楊宇丹, 朱炳杰, 郭 正, 楊希祥
(國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073)
太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)(UAV)工作在高度適中、氣流平穩(wěn)的臨近空間,彌補(bǔ)了航空器與航天器之間的高度空缺,將太陽(yáng)能作為能源不但可以保護(hù)環(huán)境,在理論上還可以實(shí)現(xiàn)永續(xù)飛行.此外,研究太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)在充分開(kāi)發(fā)與利用臨近空間、搶占發(fā)展機(jī)遇方面有著重要作用.因此,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)受到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注.另外,研究太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)對(duì)于我國(guó)的軍事與民用發(fā)展也有著助推加速的戰(zhàn)略作用.
André[1]曾完整地建立了一套太陽(yáng)能飛行器的總體設(shè)計(jì)方法,該方法通過(guò)近似建模將所有參數(shù)都表示為與飛行器質(zhì)量有關(guān)的函數(shù),使得模型之間的關(guān)系更加清晰明確.Sineglazov等[2]采用由André建立的飛行器總體設(shè)計(jì)方法,通過(guò)進(jìn)一步研究對(duì)太陽(yáng)能飛行器的能源系統(tǒng)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì).
Rajendran等[3]系統(tǒng)地研究了影響太陽(yáng)輻照度的因素,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)詳細(xì)地分析了各因素之間的相互關(guān)系.Wang等[4]通過(guò)建立太陽(yáng)電池曲面模型,研究了太陽(yáng)能飛行器姿態(tài)變化對(duì)電池產(chǎn)能的影響.昌敏等[5]以跨晝夜能量平衡、日間能量充放平衡和夜間能量消耗為基礎(chǔ),從多個(gè)角度分析了各參數(shù)對(duì)巡航高度的影響.
文獻(xiàn)[1-2]的研究主要針對(duì)太陽(yáng)能飛行器的總體設(shè)計(jì),而對(duì)能源系統(tǒng)及其參數(shù)的敏度分析較少.文獻(xiàn)[3-5]的研究則從各個(gè)角度對(duì)能源系統(tǒng)進(jìn)行了分析研究,但飛行器的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)能源系統(tǒng)模型的影響并未進(jìn)行系統(tǒng)性的分析.太陽(yáng)能飛行器的質(zhì)量、翼展、展弦比等因素對(duì)能源系統(tǒng)模型的建立具有一定的影響,而能源系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)對(duì)飛行器的總體設(shè)計(jì)具有一定的制約作用.因此,對(duì)于能源系統(tǒng)模型及其參數(shù)敏度的分析研究具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本文主要參照現(xiàn)有的太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)能源系統(tǒng)模型,著重對(duì)能源系統(tǒng)的參數(shù)敏度進(jìn)行分析討論,確定滿足飛行需求的無(wú)人機(jī)相關(guān)參數(shù),為太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)能源系統(tǒng)以及整體設(shè)計(jì)提供依據(jù).
太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)利用鋪裝在機(jī)翼上的太陽(yáng)電池板獲取能量,提供飛行過(guò)程中的能源消耗.白天太陽(yáng)電池板將太陽(yáng)輻照轉(zhuǎn)化為電能,一部分直接供給無(wú)人機(jī)飛行,另一部分儲(chǔ)存在蓄電池中,供無(wú)人機(jī)的夜間飛行使用,具體的能源分配如圖1所示.其中:P為功率,包括飛行器消耗功率以及太陽(yáng)電池發(fā)電功率;t為時(shí)間.
圖1 太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的能量特性Fig.1 Energy characteristics of solar powered UAV
根據(jù)預(yù)設(shè)的任務(wù)規(guī)劃, 太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)飛行剖面一般可劃分為起飛-爬升-巡航、跨晝夜飛行和下滑著陸3個(gè)階段[6].
在起飛-爬升-巡航階段,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)從地面起飛,經(jīng)過(guò)持續(xù)爬升到達(dá)指定的高度后轉(zhuǎn)為巡航平飛.
持續(xù)跨晝夜飛行可以分為4個(gè)子階段,如圖2所示,其中h為飛行高度.
(1) 白天巡航階段:太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)在預(yù)設(shè)高度保持平飛.
(2) 傍晚下降階段:當(dāng)太陽(yáng)能電池提供的電能無(wú)法維持巡航功率需求時(shí),采用降低飛行高度轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能的飛行策略.
