數(shù)學(xué)閱讀

摘?要：數(shù)學(xué)閱讀已然成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維力以及終身學(xué)習(xí)力的有效途徑，傳統(tǒng)講練式教學(xué)觀念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的隱性教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，數(shù)學(xué)閱讀在課堂中備受忽視，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中存在數(shù)學(xué)字符識(shí)別困難、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯不暢以及數(shù)學(xué)綜合理解障礙等問(wèn)題。教師可以從挖掘數(shù)學(xué)自身的趣味性入手，通過(guò)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀課，倡導(dǎo)生生閱讀交流，授之閱讀技巧與方法，為學(xué)生今后的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;閱讀障礙

一、 引言

學(xué)習(xí)方式的變革使很多學(xué)生無(wú)法適應(yīng)線上學(xué)習(xí)方式，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)尤為突出。很多學(xué)生離開(kāi)了教師的不間斷式課堂講解，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)理解性障礙等問(wèn)題。究其根源，學(xué)生無(wú)法正確理解數(shù)學(xué)信息，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解存在偏差。

二、 數(shù)學(xué)閱讀的隱性教育功能

數(shù)學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！遍L(zhǎng)期以來(lái)，人們總是把閱讀作為語(yǔ)言類學(xué)科教學(xué)的基本形式來(lái)認(rèn)識(shí)，似乎數(shù)學(xué)教學(xué)與閱讀風(fēng)馬牛不相及。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)對(duì)其語(yǔ)言的深度剖析與解讀，數(shù)學(xué)閱讀已然成為提升數(shù)學(xué)思維力、培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)力的重要方式。

（一）數(shù)學(xué)閱讀能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力

數(shù)學(xué)教育的核心是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷獲取數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)而獲取數(shù)學(xué)思想方法，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)精神，獲取可持續(xù)發(fā)展的能力。

俗話說(shuō)：“數(shù)學(xué)使人周密?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的有效載體。課堂教學(xué)中，往往熱愛(ài)閱讀的學(xué)生更善于用數(shù)學(xué)化語(yǔ)言表達(dá)自己的所思所想，在之后的學(xué)習(xí)中能夠厚積薄發(fā)，后勁十足。學(xué)生在閱讀過(guò)程中，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，完善自身已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知的同化與順應(yīng)，不斷提升自身思維能力。

（二）數(shù)學(xué)閱讀能培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)力

教育家葉圣陶曾說(shuō)：“教是為了不教?！苯袢战處焸兊恼佌伣陶d，就是為了明日學(xué)生們離開(kāi)教師乃至校園后仍擁有終身學(xué)習(xí)能力，開(kāi)展自主性學(xué)習(xí)。而閱讀能力正是自學(xué)能力的核心和基礎(chǔ)。主動(dòng)式數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生積極探索、自覺(jué)推理、主動(dòng)思維的深度學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生在閱讀過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)歸納與概括、推理與直覺(jué)能力，進(jìn)而不斷提升自身終身學(xué)習(xí)力。

三、 學(xué)生面臨的種種數(shù)學(xué)閱讀障礙

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括以下三種：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和精確，使得數(shù)學(xué)閱讀具有以下特殊性。第一，數(shù)學(xué)閱讀需要精細(xì)閱讀，對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行深度加工。閱讀者必須熟知每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、公式等的內(nèi)涵與外延，否則可能出現(xiàn)無(wú)效閱讀現(xiàn)象。第二，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，在閱讀過(guò)程中，三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換必不可少。由于數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)課堂中被擱置，長(zhǎng)期遺忘在角落，很多學(xué)生常常面臨種種數(shù)學(xué)閱讀障礙與困境。

