貝葉斯統計學習在變電站巡檢圖像預處理中的應用

徐炫東，池燕清，杜舒明

(廣東電網有限責任公司廣州供電局, 廣東 廣州510620)

隨著國民經濟的發(fā)展，社會對電能的需求越來越大，電力系統的安全、可靠運行是關系社會發(fā)展的大事。變電站作為構成電網系統的分布式節(jié)點，對整個電網的安全運行具有決定性的意義。傳統的變電站采用人工巡檢方式，存在以下弊端：①主要依靠巡視人員的經驗及感官獲取數據并進行分析和判斷，主觀性強，而且很難保證全面、準確的數據記錄；②極端天氣或巡檢環(huán)境惡劣地區(qū)時，巡檢人員的安全和巡檢效率難以保證。隨著現代電網技術的發(fā)展，傳統變電站人工巡檢的模式已明顯滯后于當前的發(fā)展需求，迫切需要采用新技術來推動變電站運維模式的發(fā)展與轉變，減輕工作人員的工作負擔，保證電力設備的安全、穩(wěn)定和可靠運行[1-3]。

隨著自動化技術和人工智能技術的發(fā)展與進步，作為兩者結合的變電站巡檢機器人應運而生。變電站巡檢機器人通常由機器人平臺搭載可見光攝像機、紅外熱像儀和聲音采集器等任務載荷，不但可以同步監(jiān)控變電站內環(huán)境和各項設備的狀態(tài)信息，而且可以讀取壓力計和油位計等各類表計指示數，同時能夠完成自動充電，配合后臺控制系統對采集到的數據進行分析處理，最終自動生成對應的故障分析報告，是實現變電站自動化和無人值守化的關鍵一環(huán)[4-6]。

電力設備通常布置在室外，尤其是輸電線路所處的環(huán)境可能較為惡劣，電力巡檢機器人實際拍攝的圖像不可避免地會受到雨霧、光照等因素影響而產生噪聲和像素缺失，影響后續(xù)圖像的識別和信息提取；因此需要采取必要的預處理手段，來解決圖像中存在的噪聲和像素缺失等問題[7-10]。目前國內外學者對變電站圖像預處理的研究主要有自適應濾波法、變換域信號增強法和壓縮感知類方法。其中典型的自適應濾波法有均值濾波[11]、形態(tài)學濾波[12]等，這類算法計算簡單，容易實現；但是濾波后的圖像存在模糊化的問題，導致其中的細節(jié)信息丟失。變換域增強法以小波變換[13]、經驗模態(tài)分解[14]等為代表，這類方法認為變換域中較小權值對應的是噪聲等無用信息，因此只需要利用幅值較大的權值對應的信息重構圖像，即可實現噪聲抑制；但是小波基函數和小波分解層數的合理選擇，以及經驗模態(tài)分解邊緣效應的存在導致該類方法在實際使用時受到限制。壓縮感知類方法認為假如圖像在某個變換域中是稀疏的，那么通過求解一個優(yōu)化問題，就可以從少量的觀測數據中以較高的概率重構出原始圖像；但是當圖像稀疏性較差或不具備稀疏性時，該類方法難以獲得較好的處理效果。

本文針對變電站巡檢機器人圖像處理中的噪聲抑制和存在像素缺失條件下圖像重構的問題，將貝葉斯理論[15-17]引入圖像預處理流程。首先在主成分分析(principal component analysis，PCA)的基礎上提出一種基于Bernoulli-Beta共軛先驗的貝葉斯統計模型[18]，該模型能夠自動確定PCA中主分量的個數，從而自適應地實現對圖像中噪聲的抑制；然后針對像素缺失條件下的圖像重構問題，提出一種基于Gaussian-Wishart共軛先驗的貝葉斯統計模型[19-20]，不需要訓練樣本即可有效實現圖像重構；最后采用變分貝葉斯期望最大(variational Bayes expectation maximization, VBEM)算法對2種模型中的參數進行求解?；趯崪y數據的實驗結果表明，所提方法可以獲得較好的噪聲抑制和較高精度的圖像重構性能。