(3) 夜間巡航階段:當(dāng)飛行高度下降至預(yù)設(shè)高度時(shí),太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)開(kāi)始夜間平飛.
(4) 上午爬升階段:日出時(shí),太陽(yáng)能電池開(kāi)始供能,無(wú)人機(jī)向白天巡航高度爬升.
在下滑著陸階段,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)完成既定任務(wù)后開(kāi)始下降并著陸.
在3個(gè)任務(wù)階段中,下降著陸階段對(duì)能量的要求較低,而起飛-爬升-巡航階段的能耗關(guān)系與持續(xù)跨晝夜飛行階段中的上午爬升與白天巡航階段相似,故本文著重分析太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)在持續(xù)跨晝夜飛行階段的能耗關(guān)系.
圖2 太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的典型飛行剖面Fig.2 Classical flight profile of solar powered UAV
在日間和夜間巡航階段,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)在空中進(jìn)行穩(wěn)定的水平飛行,機(jī)翼升力抵消了飛機(jī)重力,螺旋槳推力抵消了阻力,即滿足升重平衡以及推阻平衡[7-8],則有
式中:m為太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)質(zhì)量;g為重力加速度,本文中取為定值;CL為升力系數(shù);CD為阻力系數(shù);ρ為大氣密度;S為機(jī)翼參考面積;v為無(wú)人機(jī)速度;T為螺旋槳推力.由式(1)可推導(dǎo)出速度表達(dá)式為
(3)
將式(3)代入式(2)可求得水平飛行功率為
(4)
日落時(shí),為減少儲(chǔ)能電池的供能負(fù)擔(dān),采用僅依靠重力滑翔的方式進(jìn)行飛行,儲(chǔ)能電池僅為航電系統(tǒng)以及載荷供電方式,即滑翔過(guò)程中動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)的功率Pgli≈0.
太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)下降到一定高度后進(jìn)行巡航平飛,夜間巡航與白天巡航高度不同,所以在這兩個(gè)階段之間要進(jìn)行爬升.為了減小儲(chǔ)能電池的容量需求,選取日出時(shí)刻為太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)爬升的起始時(shí)刻,太陽(yáng)能電池開(kāi)始發(fā)電,飛行過(guò)程中由太陽(yáng)能電池和儲(chǔ)能電池混合供電.由于太陽(yáng)高度角會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化,為接收更多的太陽(yáng)輻照,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)應(yīng)不斷調(diào)整自身的俯仰角和攻角.
在爬升過(guò)程中,假設(shè)無(wú)人機(jī)攻角和俯仰角保持不變.為了使螺旋槳消耗的功率盡量小,無(wú)人機(jī)應(yīng)該勻速爬升,即飛行過(guò)程中應(yīng)當(dāng)受力平衡.不考慮風(fēng)速影響,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的受力分析如圖3所示[9].其中:α為攻角;θ為俯仰角;L為升力;D為阻力.由圖3可以知道,沿速度方向和垂直于速度方向進(jìn)行受力分析,則有
圖3 爬升階段受力分析[9]Fig.3 Forces applied for aircraft climbing[9]
(5)
L=mgcos(θ-α)
(6)
可求得速度表達(dá)式為
(7)
爬升功率Pcli為
(8)
由式(8)可以看出,爬升功率主要受到功率因子、無(wú)人機(jī)質(zhì)量、機(jī)翼參考面積、大氣密度以及爬升的俯仰角和攻角的影響.
通過(guò)上述分析可以獲得每個(gè)飛行階段推進(jìn)系統(tǒng)的所需功率.另外,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)上航電系統(tǒng)與有效載荷時(shí)時(shí)需要消耗能量,據(jù)此可以獲得太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的日均所需功率為
(9)
式中:Pav為航電系統(tǒng)消耗的功率;Ppld為有效載荷消耗的功率;Plev,d為白天巡航功率;Plev,n為夜間巡航功率;ηbec為電壓電流的轉(zhuǎn)換效率;ηmot為電機(jī)的效率;ηprl為螺旋槳的效率;td為白天巡航時(shí)間;tn為夜間巡航時(shí)間;tgli為滑翔時(shí)間.由于爬升階段功率隨著高度的變化而變化,爬升高度可表示為時(shí)間的函數(shù),所以式(9)中爬升階段的能耗可用積分形式表示.其中,傍晚下滑時(shí)只利用重力勢(shì)能,故其功率Pgli可忽略不計(jì);上午爬升時(shí)由于太陽(yáng)輻照較弱,主要靠?jī)?chǔ)能電池供電,參照文獻(xiàn)[9]的能源系統(tǒng)建模法,可獲得爬升階段的最優(yōu)俯仰角、攻角和爬升時(shí)間.簡(jiǎn)化后的日均所需功率為
(10)
太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)提供的功率為
(11)
由式(11)可知,每日由太陽(yáng)能電池所獲取的能量經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換可以供給太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)使用的平均功率,主要由太陽(yáng)輻照強(qiáng)度、日照時(shí)間、太陽(yáng)電池鋪裝面積等因素決定,并且與太陽(yáng)輻照強(qiáng)度以及鋪裝面積成正比.Esc與太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、緯度、時(shí)角、赤緯角以及大氣透射率等參數(shù)都有著密切的關(guān)系,具體建模過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[9-11].
