彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機構(gòu)展開剛度分析及校驗

黎 彪，劉志全，張從發(fā)，袁 丁，于春宇，李 瀟

(中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

空間電磁場監(jiān)測衛(wèi)星要求星載電場探測儀器和磁場探測儀器(有效載荷)與衛(wèi)星本體保持一定距離，以降低衛(wèi)星其它電子設(shè)備對星載電磁場探測儀的影響。因此，當電磁場監(jiān)測衛(wèi)星進入預(yù)定軌道后，需要通過星載伸桿機構(gòu)的伸展運動將與伸桿末端連接的電磁場探測儀推送到與衛(wèi)星本體保持一定距離的特定位置上并鎖定。套筒式、構(gòu)架式等傳統(tǒng)的星載電機驅(qū)動式伸桿機構(gòu)[1-2]因電機電磁場的引入而不能被應(yīng)用于該空間探測任務(wù)中。傳統(tǒng)的彈性元件驅(qū)動的多桿鉸鏈式伸桿機構(gòu)可避免引入電機電磁場的問題，但其因收攏體積大而難以實現(xiàn)“一星多套載荷”的布局，導(dǎo)致其在此類任務(wù)中應(yīng)用受限。薄壁管具有收攏體積小的優(yōu)點，在此場合下應(yīng)用本應(yīng)當具有很好的應(yīng)用前景，但其中的管狀桿(Storable tubular extendable member, STEM)[3-4]、豆莢桿(Collapsible tubular mast, CTM)[5-6]和人字型桿(Triangular roll-able and collapsible, TRAC)[7]均需將彈性元件纏繞在收納筒上，展開過程均需電機輔助，致使STEM、CTM和TRAC的應(yīng)用受限；彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機構(gòu)(Spiral tube and actuator for controlled extension and retraction，STACER)具有磁性弱、重量輕、收攏體積小、展開尺寸大等優(yōu)點，非常適應(yīng)此種場合[8-9]。然而，其展開后的剛度受構(gòu)型參數(shù)影響。為保證電磁場探測儀器在軌具有良好的位置精度和穩(wěn)定性，需要彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機構(gòu)具有較高的展開剛度和精度穩(wěn)定度。因此，開展彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機構(gòu)(下文簡稱卷筒式伸桿機構(gòu))展開剛度的設(shè)計與驗證具有重要意義。

美國AMETEK Hunter Spring公司在20世紀60年代成功研制出卷筒式伸桿機構(gòu)，已有600多套機構(gòu)應(yīng)用在FAST、Polar、THEMIS、RBSP等衛(wèi)星的在軌飛行中[10]。但迄今為止，公開文獻中未見卷筒式伸桿機構(gòu)彈性卷筒剛度設(shè)計的內(nèi)容。2010年，中國空間技術(shù)研究院與北京科技大學(xué)聯(lián)合攻關(guān)，在電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星中開始研究卷筒式伸桿機構(gòu)[11]，并已突破了彈性卷筒的加工成型工藝[12]。中國空間技術(shù)研究院與北京航空航天大學(xué)采用半物理方法建立了彈性卷筒的形函數(shù)，基于最小勢能原理獲得了不同直徑彈性卷筒的驅(qū)動力變化趨勢，但尚未涉及構(gòu)型參數(shù)對彈性卷筒剛度的影響分析[13-14]。清華大學(xué)吳江等人基于等螺旋角假設(shè)計算了彈性卷筒的展開后長度，隨后將其等效為恒截面的懸臂梁，并采用懸臂梁的一階頻率計算公式推算了彈性卷筒的固有頻率[15]。但彈性卷筒實物近似為薄壁圓錐，且彈性卷筒不同位置的螺旋角差異較大，這與文獻[15]中的假設(shè)不符，導(dǎo)致其計算準確性不高。

