在大學(xué)物理課程中講授黑洞照片拍攝的探討

解希順

(東南大學(xué)物理學(xué)院 江蘇 南京 210000)

1 史上第一張黑洞照片

2019年4月10日，人類歷史上第一張黑洞照片在全球六地(比利時(shí)布魯塞爾、智利地亞哥、中國(guó)上海、中國(guó)臺(tái)北、日本東京、美國(guó)華盛頓)同時(shí)發(fā)布．照片中央是室女座超巨橢圓星系M87中心的超大質(zhì)量黑洞，其質(zhì)量是太陽(yáng)的65億倍，距離地球大約5 500萬(wàn)光年．黑洞的周圍有一個(gè)明亮的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤(圖1)．

圖1 史上第一張黑洞照片

人們一直好奇黑洞究竟長(zhǎng)什么樣？這張“照片”的問世，在物理界乃至整個(gè)科學(xué)界引起了極大的反響．因?yàn)樗菍?duì)愛因斯坦廣義相對(duì)論的又一極限驗(yàn)證，也是人類在邁向宇宙的漫漫征途中，豎起的又一里程碑．

2 在大學(xué)物理中如何講授黑洞照片的拍攝

大學(xué)物理課程是理工科大學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課．在大學(xué)物理中講授現(xiàn)代物理的新知識(shí)、新發(fā)展、新應(yīng)用，一直是物理教學(xué)中的一個(gè)重要的改革方向和追求目標(biāo)．當(dāng)然，由于本科學(xué)生物理基礎(chǔ)、物理課時(shí)等原因的限制，在大學(xué)物理課程中講授現(xiàn)代物理知識(shí)通常有一定的困難．如何在大學(xué)物理中講好黑洞照片的拍攝，是一值得探討的問題．對(duì)此，我們做了一點(diǎn)嘗試，在這里與同行交流與討論．

2.1 黑洞半徑

在大學(xué)物理中，難以用系統(tǒng)的廣義相對(duì)論知識(shí)講授黑洞．但將黑洞簡(jiǎn)單解釋為由于具有極其強(qiáng)大的質(zhì)量和引力，光也難以逃逸的天體，學(xué)生是容易理解的．借助于牛頓力學(xué)的概念，我們?nèi)菀椎玫轿矬w從質(zhì)量為M的天體逃逸的速度大小為

式中G是萬(wàn)有引力常量，R為天體的半徑．

若將上式中v看成是光速，則可得黑洞半徑與其質(zhì)量的關(guān)系為

這樣類比得到的黑洞半徑與用廣義相對(duì)論得到的黑洞半徑(史瓦西半徑)[1]結(jié)果相同．類比雖不嚴(yán)格，但講授黑洞照片的拍攝時(shí)重點(diǎn)不在黑洞半徑的推導(dǎo)，故也不失為一種簡(jiǎn)易處理的方式，對(duì)于在教學(xué)中滲透物理方法也是有益的．

M87中心的超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量是太陽(yáng)的65億倍，據(jù)此可算出該黑洞的半徑為

RS=1.9×1013m

2.2 黑洞照片的拍攝方法

給黑洞拍照更不容易．這不僅因?yàn)楹诙床话l(fā)光(黑洞周圍的物質(zhì)發(fā)光)，更主要的困難是黑洞離我們實(shí)在太遠(yuǎn)了，盡管M87星系中心的黑洞是銀河系外距離地球最近的超大黑洞，但離我們也有5 500萬(wàn)光年(1 ly=9.46×1015m)！目前世界上直徑最大的單體射電天文望遠(yuǎn)鏡，是位于我國(guó)貴州黔南的天眼——FAST(圖2)，其鏡面直徑有500 m，但用它拍攝黑洞照片，其分辨率依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．

圖2 我國(guó)的天眼(FAST)

科學(xué)家們采用的方法是，用位于全球各地的8臺(tái)亞毫米波射電望遠(yuǎn)鏡組成一望遠(yuǎn)鏡組，稱其為事件視界望遠(yuǎn)鏡(EHT)，其分辨率相當(dāng)于直徑(兩相距最遠(yuǎn)的望遠(yuǎn)鏡之間的基線距離)與地球直徑相當(dāng)?shù)膯误w望遠(yuǎn)鏡的分辨率．在8臺(tái)望遠(yuǎn)鏡同時(shí)對(duì)黑洞展開觀測(cè)后，將它們測(cè)得的數(shù)據(jù)集中到一起，利用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(VLBI)原理[2](馬丁賴爾因此獲1974年物理諾貝爾獎(jiǎng))[3]，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，即可合成得到黑洞的照片．M87黑洞的照片合成，用了長(zhǎng)達(dá)兩年的時(shí)間，這不僅因?yàn)閿?shù)據(jù)量大，而且在迭加不同望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，需要嚴(yán)格考慮數(shù)據(jù)的同時(shí)性，即同相位性，甚至需要考慮由于相對(duì)論等諸多效應(yīng)引起的不同望遠(yuǎn)鏡之間的信號(hào)時(shí)間延緩，等等．

