淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的誤解

張貴平

摘要：在新課程下應(yīng)如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)？數(shù)學(xué)與解決問(wèn)題密不可分，數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問(wèn)題教學(xué)不可分離。這是許多數(shù)學(xué)老師之間的廣泛共識(shí)。只有在涉及解決問(wèn)題措施的實(shí)施時(shí)，每個(gè)人的情況才有所不同。明智的人看到智慧，仁慈的人看到善意，并且大多數(shù)人都有自己的教學(xué)方法。然而，如今解決問(wèn)題的教學(xué)有時(shí)是不可避免的，時(shí)間緊缺，任務(wù)難以完成，或者教師的基本觀念不同，對(duì)解決問(wèn)題的教學(xué)仍然存在許多誤解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué);教學(xué)概念;解決問(wèn)題的策略

每年的四月到五月，都有一個(gè)“入學(xué)考試模擬季”，無(wú)數(shù)的“模擬考試題”，“考試數(shù)據(jù)分析——問(wèn)題發(fā)現(xiàn)——針對(duì)性培訓(xùn)”……變得無(wú)拘無(wú)束。整個(gè)過(guò)程。每個(gè)人都從“單個(gè)模型”中識(shí)別問(wèn)題，收集并分析本質(zhì)，例如模棱兩可的問(wèn)題，計(jì)算錯(cuò)誤，公式計(jì)算錯(cuò)誤和忽略約束等，然后進(jìn)行有針對(duì)性的培訓(xùn)，以便完成“快速改進(jìn)”。許多教師想要“模型測(cè)試問(wèn)題”，而無(wú)法達(dá)到的目標(biāo)是“解密最終問(wèn)題”和“在規(guī)定時(shí)間內(nèi)殺死客觀問(wèn)題”，但結(jié)果并不令人滿意。原因在哪里？我認(rèn)為我們?nèi)匀槐仨毧紤]什么是好的解決問(wèn)題的教學(xué)。因此，我將從這些幾個(gè)地方進(jìn)行描述，討論如何在新課程中改進(jìn)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)。

一.確保新課程的教學(xué)時(shí)間。

“快”是生產(chǎn)制造“豆腐渣優(yōu)秀人才”的禍患，是教學(xué)忌諱。如今，教授新課程只是一種形式，新課程很早就完成了，更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)，大學(xué)入學(xué)考試已變得司空見(jiàn)慣。一方面，每個(gè)人都高呼“上課時(shí)間不足”以趕上，另一方面，他們抱怨學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中什么都不懂。顯然，高三復(fù)習(xí)好似上新課的根本原因是新課用時(shí)太少。

二.努力進(jìn)行概念教學(xué)。

錯(cuò)誤解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)概念的不正確理解。例如，“定義域忽略”本質(zhì)上是對(duì)函數(shù)概念的模糊理解。 “刪除對(duì)數(shù)字符而忘記定義域”是對(duì)數(shù)函數(shù)的主要模糊定義。“定義域”提供了一個(gè)討論問(wèn)題的范圍，除此之外，它失去了研究的實(shí)際意義，并且不是需要討論的問(wèn)題。注意“函數(shù)的三個(gè)要素”，重點(diǎn)是要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系的全面性，定義的范圍和值的范圍，并應(yīng)以轉(zhuǎn)換變量類別為前提來(lái)研究對(duì)應(yīng)關(guān)系。這需要在定義教學(xué)開(kāi)始時(shí)實(shí)施。但是，許多老師在這個(gè)級(jí)別上都非常努力。他們想要“找到定義領(lǐng)域的15種方法”和“求定義域的20種方法”。

三.實(shí)施“操作”和“推理”這兩個(gè)主要任務(wù)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)算術(shù)和邏輯推理。這是數(shù)學(xué)課程不同于其他課程的主要標(biāo)志。計(jì)算必須適當(dāng)，高效且快速，并且基本原理必須符合邏輯標(biāo)準(zhǔn)。有些人不同意“快速計(jì)算”的要求，實(shí)際上他們不理解“快速計(jì)算”的含義?；A(chǔ)教育聯(lián)系的“速度”主要是有理數(shù)和代數(shù)公式的基本運(yùn)算。他必須非常了解計(jì)算公式的結(jié)構(gòu)特性。必須根據(jù)特定的訓(xùn)練來(lái)“自動(dòng)化”， “快速”是開(kāi)發(fā)“優(yōu)化算法”的關(guān)鍵。會(huì)運(yùn)算不僅是一種技能，而且也不是一種“優(yōu)化算法”，我認(rèn)為邏輯推理和能夠計(jì)算的能力是數(shù)學(xué)發(fā)展的一項(xiàng)基本技能，好的算法是由相關(guān)知識(shí)和一些工作經(jīng)驗(yàn)形成的。編譯算法是強(qiáng)大的數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵體現(xiàn)。

