開孔冷彎薄壁C型鋼壓彎構(gòu)件的數(shù)值分析和設(shè)計(jì)方法

任 重， 劉秋婷， 王斌華， 戴柳絲

(1. 上海大學(xué) 土木工程系， 上海 200444； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件因自重輕、強(qiáng)度高、便于施工等優(yōu)點(diǎn)，常作為承重構(gòu)件、附屬結(jié)構(gòu)等廣泛應(yīng)用于住宅、商業(yè)和工業(yè)建筑中.但是，穩(wěn)定性一直是影響冷彎薄壁型鋼構(gòu)件承載力的關(guān)鍵因素.局部、畸變和整體屈曲是冷彎薄壁型鋼構(gòu)件常見的3種屈曲模式[1-2].由于冷彎薄壁型鋼構(gòu)件截面形式的復(fù)雜化、開孔形式的多樣化，極限強(qiáng)度和破壞模式可能會(huì)受這3種屈曲模式之間相互作用的強(qiáng)烈影響，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不安全.近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對屈曲相互作用開展了一系列研究[3-8].Camotim等[3-4]采用數(shù)值分析方法對局部-畸變、畸變-整體的屈曲相關(guān)作用進(jìn)行了研究，修正了現(xiàn)有的直接強(qiáng)度法(DSM)設(shè)計(jì)公式.Dinis等[5]通過試驗(yàn)和數(shù)值分析詳細(xì)討論了固支情況下卷邊槽鋼的屈曲后強(qiáng)度特性以及破壞模式，結(jié)果表明翼緣的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了局部-畸變屈曲的相關(guān)作用.何子奇等[6-7]使用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了畸變-局部屈曲的相關(guān)作用，對DSM畸變屈曲計(jì)算公式的非彈性段進(jìn)行修正，并對承載力計(jì)算公式提出了相應(yīng)修正建議.現(xiàn)有研究主要以畸變-局部屈曲相關(guān)作用為主，然而局部屈曲造成構(gòu)件的破壞多發(fā)生在長度較短的受壓構(gòu)件中；對于中長冷彎薄壁型鋼構(gòu)件，畸變和整體屈曲對于構(gòu)件的破壞影響更大，但其典型變形特征、失穩(wěn)和破壞機(jī)理尚未完善，開孔的影響機(jī)制也尚未明確，因此有必要深入開展此方面的研究.

構(gòu)件腹板開孔可使電線、管道方便通過，同時(shí)可降低結(jié)構(gòu)自重.但開孔會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力重分布，對截面特性、構(gòu)件截面承載力、屈曲失穩(wěn)模態(tài)有重要影響.近年來眾多學(xué)者對腹板開孔的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件進(jìn)行了研究[9-13].王春剛等[11]發(fā)現(xiàn)開孔構(gòu)件的極限荷載低于無孔構(gòu)件，且非純彎狀態(tài)的極限荷載下降幅度大于純彎狀態(tài).Yuan等[12]提出采用簡單的理論公式來評估開孔尺寸對腹板圓孔槽鋼截面梁臨界應(yīng)力的削弱.但是，以上研究并未完全涵蓋開孔的尺寸和位置(無孔、腹板跨中處開孔、腹板連續(xù)開孔)以及形式帶來的影響，其結(jié)果不能廣泛適用于各種形式的截面和開孔.另外，我國《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[14]并沒有對腹板開孔構(gòu)件提出具體的設(shè)計(jì)規(guī)定.因此，對腹板開孔冷彎薄壁構(gòu)件穩(wěn)定性和承載力的研究具有重要意義.

C型冷彎內(nèi)卷邊槽鋼和普通熱軋槽鋼相比，同等強(qiáng)度下可以節(jié)省30%的材料，不僅具有自重輕、強(qiáng)度高的特點(diǎn)，還具備了較高的穩(wěn)定性.徐宏艷[1]對腹板開孔的冷彎薄壁C型鋼構(gòu)件穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，提出了開孔梁開孔優(yōu)化方案以及提高承載力的構(gòu)造措施.本文運(yùn)用有限元分析軟件Abaqus對180根腹板開孔冷彎薄壁型鋼C型截面繞強(qiáng)軸的單向壓彎構(gòu)件進(jìn)行彈性和彈塑性分析，研究開孔形式、大小、位置對其極限承載力和破壞模式的影響.將數(shù)值分析結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校對，對現(xiàn)有的無孔軸壓冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的DSM公式進(jìn)行了合理修正.