為使無(wú)人機(jī)正常飛行,所需功率與可提供的功率需滿足以下關(guān)系:
Pne≤Pprov
(12)
即所需功率要小于等于可提供的功率.
為提高模型精度,需進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的敏度研究[12-14].將展弦比AR=b2/S(b為太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的展長(zhǎng))代入式(4)以及爬升功率表達(dá)式(8)中,則有
(13)
(14)
預(yù)設(shè)飛行高度:白天巡航高度為20 km,夜間巡航高度為12 km.將平飛功率以及爬升功率代入日均所需功率表達(dá)式中,可以獲得所需功率與功率因子的關(guān)系式為
(15)
式中:ρ20和ρ12分別為20 km,12 km處的大氣密度.
由式(15)可知,在其他參數(shù)保持不變的情況下,隨著功率因子的增大,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)所需功率將會(huì)減小.根據(jù)獲能模型可以得到太陽(yáng)能電池日均可提供的功率,進(jìn)而可獲得功率因子的限制范圍;而升力系數(shù)、阻力系數(shù)均會(huì)隨著攻角的改變而改變,故又可獲得攻角的取值范圍.低雷諾數(shù)翼型更適宜于太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的飛行環(huán)境,更適合作為太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的翼型,如 SD7032,E214,E387,F(xiàn)X63-100 和 FX63-137 等[14].本文選取FX63-100翼型對(duì)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真分析,在雷諾數(shù)Re=2×105時(shí),F(xiàn)X63-100的升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及功率因子與攻角之間的變化關(guān)系如圖4~6所示,其中升力系數(shù)與阻力系數(shù)通過(guò)XFOIL軟件計(jì)算得到的.
圖4 CL與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.4 CL versus α (Re=2×105)
圖5 CD與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.5 CD versus α (Re=2×105)
圖6 功率因子與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.6 Power factor versus α (Re=2×105)
由圖6可知,功率因子在未達(dá)到失速攻角(此翼型的失速攻角約為12°)時(shí),隨著攻角的增加先增大后減小,且存在最大值;不同翼型的功率因子隨攻角的變化趨勢(shì)大致相同.因此,在確定太陽(yáng)能電池日均可提供的功率后,可以根據(jù)功率因子的大小限定其飛行攻角.
整理日均所需功率表達(dá)式可以得到
(m3/2/b)
(16)
式中:等式右側(cè)第1項(xiàng)為航電系統(tǒng)與載荷所需功率;第2項(xiàng)為推進(jìn)系統(tǒng)所需功率,可由Pprop表示,記為
(17)
而太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的總質(zhì)量可以表示為
m=maf+mprop+mbat+msol+
mMPPT+mav+mpld
(18)
式中:maf為結(jié)構(gòu)質(zhì)量;mprop為推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量;mbat為儲(chǔ)能電池質(zhì)量;msol太陽(yáng)能電池質(zhì)量;mMPPT為MPPT系統(tǒng)質(zhì)量;mav為航電系統(tǒng)質(zhì)量;mpld為有效載荷質(zhì)量.其中,mMPPT、mav及mpld由任務(wù)需求確定,不隨其他參數(shù)的變化而變化.
無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量受翼展和展弦比影響,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式有
maf=kafARx1bx2
(19)
式中:kaf為結(jié)構(gòu)因子;x1為展弦比因子;x2為展長(zhǎng)因子.推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量可以表示為
mprop=kpropPprop=
(20)
式中:kprop為推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量-功率比.儲(chǔ)能電池質(zhì)量可以表示為
(21)
式中:kbat為電池能量密度;ηbat為儲(chǔ)能電池的放電效率.太陽(yáng)能電池質(zhì)量可以表示為
msol=ksolSsol
(22)
式中:ksol為太陽(yáng)能電池質(zhì)量系數(shù);Ssol為太陽(yáng)能電池板鋪裝面積.