（一）數(shù)學(xué)字符識(shí)別困難

字符編碼主要是指將與數(shù)學(xué)有關(guān)的文字、符號(hào)、圖形等文本對(duì)象，按照自己的理解，轉(zhuǎn)換成自己的語(yǔ)言的過(guò)程。字符編碼過(guò)程中，需要學(xué)生各種的感官參與其中，動(dòng)筆、動(dòng)口、動(dòng)腦相結(jié)合，知悉每句話中的每個(gè)數(shù)學(xué)概念與術(shù)語(yǔ)，在此基礎(chǔ)上提煉出有關(guān)數(shù)學(xué)的相關(guān)關(guān)系，并完成正確解答。字符識(shí)別困難主要體現(xiàn)在自然語(yǔ)言識(shí)別與數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別兩個(gè)方面。

第一，自然語(yǔ)言識(shí)別障礙。例如，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”常常遇到與生活密切相關(guān)的問(wèn)題：“蘇州某一天的溫度是-6℃，第二天上升了8℃，這天的溫度是多少攝氏度？”很多學(xué)生往往一目十行、囫圇吞棗式瀏覽題目，常常忽視“上升了”這個(gè)關(guān)鍵詞，錯(cuò)解成“上升到”，一字之差，謬以千里。

第二，數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別障礙。主要表現(xiàn)在概念、符號(hào)以及圖形編碼障礙。譬如，面對(duì)“兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定是合數(shù)”這一命題，很多學(xué)生受“兩個(gè)質(zhì)數(shù)”的負(fù)遷移影響，出現(xiàn)概念理解錯(cuò)誤，即質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念理解模糊。事實(shí)上，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定有因數(shù)1、兩個(gè)質(zhì)數(shù)及乘積它本身四個(gè)因數(shù)。

（二）數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯不暢

數(shù)學(xué)閱讀需要內(nèi)部語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化，這就需要學(xué)生已有圖式或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的積極參與。而學(xué)生所具有的圖式，即先前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的解讀具有重要影響。許多學(xué)生存在數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換不暢，對(duì)數(shù)學(xué)文字形成不同的數(shù)學(xué)表征，無(wú)法明確文字符號(hào)中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，難以形成條件與問(wèn)題兩者間的有效聯(lián)結(jié)。

數(shù)學(xué)字符語(yǔ)言的抽象性成為學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀時(shí)面臨的主要障礙，而圖形語(yǔ)言的直觀性特征能夠降低數(shù)學(xué)字符語(yǔ)言的抽象程度。比如“小芳有一些郵票，送給小紅一半還多1枚后還剩35枚，小芳原來(lái)有幾枚郵票？”如何正確理解“一半還多一枚”是解決本題的關(guān)鍵，如何將抽象的文字語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就尤為重要了，如果能將復(fù)雜難懂的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成形象化的圖形語(yǔ)言（如下圖），那題目的理解難度將大大降低，學(xué)生也能更易理解和解讀題意。借助線段圖、示意圖等具體的圖形語(yǔ)言優(yōu)勢(shì)，可以使題目中抽象化的數(shù)學(xué)關(guān)系更加外顯化、簡(jiǎn)易化。

（三）數(shù)學(xué)綜合性理解障礙

閱讀的最終目的是為了理解，理解是閱讀的核心。理解障礙主要表現(xiàn)為概念理解僵化，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)，概括困難等方面。例如，一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少5分米后變成了正方體，此時(shí)表面積比原來(lái)減少200平方分米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？對(duì)于這類題目，很多學(xué)生出現(xiàn)理解性障礙，對(duì)于這個(gè)長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面是正方形出現(xiàn)概括困難，減少的200平方分米實(shí)際上就是四個(gè)完全相同的四個(gè)面無(wú)法準(zhǔn)確表述。

四、 提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力新舉措

數(shù)學(xué)閱讀既是展現(xiàn)數(shù)學(xué)自身魅力的重要手段，又是發(fā)展數(shù)學(xué)智慧的有效途徑。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)具備“大數(shù)學(xué)”觀，明晰數(shù)學(xué)閱讀的隱性教育價(jià)值，不拘泥于單一地講練式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)納入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)。

（一）挖掘數(shù)學(xué)的趣味性，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀課

2011版《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生能夠有足夠的機(jī)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)?！睋Q言之，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多多展現(xiàn)出數(shù)學(xué)“有趣”的一面，以數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。數(shù)學(xué)課堂中若沒(méi)有數(shù)學(xué)本身魅力融入其中，無(wú)論教學(xué)形式多么新穎熱鬧，教學(xué)效果也是不盡如人意。因此，挖掘數(shù)學(xué)本身的趣味性，從開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀課開(kāi)始。

