18.2.3　正方形（1）教學(xué)設(shè)計

雷娟

【摘要】在2020年初因疫情原因，筆者所在地區(qū)的線下教學(xué)改為線上教學(xué)，筆者積極響應(yīng)區(qū)教育部門的任務(wù)安排，授課越秀區(qū)“空中課堂”全區(qū)公開課——八下數(shù)學(xué)人教版《18.2.3 正方形（1）》，教學(xué)設(shè)計具體如下。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ? 正方形 ? 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）28-164-01

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握正方形的概念，掌握正方形的性質(zhì);

2.會用它們進(jìn)行簡單的論證和運算。

【重點難點】

重點：正方形的性質(zhì);

難點：正方形與矩形菱形平行四邊形的概念之間的聯(lián)系。

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新

回顧平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)。

【設(shè)計意圖】通過溫故知新，為接下來的正方形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、探究新知

引入：生活中的正方形。

知識點1.正方形的定義：

且 ? ? ? ? ? ? ? ?的 ? ? ? ? ? 叫正方形。

1.矩形怎樣變化后就成了正方形呢？

2.菱形怎樣變化后就成了正方形呢？

【設(shè)計意圖】通過課件演示變化過程，讓學(xué)生形象的理解，矩形到正方形需要添加什么條件，菱形到正方形需要添加什么條件。

知識點2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：

有一組鄰邊 ? ? ?且有一個角是 ? ? ?的 ? ? ? ? ? ?叫正方形。

【設(shè)計意圖】通過圖表清晰展現(xiàn)正方形，平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系，得出結(jié)論——正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

知識點3.正方形的性質(zhì)

【設(shè)計意圖】通過列舉圖讓學(xué)生對正方形的邊，角，角平分線，對稱性的性質(zhì)一目了然。

鞏固練習(xí)：

1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ? ? ? ）

A.四個角相等 ? ? ? ? ? ? ? ?B.對角線互相垂直平分

C.對角互補 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.對角線相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ? ?）

A.四條邊相等 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.對角線互相垂直平分

C.對角線平分一組對角 ? ? ?D.對角線相等

三、典例分析

例1求證： 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O.

求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

【設(shè)計意圖】 分析題意可知，利用正方形的對角線相等且平分，可得四條相等線段，對角線垂直可得四個直角，可證四個等腰直角三角形全等。

例2 四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊AD作等邊△ADE ，求∠BEC 的大小。

【設(shè)計意圖】 分析題意可知，題目沒有配圖，需要分類討論——等邊△ADE在正方形的外部或內(nèi)部。

例3如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.

求證：AP=EF .

【設(shè)計意圖】 分析題意可知，在正方形的條件下證明兩條線段相等，可以連接對角線構(gòu)造垂直平分。

例4 如圖，四邊形ABCD 是正方形，點G 是BC上的任意一點，DE⊥AG 于點E，BF∥DE，交AG 于點F，求證：AF - BF = EF.

【設(shè)計意圖】 分析題意可知，本題關(guān)鍵是證明BF=AE，讓學(xué)生掌握解題技巧——正方形性質(zhì)結(jié)合三角形全等，可證線段相等。

四、課堂總結(jié)

知識點1：正方形的概念：

知識點2：正方形的性質(zhì)：

五、課后作業(yè)

1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 （ ? ?）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直[來源：學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

2.如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ? ? ?）

A.14 ? ? ? ? ? ?B.15

C.16 ? ? ? ? ? ?D.17

3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，四邊形EFGB也是正方形，設(shè)△AFC的面積為S，則（ ? ? ）

A.S=2 ? ? B.S=2.4

C.S=4 ? ? D.S與BE的長度有關(guān)

4.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是 ? ? ? ? ? .

課后反思：由于正方形是矩形+菱形，筆者在課前復(fù)習(xí)了平行四邊形和矩形菱形三節(jié)內(nèi)容后再學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，在教學(xué)中也使用了多個圖表歸納總結(jié)知識，有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)完善理解，學(xué)生較易入手內(nèi)容。筆者在設(shè)計本節(jié)課，不拘泥于只是講解正方形性質(zhì)，而是以正方形為載體，結(jié)合分類思想以及添輔助線，全等證明等，豐富了本節(jié)內(nèi)容，也增強(qiáng)了課程的吸引力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在具體施教過程中，上課容量較大，上課時間較緊，老師們使用時可以根據(jù)本班情況適當(dāng)調(diào)整教學(xué)容量。另外，由于本課是全區(qū)錄像課的線上教學(xué)，學(xué)生無法一對一及時回答了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，建議老師們授課時可以多留空間給學(xué)生自主解決問題，效果會更好。

以上是筆者疫情期間線上教學(xué)的新嘗試，希望可以給其他老師一點啟發(fā)和借鑒。

【基金項目：本文為2019年度廣州市教育科學(xué)規(guī)劃課題《大數(shù)據(jù)環(huán)境下個性化作業(yè)高效性研究》（課題編號：201912034）的階段性成果之一。】