太陽(yáng)能電池板鋪裝面積需根據(jù)日均所需功率和可提供功率間的關(guān)系確定,即Pne≤Pprov,此時(shí)考慮兩者相等及能量平衡情況,則鋪裝面積可表示為
(23)
為了使上述公式更為直觀簡(jiǎn)潔,將式(20)~(22)的推進(jìn)系統(tǒng)、儲(chǔ)能電池、太陽(yáng)能電池的質(zhì)量記為
由式(19)和式(24)~(26)可以看出,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要由翼展和展弦比決定,推進(jìn)系統(tǒng)、儲(chǔ)能電池、太陽(yáng)能電池質(zhì)量都受到翼展、展弦比和總質(zhì)量三者的約束.無(wú)人機(jī)總質(zhì)量可以表示為
a1+a3+mMPPT+mav+mpld=
a7m3/2+a8
(27)
令z=m1/2,則有
(28)
為使方程有正實(shí)根,則要求
(29)
(30)
以上是基于無(wú)人機(jī)所需能量與可提供能量相等分析獲得的.通過(guò)上述分析可知,無(wú)人機(jī)質(zhì)量與各參數(shù)之間的關(guān)系,以及各參數(shù)的限制范圍,在無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)的過(guò)程中可以根據(jù)式(30)確定不同組合的展長(zhǎng)與展弦比是否滿足要求,并且可以通過(guò)計(jì)算獲得無(wú)人機(jī)的總質(zhì)量.
課題組自行設(shè)計(jì)的參數(shù)如表1所示.其中:CDa為翼型阻力系數(shù);CDp為寄生阻力系數(shù);e為Osward系數(shù).參照上述參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行仿真,可以獲得無(wú)人機(jī)翼展、展弦比與總質(zhì)量的關(guān)系以及無(wú)人機(jī)翼展與各分系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)系,如圖7和8所示.
表1 太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of solar powered UAV
圖7 無(wú)人機(jī)翼展、展弦比與總質(zhì)量的關(guān)系Fig.7 Wingspan, aspect ratio versus total mass of UAV
圖8 無(wú)人機(jī)翼展與各分系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)系Fig.8 Wingspan versus masses of subparts
由圖7可知,隨著翼展的增加,無(wú)人機(jī)總質(zhì)量增加;當(dāng)翼展為定值時(shí),展弦比越大,無(wú)人機(jī)總質(zhì)量越小.由圖8可知,儲(chǔ)能電池質(zhì)量隨著翼展的增大而迅速增加,太陽(yáng)能電池和推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量也均隨著翼展的增加而增大,這三者質(zhì)量的增加主要是受到無(wú)人機(jī)總質(zhì)量增大的影響,而機(jī)體質(zhì)量則隨著翼展的增大緩慢增加,以上增長(zhǎng)趨勢(shì)與式(19),式(24)~(26)相對(duì)應(yīng).而有效載荷、MPPT、航電系統(tǒng)的質(zhì)量則根據(jù)任務(wù)需求預(yù)先設(shè)定,不隨翼展的變化而變化.
以上為產(chǎn)能和耗能相平衡的情況,下面主要考慮當(dāng)能量存有余量時(shí),討論太陽(yáng)能電池質(zhì)量與儲(chǔ)能電池質(zhì)量對(duì)功率供應(yīng)的影響.
3.2.1太陽(yáng)能電池質(zhì)量影響 對(duì)于太陽(yáng)能電池,其質(zhì)量表達(dá)式可由式(22)改寫為
msol=ksolηpaveS
(31)
式中:ηpave為太陽(yáng)電池鋪裝率.對(duì)于太陽(yáng)能電池,其鋪裝面積越大,所能產(chǎn)生的能量越多,但質(zhì)量越大,所需功率也需要相應(yīng)增大,故需要在機(jī)翼面積限制范圍內(nèi),找到最佳鋪裝率以獲得最高的能效.當(dāng)ηpave=0.5~1時(shí),太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的所需功率和產(chǎn)能功率對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系如圖9所示.