四.注意基于理解的記憶。

數(shù)學(xué)課包含復(fù)雜的計(jì)算，數(shù)學(xué)知識(shí)，公式，定理等，嚴(yán)重阻礙了某些學(xué)生的熱情，實(shí)踐表明，通過(guò)記憶，閱讀，口授和其他提高記憶的機(jī)械方法難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維教學(xué)的記憶。只有對(duì)內(nèi)存的理解可以使用很長(zhǎng)時(shí)間，可以使用并且可以很好地使用。通過(guò)提高邏輯思維能力的教學(xué)，學(xué)生能夠從表面解決三個(gè)問(wèn)題，這不僅解決了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本水平，這是最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，而且還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。數(shù)學(xué)討論有助于深入理解數(shù)學(xué)思維。

五.養(yǎng)成良好的解決問(wèn)題的習(xí)慣。

養(yǎng)成良好的習(xí)慣，仔細(xì)檢查問(wèn)題很重要。我剛剛開(kāi)始解決問(wèn)題，卻沒(méi)有理解問(wèn)題的含義，甚至沒(méi)有閱讀問(wèn)題。這就像在目標(biāo)上射擊，而不知道目標(biāo)在哪里。怎么會(huì)準(zhǔn)確呢？不幸的是，這種情況并不少見(jiàn)。那么不良的學(xué)生習(xí)慣是如何產(chǎn)生的呢？課堂觀察顯示，這主要是由于教師解決問(wèn)題的習(xí)慣較差。當(dāng)許多老師教習(xí)題時(shí)，學(xué)生在總結(jié)問(wèn)題之前先問(wèn)“你怎么想”，而學(xué)生卻不能回答一會(huì)兒：“看起來(lái)每個(gè)人都還沒(méi)有主意，接下來(lái)聽(tīng)我說(shuō)！”，所以我勤懇地問(wèn)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這種習(xí)慣會(huì)危害學(xué)生的解決問(wèn)題的習(xí)慣。我認(rèn)為這是解決問(wèn)題的一種好習(xí)慣：?jiǎn)栆恍╊愋偷膯?wèn)題——“請(qǐng)仔細(xì)考慮問(wèn)題，有想法時(shí)舉手”——耐心等待“說(shuō)出自己的想法”而不是表達(dá)自己的想法——“還有其他想法嗎？”另外，仔細(xì)和邏輯地進(jìn)行計(jì)算也是一個(gè)好習(xí)慣。

六.有關(guān)解決問(wèn)題策略的一些建議。

您所做的一切都應(yīng)著眼于策略。解決問(wèn)題也是如此。例如，要澄清名稱的含義，實(shí)際上有必要澄清：什么條件，什么目的以及如何從條件開(kāi)始實(shí)現(xiàn)目的。因此，必須對(duì)審查問(wèn)題做出一定的反應(yīng)，例如“畫圖關(guān)鍵字”，用不同語(yǔ)言表達(dá)術(shù)語(yǔ)，將術(shù)語(yǔ)可視化，編寫所有已知術(shù)語(yǔ)，編寫待證明的具體建議以及解決問(wèn)題的方案。并標(biāo)記所需條件，依此類推。

1.幫助學(xué)生分析和理解問(wèn)題本身就是解決課堂教學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

解決問(wèn)題的課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生正確的指導(dǎo)開(kāi)始，以分析和理解問(wèn)題本身，因?yàn)槟繕?biāo)是從正確地解決問(wèn)題開(kāi)始。在課堂教學(xué)過(guò)程中，老師在解釋每項(xiàng)習(xí)題之前，首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將要解決的問(wèn)題作為研究的對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行全面而全面的分析，并找出可以立即反映在問(wèn)題類型中的標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)思考和分析，人們可以理解可能的標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容或其他描述內(nèi)容的方法，并解釋問(wèn)題類型的規(guī)則。只有這樣，我們才能解釋我們的思想并保證以問(wèn)題為導(dǎo)向，并正確選擇解決問(wèn)題的過(guò)程。