1 有限元模型建立

1.1 構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)

為了研究偏壓作用下的開孔尺寸、位置、形式對腹板開孔冷彎薄壁C型構(gòu)件失穩(wěn)和破壞機(jī)理的影響機(jī)制，對180根構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值建模并分析，包括3種截面形式、6種構(gòu)件長度、3種開孔形式和2種開孔率.其中長度為 1 500、1 800、2 100 mm的構(gòu)件具備連續(xù)開孔和跨中腹板單一開孔的形式.以C200-60-20-2-1500截面為例，截面尺寸和開孔形式如圖1所示，圖中d為沿腹板寬度方向的最大開孔尺寸.為方便分類，對構(gòu)件進(jìn)行統(tǒng)一命名，編號(hào)規(guī)則如圖2所示，開孔形式Co、O、R和SC、SO、SR分別為連續(xù)的圓形、橢圓、矩形開孔和跨中的單圓、單橢圓、單矩形開孔.開孔率(P)以開孔沿腹板寬度方向的最大尺寸與腹板寬度的比值定義，0.4和0.6表示開孔率分別為40%和60%.

圖1 構(gòu)件截面和開孔形式(mm)Fig.1 Section and perforated form of a member (mm)

圖2 構(gòu)件命名規(guī)則(mm)Fig.2 Naming rule of a member (mm)

1.2 有限元模型建立

采用Abaqus 6.14-3對構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值分析.彈塑性分析中，選用拉伸試驗(yàn)得到的Q235冷彎薄壁型鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線定義有限元模型中的材料，如圖3所示.構(gòu)件和試驗(yàn)方法符合GB/T 228—2010[15]規(guī)定，構(gòu)件的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3.研究對象為冷彎薄壁型鋼構(gòu)件，其板件厚度遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸，故采用S4R殼單元進(jìn)行建模.選取3種尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并最終選取了10 mm寬度的網(wǎng)格進(jìn)行建模分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示，Pu為極限承載力.構(gòu)件腹板處有大量開孔，因此在開孔處對網(wǎng)格進(jìn)行了更精細(xì)的劃分，如圖4所示.構(gòu)件兩端為單向鉸支座，受力情況與邊界條件如圖5所示，U1、U2、U3為沿坐標(biāo)軸方向的位移，R1、R2、R3為繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度.數(shù)值分析分兩步進(jìn)行：①彈性屈曲分析，確定屈曲模態(tài)和臨界載荷；②彈塑性分析，確定構(gòu)件的荷載-位移曲線和極限承載力.在彈塑性分析之前，需要確定構(gòu)件的初始缺陷，根據(jù)我國常用冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的實(shí)測分析結(jié)果[16]，將構(gòu)件的初始缺陷峰值定為構(gòu)件長度的 1/1 000.

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve

表1 網(wǎng)格尺寸選取Tab.1 Mesh size selection

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

圖5 邊界條件Fig.5 Boundary condition

2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.1 彈性屈曲分析

腹板大開孔對構(gòu)件的彈性屈曲失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷有一定的影響.本文通過Young等[17]的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了線性屈曲分析的有限元模型.圖6為C200-60-20-2不同長度構(gòu)件在模態(tài)數(shù)n=1～5時(shí)的屈曲臨界荷載，縱坐標(biāo)為臨界荷載(Pcr)與屈服承載力(Py)的比值.圖中對比了無孔構(gòu)件、0.4和0.6開孔率連續(xù)圓孔構(gòu)件(Co-0.4和Co-0.6)、0.4和0.6開孔率連續(xù)橢圓孔構(gòu)件(O-0.4和O-0.6)的前5階屈曲臨界載荷，結(jié)果表明：無孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷最大；同一開孔形式，大開孔率(P=0.6)構(gòu)件的屈曲臨界載荷小于小開孔率(P=0.4)構(gòu)件的；同一開孔率，圓形開孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷大于橢圓形開孔的，這是因?yàn)闄E圓形開孔在沿軸向的開孔程度更大，對構(gòu)件屈曲臨界載荷的削弱能力更大.

