四維超混沌射頻隱身跳頻通信設(shè)計方法

楊宇曉，汪德鑫，黃 琪

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

近年來，隨著傳感器元器件水平的飛速發(fā)展，無源探測系統(tǒng)(無源態(tài)勢感知、電子情報系統(tǒng)ELINT、信號情報系統(tǒng)SIGINT等)對主動輻射源的探測能力已大大提高，對航天器的在軌安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅[1-2]。為提高航天器的在軌生存能力，航天器搭載的主動輻射源必須進(jìn)行射頻隱身設(shè)計[3-5]。

信號最大不確定性設(shè)計是射頻隱身理論的重要策略，利用信號頻域、時域和空間域參數(shù)的不確定設(shè)計，增加對抗方偵察設(shè)備的預(yù)估難度，提高信號的抗分選和抗截獲能力。通信信號頻域特征的不確定設(shè)計是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，研究成果主要集中在頻率序列設(shè)計，1974年，Lempel和Greenberger建立了跳頻序列最大周期漢明自相關(guān)理論界，稱之為Lempel-Greenbeger界[6]，并基于有限域的m序列構(gòu)造了滿足該理論界的最優(yōu)跳頻序列。在此基礎(chǔ)上，Peng等[7]提出了構(gòu)造具有最優(yōu)最大漢明相關(guān)值跳頻序列的一般化構(gòu)造方法?；煦缦到y(tǒng)具有強(qiáng)隨機(jī)特性，以混沌理論為基礎(chǔ)的跳頻序列設(shè)計也得到了研究者的廣泛關(guān)注，Liu等[8]提出一種新的基于非穩(wěn)態(tài)Logistic映射的混沌序列發(fā)生器，提高了系統(tǒng)的抗截獲性能。Georges[9]提出了一種基于差分混沌移位鍵控的OFDM調(diào)制方式，采用重復(fù)的混沌參考信號發(fā)送擴(kuò)頻信息，提高頻譜效率的同時減少了能量消耗。

混沌序列由于其不可預(yù)測和初值敏感特性，具有復(fù)雜的非線性動力學(xué)特征和不確定性[10]，其在通信頻率特征的不確定設(shè)計中已得到了廣泛應(yīng)用。然而，隨著研究工作的不斷深入，也出現(xiàn)了一些亟待解決的挑戰(zhàn)。具體表現(xiàn)在：

1)隨著高性能計算的發(fā)展，Logistic等低維混沌系統(tǒng)由于維數(shù)較低、密鑰參數(shù)較少、復(fù)雜度有限等缺點(diǎn)，難以抵御高性能計算機(jī)和高級計算算法的攻擊，文獻(xiàn)[11-12]等已給出了低維混沌系統(tǒng)被破譯的實(shí)例。

2)由于實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)、數(shù)字電路等計算平臺的運(yùn)算精度難以無限提高。在有限精度條件下，混沌系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)被離散化，系統(tǒng)混沌特性退化，導(dǎo)致輸出序列出現(xiàn)短周期現(xiàn)象，影響了混沌序列的不確定性能。

綜上所述，為解決傳統(tǒng)低維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜度有限和短周期現(xiàn)象，本文提出了一種基于擾動的四維超混沌系統(tǒng)構(gòu)建方法，將低維混沌擴(kuò)展至四維系統(tǒng)，大大提高了系統(tǒng)的解空間，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，同時，引入擾動設(shè)計，打破原有系統(tǒng)狀態(tài)映射中的閉合狀態(tài)集，從而消除短周期現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，利用四維超混沌系統(tǒng)對跳頻信號的頻率特征和周期特征進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計，提出了基于四維超混沌系統(tǒng)的跳頻通信不確定設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明：根據(jù)本文所提方法設(shè)計產(chǎn)生的跳頻信號具有較好的抗分選能力，其截獲概率遠(yuǎn)低于常規(guī)跳頻信號，有效提高了信號射頻隱身能力。

1 四維超混沌構(gòu)建

超混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的相空間特征，其復(fù)雜程度較傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)顯著提高[13]，可生成具有優(yōu)異復(fù)雜度性能的跳頻圖案，降低破譯風(fēng)險。

1.1 四維超混沌系統(tǒng)構(gòu)建

本文以經(jīng)典的Lorenz三維混沌系統(tǒng)[14]為基礎(chǔ)，引入反饋控制機(jī)制和周期性擾動措施，構(gòu)建四維超混沌系統(tǒng)。Lorenz混沌系統(tǒng)方程如下式(1)所示：