我們是在波動(dòng)光學(xué)部分講到圓孔衍射時(shí)插入黑洞照片拍攝的內(nèi)容．此時(shí)學(xué)生已對(duì)相干迭加有了基本的概念，對(duì)圓孔衍射的分辨率公式已經(jīng)知曉．我校的大學(xué)物理課程，狹義相對(duì)論內(nèi)容是緊接在牛頓力學(xué)后面講授的．此時(shí)介紹黑洞照片拍攝的基本原理，學(xué)生基本可以接受．當(dāng)然，我們講述中，可不涉及VLBI的細(xì)節(jié)等深度理論，而把重點(diǎn)放在比較容易理解和計(jì)算的黑洞照片分辨率上．

2.3 黑洞照片的分辨率

M87黑洞照片的分辨率可以用與圓孔衍射相同的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)拍攝所用波長(zhǎng)λ為1.3 mm，望遠(yuǎn)鏡直徑D等效為12 000 km(與地球直徑量級(jí)相當(dāng))時(shí)，利用圓孔衍射最小可分辨角公式

計(jì)算得到利用事件視界望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)M87中心黑洞的最小可分辨角θ為1.3×10-10rad，其倒數(shù)即為黑洞照片的分辨率，量級(jí)為1010(比哈勃望遠(yuǎn)鏡的分辨率高了大約1 000倍)．盡管分辨率很高，但M87中心的黑洞離我們的距離s遠(yuǎn)達(dá)5 500萬(wàn)光年，由此可求得M87黑洞上最小可分辨的兩點(diǎn)之間的距離為

Δl=θs≈6.8×1013m

這已達(dá)M87黑洞的半徑量級(jí)．所以，我們看到的黑洞照片顯得不夠清晰，也就不奇怪了．

若要繼續(xù)提高拍攝黑洞照片的清晰度，已有科學(xué)家設(shè)想未來向太空發(fā)射射電望遠(yuǎn)鏡，讓其與地球上的射電望遠(yuǎn)鏡一起組成一更高分辨率的望遠(yuǎn)鏡(等效直徑為太空望遠(yuǎn)鏡與地面間的距離，即衛(wèi)星的高度)．例如，具有同步衛(wèi)星高度的射電望遠(yuǎn)鏡，其高度大約為地球直徑的3倍．由于分辨率與望遠(yuǎn)鏡直徑成正比，據(jù)此，理論上的分辨率可比拍攝M87中心的事件視界望遠(yuǎn)鏡提高3倍．當(dāng)然，根據(jù)分辨率公式，減小測(cè)量波長(zhǎng)也可以提高分辨率．

需要指出的是，我們這里只定量討論了分辨率．而測(cè)量信號(hào)的總的干涉強(qiáng)度顯然與參與拍攝的望遠(yuǎn)鏡的個(gè)數(shù)等有關(guān)．望遠(yuǎn)鏡越多，信號(hào)則越強(qiáng)，測(cè)量的靈敏度越高．

2.4 對(duì)吸積盤的簡(jiǎn)單說明

黑洞照片上黑洞的周圍有一個(gè)明亮的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，稱為吸積盤．它是繞黑洞旋轉(zhuǎn)的發(fā)光物質(zhì)形成的，在大學(xué)物理課程中，不可能也不必要對(duì)其進(jìn)行很深入的討論．對(duì)于吸積盤的上暗下亮(見圖1)，可以用學(xué)生了解的多普勒效應(yīng)[1]的概念加以定性的說明．由于拍攝位置的關(guān)系，M87黑洞吸積盤照片的上方運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)大體上離我們遠(yuǎn)去，照片下方運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)大體上朝我們而來，相對(duì)我們運(yùn)動(dòng)的速度大小不同．光的多普勒效應(yīng)導(dǎo)致上方的物質(zhì)發(fā)出的光產(chǎn)生紅移，照片顯得較暗；下方則相反．

3 總結(jié)

經(jīng)過初步實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，在大學(xué)物理相關(guān)教學(xué)階段，引入黑洞照片的拍攝內(nèi)容進(jìn)行講授，是基本可行的．在學(xué)生已有一定基礎(chǔ)的情況下，課堂教學(xué)所需要的時(shí)間也不多(1課時(shí)左右)．這樣的內(nèi)容可以使我們將物理基本原理與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合起來；使物理學(xué)的最新進(jìn)展與經(jīng)典物理知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來．在此過程中，可以自然而然地將課程思政元素(FAST的建設(shè)等)、物理學(xué)家的人文精神(諾貝爾物理獎(jiǎng)等)、物理學(xué)的方法(類比方法等)嵌入其中，達(dá)到立德樹人的目的．

如果受學(xué)時(shí)或?qū)W生基礎(chǔ)等條件的限制，也可以將黑洞照片的拍攝簡(jiǎn)化為一個(gè)例題或習(xí)題：直接給出M87黑洞到地球的距離和事件視界望遠(yuǎn)鏡的等效直徑及測(cè)量波長(zhǎng)，利用圓孔衍射相關(guān)公式計(jì)算黑洞上最小可分辨的兩點(diǎn)間距離并與黑洞的半徑比較．

本文所說的只是一個(gè)教學(xué)實(shí)例，有許多類似的案例教學(xué)(包括本例)還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步的推敲和完善．我們正結(jié)合《物理學(xué)》第7版[4]的修訂再版工作嘗試更多的改革或改變，期待與物理同行有更多的交流或探討，共同探索大學(xué)物理教學(xué)的進(jìn)展或進(jìn)步．