本文針對卷筒式伸桿機構(gòu)的展開剛度問題，基于卷筒式伸桿機構(gòu)工作原理的分析，推導(dǎo)彈性卷筒的剛度與構(gòu)型參數(shù)間的關(guān)系，分析彈性卷筒末端螺旋角、末端半徑、帶厚、帶寬對卷筒式伸桿機構(gòu)展開剛度的影響，以期獲得彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)對卷筒式伸桿機構(gòu)展開剛度的影響規(guī)律；開展卷筒式伸桿機構(gòu)展開剛度的試驗驗證，驗證剛度設(shè)計分析方法的有效性，為卷筒式伸桿機構(gòu)的設(shè)計與應(yīng)用提供依據(jù)。

1 卷筒式伸桿機構(gòu)的工作原理

卷筒式伸桿機構(gòu)主要由彈性卷筒、輔助展開裝置，引導(dǎo)桿、儲藏筒和壓緊釋放裝置組成，如圖1所示。

圖1 卷筒式伸桿機構(gòu)的組成Fig.1 Composition of the STACER

彈性卷筒是由金屬彈性帶狀材料輥彎成形的一種螺旋薄壁管，在外加軸向力和旋轉(zhuǎn)力矩的共同作用下，彈性卷筒可由展開狀態(tài)(自由態(tài))逐圈收攏在儲藏筒中呈收攏狀態(tài)。引導(dǎo)桿與彈性卷筒間通過螺釘固定。卷筒式伸桿機構(gòu)呈收攏狀態(tài)時，壓縮收攏在儲藏罐中的彈性卷筒積聚了較大的應(yīng)變能。

當衛(wèi)星處于發(fā)射階段時，卷筒式伸桿機構(gòu)呈收攏狀態(tài)，壓緊釋放裝置將彈性卷筒壓緊；當衛(wèi)星進入預(yù)定軌道后，壓緊釋放裝置將解除約束，彈性卷筒的應(yīng)變能將被釋放出來，在輔助展開裝置作用下，彈性卷筒經(jīng)由引導(dǎo)桿導(dǎo)向逐圈向外伸展，實現(xiàn)彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機構(gòu)的展開。

引導(dǎo)桿在機構(gòu)展開初始階段起導(dǎo)向作用，確保彈性卷筒的層間具有一定的徑向力。輔助展開裝置中布置有彈簧，可在展開初始階段提供額外的驅(qū)動力，輔助展開裝置能為展開狀態(tài)的彈性卷筒提供支撐點，以提高伸桿機構(gòu)的抗彎剛度。

卷筒式伸桿機構(gòu)的核心部件為彈性卷筒。彈性卷筒的彈性自驅(qū)動展開工作原理如圖2所示。

圖2 彈性卷筒展開工作原理Fig.2 Working principle for deployment of the STACER

在收攏狀態(tài)下，當?shù)谝蝗φ归_后，后續(xù)未展開的卷筒一方面在應(yīng)變能作用下沿著展開方向展開，并且后一圈與前一圈存在重疊區(qū)域；另一方面，由于伸桿機構(gòu)中引導(dǎo)桿的直徑略大于彈性卷筒自然狀態(tài)下的直徑，使得成形后的彈性卷筒在徑向始終存在正壓力，從而保證彈性卷筒層間不發(fā)生滑移，最終形成具有較強剛度的薄壁管。

2 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)與剛度的關(guān)系式推導(dǎo)

彈性卷筒展開狀態(tài)的帶材為螺旋上升狀態(tài)，其構(gòu)型參數(shù)主要包括：彈性卷筒的展開長度L,展開后任意處半徑R,根部半徑R0，末端半徑Rt；展開后任意處螺旋角α，根部螺旋角α0,末端螺旋角αt,帶寬w和帶厚(薄壁帶材的厚度)t，如圖3和圖4所示。

圖3 彈性卷筒的構(gòu)型參數(shù)Fig.3 Mechanical parameters on stiffness of STACER

定義δ為展開后相鄰兩層薄帶形成圓錐平均半徑的差值，其與帶厚t的關(guān)系為

δ=t·c

(1)