(1)

本文在Lorenz混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上，引入第四維控制器W對原系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制?？刂破鱓由原系統(tǒng)控制器X,Y和Z進(jìn)行聯(lián)合控制，W控制器的輸出信號反饋至原系統(tǒng)控制器X中，形成系統(tǒng)內(nèi)部的閉環(huán)反饋。四維系統(tǒng)方程如式(2)所示：

(2)

為解決傳統(tǒng)低維混沌系統(tǒng)的短周期現(xiàn)象，本文在上述四維系統(tǒng)中引入周期性擾動措施，使系統(tǒng)跳出系統(tǒng)狀態(tài)的閉合狀態(tài)集，解決有限精度帶來的短周期現(xiàn)象。由文獻(xiàn)[15]可知，擾動信號需滿足以下三個原則：

1)均勻性原則。擾動信號幅值應(yīng)在一定區(qū)間內(nèi)分布均勻；

2)高信噪比原則。原信號與擾動信號信噪比應(yīng)遠(yuǎn)大于1，擾動信號對原信號幅值不產(chǎn)生明顯影響，擾動信噪比Ssnr如下式(3)所示：

(3)

式中：Vc是原信號的最大幅值，Vr為擾動信號的最大幅度。

3)短間隔原則。擾動信號的時間間隔應(yīng)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的運(yùn)行時間。

依據(jù)以上設(shè)計原則，本文在第四維控制器W后端增加擾動信號rs，擾動信號由擾動因子r和符號函數(shù)sgn生成，并最終周期性耦合至控制器Y中。擾動信號rs如下式(4)所示：

rs=h·sgn(w)

(4)

式中:h為擾動信號幅度，用以滿足擾動信號設(shè)計的高信噪比原則；符號函數(shù)sgn(w)作為擾動信號驅(qū)動，通過控制器W的取值來保證其均勻性。

由上述可知，引入擾動設(shè)計的四維超混沌系統(tǒng)方程如下式(5)所示：

(5)

四維超混沌系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。

圖1 四維超混沌系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Block diagram of four-dimensional hyperchaotic system

1.2 超混沌參數(shù)設(shè)計

針對1.1節(jié)構(gòu)建的四維系統(tǒng)，通過系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。超混沌系統(tǒng)的狀態(tài)判定主要利用Lyapunov指數(shù)法，對于四維系統(tǒng)，Lyapunov指數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系[16]為：

1)若系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)存在一個零值和三個負(fù)值，則處于周期狀態(tài)；

2)若系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)存在一個正值，一個零值和兩個負(fù)值，則處于混沌狀態(tài)；

3)若系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)存在兩個正值，一個零值和一個負(fù)值，則處于超混沌狀態(tài)。

若四維離散混沌系統(tǒng)迭代方程為：

(6)

則(xn+δxn,yn+δyn,zn+δzn,wn+δwn)點(diǎn)狀態(tài)，由式(7)計算可得：

(7)

(δxn,δyn,δzn,δwn)可轉(zhuǎn)換為：

(8)

式中:Jn-1，Jn-2，……，J0為n-1，n-2，……，0階雅克比行列式。

則四維系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ1,λ2,λ3和λ4為：

(9)

通過對系統(tǒng)控制參數(shù)a,b,c,h和擾動因子r進(jìn)行設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)四維系統(tǒng)的超混沌狀態(tài)。控制參數(shù)a,b,c按照Lorenz混沌系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置[14]，a=10,b=8/3,c=28?？紤]到擾動信號不能對原信號幅值產(chǎn)生明顯影響，且擾動間隔應(yīng)盡可能短，設(shè)置擾動信號幅值為0.01，擾動周期Nr=1000，則擾動信號幅度h定義為：

(10)

式中：n為系統(tǒng)迭代次數(shù)，f1(x,y)為取余函數(shù)。

擾動因子r是第四維控制器的重要參數(shù)，對四維系統(tǒng)的混沌特性具有顯著影響，本節(jié)根據(jù)Lyapunov指數(shù)計算方法，分析了不同擾動因子r值條件下的Lyapunov指數(shù)分布情況。

