培數(shù)學(xué)之根，育素養(yǎng)之人

江蘇省盱眙縣第二中學(xué) 佟 利

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展必須具備的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)課標修訂組提出了六個核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。我們?nèi)绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者以“三角形中線性質(zhì)”的學(xué)習(xí)為例來談一談自己的想法。

一、教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生直觀與想象的能力

直觀是學(xué)生通過觀察認識圖形、獲取信息的過程，通過引導(dǎo)學(xué)生認真審題和觀察圖形，要做到心中有圖。數(shù)學(xué)想象力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的，要敢于大膽猜想。教師通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生直觀與猜想：如圖1，AD 是△ABC 中BC 邊上的中線，則中線AD 分得的△ABD 與△ACD 的面積有何關(guān)系呢？教師：圖中有哪些三角形？請把它們表示出來。學(xué)生：△ABC、△ABD、△ABC。教師：猜想△ABC、△ABD、△ABC的面積有何關(guān)系？學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗很容易得出它們之間的關(guān)系。通過直觀找出相關(guān)三角形是研究三角形中線的前提，通過猜想得到命題，這是研究三角形中線性質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生證明與說理，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度

這只是知其然，我們還需要知其所以然。比如設(shè)問：“你能證明你得到的結(jié)論嗎？”順理成章地使學(xué)生走向證明的方向?？偨Y(jié)歸納：三角形中線等分三角形的面積。

證明與說理使學(xué)生的思路更清晰，有助于培養(yǎng)邏輯推理能力，了解知識的來源，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹務(wù)實的數(shù)學(xué)態(tài)度。

三、在教學(xué)活動中積累基本活動經(jīng)驗，提高解決問題能力

我們已經(jīng)得出了三角形的中線可以等分三角形面積的結(jié)論，下面要能運用真命題的結(jié)論解決問題，達到學(xué)以致用的目的。

活動1：有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植（即二等分三角形面積），請你想一想如何分，在圖上作出分割線。

活動2：有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角形面積），請你想一想如何分，在圖上作出分割線。

鼓勵學(xué)生動手操作，把圖畫準確、畫美觀。學(xué)生歸納得出：先畫中線完成二等分，再繼續(xù)將分得的三角形二等分就可以完成四等分。在分割過程中獲取了基本的活動經(jīng)驗，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、啟發(fā)思考，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)造性解決問題

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題，用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型，從而解決問題的過程。

如圖2，△ABC 的面積為a,延長△ABC 的邊BC 到點D，延長邊CA 到點E，使CD ＝BC，AE ＝CA，連接DE，則△DEC 的面積為______（用含a 的代數(shù)式表示），并說明理由。

學(xué)生通過已獲得的經(jīng)驗，由中點聯(lián)想到構(gòu)造三角形中線數(shù)學(xué)模型。

甲同學(xué)思路：如圖3，連接AD，由AC 是△ABD 邊BD 上的中線，易得： ,再由AD 是△CDE 邊CE 上的中線，易得：。

乙同學(xué)思路：如圖4，連接BE，由AB 是△EBC 邊CE 上的中線，易得： ，再由EC 是△EBD 邊BD 上的中線，易得：。

兩位同學(xué)的問題解決都是通過輔助線構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，完成了知識的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化殘為全。我們在整合題目條件時，練習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)模型，有則用之，缺則補之，無則化之，通過構(gòu)造完整數(shù)學(xué)模型達成問題的解決。過程中教師應(yīng)側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，提供典型素材，供學(xué)生思維訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)課程目標中，特別強調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析、解決問題的能力。

五、教學(xué)中鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的批判精神

如圖5，△ABC 的面積為1。第一次操作：分別延長AB，BC，CA 至點A1、B1、C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=AC，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1；第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，……按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少要經(jīng)過_次操作。

同學(xué)甲：根據(jù)上一題的模型我們可以得到： ，=6×6=36。設(shè)經(jīng)過了n 次操作，只需要分析6n＞2020 中n 的最小整數(shù)值，得n=5。

乙同學(xué)：我認為甲的解法是錯的。

老師：那你能說說你的見解嗎？

老師：你說得真棒！

乙同學(xué)通過大膽質(zhì)疑，指出甲的錯誤，并給出了自己的答案，這就是數(shù)學(xué)批判精神。在探究學(xué)習(xí)中，我們鼓勵學(xué)生大膽運用結(jié)論，但有時也會出錯。學(xué)習(xí)中我們允許有不同見解，但需要通過質(zhì)疑、思維碰撞獲取正確答案。質(zhì)疑是一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)者的必備素養(yǎng)，教學(xué)中需要鼓勵大膽質(zhì)疑，保護學(xué)生的科學(xué)批判精神。

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學(xué)教育工作者要以全新的理念適應(yīng)時代的教育，采用最有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方式，在課堂這塊主陣地上播種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子，讓它生根、發(fā)芽并茁壯成長。每一個數(shù)學(xué)教育者都要砥礪前行，不忘初心，培養(yǎng)有終身學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)人才。