式中：c為經(jīng)驗系數(shù)，可根據(jù)實際產(chǎn)品測量而得，可取0.7～0.9。

根據(jù)彈性卷筒的實物測量結(jié)果，可知展開狀態(tài)的彈性卷筒邊線可近似為等螺距的圓錐螺旋線，則彈性卷筒邊線的方程為

(2)

式中：θ為螺旋線的角參量，z為圓錐螺旋線沿著展開方向的高度。p為任意圈螺旋線的螺距，其與當圈螺旋角α和半徑R的關(guān)系如圖4和式(3)所示。

圖4 相鄰兩層彈性卷筒的重疊關(guān)系Fig.4 Overlap between adjacent belt

(3)

可知，根部半徑R0與根部螺旋角α0,末端半徑Rt與末端螺旋角αt均需滿足式(3)的關(guān)系。且由于展開后末端的螺旋角αt近似于彈性卷筒加工成形的螺旋角，Rt近似于加工成形時彈性卷筒的成形半徑。則將αt和Rt分別替換式(3)中的α和R可計算得螺距p，α0由下式確定

p=2πR0·tanα0

(4)

定義重疊率λ為相鄰兩段螺旋的重疊部分與帶寬的比值，則

(5)

可知λ應(yīng)滿足λ∈(0,1)。

展開長度L與螺距p的關(guān)系為

L=np+w/cosα0

(6)

式中:n為展開圈數(shù)。

圓錐螺旋線的總旋轉(zhuǎn)角度θt為

θt=2πn

(7)

由此，可計算圓錐螺旋線的總長h(加工帶長)為

(8)

由于δ?p，則上式可簡化為

(9)

則彈性卷筒的質(zhì)量m0為

m0=ρ·hwt

(10)

式中：ρ為彈性卷筒帶材的密度。

采用瑞利商可計算STACER的圓頻率ω的平方為

(11)

式中：E為帶材的彈性模量。彈性卷筒任意處截面的慣性矩I(x)為

I(x)=πR3t

(12)

振型試函數(shù)y(x)與分布質(zhì)量下靜撓度曲線相似，可表示為

(13)

式中：σ為等效壁厚，其通過將彈性卷筒等效為等壁厚的變截面連續(xù)梁，由質(zhì)量守恒可求得為

(14)

彈性卷筒的展開剛度可采用一階頻率f0表征，則f0為

(15)

聯(lián)立式(9)～(15)，即可求得剛度與構(gòu)型參數(shù)的關(guān)系。

考慮到航天器機構(gòu)設(shè)計中的質(zhì)量最輕原則，借鑒復(fù)合材料比模量的含義，定義彈性卷筒的比彎曲剛度(以下簡稱比剛度)η用于表征不同構(gòu)型的彈性卷筒的剛度與質(zhì)量之間的關(guān)系

η=f0/ρL

(16)

式中：ρL為等效線密度

(17)

3 構(gòu)型參數(shù)對展開剛度的影響分析

帶材的材料和卷筒式伸桿機構(gòu)所需的展開長度確定后，可設(shè)計的參數(shù)僅為帶寬w、帶材厚度t、末端半徑Rt、末端螺旋角αt共4個獨立參數(shù)。

下文將分析4個獨立參數(shù)對彈性卷筒的剛度和質(zhì)量的影響，以獲得較優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。彈性卷筒帶材選用高彈性合金鋼，其彈性模量E=206 GPa，密度ρ=8400 kg/m3，展開長度L=5 m。各構(gòu)型參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)的變化范圍Table 1 Range of STACER configuration variable

3.1 末端螺旋角對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，僅改變末端螺旋角αt，可獲得末端螺旋角αt與展開剛度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 末端螺旋角αt對展開剛度的影響Fig.5 Effect of tip spiral angle on stiffness

由圖5可知，隨著末端螺旋角αt的增加，彈性卷筒的一階頻率將近似線性下降；另一方面，彈性卷筒的比剛度首先隨著末端螺旋角的增加而增加，而當末端螺旋角在62°～75°區(qū)間時，比剛度基本不再增加，可獲得最優(yōu)值，具有最高的結(jié)構(gòu)效率。