由圖2(a)λ1，λ2，λ3和λ4仿真數(shù)據(jù)可知，在r∈[0, 4]范圍內(nèi)，λ4<0。圖2(b)的仿真局部數(shù)據(jù)則清晰反映了另外三個Lyapunov指數(shù)λ1，λ2和λ3的取值。根據(jù)Lyapunov指數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，四維系統(tǒng)狀態(tài)可分為三個部分：當(dāng)r∈[0, 1.52]時，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)；當(dāng)r∈(1.52, 3.18]時，系統(tǒng)處于周期狀態(tài)；當(dāng)r∈(3.18, 4.00]時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。針對三種系統(tǒng)狀態(tài)，本節(jié)進(jìn)一步對Lyapunov指數(shù)的具體數(shù)值進(jìn)行了詳細(xì)分析，分析結(jié)果如表1所示。

圖2 不同擾動因子條件下的Lyapunov指數(shù)Fig.2 Lyapunov exponent under different disturbance factors

表1 四維超混沌系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)Table 1 Lyapunov exponent of four-dimensional hyperchaotic system

1.3 復(fù)雜度評估

序列的復(fù)雜度可以采用近似熵[17]來進(jìn)行度量，其思想是檢測序列中新序列的產(chǎn)生概率，近似熵越大，序列的復(fù)雜度越高。若已知N維序列x(i)，近似熵的計算方法如下：

1)將序列x(i)重構(gòu)為m維向量α(i)：

α(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]

(11)

式中：i=1,2,…,N-m+1。

2)將α(i)與α(j)的對應(yīng)元素最大差值記作d[α(i),α(j)]，則：

(12)

(13)

(14)

5)則序列的近似熵E(m,s,N)可定義為：

E(m,s,N)=Φm(s)-Φm+1(s),m≥2

(15)

1.4 周期性評估

為計算超混沌系統(tǒng)的周期，本節(jié)提出了一種序列周期快速搜索算法，算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)若混沌系統(tǒng)初值為{x0,y0,z0,w0}，按照混沌系統(tǒng)方程迭代生成混沌序列；

2)設(shè)置迭代步進(jìn)長度n和當(dāng)前比較序列{xk,yk,zk,wk}，其中k=n；

3)從第k+i次迭代開始，分別判斷xk+i=xk，yk+i=yk，zk+i=zk，wk+i=wk是否成立，其中i=1,2,…,n；

4)若對于i，滿足xk+i=xk，yk+i=yk，zk+i=zk，wk+i=wk條件，則記錄周期T為i，并更新當(dāng)前比較序列為{xk+i,yk+i,zk+i,wk+i}，重復(fù)步驟3)；

5)若對所有i=1,2,…,n，均不滿足xk+i=xk，yk+i=yk，zk+i=zk，wk+i=wk條件，則當(dāng)前序列設(shè)為{xk+n,yk+n,zk+n,wk+n}，重復(fù)步驟3)；

6)判斷多次記錄的T值是否相等，若相等則系統(tǒng)周期為T，否則不存在周期。

序列周期快速搜索算法流程圖如圖3所示：

圖3 序列周期快速搜索算法流程圖Fig.3 Flowchart of sequence period fast search algorithm

2 基于四維超混沌系統(tǒng)的跳頻通信系統(tǒng)

傳統(tǒng)跳頻通信系統(tǒng)主要通過頻率特征的不確定性設(shè)計提高跳頻信號的抗截獲性能，但傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)的跳頻周期多為固定值，對抗偵察方仍可通過跳頻頻率集、跳頻速率等參數(shù)估計，實(shí)現(xiàn)信號分選識別。本文利用四維超混沌系統(tǒng)，將跳頻系統(tǒng)的跳頻頻率和跳頻周期作為優(yōu)化對象，提出了一種基于四維超混沌系統(tǒng)的跳頻頻率和跳頻周期聯(lián)合設(shè)計方法。

2.1 四維超混沌系列量化

由1.1節(jié)構(gòu)建的四維超混沌系統(tǒng)可以產(chǎn)生具有強(qiáng)隨機(jī)特性的實(shí)值序列，為利用超混沌序列生成跳頻圖案，首先需要將超混沌實(shí)值序列進(jìn)行量化處理，分別生成頻率編號序列和周期編號序列。

量化過程應(yīng)重點(diǎn)考慮四維超混沌序列的動力學(xué)特性不受影響，因此，量化方法的選擇至關(guān)重要。本文采用擴(kuò)大取模法對超混沌序列進(jìn)行量化處理，該方法首先去除實(shí)值序列整數(shù)部分，并將其小數(shù)部分?jǐn)U大10n倍，進(jìn)而根據(jù)量化級數(shù)進(jìn)行取模運(yùn)算，量化后序列q如式(16)所示：

q=f1(f2((|xi-f2(xi)|×10n)),K)+1

(16)