圖9 所需功率、提供功率與鋪裝率的關(guān)系Fig.9 Power required, power available versus paving rate
由圖9可知,在滿足能量供應(yīng)的前提下,ηpave越大,能量剩余越大;當(dāng)ηpave=1時(shí),即太陽(yáng)能電池滿鋪裝時(shí),能量剩余量最大.因此,在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)時(shí),應(yīng)盡可能多的鋪裝太陽(yáng)能電池板,有助于更好地滿足飛行需求,實(shí)現(xiàn)跨晝夜持續(xù)飛行.
3.2.2儲(chǔ)能電池質(zhì)量影響 白天巡航時(shí),太陽(yáng)能電池產(chǎn)能部分用于推進(jìn)、航電和載荷,部分用于為儲(chǔ)能電池充電,電池容量要足夠大以滿足夜間能量的需求.若考慮15%的安全余量,則儲(chǔ)能電池夜間實(shí)際可提供的能量為
E=0.85mbatkbatηbat
(32)
儲(chǔ)能電池質(zhì)量越大,可提供的能量越多,而質(zhì)量越大,飛行功率也就越大,消耗的能量也越多,只要儲(chǔ)能電池提供的能量恰可以滿足夜間飛行需要即可,太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)夜間所需功率可以表示為
(33)
令式(33)與式(32)相等即可得到儲(chǔ)能電池的最小質(zhì)量要求.
式(16)可以整理為所需功率和展弦比的關(guān)系式
(34)
由此關(guān)系式可以得到,在其他參數(shù)保持不變的情況下,日均所需功率與展弦比的平方根成正比,即隨著展弦比的增大,日均所需功率緩慢增加.
圖10 無(wú)人機(jī)翼展、展弦比與日均所需功率的關(guān)系Fig.10 Wingspan, aspect ratio versus power required
圖11 無(wú)人機(jī)翼展、展弦比與平飛速度的關(guān)系Fig.11 The relationship among wingspan, aspect ratio and velocity for level flight
圖12 無(wú)人機(jī)翼展、展弦比與翼面積的關(guān)系Fig.12 Wingspan, aspect ratio versus wing area
在固定展弦比的情況下,所需功率與翼展長(zhǎng)也有一定的關(guān)系.結(jié)合3.2節(jié)中的無(wú)人機(jī)質(zhì)量模型,分析不同展弦比的太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)平飛所需功率、速度、翼面積與翼展的關(guān)系,如圖10~12所示.結(jié)合圖7和圖10~12可以看出,不同展弦比下無(wú)人機(jī)總質(zhì)量與翼展的關(guān)系.相同翼展情況下,展弦比越大,無(wú)人機(jī)總質(zhì)量就越小,翼面積也越小,平飛速度增加,但平飛所需功率降低;而在同一展弦比下,翼展越大,無(wú)人機(jī)總質(zhì)量就越大,翼面積也越大,平飛速度增加,平飛所需功率增大[13].
本文從太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的典型飛行剖面著手,討論了爬升、白天巡航、下滑以及夜間巡航4個(gè)階段的所需功率,并分析整理日均所需功率.根據(jù)模型分析得出了功率消耗與功率因子、展弦比、質(zhì)量之間的關(guān)系,同時(shí)對(duì)相關(guān)參數(shù)的敏度進(jìn)行了研究.
分析了功率因子隨攻角的變化規(guī)律,獲得滿足能量需求的攻角變化范圍;分析了太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)各子系統(tǒng)以及整體質(zhì)量的影響因素,討論了儲(chǔ)能電池和太陽(yáng)電池質(zhì)量對(duì)功率的影響;分析總結(jié)了翼展和展弦比對(duì)平飛速度以及所需功率的影響;通過(guò)對(duì)耗能模型進(jìn)行參數(shù)敏度分析,有利于確定滿足飛行需求的太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)整體參數(shù),對(duì)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)總體設(shè)計(jì)及能源系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義.
除了功率因子、展弦比和無(wú)人機(jī)質(zhì)量以外,影響太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)駐空飛行的因素還有儲(chǔ)能電池能量密度、太陽(yáng)能電池轉(zhuǎn)化效率、能源系統(tǒng)效率、推進(jìn)系統(tǒng)效率等,從太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的總體設(shè)計(jì)角度來(lái)說(shuō),這些因素都是要重點(diǎn)考慮的,也是下一步的研究重點(diǎn).本文從總體建模仿真的層面,提取了上述3個(gè)參數(shù)作為分析重點(diǎn),主要基于現(xiàn)有工程技術(shù)水平進(jìn)行研究,在后續(xù)的研究中將繼續(xù)擴(kuò)展參數(shù)的分析范圍.