關(guān)于數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的淺探

曹曉麗

[摘? 要] 從課堂學(xué)習(xí)的鞏固和內(nèi)化的角度出發(fā)，作業(yè)設(shè)計顯然是教學(xué)設(shè)計中缺一不可的重要環(huán)節(jié)之一. 它有效鏈接了師生的思維，促進(jìn)了知識技能的深化和發(fā)展. 文章從分層作業(yè)設(shè)計的角度出發(fā)，基于目標(biāo)分層、難度分層、數(shù)量分層、評價分層四個方面探討分層作業(yè)的實施.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);分層作業(yè);目標(biāo);難度;數(shù)量;評價

新課標(biāo)下，“因材施教”的教育理念被廣泛應(yīng)用，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中“一刀切”的教學(xué)方法，為每個學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造了有利條件. 作業(yè)不僅是對新知的鞏固與運(yùn)用，更是學(xué)習(xí)活動的延伸，它有效鏈接了師生的思維，促進(jìn)了知識技能的深化和發(fā)展[1]. 它作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要環(huán)節(jié)，自然需體現(xiàn)新課標(biāo)下“因材施教”的新理念. 從而“因材而練”無疑是作業(yè)設(shè)計最好的注腳，讓不同學(xué)生去完成“量身定制”的作業(yè)，實現(xiàn)了“讓每個學(xué)生獲得不同發(fā)展”的目標(biāo)，推動學(xué)生間的共同進(jìn)步. 本文筆者以“因材施教”的教育理念為指向，以學(xué)生的全面發(fā)展為終極目標(biāo)，從以下四個方面談一談分層作業(yè)的實施，供同行參考.

目標(biāo)分層，注重全面發(fā)展

眾所周知，目標(biāo)是一切活動的起點(diǎn)和終點(diǎn). 鑒于此，分層作業(yè)設(shè)計首先需從新課標(biāo)要求和教材結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)立多層次目標(biāo)，充分關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，建立合理而科學(xué)的作業(yè)體系，為高質(zhì)量完成作業(yè)奠定基礎(chǔ). 因此，分層作業(yè)設(shè)計需立足于“為學(xué)生的發(fā)展”的基本理念，基于“減負(fù)、增效”的目標(biāo)，以分層作業(yè)的實施為抓手制定分層目標(biāo)，以此打造智慧課堂，從而提升作業(yè)的有效性，真正意義上落實“減負(fù)、增效”.

難度分層，活躍數(shù)學(xué)思維

有了針對性的目標(biāo)之后，難度的把控是作業(yè)分層設(shè)計的重要部分，也是活躍思維和培養(yǎng)能力的有效途徑. 一般地，作業(yè)的難度需控制在比學(xué)生的認(rèn)知水平略高，并富有思考價值，這樣一來，才能充分激趣，活躍數(shù)學(xué)思維，讓每個學(xué)生都能在自身的最近發(fā)展區(qū)“摘果子”.? 因此，教師應(yīng)該設(shè)計出多梯度、難易差異的作業(yè)，使得每個層次的學(xué)生都可以在輕松的氛圍中領(lǐng)略到作業(yè)帶來的愉悅感，從而使其快速達(dá)成自身的目標(biāo)，并不斷努力，朝著更高的層次奮進(jìn).

案例1：以“分層抽樣”的課后練習(xí)為例

星級練習(xí)（難度★）：第一中學(xué)高一共有學(xué)生480人，高二有876人，高三有900人，現(xiàn)在需要從第一中學(xué)全體學(xué)生中抽取容量為50的樣本，調(diào)查內(nèi)容為“談?wù)勀銓Υ汗?jié)安排的看法”，若現(xiàn)在聘你為調(diào)查員，你準(zhǔn)備怎樣設(shè)計？

星級練習(xí)（難度★★）：某企業(yè)共有員工1000人，其中30歲以下的有350人，30歲至50歲的有550人，50歲以上的有100人. 已知該企業(yè)中每個員工抽中可能性為0.1，若需從中抽取n個人為樣本去參加市內(nèi)運(yùn)動會，試求出這里的n.

星級練習(xí)（難度★★★）：為了考查某校學(xué)生學(xué)業(yè)成績，抽查了該校1000名學(xué)生，如表1所示，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與學(xué)習(xí)時間相關(guān). 作為該項調(diào)查的負(fù)責(zé)人，需要你設(shè)計一個抽樣比是■的抽樣方案，你準(zhǔn)備怎樣設(shè)計？

設(shè)計說明：像這樣的具有梯度差異的作業(yè)，一改往日的強(qiáng)制性練習(xí)為自主選擇作業(yè)，同時兼顧到學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生，使其能自主選擇難度進(jìn)行練習(xí)，提升作業(yè)的主動性，有效活躍了每個學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓各層次學(xué)生都能得到鍛煉，取得了理想的作業(yè)效果，同時保護(hù)了學(xué)生的自尊心和自信心，使其感受到努力的意義與價值.