1 噪聲抑制算法

PCA是當前使用最為廣泛的數據降維方法之一，其通過線性組合的方式將原始數據綜合成少數幾個主分量，并利用綜合后的主分量代替原始高維數據，由此實現降維和去噪。在噪聲抑制的過程中，主分量的個數需要預先設置或通過一定的準則來確定，常用的準則有赤池準則(Akaike information criterion, AIC)和貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion, BIC)。文獻[21]分析表明，AIC確定的主分量個數偏多，導致噪聲抑制不徹底，而BIC確定的主分量個數偏少，在實現噪聲抑制的同時會損失信號中的有用信息；因此，如何確定PCA中主分量的個數是當前的難點。針對這一問題，利用Bernoulli-Beta共軛先驗構建貝葉斯統計模型，進而利用VBEM算法對模型求解，從而自動確定主分量個數?；贐ernoulli-Beta先驗的PCA模型結構可以表示為：

(1)

式中：N為觀測樣本數，xn為觀測數據；U=[u1u2…uK]為觀測數據對應的協方差矩陣；z為對角矩陣，對角線上的元素為zk，其中k=1,…,K，K為對角線元素個數，zk為取值為0或1的二值變量，即服從參數為πk的伯努利分布(Bernoulli)；πk表示zk=1的概率，zk=1表明協方差矩陣U中第k個特征值對應的特征向量uk為主分量，能夠用來描述xn，否則zk=0表示uk為噪聲分量，應該被剔除；迭代終止時值為1的zk的數量即為主分量個數K*；為了保證在迭代過程中模型是稀疏的，即只有少數zk取值為1，需要給πk引入先驗分布，合適的先驗分布為貝塔分布(Beta)，即πk～Beta(a0,b0)；εn為噪聲分量，服從均值為0、協方差矩陣為γ-1I的高斯分布(Gauss)；高斯分布的方差γ服從參數為c0、d0的伽馬分布(Gamma)；a0、b0、c0、d0均為不含信息的超參數，通常將初始值設置為10-6。

(2)

a)參數z的后驗期望

(3)

式中：wnk為wn=UTxn的第k個元素；〈·〉表示求括號內變量的期望運算。

b)參數π的后驗分布

(4)

超參數的迭代過程如下：

(5)

c)參數γ的后驗期望

(6)

超參數的迭代過程如下：

(7)

d)終止條件——每次完成迭代后，模型中所有參數的后驗期望都得到了更新，此時得到去噪后的圖像表示為

sn=U〈z〉UTxn.

(8)

如果連續(xù)2次迭代得到的去噪圖像的變化小于某一預設門限(10-8)，則迭代終止，此時得到的sn即為噪聲抑制后的圖像。

2 像素缺失圖像重構算法

電力巡檢機器人的實際工作環(huán)境較為復雜，在受到電磁環(huán)境干擾、雨雪霧霾等天氣等影響時會造成圖像中存在像素缺失等問題，從而影響之后的目標檢測和識別；因此在預處理階段除了進行噪聲抑制外，還需要對圖像中缺失的像素進行恢復。假設觀測到存在像素缺失的圖像為y，根據樣本缺失情況構造D×D維觀測矩陣Φ，則完整圖像x可以看作是未知的隱變量，則觀測數據模型表示為

y=Φx+ε.

(9)

此時像素缺失圖像重構問題轉化為已知觀測數據y和觀測矩陣Φ，如何求出未知x的問題。在貝葉斯理論的基礎上，提出一種基于Gaussian-Wishart共軛先驗的貝葉斯統計模型，模型結構如下：

(10)

uTS-1xn+uTS-1u)-

a0lnb0+(a0-1)lnγ-b0γ-

(v0+D+1)ln|S|-tr(W0S-1)+Xconst.

(11)

模型中參數的后驗期望分別如下。

a)參數x的后驗期望

〈xn〉=ηn,

(12)

后驗分布的迭代公式

(13)

b)參數u的后驗期望

〈u〉=mu,

(14)

后驗分布的迭代公式為：

(15)

c)參數S的后驗期望

(16)

后驗分布的迭代公式為：

(17)

d)參數γ的后驗期望

(18)

后驗分布的迭代公式為：

(19)

式中：sum()表示對括號內變量求和運算；diag()表示提取括號內矩陣的對角線元素。

e)終止條件——算法迭代過程中，根據式(13)、(15)、(17)和(19)分別對x、u、S和γ的后驗分布進行更新，此時經過當前該輪迭代得到的重構圖像可以表示為

〈xn〉=ηn.

