呈現(xiàn)學(xué)生思維過程，有效建構(gòu)解題策略

王瑋韡

[摘 要]方法、策略、思想是三個(gè)數(shù)學(xué)思維遞進(jìn)的過程。在“解決問題的策略——列舉”一課中，通過改編例題、建構(gòu)策略、實(shí)踐拓展等途徑呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，有效地滲透了運(yùn)用策略的意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]蘇教版；解決問題的策略；列舉；數(shù)學(xué)思想方法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0041-01

“解決問題的策略”是蘇教版教材的獨(dú)有內(nèi)容，它不僅關(guān)注了解決問題中的“策略”，還滲透了“運(yùn)用策略的意識(shí)”。最近，我翻閱了蘇教版五年級(jí)上冊(cè)新舊教材中關(guān)于列舉的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)修訂前的情境是“王大叔用18根1米的柵欄圍成了一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法”，修訂后的情境是“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，怎樣圍面積最大”。顯然，新教材的設(shè)計(jì)意圖是讓“解決問題的策略”由被動(dòng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主動(dòng)選擇，彰顯了對(duì)“策略意識(shí)”的重視。

一、例題改編，關(guān)注策略的形成過程

開放性的題目，有助于學(xué)生在脫離問題框架的條件下為尋找可能性的答案進(jìn)行創(chuàng)造性的思維。因此，我把原來的例題改成“王叔叔想用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)面積為18平方米的長(zhǎng)方形花圃。如果22根木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成任務(wù)嗎？”

生1：我們小組認(rèn)為王叔叔能完成這項(xiàng)任務(wù)。我們?cè)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形長(zhǎng)6米、寬3米，把剩下的4米放在兩邊。

生2：我們小組仔細(xì)研究題目后，覺得這個(gè)花圃有可能是靠墻的，可能長(zhǎng)是18米，寬是2米。

生3：我們小組認(rèn)為想要圍成一個(gè)花圃，四周至少要有1根木條來支撐，所以剩下的18根木條就可以圍成長(zhǎng)18米、寬1米的長(zhǎng)方形了。

生4：我們小組認(rèn)為這個(gè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是9米，寬是2米。

師：看來剛才每個(gè)小組都在幫王叔叔想辦法，對(duì)于這4種方法，你們有什么想說的？

生5：我不認(rèn)同生1、生2和生3的想法。因?yàn)樯?說要靠墻，生3說四周至少要用1米長(zhǎng)的木頭來支撐，題目沒有這個(gè)條件。生1的做法會(huì)有4根木條剩下來，但題目說不能有剩余。所以這3位同學(xué)的想法我認(rèn)為都不對(duì)。

師：看來前面3種做法都不被認(rèn)可，那么第4種做法有什么奇妙的地方呢？

各種各樣的想法在課堂上得以呈現(xiàn)，學(xué)生在輕松自然的氛圍中就愿意思考，敢于“亮”出自己思考的結(jié)果。

二、策略建構(gòu)，關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法

解決數(shù)學(xué)問題，不僅是得出一個(gè)結(jié)果，還要總結(jié)出解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。因此，建構(gòu)解決問題的策略，是一個(gè)從特殊到一般的推理過程。

師：現(xiàn)在同學(xué)們一致認(rèn)為這道題目的正確答案就是長(zhǎng)9米、寬2米了嗎？你有辦法說明其他同學(xué)的答案都是不可能的嗎？

生1：我試了很多種情況，發(fā)現(xiàn)都不符合題目的要求。

生2：我是這樣想的，把22除以2等于11，然后我把11分成兩個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)一共有5種情況。只有長(zhǎng)9米、寬2米時(shí)，面積是18平方米。

生3：我把面積18分成兩個(gè)乘數(shù)，一共有3種情況，再去計(jì)算它們的周長(zhǎng)。只有長(zhǎng)9米、寬2米時(shí)是符合題目要求的。

師：說得真好！這樣的舉例說明法在數(shù)學(xué)上我們叫作列舉，不但要按照一定的順序進(jìn)行排列，而且還要把所有的情況都列舉出來。（板書：有序、一一列舉）一一列舉也是數(shù)學(xué)上重要的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)方法、解題策略、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維過程中的三個(gè)遞進(jìn)的層次，數(shù)學(xué)方法到達(dá)一定的高度就形成解題策略，解題策略經(jīng)過凝練就成為數(shù)學(xué)思想。圍繞“22根木條”這個(gè)條件進(jìn)行有序的一一列舉，充分突出了分類的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用。

三、實(shí)踐拓展，關(guān)注知識(shí)的隱性價(jià)值

數(shù)學(xué)技能的形成不是一蹴而就的，教師應(yīng)在練習(xí)中補(bǔ)充一些易錯(cuò)題，讓學(xué)生在課堂上展開辨析。

師（出示題目：兩枚硬幣同時(shí)拋起，落地后，會(huì)出現(xiàn)幾種不同的情況？）：請(qǐng)說說你的想法。

生1：我覺得一共有3種情況，分別是正正、一正一反、反反。

生2：我不同意你的觀點(diǎn)，我認(rèn)為是4種情況，分別是兩正、兩反、一正一反和一反一正。

師：看來大家對(duì)兩正、兩反都沒意見，問題就在于“一正一反”和“一反一正”到底是一種情況還是兩種情況？

生3：如果我們?cè)谶@兩枚硬幣上標(biāo)上1和2，就會(huì)有4種情況了，分別是1正和2正、1反和2反、1正和2反、1反和2正。

師：看來在列舉的時(shí)候，用實(shí)驗(yàn)也可以幫助我們檢驗(yàn)答案是否正確。

這道小小的練習(xí)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)驗(yàn)操作中得到正確答案。這樣的操作練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)“一一列舉”策略的應(yīng)用，還滲透了列舉過程中的概率問題，帶領(lǐng)學(xué)生在“慢過程”中理解知識(shí)。

（責(zé)編 童 夏）