特殊化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略研究

劉松風(fēng)

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)是一門具備較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重習(xí)題解答步驟本身的規(guī)劃性。在此背景下，為了能夠幫助學(xué)生更好的了解以及掌握數(shù)學(xué)解題方法，教師需要教授學(xué)生一些特殊化的解題策略，以此解決那些用普通解題思路無法解決的難題。本文對(duì)這種特殊化的解題策略進(jìn)行了分析，并通過典型實(shí)例探究了初中數(shù)學(xué)解題過程中特殊化思想的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】特殊化思想 初中數(shù)學(xué)解題

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方法之間存在著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)方法包括了待定系數(shù)法、換元法、歸納法、基本圖形法以及綜合分析法等。數(shù)學(xué)家G·波利亞提出，數(shù)學(xué)存在兩個(gè)方面的內(nèi)容，一方面數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，由此可見，數(shù)學(xué)更加像是一個(gè)系統(tǒng)化的演繹科學(xué)，可是從另一方面來看，數(shù)學(xué)也像是一種實(shí)驗(yàn)性歸納科學(xué)。特殊化思想更像是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)造過程中相對(duì)具體的一面，這些內(nèi)容主要凸顯在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育工作中。當(dāng)前，隨著新課程改革的持續(xù)深入，讓學(xué)生合作交流、自主探討，獲得問題解決的最終結(jié)論，在探討以及交流的整個(gè)過程中，讓學(xué)生自主發(fā)揮自身的能力，以后遇到與之類似的問題，能夠先討論特殊情況，然后將其劃歸為一般方法，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)減負(fù)和增效的目的。

數(shù)學(xué)課程并非是將現(xiàn)有的結(jié)論轉(zhuǎn)移給學(xué)生，而是按照數(shù)學(xué)思想的實(shí)際發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)設(shè)問題的情境，然后利用多種方法，設(shè)計(jì)一系列的問題，使得學(xué)生能夠通過對(duì)大量圖形以及實(shí)際問題的分析，從直觀想象———猜想———?dú)w納，最終對(duì)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證和證明，使得學(xué)生能夠參與到數(shù)學(xué)建構(gòu)的整個(gè)構(gòu)成中，逐漸的認(rèn)識(shí)與掌握事物，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，有效提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、特殊化思想概述

特殊化思想是將原問題作為一般，形成特殊問題，在對(duì)特殊問題進(jìn)行解決的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)原問題的解答。特殊化思想被看作是一種劃歸策略。相較于一般思想來說，特殊化問題更加的具體、簡(jiǎn)單以及直觀，容易被理解，并且在解決特殊問題的進(jìn)程中，通常會(huì)孕育了一般問題解決方法。如果人們無法解答某個(gè)一般型問題的時(shí)候，可以想到這類問題的特殊情況，然后將特殊問題的解決方法用于一般問題上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)一般性問題的有效解決。特殊化通常表現(xiàn)為特定范圍的限制與收縮，也就是從一些大范圍的問題過渡到一些小范圍的問題，或者是從某一類問題過渡到某子類問題，從形式來看，實(shí)現(xiàn)一般性問題的特殊化并不困難，可是某個(gè)一般型問題通過不同特殊化處理以后，通常會(huì)獲得很多不同特殊化命題。對(duì)于一些理想化的特殊問題，通常比較容易解決，并且在解決的過程中還會(huì)發(fā)現(xiàn)一般型問題的解決方法。因此，特殊化思想的核心在于是否能夠發(fā)現(xiàn)一個(gè)理想化的特殊問題。

因?yàn)椤耙话恪敝泻w了“特殊”，更加可以凸顯出事物本質(zhì)，所以，在處理問題的過程中，如果能夠?qū)栴}放在普遍情形下，通過對(duì)一般問題的探究解決特殊情況，將一些具體化的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈缘膯栴}，并進(jìn)行研究，通常能夠拓展我們的視野，揭示問題的規(guī)律與本質(zhì)。在按照要求難以探索研究對(duì)象的時(shí)候，可以考慮改變或者是放寬制約條件，拓展對(duì)象范圍，將一些一般性問題的解決方法用于特殊情況下，最終可以解決一些特殊問題。

二、特殊化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

例題一：中考當(dāng)中我們經(jīng)常會(huì)碰到一些需要探索規(guī)律的題型，這類問題的解決方法需要從簡(jiǎn)單、特殊以及具體的情形出發(fā)，借助對(duì)特殊情況所進(jìn)行的深入分析，歸納出一般性結(jié)論，有的時(shí)候需要采用一般性結(jié)論解決一些特殊性情況。

解：該題型和動(dòng)點(diǎn)相關(guān)。點(diǎn)P在AD上動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，可知PE+PF應(yīng)該為一定值。因此，可以讓P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A位置，然后按照題意畫出圖5，此時(shí)PE數(shù)值為0，根據(jù)，AB=3，AD=4，可以獲得BD=5，由△ABD面積能夠求出PF=2.4，因此，PE+PF=2.4。

利用特殊圖形解決問題的時(shí)候，通常需要關(guān)注所選取的特殊圖形是否能夠滿足題目的要求，同時(shí)問題的答案要保持確定性。因此，在特殊圖形的構(gòu)造過程中，通常從下述幾個(gè)方面進(jìn)行全面考慮。首先，線段上面的特殊點(diǎn)通常選擇弧形的端點(diǎn)或者是中點(diǎn)。其次，線和線之間的位置關(guān)系可以將其特殊化成垂直、平行以及重合。最后，任意四邊形可以特殊化成矩形、平行四邊形、正方形與菱形。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)解題過程中，從特殊情況入手，探究一般情況下的結(jié)論，這種從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是，是一種非常重要的解題思想。在特殊情況下，學(xué)生很容易獲得題目的結(jié)論，從而增強(qiáng)自信心，這樣不僅符合新課程教學(xué)的理念，同時(shí)也能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，從易到難，滿足學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律，通過對(duì)問題的積極參與以及自我嘗試，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的探索精神與品質(zhì)，有助于提升學(xué)生的分析與解決問題能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]高峰.思想引領(lǐng)感悟方法學(xué)會(huì)思考———一則“特殊化”思想指引下的解題教學(xué)案例的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（24）：27-28+60.

（作者單位：江蘇省連云港市東?？h房山初級(jí)中學(xué)）