2.解決問(wèn)題的一種重要方法是在已知標(biāo)準(zhǔn)和所需內(nèi)容之間架起一座橋梁

應(yīng)特別注意教師將專業(yè)知識(shí)轉(zhuǎn)移過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)楣膭?lì)學(xué)生之間相互研究的過(guò)程的必要性;他們應(yīng)該旨在向?qū)W生展示，定位和幫助學(xué)生，并教會(huì)學(xué)生找到解決問(wèn)題的想法和方法。從基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生觀點(diǎn)開(kāi)始，找出解決問(wèn)題的通用方法;您不應(yīng)該只擔(dān)心盡快獲得難題的答案。當(dāng)老師講解一個(gè)或多個(gè)練習(xí)時(shí)，它主要告訴學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，關(guān)注問(wèn)題類型的內(nèi)容，探索內(nèi)容與已知標(biāo)準(zhǔn)之間的深層聯(lián)系，并從這種心情中梳理想法。橋梁，然后使用這種類型的橋梁將相互學(xué)習(xí)的相關(guān)定義，定律，公式計(jì)算和其他知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，并建造路橋，以使橋梁的每個(gè)部分和每個(gè)轉(zhuǎn)彎都順暢地連接。最后，將問(wèn)題的規(guī)則與已知的標(biāo)準(zhǔn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，并使用符合每個(gè)人的理解的邏輯思維方法來(lái)證明結(jié)果，以便充分解決問(wèn)題。這種建立聯(lián)系的方式是塑造學(xué)生的思維和邏輯學(xué)習(xí)能力，并增強(qiáng)其獨(dú)立思考的深度和廣度的好方法。

3.簡(jiǎn)潔，清晰，全面的介紹是塑造學(xué)生思維方式的重要基礎(chǔ)

教師進(jìn)行課堂教學(xué)練習(xí)，并解釋練習(xí)以介紹和模仿學(xué)生。在過(guò)程中，學(xué)生將獲得合理的設(shè)計(jì)布局，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用，演示過(guò)程的并行結(jié)構(gòu)以及問(wèn)題解決水平和一致性。解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)成果是關(guān)鍵，因此對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，確保在解決問(wèn)題的過(guò)程中清楚，全面，明確地在解決問(wèn)題的課堂中布置解決問(wèn)題的過(guò)程非常重要。

4.改進(jìn)，泛化是提高解決問(wèn)題能力的合理方法

概括的過(guò)程不僅是梳理和記憶的過(guò)程，而且還是改進(jìn)和分析的過(guò)程，也是調(diào)整前進(jìn)方向和穩(wěn)步向前邁向共同目標(biāo)的指示之一。總結(jié)不僅可以照顧學(xué)習(xí)情況，而且可以更深入地介紹學(xué)習(xí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)了一部分內(nèi)容之后，為了幫助學(xué)生發(fā)展和加強(qiáng)他們對(duì)該專業(yè)知識(shí)的理解和記憶，老師不僅必須鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)部分知識(shí)體系，而且還必須總結(jié)與該內(nèi)容有關(guān)的習(xí)題。首先是鼓勵(lì)學(xué)生做更多基本問(wèn)題。基于勤奮和消除弱點(diǎn)并很好地完成關(guān)鍵問(wèn)題的能力，他們應(yīng)該問(wèn)一些中等程度的問(wèn)題。多年來(lái)，只有各種嚴(yán)重程度中等的問(wèn)題才能被視為考試。主要的“測(cè)試優(yōu)先級(jí)”。第二種是將與此內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)分為不同的類型，每種類型的問(wèn)題的類型會(huì)根據(jù)不同的難度權(quán)重和對(duì)中等權(quán)重的更經(jīng)典的練習(xí)類型的解釋而有所不同，分析問(wèn)題的特征，解決問(wèn)題的思想并解釋典型的問(wèn)題技術(shù)和方法。這里經(jīng)常提到的“許多”指的是不同類型和問(wèn)題的方法。

徹底解決上述許多問(wèn)題，當(dāng)然，還需要在課堂上完成良好的解決問(wèn)題的培訓(xùn)。在這段急躁成功的時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)陷入這些誤會(huì)。數(shù)學(xué)課作為學(xué)生認(rèn)真的邏輯思維，梳理和總結(jié)，從淺到深的思考的一個(gè)示例，具有無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)，解決問(wèn)題是創(chuàng)造它的最佳方法。這樣，解決教室中的問(wèn)題就顯得尤為重要和合理。解決問(wèn)題的課堂教學(xué)值得老師們探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄.浙江教育，2017（6）：783-784