(20)

如果連續(xù)2次迭代得到的重構圖像的變化小于某一預設門限(10-8)，則令迭代終止，此時得到的ηn即為最優(yōu)重構圖像。

3 實驗結果與分析

3.1 噪聲抑制實驗

為了驗證式(1)的噪聲抑制性能，采用巡檢機器人自動充電時需要處理的電源插座圖像和巡檢過程中需要處理的絕緣子狀態(tài)圖像開展實驗。巡檢機器人運行過程中實際采集到的是RGB彩色圖像，彩色圖像數據量較大，處理過程中需要消耗較多的運算資源，為了能夠快速完成巡檢任務并給出巡檢報告，通常將彩色圖像轉換為灰度圖，并將圖像轉換為512×512像素的標準大小進行處理。圖1所示為絕緣子圖像和電源插座圖像的灰度圖，由于實驗環(huán)境較為理想，獲取的2組圖像均為高信噪比條件下的圖像。

圖1 高信噪比條件下灰度圖像Fig.1 Grayscale image under high SNR

為了驗證所提方法的噪聲抑制性能，向高信噪比原始圖像中根據不同信噪比條件增加高斯白噪聲，然后利用所提方法進行噪聲抑制。同時，為了與已有噪聲抑制方法進行對比，采用稀疏表示方法和傳統小波去噪方法在相同條件下進行噪聲抑制，比較3種方法的性能。

定義信噪比

(21)

圖2所示為按式(17)對圖1高信噪比圖像疊加高斯白噪聲得到信噪比為0 dB的圖像。圖3和圖4給出了利用所提方法、稀疏表示方法和傳統小波去噪方法對圖2所示0 dB信噪比條件下的圖像進行噪聲抑制得到的結果，其中傳統小波方法采用db2小波，硬閾值，分解層數為3；稀疏表示方法采用離散余弦變換(discrete cosine transformation，DCT)字典并利用K均值奇異值分解(Kmeans singular value decomposition, KSVD)算法對字典進行更新。對比圖1—圖4可以看出：所提方法不僅能夠有效抑制圖像中的噪聲分量，同時較好保留了原始高信噪比圖像中的信息，而利用小波方法和稀疏表示方法進行噪聲抑制得到的結果中都殘留了部分噪聲分量。采用去噪后圖像與原始高信噪比圖像之間的相關系數來定量比較噪聲抑制結果，相關系數定義Rmse如式(22)所示，相關系數越大表明噪聲抑制性能越好。圖5給出了不同信噪比條件下(0～40 dB)對絕緣子圖像和電源插座圖像進行噪聲抑制后的相關系數曲線。假設實際工程應用要求相關系數優(yōu)于0.9，對于絕緣子圖像，所提方法要求信噪比優(yōu)于17 dB，稀疏表示方法要求信噪比優(yōu)于20 dB，小波方法要求信噪比優(yōu)于25 dB；同樣對于電源插座圖像，所提方法要求信噪比優(yōu)于13 dB，稀疏表示方法要求信噪比優(yōu)于20 dB，小波方法要求信噪比優(yōu)于25 dB?？梢钥闯觯核岱椒ㄔ?種方法中能夠獲得最優(yōu)的噪聲抑制性能，在低信噪比條件下優(yōu)勢更加明顯，并且對實際工程環(huán)境具有更強的適應性和魯棒性，稀疏表示方法的噪聲抑制性能優(yōu)于小波方法。

圖2 信噪比為0 dB條件下灰度圖像Fig.2 Grayscale image when SNR is 0 dB

圖3 對絕緣子圖像的噪聲抑制結果Fig.3 Result of noise suppression on insulator images

圖4 對電源插座圖像的噪聲抑制結果Fig.4 Result of noise suppression on power socket image

圖5 不同方法噪聲抑制后的相關系數Fig.5 Correlation coefficients after noise suppressed by different methods

(22)

圖6所示為巡檢機器人在實際工作場景中獲取的低信噪比實測數據，可以看出圖像被噪聲污染，難以直接從中提取有效信息。圖7(a)—圖7(c)分別給出了利用稀疏表示方法、小波方法和所提方法進行噪聲抑制得到的結果，可以看出：所提方法在實現噪聲抑制的同時，很好地保留了圖像中的細節(jié)信息，而小波方法和稀疏表示方法對噪聲的抑制并不徹底，圖像中有部分噪聲殘留，并且這2種噪聲抑制方法對圖像中的細節(jié)信息產生了一定的影響。

