簡(jiǎn)析高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

浙江省溫州市永嘉縣羅浮中學(xué)

化學(xué)解題中常涉及一些求范圍及討論取值的問(wèn)題，這些題目考查同學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性，而高中生還不能很好地做到這一點(diǎn)，但如果能將一些比較直觀易懂的圖象、數(shù)軸、數(shù)列等應(yīng)用到這一類的化學(xué)解題中，將起到很好的輔助作用。學(xué)生在高中階段，通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)解決一些化學(xué)試題，已經(jīng)具備了相應(yīng)基礎(chǔ)。教師對(duì)此如果能多加引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生從不同視角看待問(wèn)題的思維習(xí)慣，對(duì)學(xué)生在學(xué)科之間的知識(shí)運(yùn)用和融會(huì)貫通能夠起到非常有益的作用。

一、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的必然性

在高中化學(xué)解題當(dāng)中，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越普遍。近年來(lái)，在高考的考試說(shuō)明中都已經(jīng)指出：先通過(guò)采用抽象等辦法，把化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后再使用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題，是化學(xué)教學(xué)和考試的要求。這一現(xiàn)象充分表明，數(shù)學(xué)方法在化學(xué)解題中的應(yīng)用是必然的。從化學(xué)解題的實(shí)際運(yùn)用來(lái)看，最早化學(xué)解題只涉及一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法，例如代數(shù)法等。到了后來(lái)，則必須采用更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法才能解決問(wèn)題，例如平均值法、十字交叉法等等?；诖?，在高中化學(xué)解題中，教師必須重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用，將其納入化學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，以幫助學(xué)生更好地解決化學(xué)問(wèn)題。

二、高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的實(shí)例

1.利用數(shù)學(xué)不等式來(lái)解決化學(xué)問(wèn)題

在一些高中化學(xué)試題中，根據(jù)試題中所設(shè)立的相關(guān)條件，無(wú)法求得一個(gè)唯一的數(shù)值。在這種情況下，就可以從物質(zhì)組成的最大化和最小化來(lái)考慮，通過(guò)假設(shè)來(lái)計(jì)算出一個(gè)數(shù)值區(qū)間，即最大值或最小值，最后得出正確答案。舉例說(shuō)明如下：例題：10.8g堿金屬M(fèi)及其氧化物M2O的混合物與水反應(yīng)以后，生成堿16g，則M是什么？備選答案有4個(gè)，分別是Li、Na、K、Rb。解題思路：如果10.8g全部都是堿金屬氧化物M2O，根據(jù)M2O+H2O=2MOH，可以得到M的相對(duì)原子質(zhì)量大于11；如果10.8g全部都是堿金屬M(fèi)，根據(jù)2M+2H2O=2MOH+H2↑，可以得到M的相對(duì)原子質(zhì)量小于35。因此此題的正確答案應(yīng)是Na。

2.利用數(shù)學(xué)上的狀態(tài)差異法來(lái)解決化學(xué)問(wèn)題

這一方法通常用于采取常規(guī)解題方法和思路，無(wú)法得出準(zhǔn)確答案，從而另辟蹊徑，采取與數(shù)學(xué)解題方法中的狀態(tài)差異法來(lái)解決化學(xué)問(wèn)題，舉例說(shuō)明如下。

例題：有人如果把質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為百分之七十和百分之十的兩種硫酸，按照等體積進(jìn)行混合，所得到的硫酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？備選答案有4個(gè)，分別是百分之四十，大于百分之四十，小于百分之四十，無(wú)法確定。解題思路：如果按照常規(guī)的解題思路，要計(jì)算出相等體積的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是百分之七十和百分之十的兩種硫酸混合以后，其硫酸溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，首先必須清楚混合以后的硫酸溶液的質(zhì)量以及溶質(zhì)，然而按照本題所給出的條件，這些都是不可知的，屬于先天條件不足，無(wú)法按照常規(guī)思路和方法來(lái)解決。那么，答案是否就是“無(wú)法確定”？能否有其他辦法來(lái)解決這一問(wèn)題呢？我們可以試著采用數(shù)學(xué)上的狀態(tài)差異法來(lái)解決一下。關(guān)于這兩種溶液混合以后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，我們先不去求它具體是多少，而是將混合之前和混合之后的兩種狀態(tài)進(jìn)行比較，找出其中的差異。那么，根據(jù)題意，是等體積、不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的兩種溶液進(jìn)行混合，將等體積混合與等質(zhì)量混合兩種情況進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，等體積硫酸溶液混合時(shí)的硫酸用量大于等質(zhì)量硫酸溶液混合時(shí)的硫酸用量。所以正確答案應(yīng)為“大于百分之四十”。

3.利用奇偶數(shù)運(yùn)算法則來(lái)解決化學(xué)問(wèn)題

奇數(shù)與奇數(shù)相加，最后得出偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)相加，最后得出奇數(shù)；偶數(shù)與偶數(shù)相加，最后得出偶數(shù)。數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的這一特點(diǎn)，如果能被巧妙加以利用，可以有效解決一些化學(xué)問(wèn)題。舉例說(shuō)明如下。

例題：X、Y是短周期元素，兩者組合成化合物X2Y3，已經(jīng)知道X的原子序數(shù)為n，則Y的原子序數(shù)不可能是什么？備選答案有四個(gè)，分別是 n+11，n-6，n+3，n-5。解題思路：根據(jù)化學(xué)式 X2Y3可以知道，X價(jià)態(tài)為+3或者+6、Y價(jià)態(tài)則為-2或者-4。如果X是+6，則Y不可能是-4（不能成立）。因此，根據(jù)X、Y是短周期元素能夠判斷，X是奇數(shù)族數(shù)的元素，而Y則是偶數(shù)族數(shù)的元素，族數(shù)差必然是奇數(shù)。從這一思路可以馬上得出，正確答案應(yīng)是n-6。

4.利用排列組合法來(lái)解決化學(xué)問(wèn)題

排列組合法可以通過(guò)把化學(xué)問(wèn)題抽象化，運(yùn)用于解決化學(xué)組成、結(jié)構(gòu)等方面的問(wèn)題，運(yùn)用得當(dāng)能夠大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程。舉例說(shuō)明如下。

例題：現(xiàn)有10種a-氨基酸，能組成有三種不同的氨基酸單位的三肽的數(shù)目是？備選答案有四個(gè)，分別是360種，720種，960種，無(wú)法計(jì)算。解題思路：按照數(shù)學(xué)中的排列組合法則，這道題屬于有序性排列，從10種不同的氨基酸中任意取三種進(jìn)行組合，而任意取三種構(gòu)成的三肽又是數(shù)學(xué)上的排列問(wèn)題，據(jù)此計(jì)算，最后的答案應(yīng)該是720種。

通過(guò)上文的分析可知，高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，貴在將化學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理抽象以及對(duì)數(shù)學(xué)方法靈活運(yùn)用得當(dāng)，只要做好這幾個(gè)方面的工作，就能縮短或簡(jiǎn)化整個(gè)解題過(guò)程，得到正確答案。