式中：xi，i=0,1,2,…為超混沌實(shí)值序列，K為量化級數(shù)，n為擴(kuò)大級數(shù)，f1(x,y)為取余函數(shù)，f2(x)為向下取整函數(shù)。

2.2 哈希映射

經(jīng)擴(kuò)大取模法[18]量化處理后的整數(shù)序列為頻率編號序列或周期編號序列，編號序列通過哈希映射表生成跳頻圖案對跳頻系統(tǒng)的頻率特征和周期特征進(jìn)行控制。因此，需要建立編號序列與跳頻圖案間的哈希映射關(guān)系。

本文參考美國Link16數(shù)據(jù)鏈的跳頻圖案指標(biāo)[19]，構(gòu)建具有48種跳頻頻率，最小跳頻間隔為3MHz的跳頻頻率哈希映射表，頻率編號與跳頻頻率映射關(guān)系如表2所示。

表2 跳頻頻率哈希映射表Table 2 Table of hopping frequency hash map

考慮到實(shí)際應(yīng)用場景中的計算平臺性能，本文構(gòu)建具有8種跳頻周期的哈希映射表，周期編號與跳頻周期映射關(guān)系如表3所示。

表3 跳頻周期哈希映射表Table 3 Table of hopping period hash map

2.3 跳頻頻率和跳頻周期聯(lián)合設(shè)計

根據(jù)1.1節(jié)構(gòu)建的四維超混沌系統(tǒng)，生成兩組超混沌實(shí)值序列xk和yk，將這兩組實(shí)值序列分別經(jīng)過擴(kuò)大取模量化處理后，生成頻率編號序列和周期編號序列，進(jìn)而按照2.2節(jié)中表2和表3所示的哈希映射表，產(chǎn)生跳頻頻率序列和跳頻周期序列，實(shí)現(xiàn)對跳頻信號跳頻頻率和跳頻周期的聯(lián)合設(shè)計。聯(lián)合設(shè)計流程圖如圖4所示。

圖4 跳頻頻率和跳頻周期聯(lián)合設(shè)計流程圖Fig.4 Joint design flowchart of hopping frequency and hopping period

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 四維超混沌系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證四維超混沌系統(tǒng)的有效性，本節(jié)將該系統(tǒng)與Logistic、Lorenz混沌系統(tǒng)進(jìn)行了復(fù)雜度和周期性的對比仿真。

根據(jù)1.2節(jié)分析，四維超混沌系統(tǒng)初值為：x0=10，y0=10，z0=10，w0=10?？刂茀?shù)設(shè)置為：a=10，b=8/3，c=28，h=0.01，r=0.75。Lorenz混沌系統(tǒng)初值為：x0=10，y0=10，z0=10?？刂茀?shù)設(shè)置為：a=10，b=8/3，c=28。Logistic混沌系統(tǒng)初值為：x0=0.3，控制參數(shù)設(shè)置為：μ=4。

仿真1：復(fù)雜度比較

根據(jù)1.3節(jié)內(nèi)容，本節(jié)以近似熵為復(fù)雜度的衡量指標(biāo)，分別計算四維超混沌系統(tǒng)與Logistic、Lorenz混沌系統(tǒng)輸出序列的近似熵。相似容限s參考文獻(xiàn)[20]，設(shè)置為序列標(biāo)準(zhǔn)差的1/10，重構(gòu)向量維數(shù)m分別為2和3，經(jīng)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，三種系統(tǒng)輸出序列的近似熵如圖1所示。

圖5 近似熵仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of approximate entropy simulation results

對圖5近似熵仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，獲得三種系統(tǒng)的近似熵均值，如表4所示。

表4 三種系統(tǒng)近似熵均值Table 4 Approximate entropy of three systems

由圖5和表4仿真數(shù)據(jù)可知，四維超混沌系統(tǒng)近似熵最大，輸出序列復(fù)雜度最高；Lorenz系統(tǒng)復(fù)雜度低于四維超混沌系統(tǒng)，Logistic系統(tǒng)近似熵最小，序列復(fù)雜度最低。

仿真2周期性比較

本文所提四維超混沌系統(tǒng)通過引入周期性擾動措施，使超混沌系統(tǒng)跳出系統(tǒng)的閉合狀態(tài)集，解決短周期現(xiàn)象。為驗(yàn)證所提方法的有效性，本節(jié)采用1.4節(jié)的周期快速搜索算法，分別計算四維超混沌系統(tǒng)與Lorenz混沌系統(tǒng)的周期。

