函數(shù)洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)的一點(diǎn)思考

（洛陽(yáng)師范學(xué)院 河南·洛陽(yáng) 471934）

函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)是我們研究函數(shù)的解析性及留數(shù)的基礎(chǔ)，因此函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)至關(guān)重要。函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)方法有：利用洛朗定理直接求出洛朗系數(shù)，給出函數(shù)的洛朗展開(kāi)式；間接展開(kāi)法，借助已知相關(guān)函數(shù)展開(kāi)式，給出函數(shù)的洛朗展開(kāi)式。利用洛朗定理直接展開(kāi)，函數(shù)稍微復(fù)雜的話，洛朗系數(shù)計(jì)算會(huì)非常繁瑣，甚至難以實(shí)現(xiàn)，所以該方法一般不選用。我們常常選用的就是用類比轉(zhuǎn)化法，間接地將洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)轉(zhuǎn)化為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行研究。

本篇文章對(duì)于孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式的分析的關(guān)鍵是，對(duì)函數(shù)進(jìn)行恒等變形，恒等變形的方法巧妙地運(yùn)用了函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式代入，把不解析函數(shù)的研究，轉(zhuǎn)化為新的解析函數(shù)進(jìn)行研究，設(shè)出解析函數(shù)的解析展開(kāi)式，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等法，使得問(wèn)題得到最終解決。