關于數(shù)學作業(yè)分層設計的淺探

曹曉麗

[摘? 要] 從課堂學習的鞏固和內(nèi)化的角度出發(fā)，作業(yè)設計顯然是教學設計中缺一不可的重要環(huán)節(jié)之一. 它有效鏈接了師生的思維，促進了知識技能的深化和發(fā)展. 文章從分層作業(yè)設計的角度出發(fā)，基于目標分層、難度分層、數(shù)量分層、評價分層四個方面探討分層作業(yè)的實施.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;分層作業(yè);目標;難度;數(shù)量;評價

新課標下，“因材施教”的教育理念被廣泛應用，打破了傳統(tǒng)教學中“一刀切”的教學方法，為每個學生的全面發(fā)展創(chuàng)造了有利條件. 作業(yè)不僅是對新知的鞏固與運用，更是學習活動的延伸，它有效鏈接了師生的思維，促進了知識技能的深化和發(fā)展[1]. 它作為數(shù)學教學中的一大重要環(huán)節(jié)，自然需體現(xiàn)新課標下“因材施教”的新理念. 從而“因材而練”無疑是作業(yè)設計最好的注腳，讓不同學生去完成“量身定制”的作業(yè)，實現(xiàn)了“讓每個學生獲得不同發(fā)展”的目標，推動學生間的共同進步. 本文筆者以“因材施教”的教育理念為指向，以學生的全面發(fā)展為終極目標，從以下四個方面談一談分層作業(yè)的實施，供同行參考.

目標分層，注重全面發(fā)展

眾所周知，目標是一切活動的起點和終點. 鑒于此，分層作業(yè)設計首先需從新課標要求和教材結(jié)構出發(fā)，設立多層次目標，充分關注學生的個性發(fā)展，建立合理而科學的作業(yè)體系，為高質(zhì)量完成作業(yè)奠定基礎. 因此，分層作業(yè)設計需立足于“為學生的發(fā)展”的基本理念，基于“減負、增效”的目標，以分層作業(yè)的實施為抓手制定分層目標，以此打造智慧課堂，從而提升作業(yè)的有效性，真正意義上落實“減負、增效”.

難度分層，活躍數(shù)學思維

有了針對性的目標之后，難度的把控是作業(yè)分層設計的重要部分，也是活躍思維和培養(yǎng)能力的有效途徑. 一般地，作業(yè)的難度需控制在比學生的認知水平略高，并富有思考價值，這樣一來，才能充分激趣，活躍數(shù)學思維，讓每個學生都能在自身的最近發(fā)展區(qū)“摘果子”.? 因此，教師應該設計出多梯度、難易差異的作業(yè)，使得每個層次的學生都可以在輕松的氛圍中領略到作業(yè)帶來的愉悅感，從而使其快速達成自身的目標，并不斷努力，朝著更高的層次奮進.

案例1：以“分層抽樣”的課后練習為例

星級練習（難度★）：第一中學高一共有學生480人，高二有876人，高三有900人，現(xiàn)在需要從第一中學全體學生中抽取容量為50的樣本，調(diào)查內(nèi)容為“談談你對春節(jié)安排的看法”，若現(xiàn)在聘你為調(diào)查員，你準備怎樣設計？

星級練習（難度★★）：某企業(yè)共有員工1000人，其中30歲以下的有350人，30歲至50歲的有550人，50歲以上的有100人. 已知該企業(yè)中每個員工抽中可能性為0.1，若需從中抽取n個人為樣本去參加市內(nèi)運動會，試求出這里的n.

星級練習（難度★★★）：為了考查某校學生學業(yè)成績，抽查了該校1000名學生，如表1所示，學生的學業(yè)成績與學習時間相關. 作為該項調(diào)查的負責人，需要你設計一個抽樣比是■的抽樣方案，你準備怎樣設計？

設計說明：像這樣的具有梯度差異的作業(yè)，一改往日的強制性練習為自主選擇作業(yè)，同時兼顧到學優(yōu)生和學困生，使其能自主選擇難度進行練習，提升作業(yè)的主動性，有效活躍了每個學生的數(shù)學思維，讓各層次學生都能得到鍛煉，取得了理想的作業(yè)效果，同時保護了學生的自尊心和自信心，使其感受到努力的意義與價值.

