朱蘭蘭
[摘? 要] 作為一線教師,對自己所從事的學(xué)科教學(xué)進(jìn)行一些淺顯的哲學(xué)思考,還是非常有必要的. 今天說核心素養(yǎng)要培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力,其實(shí)這兩者也都與哲學(xué)相關(guān),一個真正具有智慧的學(xué)生,自然會知道什么樣的品格是必備的,什么樣的能力是關(guān)鍵的. 當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一定的哲學(xué)意識時(shí),他們所站的高度,以及對數(shù)學(xué)課程的理解都對于日常的教學(xué)有所不同. 強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行哲學(xué)滲透,并不意味著在高中數(shù)學(xué)知識教學(xué)之外獨(dú)立出哲學(xué)內(nèi)容. 對于學(xué)生而言,數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)仍然是主體,數(shù)學(xué)哲學(xué)的滲透應(yīng)當(dāng)在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中完成.
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)哲學(xué);教學(xué)思考
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視野當(dāng)中,除了當(dāng)前熱門的核心素養(yǎng)與深度學(xué)習(xí)之外,除了現(xiàn)代化教學(xué)手段與信息技術(shù)之外,除了數(shù)學(xué)課程改革與課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀和實(shí)施之外,還有一個不可忽視的研究視角,這就是哲學(xué)視角. 哲學(xué)是一個超越一般人認(rèn)知范圍的領(lǐng)域,大多數(shù)情況下教師往往是談?wù)軐W(xué)而敬遠(yuǎn),筆者以為,哲學(xué)知識及其體系固然博大精深,但是作為一線教師,對自己所從事的學(xué)科教學(xué)進(jìn)行一些淺顯的哲學(xué)思考,還是非常有必要的. 非常幸運(yùn)的是,數(shù)學(xué)學(xué)科與哲學(xué)的關(guān)系非常緊密,從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史角度來看,很多數(shù)學(xué)家都是哲學(xué)家,很多數(shù)學(xué)知識的形成過程往往都是與哲學(xué)相伴相生的,因此在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透一些哲學(xué)思考尤其是數(shù)學(xué)哲學(xué)思考,應(yīng)當(dāng)是有必要的. 在古希臘語里面,“哲學(xué)”有“智慧”的含義,在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)語境里,延續(xù)這樣的理解,對實(shí)際教學(xué)也有啟發(fā). 尤其是在大量的習(xí)題訓(xùn)練的間隙里,如果能夠滲透一些哲學(xué)思考,那無論是對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)而言,還是對學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程而言,都有著很大的幫助. 今天我們說核心素養(yǎng)要培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力,其實(shí)這兩者也都與哲學(xué)相關(guān),一個真正具有智慧的學(xué)生,自然會知道什么樣的品格是必備的,什么樣的能力是關(guān)鍵的. 本文就以筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)實(shí)踐的思考為基礎(chǔ),談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些思考.
數(shù)學(xué)哲學(xué)之于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義淺解
之所以說數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系非常密切,是因?yàn)閮烧叽嬖谥T多重疊的地方. 以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理來說,其實(shí)邏輯推理是由邏輯與推理兩個關(guān)鍵詞組成的,通俗點(diǎn)理解邏輯推理就是基于一定的邏輯進(jìn)行推理,而邏輯推理中的邏輯與推理這兩個關(guān)鍵詞,在哲學(xué)中就是兩個基本概念. 比如說,黑格爾哲學(xué)的核心就是邏輯學(xué),三段論就是邏輯中的一種最基本的推理形式,所以不夸張地講,當(dāng)教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上一同進(jìn)行邏輯推理時(shí),學(xué)生也在呼吸著哲學(xué)的空氣,當(dāng)今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)致力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí),哲學(xué)在背后默默地發(fā)揮著作用. 進(jìn)行這樣的分析,就是想表明一個觀點(diǎn):哲學(xué)又或者是數(shù)學(xué)哲學(xué),對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著重要的意義.
著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲早已明確提出“數(shù)學(xué)真理就是邏輯真理”,這是一個重要的數(shù)學(xué)思想. 對于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)就是,無論是基于知識積累與知識體系建立的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí),還是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維提升,教師都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生適度進(jìn)行哲學(xué)思考,當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一定的哲學(xué)意識時(shí),他們所站的高度,以及對數(shù)學(xué)課程的理解都對于日常的教學(xué)有所不同. 而要達(dá)到這一點(diǎn),教師首先必須具有一定的數(shù)學(xué)哲學(xué)意識,以及運(yùn)用哲學(xué)觀點(diǎn)解析數(shù)學(xué)知識的能力.
