抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)提升概括能力

李霞

[摘 要]抽象概括將所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐層、遞進(jìn)式串聯(lián)，形成有序、完整的數(shù)學(xué)知識體系，從而為學(xué)生鋪設(shè)扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)依托典型素材，在概括中探尋規(guī)律；借助類型遷移，在概括中拓展思路；強化梳理意識，在概括中強化聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

[關(guān)鍵詞]探尋規(guī)律；拓展思路；強化聯(lián)系；概括能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0075-01

概括能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。概括的過程是學(xué)生提煉和獲取數(shù)學(xué)知識的過程，也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)技能、靈活運用知識、提高綜合素質(zhì)的重要途徑。正因如此，學(xué)生一旦擁有了抽象概括能力，數(shù)學(xué)這門由易到難階梯上行的學(xué)科就不再遙不可及。那么，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力呢？

一、依托典型素材，在概括中探尋規(guī)律

概括是使感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知的過程。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，他們的思維在很大程度上仍然以感性認(rèn)識和實踐操作為主。因此，典型材料是促成學(xué)生概括能力生成和發(fā)展的重要元素。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供與事物本質(zhì)相關(guān)聯(lián)的典型材料，并引導(dǎo)他們對典型材料進(jìn)行深入的感知和理解。

如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”后，教師補充了幾組算式練習(xí)：先進(jìn)行計算，并觀察每組的結(jié)果，找出規(guī)律。

1. -=（ ），×=（ ）；

2. -=（ ），×=（ ）；

3. -=（ ），×=（ ）。

以上每組中的兩個算式雖然不同，但計算結(jié)算是相同的。針對這一發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了抽象概括：分母是相鄰的非零自然數(shù)，而分子都是1的兩個分?jǐn)?shù)，它們相減和相乘的結(jié)果相同。教師追問：“誰能舉出一組有同樣規(guī)律的算式？”

學(xué)生充分對比觀察題目的核心本質(zhì)，在發(fā)現(xiàn)中探究，在探究中提煉，得出抽象化的結(jié)論，隨后教師又從事物的本質(zhì)屬性出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在規(guī)律的再運用中獲得充分的感知和體驗。

二、借助類型遷移，在概括中拓展思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，遷移包括了已掌握的知識與新知識存在的本質(zhì)聯(lián)系，依托本質(zhì)規(guī)律可將已有知識與新知識進(jìn)行相應(yīng)的勾連，以及對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識進(jìn)行重組。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識間的本質(zhì)特征，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的正遷移。

如，學(xué)習(xí)“長方體表面積”后，教師出示練習(xí)：一個長方體，長和寬都是4厘米，高是8厘米，求這個長方體的表面積？大多數(shù)學(xué)生都能利用長方體相對面的面積相等的特征，先算出其中3個面的面積，再乘以2就得到長方體的表面積，算式為（4×4+4×8+4×8）×2=160（平方厘米）。也有學(xué)生利用底面和頂面相等，且相加等于1個立面，因此只要算出5個立面面積就得到長方體的表面積，算式為4×8×5=160（平方厘米）。還有學(xué)生把4個立面分別看成2個底面，又因為底面和頂面相等，那么10個底面面積之和就是這個長方體的表面積，算式為4×4×10=160（平方厘米）。學(xué)生借助對長方體概念的理解和遷移，運用多種不同的方法，最終得出相同的答案。

數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體，各部分知識并不是孤立存在的，同樣的問題從不同的視角分析，所得出的方法也不一樣。在實踐應(yīng)用中，學(xué)生將已有認(rèn)知靈活運用，并在有效重組中優(yōu)化了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)重組性遷移。

三、強化梳理意識，在概括中強化聯(lián)系

梳理能力是一種數(shù)學(xué)習(xí)慣，更是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識系統(tǒng)化、清晰化。教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的梳理意識，為數(shù)學(xué)核心能力的提升奠基。

如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教師出示一道計算題：-。學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)的加減法還比較陌生，教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行了相應(yīng)的梳理，學(xué)生在對知識的回顧中，相機進(jìn)行了同分母分?jǐn)?shù)相加減的練習(xí)和異分母之間的通分訓(xùn)練。這時教師提示：“既然這兩種題目都會做了，那可不可以運用通分的方法，使計算題中分?jǐn)?shù)的分母相同呢？”新的知識順著教師的有序梳理，已經(jīng)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并串起了通分知識和同分母分?jǐn)?shù)相加減之間的有效聯(lián)系。

學(xué)生對原有經(jīng)驗和知識的開發(fā)、提煉，是建立在充分理解和真正掌握數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上的，是學(xué)生歷練抽象概括能力的重要途徑。

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，良好的概括能力是學(xué)生必須具備的基本素養(yǎng)，是引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行歸類、總結(jié)、遷移的重要手段。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，提升梳理知識、總結(jié)經(jīng)驗的意識，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的最大化。

（責(zé)編 李琪琦）