表2為各長度構(gòu)件前3階的屈曲模態(tài)類型和臨界載荷，其中 DB為畸變屈曲， GB為整體屈曲.圖7為 1 500 mm構(gòu)件的不同開孔形式和開孔率的前3階屈曲模態(tài)變形圖，從中可以看出：無孔和開孔構(gòu)件的一階屈曲模態(tài)基本一致；二階屈曲模態(tài)雖然都是畸變屈曲，但是畸變屈曲的波形有所差異；三階屈曲模態(tài)均呈現(xiàn)整體彎曲失穩(wěn)，但是開孔構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)中存在明顯的畸變屈曲，即開孔構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)是畸變-整體屈曲相關(guān)作用失穩(wěn)，且隨著開孔率的增加，畸變屈曲隨之增加，這是由于開孔率的增加使腹板對翼緣的約束作用進(jìn)一步降低.

圖6 開孔構(gòu)件屈曲臨界載荷對比Fig.6 Comparison of buckling critical loads of a perforated member

表2 屈曲模態(tài)和臨界載荷Tab.2 Buckling modes and critical loads

圖7 屈曲模態(tài)對比Fig.7 Comparison of buckling modes

圖8 不同開孔構(gòu)件的臨界荷載對比Fig.8 Comparison of critical loads of a member with different perforated types

為了研究開孔形式、開孔率對構(gòu)件臨界荷載的影響，圖8對比了表2中不同開孔形式和開孔率構(gòu)件的臨界荷載隨長度的變化情況，空心、實(shí)心圖標(biāo)表示一階屈曲模態(tài)分別為畸變、整體屈曲的構(gòu)件.從圖中可以看出，開孔對畸變屈曲臨界荷載的影響比對整體屈曲的影響大，因?yàn)檎w屈曲主要受構(gòu)件長度的影響，而畸變屈曲受構(gòu)件長度和截面尺寸的共同影響.

2.2 彈塑性分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖9為3種不同長度構(gòu)件的彈塑性分析與文獻(xiàn)[18]中的構(gòu)件破壞圖和荷載-軸向位移(P′-D)曲線的對比關(guān)系，從圖中可以看出數(shù)值模擬得到的破壞模式和試驗(yàn)得到的基本一致.相較于數(shù)值模擬，試驗(yàn)中不可控的因素較多，所以兩者的荷載-軸向位移曲線略有差異，但曲線的變化趨勢一致且極限荷載也比較接近.對于 1 500 mm的構(gòu)件，在達(dá)到極限荷載前，構(gòu)件剛度的削弱不明顯，荷載位移曲線基本呈線性變化；而對于 2 100、3 000 mm的構(gòu)件，在達(dá)到極限荷載的50%左右時(shí)，構(gòu)件剛度明顯被削弱.達(dá)到極限荷載后，3種長度的構(gòu)件的承載力均下降，這是因?yàn)闃?gòu)件多發(fā)生畸變屈曲、畸變-整體相關(guān)屈曲或者整體屈曲破壞，畸變屈曲的屈曲后強(qiáng)度很小，而整體屈曲的屈曲后強(qiáng)度為0.表3為有限元承載力(Pu，F(xiàn)EA)與試驗(yàn)極限承載力(Pu，test)結(jié)果的對比關(guān)系，兩者比值的平均值為0.91，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03，說明有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

表3 有限元與試驗(yàn)[18]的極限承載力結(jié)果Tab.3 Ultimate loads of FEA and test[18]

2.3 開孔對極限承載力的影響

圖10～12分別為不同開孔形式、開孔率和開孔位置的構(gòu)件的承載力對比關(guān)系.從圖10可以看出，對于小開孔率的構(gòu)件，矩形孔對構(gòu)件極限承載力的削弱較為顯著，但總體影響并不明顯；對于大開孔率的構(gòu)件，開孔對構(gòu)件極限承載力的削弱顯著，其中矩形孔的削弱程度最大，橢圓孔其次，圓孔最小.從圖11可以看出，開孔率越大，構(gòu)件極限承載力的削弱越顯著，且橢圓孔和矩形孔比圓孔明顯，原因在于橢圓孔和矩形孔開孔率增大導(dǎo)致的軸向開孔尺寸增大幅度大于圓孔的.從圖12可以看出，腹板跨中處開孔和腹板連續(xù)開孔都會(huì)對構(gòu)件的極限承載力產(chǎn)生削弱作用，并且對于大多數(shù)構(gòu)件，腹板連續(xù)開孔的削弱程度更大.