一方面，閱讀教材。數(shù)學(xué)教材可以作為學(xué)生深度閱讀的重要材料。這就要求數(shù)學(xué)教師要多閱讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想史等專業(yè)知識(shí)。許多數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至數(shù)學(xué)符號(hào)本身，都有著內(nèi)在的趣味性。另一方面，閱讀“閑書(shū)”。可以適當(dāng)拓展延伸教材中“你知道嗎？”這部分?jǐn)?shù)學(xué)史料、故事。學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)歷史故事，知曉數(shù)學(xué)家的有趣事跡，在故事中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)。

（二）激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)閱讀，體會(huì)閱讀趣味性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是識(shí)別數(shù)學(xué)閱讀深度與理解程度的有效指標(biāo)。如果把數(shù)學(xué)閱讀看作是信息輸入的過(guò)程，那么課堂交流就是信息互動(dòng)、信息輸出的過(guò)程。

教師可以根據(jù)課時(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，選擇自學(xué)形式讓學(xué)生自主化閱讀，采取學(xué)生講解的形式，將課堂的中心真正還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，生生閱讀交流。學(xué)生講解完之后，仍然由該生自己提問(wèn)：“我講明白了嗎？”“你們同意我的意見(jiàn)嗎？”，由學(xué)生在閱讀中探討，在問(wèn)題中碰撞思維的火花，感受閱讀帶來(lái)的成功體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷內(nèi)化又不斷外化的過(guò)程，正是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)閱讀中不斷進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化，再以講解的形式給予學(xué)生思維外顯化。

（三）先“授之以魚(yú)”，再“授之以漁”

數(shù)學(xué)閱讀是連接數(shù)學(xué)抽象性與日常生活的一座橋梁。教師可以先“授之以魚(yú)”，而后“授之以漁”。只有學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，學(xué)會(huì)自主閱讀，教師才能到達(dá)“不教”的彼岸，學(xué)生也能練就終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。

一方面，先“授之以魚(yú)”。數(shù)學(xué)閱讀課程開(kāi)展初期，學(xué)生尚未獲得數(shù)學(xué)閱讀技巧與方法，教師需要自己編寫閱讀提綱，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀，學(xué)生嘗試對(duì)題目進(jìn)行復(fù)述，查找關(guān)鍵字詞，字斟句酌，對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深度解讀，以疑導(dǎo)讀，在質(zhì)疑中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，在解決問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)閱讀提綱編寫的方法與技巧。

另一方面，再“授之以漁”。每節(jié)數(shù)學(xué)課前由學(xué)生自主整理閱讀要點(diǎn)，在課堂交流中以辨明讀，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，并虛心接受他人評(píng)價(jià)，在日益完善閱讀要點(diǎn)中學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)。在整理閱讀要點(diǎn)時(shí)，通過(guò)自我提問(wèn)的方式，將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三者間相互靈活轉(zhuǎn)換。進(jìn)一步感受將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象化，更有利于對(duì)知識(shí)的深度理解。

五、 結(jié)語(yǔ)

“核心素養(yǎng)”時(shí)代對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平提出了更高的要求，而有效的數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的必要條件。數(shù)學(xué)閱讀正在成為學(xué)生學(xué)習(xí)的新常態(tài)，讓數(shù)學(xué)課堂成為師生間進(jìn)行“閱讀共享”的場(chǎng)所，需要數(shù)學(xué)教師們的主動(dòng)作為，閱讀課上不可越俎代庖，蜻蜓點(diǎn)水，讓數(shù)學(xué)閱讀真正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1][蘇]斯托利亞爾著，丁爾升等譯.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1984.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4.

作者簡(jiǎn)介：曹艷紅，江蘇省蘇州市，蘇州市吳中區(qū)郭巷實(shí)驗(yàn)小學(xué)。