3.2 末端半徑對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，僅改變末端半徑Rt，可獲得末端半徑Rt與彈性卷筒展開剛度的關(guān)系如圖6所示。

圖6 末端半徑Rt對展開剛度的影響Fig.6 Effect of tip radius on stiffness

由圖6可知，隨著末端半徑的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均一直增加，可知增加末端半徑均有利于提升彈性卷筒的剛度和比剛度。

一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內(nèi)，增大的斜率更大。同時，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大。

3.3 帶厚對展開剛度的影響

僅改變帶厚，可獲得帶厚與展開后頻率、比剛度的關(guān)系如圖7所示。

圖7 帶厚對展開剛度的影響Fig.7 Effect of thickness on stiffness

由圖7可知，隨著帶厚的增加，彈性卷筒的一階頻率也隨之線性增加，但彈性卷筒的比剛度將近似按雙曲線規(guī)律下降。由此可知，在滿足一階頻率要求前提下，應(yīng)盡可能取較小的帶厚，以獲得較大的比剛度。

3.4 帶寬對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，改變帶寬w，可獲得帶寬w與展開后頻率、比剛度的關(guān)系如圖8所示。

圖8 帶寬對展開剛度的影響Fig.8 Effect of width on stiffness

由圖8可知，隨著帶寬的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均持續(xù)下降。由此可知當一階頻率滿足要求后，應(yīng)盡可能取較小的帶寬。

同時，隨著帶寬的減小，由式(5)可知，彈性卷筒相鄰層間的重疊率將減小，為保證彈性卷筒在展開后結(jié)構(gòu)連續(xù)，一般重疊率應(yīng)不小于0.2。

3.5 帶厚與末端螺旋角度對展開剛度的共同影響

根據(jù)上文可知，末端半徑應(yīng)盡可能取大，而帶寬應(yīng)盡可取小。因此，在末端半徑和帶寬確定后，分析了彈性卷筒一階頻率和比剛度隨帶厚與末端螺旋角的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 帶厚、末端螺旋角度對展開剛度的影響Fig.9 Effect of thickness and tip spiral angle on stiffness

由圖9可知，為獲取最大的一階頻率，帶厚應(yīng)盡可能增加，螺旋角度應(yīng)盡可能減?。欢c之相反，為獲得更大的結(jié)構(gòu)效率即比剛度，帶厚應(yīng)盡可能減小，而螺旋角度應(yīng)盡可能增大。

4 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化

本文對展開長度為5m的卷筒進行了構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型中目標函數(shù)為：

g(X)=minm0

(18)

設(shè)計變量X為：

X={Rt,w,t,αt}

(19)

式中：各構(gòu)型參數(shù)的可行域如表1所示。

約束條件為：

(20)

式中：D0為彈性卷筒收攏狀態(tài)的直徑，由阿基米德螺線公式計算獲得。

在Matlab中通過優(yōu)化計算獲得了一組彈性卷筒的設(shè)計參數(shù)：末端半徑Rt=10 mm；帶寬w=125 mm；帶厚t=0.15 mm；末端螺旋角αt=65°。

優(yōu)化后彈性卷筒質(zhì)量m0=0.72 kg，展開狀態(tài)一階頻率f0=0.83 Hz。優(yōu)化前后彈性卷筒的性能比對如表2所示。

表2 優(yōu)化前后彈性卷筒性能對比Table 2 Comparison between optimal and original performance of STACER

5 地面試驗和飛行試驗校驗

為了校驗卷筒式伸桿機構(gòu)展開剛度的設(shè)計分析的有效性，按照第4節(jié)優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)研制了一套卷筒式伸桿機構(gòu)，并開展了如下的地面試驗和飛行試驗校驗。

5.1 地面展開狀態(tài)剛度測試

為獲取彈性卷筒展開后的剛度測試值，按圖10(a)的測量原理進行了一階頻率測試。測試過程中，彈性卷筒豎直向上展開，并采用氣球浮力抵消重力。采用位移激勵法進行了一階頻率測試，即推動試驗件末端使其離開平衡位置，然后突然釋放，使系統(tǒng)自由振動，通過激光測振儀測量系統(tǒng)自由振動情況，并通過FFT傅里葉變換計算一階頻率。