數(shù)量分層，促進(jìn)有效思考

常常會聽到學(xué)生這樣說：“對于家庭作業(yè)，我們常常是做了數(shù)學(xué)作業(yè)，而不能顧及其他作業(yè). ”由此可見，造成當(dāng)前學(xué)生學(xué)業(yè)過重的主要原因就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，而當(dāng)前不少教師仍然視其為高考制勝的“法寶”，相當(dāng)一部分教師期望通過“作業(yè)量變”，為學(xué)生帶來“成績質(zhì)變”，完全摒棄了通過作業(yè)發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵性能力的功能. 事實上，這種重“量”輕“質(zhì)”的做法完全違背了“低負(fù)、高效”的原則，作業(yè)效果也是可想而知的. 分層作業(yè)設(shè)計中的數(shù)量分層，就是從學(xué)生的個體情況和發(fā)展需求出發(fā)對作業(yè)的數(shù)量進(jìn)行增減，一些不需過多思考就能完成的作業(yè)不必留下，一些相同形式的作業(yè)切記重復(fù)，從而確保每個學(xué)生都能有效思考，并做有所獲. 因此，教師需深入考量作業(yè)內(nèi)容，使其與新知識相符，并在難度上有所拔高. 最重要的是題量不宜過多，這樣一來可以讓學(xué)生在完成作業(yè)之余留有余地去回味和反思當(dāng)日知識點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)效率.

案例2：關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與極值問題的作業(yè)設(shè)計

基礎(chǔ)性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x3-5x2+8x. ①試求出f（x）的單調(diào)區(qū)間;②試求出f（x）的極值.

提高性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+ax在（1，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍.

拓展性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=3處有極小值，試求出c的值.

設(shè)計說明：以上分層作業(yè)的設(shè)計既關(guān)注作業(yè)的數(shù)量，又關(guān)注設(shè)計的層次性，有效提升和培養(yǎng)了學(xué)生練習(xí)的興趣，進(jìn)而提升了效率，這便是作業(yè)上的一種良性循環(huán). 在學(xué)有余力的情況下，部分學(xué)生可以嘗試進(jìn)行更高層次的訓(xùn)練，以此來促進(jìn)有效思考，以適應(yīng)不同層次的發(fā)展，同時也大大減輕教師的負(fù)擔(dān)，為教師預(yù)留出更多的時間去備課和鉆研.

評價分層，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

優(yōu)化評價是激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段. 而對于不同的學(xué)生教師須給予不同的評價，肯定每個學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步，使得學(xué)生時時受到激勵和鼓舞，以此來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，使學(xué)習(xí)熱情不斷高漲，從而揚(yáng)起個性風(fēng)帆，自主成長[2].

案例3：以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”作業(yè)講評為例

基礎(chǔ)性作業(yè)：試求出以下函數(shù)的定義域：①y=■;②y=■;③y=■.

提高性作業(yè)：基于函數(shù)圖形，試求出以下函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間：①y=-x2+5x+21;②f（x）=3xln（x-1）-2;③f（x）=ex-2+5x-8.

拓展性作業(yè)：已知函數(shù)f（x）=5（x+1）·（x-2）（x+5）+2x，試探究f（x）=0時方程的根. 若該方程有根，請指出根所在區(qū)間.

設(shè)計說明：這樣的作業(yè)調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每個學(xué)生跳一跳都摘到了果子. 作業(yè)過程中，教師關(guān)注到學(xué)生的每一個細(xì)微表現(xiàn)，當(dāng)問題出現(xiàn)時，可以通過優(yōu)化評價，注意到每個學(xué)生的閃光點(diǎn)，尤其是卸下學(xué)困生的心理包袱，鼓勵他們踴躍進(jìn)取，從而使得每個學(xué)生都獲得愉悅的體驗. 上述案例中，教師自然需要積極肯定表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生. 在基礎(chǔ)性作業(yè)中，“求解定義域”應(yīng)該是每個學(xué)生都能完成的問題，即便人人都能完成，教師同樣也須給予充分肯定;而提高性作業(yè)中畫出圖像是十分重要的環(huán)節(jié)，在板演中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的情形也是十分普遍的，此時教師需要積極引導(dǎo)使其及時修正錯誤，完善認(rèn)識;拓展性作業(yè)難度較大，此時鼓勵的評價方式自然是必不可少的，這樣可以為學(xué)習(xí)較差的學(xué)生留有進(jìn)步的空間，可以為學(xué)習(xí)較好的學(xué)生創(chuàng)造更大的舞臺. 當(dāng)然，除去激勵和鼓勵，教師也需要指出學(xué)生的不足之處，使其敢于正視自己的錯誤和偏差認(rèn)識，不斷進(jìn)步.

總之，分層作業(yè)設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)無須多言，它不僅為教師的教學(xué)帶來了便利，還能讓學(xué)生體驗到獲得成功的愉悅感，并給予學(xué)生主動探究和積極思考的舞臺，最終達(dá)到共同進(jìn)步的目標(biāo)[3]. 筆者希望能在本文提出的目標(biāo)分層、難度分層、數(shù)量分層和評價分層等分層策略的教學(xué)實踐中，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)火花，提升作業(yè)的實效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 袁紅春. 分層教學(xué)讓因材施教真正落到實處——新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“分層教學(xué)”的實踐與體會[J].廣州廣播電視大學(xué)學(xué)報，2016（6）.

[2]? 周洪哲.讓學(xué)生在不同層次上提升——分層教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用初探[J]. 新課程（中旬），2012（12）.

[3]? 柯桂宏. 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的“接力導(dǎo)師制”輔導(dǎo)模式與評價機(jī)制[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（7）.