解析建模思想下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

顧秋波

【摘? 要】應(yīng)用題作為中招考試中的必考題型，占據(jù)較大的分值比例，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難度較大的一類題目，教師要高度重視應(yīng)用題教學(xué)，指導(dǎo)他們?cè)诮Ｋ枷胂路治龊徒獯痤}目，形成新穎、正確的解題思路，從而提高解題效率，對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)有著積極意義。

【關(guān)鍵詞】建模思想? 初中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用題教學(xué)

數(shù)學(xué)建模指的是依據(jù)特定研究目的，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法抽象、簡(jiǎn)化表現(xiàn)出研究對(duì)象的主要特征，像不等式、函數(shù)、方程、關(guān)系式、代數(shù)式，及各種圖形、圖表等均屬于數(shù)學(xué)模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實(shí)，反映某種數(shù)量關(guān)系，且求解未知數(shù)量的題目，教師可引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析應(yīng)用題，提升他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、貼近學(xué)生生活實(shí)際，樹立數(shù)學(xué)建模思想

現(xiàn)代教育注重學(xué)生全方位的均衡發(fā)展，強(qiáng)調(diào)把所學(xué)知識(shí)與技能應(yīng)用至現(xiàn)實(shí)生活中，應(yīng)用題主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)踐應(yīng)用，使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，也能考察他們的知識(shí)水平和應(yīng)用能力。在建模思想下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需盡量選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的解題情境，使其快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，活化思維和深入思考，讓他們結(jié)合熟悉的生活現(xiàn)象開始構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從建模思想角度思考與解決應(yīng)用題，樹立建模思想。

例如，在教學(xué)“用一元一次方程解決問(wèn)題”過(guò)程中，教師設(shè)置應(yīng)用題：一杯糖水的重量是250克，其中含糖量是15%，要想讓糖水的含糖量上升至20%，需要加多少克糖？解析：在處理這道應(yīng)用題時(shí)，教師可以在課堂上把生活中常見的素材——白糖與水直接呈現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)生面前演示：配置濃度為15%的白糖水，依據(jù)題意繼續(xù)添加白糖，要求他們思考：要想將白糖水的濃度變成20%，到底需要添加多少克白糖？使其將白糖的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)x，得出關(guān)于x的一元一次方程：后續(xù)添加白糖質(zhì)量再加上水中本身含有15%的白糖質(zhì)量，等于總白糖水中白糖的質(zhì)量，即占20%，據(jù)此構(gòu)建方程模型。具體解答如下：設(shè)需加入x克白糖，得出方程x+200×15%=20%×（200+x），x+30=40+0.2x，0.8x=10，解得x=12.5，所以需添加12.5克白糖。

在上述案例中，教師利用生活素材營(yíng)造真實(shí)的應(yīng)用題情境，使學(xué)生直觀形象地看到題目中的數(shù)學(xué)對(duì)象，煥發(fā)他們主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和動(dòng)力，最終構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

二、熟知多種數(shù)學(xué)模型，靈活應(yīng)用解決問(wèn)題

在具體的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，不少教師迫于考試壓力通常喜歡采用題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)建模思想的研究缺乏深入，以至于學(xué)生只會(huì)純粹地解題，難以掌握有效的解題技巧，影響他們的解題質(zhì)量。上文已經(jīng)提到數(shù)學(xué)模型是多種多樣的，常見的有三種，即為幾何圖形模型、函數(shù)模型和方程（組）模型。在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，運(yùn)用建模思想的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)常見熟悉模型的熟知程度，只有他們熟悉這些數(shù)學(xué)模型，在解決應(yīng)用題時(shí)才能做到靈活運(yùn)用。

在“用一次函數(shù)解決問(wèn)題”教學(xué)實(shí)踐中，教師設(shè)計(jì)應(yīng)用題：某服裝廠有A布料70米，B布料52米，現(xiàn)計(jì)劃生產(chǎn)M、N兩種服裝共80套，生產(chǎn)一套M服裝需A布料1.1米，B布料0.4米，利潤(rùn)是50元，生產(chǎn)一套N服裝需A布料0.6米，B布料0.9米，利潤(rùn)是45元，生產(chǎn)M服裝多少套時(shí)所獲取利潤(rùn)最大？是多少？解析：學(xué)生應(yīng)先找到已知與未知條件，將M服裝的套數(shù)設(shè)為x，利潤(rùn)是y元，輔助他們構(gòu)建一次函數(shù)模型，先得出解析式：y=50x+45（80-x）=5x+3600，因?yàn)镸、N兩種服裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，然后求出x的取值范圍為40≤x≤44，且x是整數(shù)。由于y隨x的增大而增大，當(dāng)x=44時(shí)，y最大=44×5+3600=3820，則當(dāng)生產(chǎn)44套M服裝時(shí)利潤(rùn)最大，為3820元。

上述案例，函數(shù)模式是應(yīng)用題中較為常見的一種模型，雖然題目種類變化多樣，只要學(xué)生熟知多種數(shù)學(xué)模型就能掌握解題的本質(zhì)，就能夠把題目快速解答出來(lái)，且可以靈活運(yùn)用。

三、掌握不同建模方法，提高課堂解題效率

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，不同類型的應(yīng)用題所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也不同，產(chǎn)生的解題效果同樣有所差異。初中生熟知多種常見的數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)，還需掌握不同的建模方法，借此簡(jiǎn)化問(wèn)題、構(gòu)建模式與深化知識(shí)，確保答案準(zhǔn)確。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的正確方法，先認(rèn)真審題讀懂題意，找出題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)符號(hào)與語(yǔ)言，再建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并幫助他們掌握多種建模手段，最終提高解題效率。

比如，在進(jìn)行“圓錐的側(cè)面積”教學(xué)時(shí)，在半徑為40米的圓形廣場(chǎng)中心上空設(shè)置一個(gè)照明光源，讓它射向地面的光束為圓錐形，其中軸截面頂角為120°，且可以讓光源輻射整個(gè)廣場(chǎng)，那么光源的高度最低為多少米？面對(duì)這一應(yīng)用題時(shí)學(xué)生首先要做的是認(rèn)真審題，從中提取關(guān)鍵詞“圓錐形”“頂角120°”“最低高度”，由此構(gòu)建一個(gè)圓錐形的模型，給出的條件是軸截面120°，所求的是底面半徑是40米的圓錐的高度，然后他們對(duì)這些信息進(jìn)行整理與歸納，從而清晰又準(zhǔn)確的抓住題意。解答：假設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為A，底邊為BC，由于圓錐的軸截面頂角為120°，在三角形ABC中，角A為是軸截面頂角的一半，即為60°，角C是90°，底BC是40米，求高AC的長(zhǎng)度，則AC=40÷ ，約等于23.1米，那么該光源的最低高度應(yīng)為23.1米。

針對(duì)上述案例，教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題準(zhǔn)確理解題意，理清應(yīng)用題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，使其更快、更準(zhǔn)確的建立數(shù)學(xué)模型，訓(xùn)練他們建立模型的方法與技巧，從而高效解題。

總之，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)活動(dòng)中，教師需意識(shí)到建模思想的特殊作用，盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材，煥發(fā)建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，使其熟知和掌握多種建模方法，提高解決應(yīng)用題的速度與準(zhǔn)確性，讓他們更好的解決實(shí)踐性題目。

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