圖10 不同開孔形式構(gòu)件的承載力對比Fig.10 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated types

圖11 不同開孔率構(gòu)件承載力對比Fig.11 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated ratios

圖12 不同開孔位置的構(gòu)件承載力對比Fig.12 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated positions

3 DSM計(jì)算立柱承載力

DSM是由Schafer和Pek?z于1998年首次提出并用以計(jì)算冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力，Schafer在后續(xù)的研究中提出了無孔冷彎薄壁軸壓構(gòu)件的DSM計(jì)算公式[19].隨著立柱開孔形式日益多樣化，上述DSM公式無法滿足冷彎薄壁型鋼開孔軸壓立柱的承載力計(jì)算，因此Moen等[20]對現(xiàn)有無孔壓桿DSM公式進(jìn)行了修正，提出了腹板開孔槽鋼構(gòu)件的DSM計(jì)算公式，但并不適用于本文研究的冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件.本文基于文獻(xiàn)[21]中提出的偏心受壓卷邊槽鋼構(gòu)件的穩(wěn)定承載力DSM公式建立過程，利用數(shù)值模擬得到的極限承載力結(jié)果，建立冷彎薄壁型鋼開孔壓彎立柱的DSM公式.從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，中長構(gòu)件多產(chǎn)生畸變-整體屈曲相關(guān)作用失穩(wěn)破壞，因此需要對冷彎薄壁型鋼開孔壓彎構(gòu)件DSM畸變屈曲設(shè)計(jì)公式進(jìn)行修正.修正后用于開孔C型鋼壓彎構(gòu)件的畸變-整體相關(guān)屈曲極限承載力系數(shù)為

(1)

(2)

(3)

式中：Mon為偏壓構(gòu)件極限彎矩；e為荷載偏心距；Mynet為凈截面屈服彎矩.上述直接強(qiáng)度法公式中為開孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷，屈服荷載和彎矩均考慮了開孔的影響.

采用上述修正公式得出的開孔壓彎構(gòu)件畸變-整體相關(guān)屈曲DSM曲線如圖13所示，修正后的曲線與數(shù)值模擬結(jié)果較吻合.另外，圖中對比了無孔軸壓立柱畸變屈曲、開孔軸壓立柱[19]、修正后用于壓彎構(gòu)件畸變相關(guān)屈曲的DSM曲線和數(shù)值模擬結(jié)果.結(jié)果表明，無孔和開孔軸壓立柱DSM曲線均不適用于本文研究的開孔C型壓彎構(gòu)件；修正后的DSM曲線能夠有效預(yù)測孔間距為300 mm，開孔率為0.4和0.6的冷彎薄壁C型繞強(qiáng)軸的單向壓彎構(gòu)件的極限承載力.

圖13 開孔壓彎構(gòu)件畸變-整體相關(guān)屈曲DSM曲線Fig.13 DSM curves of perforated member under combined compression and bending

4 結(jié)論

對180根不同開孔形式、開孔位置、開孔率和長度的冷彎薄壁C型鋼壓彎構(gòu)件進(jìn)行有限元彈性和彈塑性數(shù)值分析，對其屈曲臨界荷載、屈曲模態(tài)、極限承載力及其相應(yīng)的破壞模式進(jìn)行研究.數(shù)值分析結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校對，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性.基于數(shù)值模擬結(jié)果，對現(xiàn)有無孔冷彎薄壁型鋼軸壓構(gòu)件的DSM公式進(jìn)行修正.具體結(jié)論如下：

(1) 開孔會(huì)影響構(gòu)件的臨界荷載，開孔形式、位置和開孔率對構(gòu)件的低階屈曲模態(tài)無影響，但是對畸變屈曲波數(shù)和同階屈曲模態(tài)中不同屈曲模態(tài)所占比例有影響.

(2) 開孔構(gòu)件的承載力低于無孔構(gòu)件的.其中，矩形孔、橢圓孔的降低幅度比圓孔的大；腹板連續(xù)開孔構(gòu)件的承載力低于腹板跨中單一開孔的低于無孔構(gòu)件的；大開孔率構(gòu)件的承載力低于小開孔率的.

(3) 基于DSM理論和參數(shù)分析結(jié)果，提出了適用于開孔冷彎薄壁型鋼C型壓彎構(gòu)件的承載力計(jì)算公式.