巧用幾何畫板 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

李杰

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求教師“充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響……把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有利工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式”。以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，嘗試挖掘幾何畫板的教學(xué)價(jià)值與功能，并實(shí)現(xiàn)幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

傳統(tǒng)的紙筆環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只能通過文字?jǐn)⑹?、語言講解和簡單繪圖的方式開展教學(xué)，這顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為我們提供了新的教學(xué)思路和教學(xué)手段。在本文中，筆者以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，針對(duì)幾何畫板在概念教學(xué)、圖形教學(xué)和函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用途徑與整合策略展開論述，希望充分發(fā)揮幾何畫板的作用，變抽象教學(xué)為直觀教學(xué)、靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)、“填鴨”教學(xué)為“啟發(fā)”教學(xué)。

一、幾何畫板在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念，通常是以陳述性的、概括性、抽象性的語言呈現(xiàn)出來的，對(duì)于初中生來說，要想理解語言背后的邏輯關(guān)系和普遍規(guī)律并不是容易的事。針對(duì)這種情況，教師可以嘗試在概念教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，使學(xué)生了解概念形成的過程及深層的內(nèi)涵，從而提高學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。

例如，在“線段、射線和直線”這一課中，掌握“線段”“射線”和“直線”的概念，以及三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，這對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)。此時(shí)，教師可以應(yīng)用幾何畫板的直觀演示功能，使學(xué)生在觀察與對(duì)比中理解三者的概念及特點(diǎn)：首先，教師在幾何畫板上隨便選取兩點(diǎn)，連成一條直線，并利用“縮放”功能，使學(xué)生感受到直線是可以無限延展的;其次，教師在直線中間隨便選取一個(gè)點(diǎn)，再次利用“縮放”功能，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在直線中選取了一個(gè)點(diǎn)之后，直線就“消失”了，取而代之的是兩條以教師所選取的點(diǎn)為端點(diǎn)的射線，而且這兩條射線都可以向端點(diǎn)以外的另一端無限延展;最后，教師在其中一條射線的另一端隨意選取一個(gè)點(diǎn)，作為另一個(gè)端點(diǎn)。此時(shí)，再次利用“縮放”功能，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，一旦教師給射線的另一端也選取了端點(diǎn)，這條射線就像被戴上了“緊箍咒”，再也無法隨意延展，而是有了固定長度，成為線段。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師主要應(yīng)用了幾何畫板的直觀展示和無限縮放功能，使學(xué)生深刻體會(huì)到“無限”與“有限”之間的區(qū)別，從而理解了“直線”“射線”和“線段”的概念及特點(diǎn)。

二、幾何畫板在圖形教學(xué)中的應(yīng)用

圖形教學(xué)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要位置，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、形成空間思維的前提和基礎(chǔ)。然而，在圖形教學(xué)中教師往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生無法通過想象在頭腦中完成對(duì)圖形的平移、折疊、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作，從而了解圖形的轉(zhuǎn)化過程與變化規(guī)律。為了解決這一問題，教師可以嘗試在圖形教學(xué)中發(fā)揮幾何畫板的作用，將傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生需要通過想象來完成的圖形轉(zhuǎn)換，在幾何畫板中真實(shí)呈現(xiàn)出來，從而變“虛擬”教學(xué)為“現(xiàn)實(shí)”教學(xué)，變“抽象”教學(xué)為“直觀”教學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的時(shí)候，教師可以通過以下教學(xué)環(huán)節(jié)，借助幾何畫板，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由抽象到具體、由想象到現(xiàn)實(shí)的轉(zhuǎn)換：首先，自主想象。教師要求學(xué)生想象生活中常見的旋轉(zhuǎn)的圖形，如擺蕩中的秋千、運(yùn)轉(zhuǎn)中的風(fēng)扇扇葉、滾動(dòng)中的車輪等，嘗試通過想象，初步把握圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。其次，直觀展示。教師利用幾何畫板，將秋千擺蕩的過程、扇葉旋轉(zhuǎn)的過程、車輪滾動(dòng)的過程演示出來，讓學(xué)生通過觀察，再次探索圖形旋轉(zhuǎn)的奧秘。再次，動(dòng)手實(shí)踐。教師要求學(xué)生隨便選取身邊的書本、格尺、橡皮等物品，使其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并將這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程在幾何畫板中展示出來，讓學(xué)生通過實(shí)操與畫圖，總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。最后，小組討論。教師要求學(xué)生結(jié)合前三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的心得體會(huì)，通過小組討論的方式，總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的概念、特點(diǎn)及規(guī)律。教師通過上面的教學(xué)設(shè)計(jì)，巧妙利用幾何畫板，使學(xué)生經(jīng)歷了想象、觀察、實(shí)踐、討論、反思等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在“虛擬”與“現(xiàn)實(shí)”“理論”與“實(shí)踐”“直觀”與“抽象”之間自由切換，從不同角度、不同層面對(duì)“圖形的旋轉(zhuǎn)”展開思考，從而使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建與體驗(yàn)。

三、幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)這部分內(nèi)容不僅知識(shí)點(diǎn)眾多，還涉及方程、轉(zhuǎn)換、建模、分類討論、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)思想方法。因此，對(duì)于初中生來說，要想學(xué)好函數(shù)知識(shí)絕非易事。那么，如何能夠幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，幫助教師提高教學(xué)效率呢？幾何畫板在教學(xué)中的巧妙應(yīng)用，對(duì)于解決上述問題大有裨益。

例如，在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c的值對(duì)于拋物線開口的方向、大小、位置的影響的時(shí)候，如果教師利用傳統(tǒng)手段畫圖，則學(xué)生只能感知拋物線的變化結(jié)果，無法體會(huì)拋物線的變化過程。相反，如果教師利用幾何畫板，通過拖動(dòng)分別改變a、b、c的值，讓學(xué)生在直觀演示中親眼看到隨著a、b、c的變化拋物線所產(chǎn)生的變化，就能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到“方程”與“圖形”之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而幫助學(xué)生夯實(shí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)到二次函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。

綜上所述，現(xiàn)代化教學(xué)手段的發(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新思路與新方法。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該重視現(xiàn)代化教學(xué)手段與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合，充分發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的優(yōu)勢，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新。在本文中，筆者以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，針對(duì)幾何畫板在概念教學(xué)、圖形教學(xué)和函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)價(jià)值與應(yīng)用途徑展開論述。事實(shí)上，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入渠道與應(yīng)用策略還有很多，希望廣大教師加強(qiáng)研究與探索，充分發(fā)揮幾何畫板的作用，使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)由抽象到直觀、由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由“填鴨”向“啟發(fā)”的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]常家潔.“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究：以函數(shù)教學(xué)為例[D].銀川：寧夏大學(xué)，2015.

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[3]李玉權(quán).幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2015（5）.