/h，篩選后由9 個片段組合而成，計算平均速度為35.8840km/h，總體速度偏差為6.36%。

最終合成的工況需包含每一類片段庫中的運動學(xué)片段，根據(jù)式（5） 計算每一類運動學(xué)片段在最終工況曲線中的時間占比。合成以單個運動學(xué)片段為基礎(chǔ)構(gòu)建1 285s 行駛工況，如圖2 所示，此行駛工況共由11 個三類不同工況構(gòu)成，其中一類工況5個，二、三類工況均為3 個，一類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占據(jù)片段總時間的32.70%，二類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占片段總時間的51.41%，三類中運動學(xué)片段持續(xù)時間占據(jù)片段總時間的15.89%，各速度段時間分別為420s、790s 和75s。

式中：Tk是k類片段在最終工況曲線中的時間占比，%；Ti,k是k類片段庫中第i個片段的持續(xù)時間，s；Tf是設(shè)定的最終循環(huán)工況的運行時間，s。

圖2 汽車行駛工況圖

4 構(gòu)建評價

將本文構(gòu)建的工況行駛狀態(tài)特征參數(shù)與預(yù)處理后的原始數(shù)據(jù)特征參數(shù)作對比。由表5 中所得出的數(shù)據(jù)可以看出，所構(gòu)建的道路行駛工況與其所在的采樣總體絕對誤差最大的是標(biāo)準(zhǔn)速度偏差，為18.93%，認(rèn)為工況數(shù)據(jù)具有合理性。所構(gòu)建工況與采樣總體的相對誤差在p60-70與p＞70上出現(xiàn)遠(yuǎn)超其他特征參數(shù)相對誤差的值，分別為32.72%和29.75%，但由于其在整個采樣總體中所占的比例僅僅為6.53%和1.22%，所以即使相對誤差大，但是數(shù)據(jù)依然可信。除去p60-70與p＞70的數(shù)據(jù)后，其平均相對誤差在13.87%，小于15%。綜上所述，本文所構(gòu)建的城市道路工況的道路行駛工況合理。

表5 初始數(shù)據(jù)與本文工況運動特征參數(shù)對比

5 結(jié) 論

本文將實驗采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，構(gòu)建行駛工況過程考慮的運動特征參數(shù)和統(tǒng)計特征參數(shù)全面，為后續(xù)分析提供了更詳盡的統(tǒng)計；利用主成分分析法重新組合了21 個特征參數(shù)，重新構(gòu)建了相互獨立的主成分，此方法極大地減少了數(shù)據(jù)分析指標(biāo)的維度，提高了數(shù)據(jù)分析速度和效率，該方法同樣可用于構(gòu)建其他城市行駛工況，但本文僅用運動特征參數(shù)構(gòu)建了行駛工況并未對采集數(shù)據(jù)中的瞬時油耗等參數(shù)進(jìn)行分析，因此可對輕型汽車的運行油耗做進(jìn)一步研究。