數(shù)量分層，促進有效思考

常常會聽到學生這樣說：“對于家庭作業(yè)，我們常常是做了數(shù)學作業(yè)，而不能顧及其他作業(yè). ”由此可見，造成當前學生學業(yè)過重的主要原因就是“題海戰(zhàn)術”，而當前不少教師仍然視其為高考制勝的“法寶”，相當一部分教師期望通過“作業(yè)量變”，為學生帶來“成績質(zhì)變”，完全摒棄了通過作業(yè)發(fā)展學生關鍵性能力的功能. 事實上，這種重“量”輕“質(zhì)”的做法完全違背了“低負、高效”的原則，作業(yè)效果也是可想而知的. 分層作業(yè)設計中的數(shù)量分層，就是從學生的個體情況和發(fā)展需求出發(fā)對作業(yè)的數(shù)量進行增減，一些不需過多思考就能完成的作業(yè)不必留下，一些相同形式的作業(yè)切記重復，從而確保每個學生都能有效思考，并做有所獲. 因此，教師需深入考量作業(yè)內(nèi)容，使其與新知識相符，并在難度上有所拔高. 最重要的是題量不宜過多，這樣一來可以讓學生在完成作業(yè)之余留有余地去回味和反思當日知識點，提升學習效率.

案例2：關于函數(shù)單調(diào)性與極值問題的作業(yè)設計

基礎性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x3-5x2+8x. ①試求出f（x）的單調(diào)區(qū)間;②試求出f（x）的極值.

提高性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+ax在（1，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍.

拓展性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=3處有極小值，試求出c的值.

設計說明：以上分層作業(yè)的設計既關注作業(yè)的數(shù)量，又關注設計的層次性，有效提升和培養(yǎng)了學生練習的興趣，進而提升了效率，這便是作業(yè)上的一種良性循環(huán). 在學有余力的情況下，部分學生可以嘗試進行更高層次的訓練，以此來促進有效思考，以適應不同層次的發(fā)展，同時也大大減輕教師的負擔，為教師預留出更多的時間去備課和鉆研.

評價分層，增強學習信心

優(yōu)化評價是激勵學生學習的重要手段. 而對于不同的學生教師須給予不同的評價，肯定每個學生的點滴進步，使得學生時時受到激勵和鼓舞，以此來增強學習的自信心，使學習熱情不斷高漲，從而揚起個性風帆，自主成長[2].

案例3：以“方程的根與函數(shù)的零點”作業(yè)講評為例

基礎性作業(yè)：試求出以下函數(shù)的定義域：①y=■;②y=■;③y=■.

提高性作業(yè)：基于函數(shù)圖形，試求出以下函數(shù)零點所在區(qū)間：①y=-x2+5x+21;②f（x）=3xln（x-1）-2;③f（x）=ex-2+5x-8.

拓展性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=5（x+1）·（x-2）（x+5）+2x，試探究f（x）=0時方程的根. 若該方程有根，請指出根所在區(qū)間.

設計說明：這樣的作業(yè)調(diào)動了學生學習的積極性，讓每個學生跳一跳都摘到了果子. 作業(yè)過程中，教師關注到學生的每一個細微表現(xiàn)，當問題出現(xiàn)時，可以通過優(yōu)化評價，注意到每個學生的閃光點，尤其是卸下學困生的心理包袱，鼓勵他們踴躍進取，從而使得每個學生都獲得愉悅的體驗. 上述案例中，教師自然需要積極肯定表現(xiàn)優(yōu)異的學生. 在基礎性作業(yè)中，“求解定義域”應該是每個學生都能完成的問題，即便人人都能完成，教師同樣也須給予充分肯定;而提高性作業(yè)中畫出圖像是十分重要的環(huán)節(jié)，在板演中，學生出現(xiàn)錯誤的情形也是十分普遍的，此時教師需要積極引導使其及時修正錯誤，完善認識;拓展性作業(yè)難度較大，此時鼓勵的評價方式自然是必不可少的，這樣可以為學習較差的學生留有進步的空間，可以為學習較好的學生創(chuàng)造更大的舞臺. 當然，除去激勵和鼓勵，教師也需要指出學生的不足之處，使其敢于正視自己的錯誤和偏差認識，不斷進步.

總之，分層作業(yè)設計的優(yōu)點無須多言，它不僅為教師的教學帶來了便利，還能讓學生體驗到獲得成功的愉悅感，并給予學生主動探究和積極思考的舞臺，最終達到共同進步的目標[3]. 筆者希望能在本文提出的目標分層、難度分層、數(shù)量分層和評價分層等分層策略的教學實踐中，點燃學生的學習火花，提升作業(yè)的實效性.

參考文獻：

[1]? 袁紅春. 分層教學讓因材施教真正落到實處——新課標下高中數(shù)學“分層教學”的實踐與體會[J].廣州廣播電視大學學報，2016（6）.

[2]? 周洪哲.讓學生在不同層次上提升——分層教學策略在初中數(shù)學課堂運用初探[J]. 新課程（中旬），2012（12）.

[3]? 柯桂宏. 高中數(shù)學分層作業(yè)的“接力導師制”輔導模式與評價機制[J]. 福建中學數(shù)學，2017（7）.