圖10 STACER一階頻率測試Fig.10 First-order frequency test of STACER

試驗現(xiàn)場如圖10(b)所示，一階頻率的實測值和分析值結(jié)果如表3所示。

表3 一階頻率試驗與分析結(jié)果對比Table 3 Comparison between test and analysis results of first-order frequency

由表3可知,卷筒式伸桿機構(gòu)的一階頻率實測值為0.885 Hz，分析值為0.83 Hz，誤差為6.2%，校驗了剛度分析結(jié)果的正確性。

5.2 熱變形測試

由于彈性卷筒由薄帶連續(xù)層疊成形，當施加溫度載荷后，熱應(yīng)力的作用可能導(dǎo)致薄帶的層間接觸狀態(tài)發(fā)生變化，從而影響成形狀態(tài)。通過測試不同溫度下彈性卷筒末端位移量來評價彈性卷筒的成形狀態(tài)。測試過程如圖11所示，卷筒式伸桿機構(gòu)展開5 m后，在其周圍采用燈陣施加溫度載荷，粘貼在彈性卷筒上的熱電偶實時監(jiān)測其溫度，并用經(jīng)緯儀對彈性卷筒末端位置進行測量。

圖11 STACER熱變形性測試Fig.11 Thermal deformation test of STACER

測試過程中，將展開狀態(tài)的卷筒式伸桿機構(gòu)從23 ℃升溫至90 ℃，并在60 ℃和90 ℃溫度條件下測試了彈性卷筒末端的位移，隨后在降溫過程中也進行相應(yīng)的位移測量，按此順序進行兩個循環(huán)的試驗。試驗過程中，彈性卷筒末端的位移變化如圖12所示。

圖12 STACER熱變形測試結(jié)果Fig.12 Thermal deformation results of STACER

由圖12可知，在第一個循環(huán)中，彈性卷筒經(jīng)歷高溫后回至常溫，其末端相對初始位置的變形量不超過0.32 mm；在第二個循環(huán)后，彈性卷筒末端相對初始位置變形量不超過0.10 mm。由此可知，經(jīng)歷高低溫循環(huán)載荷后，5 m的彈性卷筒仍能維持住初始狀態(tài)，即其薄帶的層間接觸狀態(tài)未發(fā)生顯著變化，則彈性卷筒在軌的剛度基本不變。

5.3 飛行試驗校驗

2018年和2019年，本文所設(shè)計的卷筒式伸桿機構(gòu)分別在“張衡一號”電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星和“嫦娥四號”著陸器上經(jīng)受了發(fā)射載荷和空間高低溫環(huán)境的考核，在軌順利展開到位[16]。在月球重力作用下，“嫦娥四號”著陸器上的卷筒式伸桿機構(gòu)末端的撓度約為200 mm，由此可估算其一階頻率約為0.90 Hz，與分析值基本一致。

6 結(jié) 論

1)在卷筒式伸桿機構(gòu)設(shè)計過程中，在滿足機構(gòu)包絡(luò)要求的前提下應(yīng)盡可能增大彈性卷筒的末端半徑并減小帶寬尺寸。

2)在末端半徑5～15 mm的設(shè)計區(qū)間內(nèi)，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大；一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內(nèi)，增大的斜率更大。

3)彈性卷筒的一階頻率隨帶厚的增加近似線性增大，但比剛度隨帶厚的增大而近似按雙曲線規(guī)律下降。

4)彈性卷筒末端螺旋角在62°～75°時，彈性卷筒的比剛度可獲得最優(yōu)值，其具有最高的結(jié)構(gòu)效率。

5)卷筒式伸桿機構(gòu)的展開剛度理論分析結(jié)果0.83 Hz與試驗結(jié)果0.885 Hz之間相對誤差為6.2%，表明理論分析方法有效。