應(yīng)當(dāng)說這一認(rèn)識是非常重要的,有識之士如鄭毓信等人早就指出,高度的專業(yè)化也為數(shù)學(xué)哲學(xué)的未來發(fā)展埋下了隱患,特別是,如果數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究與實(shí)際數(shù)學(xué)活動表現(xiàn)出了越來越大的距離,從而事實(shí)上成為一個封閉的“小圈子”,那么,其最終就可能由于缺乏動力而表現(xiàn)出發(fā)展的停滯.
基于數(shù)學(xué)哲學(xué)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐初探
在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼軐W(xué)滲透,某種程度上講,就是為了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的動力. 而很顯然的一點(diǎn)是,實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)滲透,并不是讓學(xué)生去聽那些抽象的哲學(xué)概念,相反,基于哲學(xué)的基本思想,通過整合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)社會學(xué)等分支的文化和哲學(xué)內(nèi)涵,既能夠極大地豐富數(shù)學(xué)哲學(xué)研究,也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中吸收到哲學(xué)營養(yǎng). 例如,在“命題及其關(guān)系”的教學(xué)中,對于“命題”的界定是“能夠判斷真假的語句”,再讓學(xué)生理解“命題”這一概念時(shí),教師常常會指出例子,如“如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等”“如果兩個三角形的面積相等,那它們?nèi)取薄e例子的意圖在于讓學(xué)生迅速地建立起對“命題”這一概念的理解,事實(shí)上這一策略也是奏效的,學(xué)生知道上面的例子當(dāng)中,前一個為“真”,而后一個為“假”,從而也就明確了“能夠判斷真假的句子”就是“命題”.
如果說傳統(tǒng)的教學(xué)思路是這樣的,那么基于數(shù)學(xué)哲學(xué)滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢?梳理相關(guān)的哲學(xué)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),包括英國數(shù)學(xué)哲學(xué)家賴特本人就有一個明確的觀點(diǎn),認(rèn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)是圍繞若干個命題展開的,而這些命題本身就是關(guān)于“真”和“假”的闡述. 比如他們提出了這樣的一些問題:數(shù)學(xué)命題是否應(yīng)該用真和假去評價(jià)?什么因素可以使得數(shù)學(xué)命題為真?人們是通過什么方式獲得數(shù)學(xué)真命題的認(rèn)識的?……(一共是6個問題,這里只選擇其中的三個舉例說明. )
比較上兩段的內(nèi)容,可以有一個有趣的發(fā)現(xiàn):前一段內(nèi)容數(shù)學(xué)教師理解起來一般比較簡單,因?yàn)檫@正是絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中所采用的教學(xué)思路,相關(guān)的闡述也正是日常教學(xué)中教師所用的語言;而后一段的內(nèi)容理解起來可能就要困難得多,這正是哲學(xué)語言具有的特征(其實(shí)筆者已經(jīng)進(jìn)行了一些簡化). 誠然對這些問題的研究,可能屬于哲學(xué)家的事,但是如果只取其基本含義,那在高中數(shù)學(xué)課堂上還是可以進(jìn)行一些滲透的. 比如說,可以向?qū)W生提出這樣一個問題:對“真”與“假”的判斷,依據(jù)是什么?你的依據(jù)準(zhǔn)確嗎?
這是一個很容易引發(fā)學(xué)生興趣的問題,因?yàn)樵诮^大多數(shù)學(xué)生看來:我(學(xué)生)竟然已經(jīng)判斷出了真假,自然是有依據(jù)的,比如說“兩個三角形全等”,那就意味著“兩個三角形能夠完全重合”,那么“它們的面積就自然相等”;相反,“面積相等”的兩個三角形,只能是“底乘以高相等”,這樣的三角形有無數(shù)個,因此并不意味著兩個三角形全等. 在課堂上當(dāng)學(xué)生振振有詞地說出自己的理由時(shí),筆者再追問“你的依據(jù)準(zhǔn)確嗎?”在這個問題的驅(qū)動之下,學(xué)生反而會認(rèn)真思考,因?yàn)檫@個問題相對于前一個問題而言,實(shí)際上是有深度的,學(xué)生知道,如果自己的依據(jù)不準(zhǔn)確,判斷就不準(zhǔn)確. 學(xué)生在闡述上述邏輯的時(shí)候,心里是有底氣的,但是在教師的追問之下,他們反而會對自己的判斷依據(jù)進(jìn)行深入思考,思考的最后結(jié)果就是:每一步判斷之間的因果關(guān)系均是成立的,因而結(jié)果就是準(zhǔn)確的. 而一旦學(xué)生有了這個認(rèn)識,也就意味著學(xué)生對“真、假”的判斷建立在“是否符合邏輯”“因果關(guān)系是否成立”的基礎(chǔ)之上,而有了這樣的認(rèn)識,就可以認(rèn)為是成功地進(jìn)行了數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本滲透.