四維超混沌系統(tǒng)與Lorenz混沌系統(tǒng)的設(shè)置參數(shù)與前文相同，在有限精度分別為P=8和P=9時，利用周期搜索算法各計算10組T值，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 周期搜索結(jié)果Fig.6 Results of period search

由圖6仿真數(shù)據(jù)可知，Lorenz系統(tǒng)在兩種有限精度條件下，輸出序列均具有固定周期T，具有顯著的短周期特征。而本文所提四維超混沌系統(tǒng)在相同的有限精度條件下，計算得到的輸出序列T值均不相同，系統(tǒng)的不具有周期性。因此，四維超混沌系統(tǒng)有效消除了系統(tǒng)的短周期現(xiàn)象。

3.2 基于四維超混沌的跳頻通信系統(tǒng)仿真

跳頻系統(tǒng)的射頻隱身性能可以用截獲概率[20]來進(jìn)行度量，截獲概率越低，射頻隱身性能越好。為驗(yàn)證基于四維超混沌的跳頻通信系統(tǒng)的射頻隱身性能，本節(jié)對該系統(tǒng)與常規(guī)跳頻系統(tǒng)的截獲概率進(jìn)行對比仿真。

文獻(xiàn)[21]給出了單個時間片內(nèi)每個傳感器的截獲概率Ψ的計算公式：

Ψ≈M(2Pi/PI)CoDI(TOT/TI)(NF/FI)

(17)

式中：M為主瓣3 dB波束覆蓋面積，Pi為截獲接收機(jī)收到的功率，PI為截獲接收機(jī)檢測門限，DI為截獲接收機(jī)密度，TOT為輻射信號駐留時間，TI為截獲接收機(jī)掃描時間，NI為輻射信號的頻率跳變次數(shù)，NF為處于瞬時掃描帶寬中輻射信號頻率跳變次數(shù)，C0為覆蓋區(qū)/靈敏度比例因素。

仿真3截獲概率比較

初始參數(shù)設(shè)置為M=11.2m2，PI=-113dBW，DI=0.001，TI=4s，C0=0.477。輻射源和截獲接收機(jī)一直處于工作狀態(tài)，輻射信號駐留時間TOT=TI。則常規(guī)跳頻信號和四維超混沌信號在不同距離的截獲概率對比曲線如圖7所示。

圖7 截獲概率對比Fig.7 Comparison of intercept probability

根據(jù)圖7仿真數(shù)據(jù)，計算四維超混沌信號截獲概率ψr，相比于常規(guī)跳頻信號截獲概率ψc的降低比例，公式如式5所示。

(18)

四維超混沌信號和常規(guī)跳頻信號在不同距離的截獲概率數(shù)值如下表5所示。

由圖7和表5仿真數(shù)據(jù)可知，四維超混沌系統(tǒng)在不同距離下的截獲概率始終低于常規(guī)跳頻信號，且其截獲概率優(yōu)于常規(guī)跳頻信號30%以上。因此，本文所提的四維超混沌跳頻信號具有較好的抗截獲能力。

表5 兩種系統(tǒng)在不同距離下的截獲概率Table 5 Intercept probability of two systems at different distances

4 結(jié)論

本文從提高跳頻通信系統(tǒng)頻率特征不確定性入手，構(gòu)建四維超混沌系統(tǒng)以解決傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性有限和短周期問題。四維超混沌系統(tǒng)擴(kuò)展了系統(tǒng)解空間，有效增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，并通過引入周期性擾動措施，使原系統(tǒng)跳出系統(tǒng)狀態(tài)的閉合狀態(tài)集，解決了傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)的短周期現(xiàn)象。最后，在四維超混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了跳頻系統(tǒng)頻率序列和周期序列的聯(lián)合不確定設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明，本文構(gòu)建的四維超混沌系統(tǒng)與Logistic、Lorenz混沌系統(tǒng)相比，具有最大近似熵值，復(fù)雜度性能最優(yōu)；四維超混沌系統(tǒng)與Lorenz混沌系統(tǒng)相比，在相同有限精度條件下，周期性能明顯減弱，有效消除了系統(tǒng)的短周期現(xiàn)象。基于四維超混沌的跳頻系統(tǒng)與常規(guī)跳頻系統(tǒng)相比，不同距離下的截獲概率均可提高30%以上，具有較好的射頻隱身性能，可以有效提高飛行器平臺的生存能力。