圖6 實際場景中獲取的低信噪比圖像Fig.6 Low SNR images acquired in real working scene

圖7 不同方法對實測數據的噪聲抑制結果Fig.7 Noise suppression results on measured images

3.2 像素缺失圖像重構實驗

該部分實驗同樣采用圖1所示電源插座圖像和絕緣子狀態(tài)圖像。式(10)所述貝葉斯模型中，假設未知的完整圖像服從高斯分布，為了驗證該假設是否合理，對圖像按像素點進行統計分析。首先利用直方圖統計圖像中像素點的分布情況，然后計算圖像中所有像素點的均值和方差，并利用計算得到的均值和方差構建高斯概率密度函數。統計結果如圖8所示，其中直方圖為圖像中像素點分布，曲線表示高斯概率密度函數。由圖8可以看出，統計得到像素分布的直方圖與高斯概率密度函數十分吻合，由此證明本文對未知完整圖像的高斯分布假設是合理的。

圖8 測試圖像的統計特性Fig.8 Statistical characteristics of the test images

為了驗證所提方法在觀測像素存在缺失時對圖像的重構性能，采取將圖像中像素根據缺失率隨機置0的方式構建觀測圖像，其中缺失率指的是缺失的像素數與全部像素數的比值。圖9給出了缺失率為30%時的絕緣子圖像和電源插座圖像。為了定量比較所提方法的重構性能，定義相對重構誤差

圖9 隨機缺失30%像素時的圖像Fig.9 Test images with 30% pixels missing randomly

(23)

式中Q和E分別為圖像的行數和列數。同時采用壓縮感知方法在相同條件下進行圖像重構，比較2種方法的性能。

圖10和圖11給出了利用所提方法、壓縮感知方法對圖9所示像素缺失圖像進行重構的結果。對比圖1、圖9、圖10和圖11可以看出，所提方法能夠實現絕大多數缺失像素重構，并且能夠很好地恢復出圖像中的細節(jié)信息，而壓縮感知方法獲得的重構圖像中有較多缺失像素未被有效恢復，并且圖像的邊緣出現了一定的模糊。圖12(a)和圖12(b)分別給出了在不同缺失率條件下對絕緣子圖像和電源插座圖像進行恢復后的重構誤差曲線，可以看出當缺失率高于40%時，所提方法可以獲得優(yōu)于0.04的重構誤差，而壓縮感知方法要想獲得同樣的重構性能要求，缺失率應低于20%；因此在實際工程應用中，所提方法可以獲得更廣泛的應用場景。同時，從圖10可以看出，隨著缺失率的增大，所提方法相對于壓縮感知方法的優(yōu)勢也更加明顯。

圖10 對絕緣子圖像的重構結果Fig.10 Result of reconstruction on insulator images

圖11 對電源插座圖像的重構結果Fig.11 Result of reconstruction on power socket images

圖12 不同缺失率下的相對重構誤差Fig.12 Relative reconstruction errors of different methods under different loss rates

圖13給出了實際工作環(huán)境中獲取的存在樣本缺失時的實測圖像，可以看出在這種情況下難以進行后續(xù)的信息提取。利用所提方法和壓縮感知方法對其進行重構得到的結果如圖14(a)和圖14(b)所示，經過2種方法處理后，圖像中絕大部分信息都被恢復，但是壓縮感知方法恢復的圖像中還是存在少量缺失像素引起的“斑點”，而所提方法幾乎實現了完全的重構，性能優(yōu)于壓縮感知方法，與前述仿真實驗一致。

圖13 實際場景中像素缺失圖像Fig.13 Test images with missing pixels in real scene

圖14 不同方法對實測數據的重構結果Fig.14 Reconstruction results on measured images

4 結論

變電站巡檢機器人的出現極大地推動了智能電網的發(fā)展，使真正的無人值守變成為可能。圖像處理技術作為變電站巡檢機器人的核心技術，吸引了國內外學者的廣泛關注與研究.本文針對巡檢機器人圖像處理中的噪聲抑制和像素缺失圖像重構2種預處理技術進行研究，基于貝葉斯統計學習理論提出了2種統計模型，利用VBEM算法對模型參數進行求解，并采用實際光學圖像驗證了所提方法的有效性，主要結論如下：

a)基于Bernoulli-Beta的貝葉斯統計模型能夠自適應地確定PCA中主分量的個數，具備學習參數精度高、噪聲抑制性能好的優(yōu)勢。基于實際光學圖像的實驗結果表明所提方法優(yōu)于傳統稀疏表示方法和小波方法。

b)基于Gaussian-Wishart的貝葉斯統計模型的像素缺失圖像重構方法充分利用了圖像中像素的統計規(guī)律，并據此構建完整的貝葉斯模型，使未知完成圖像成為模型中的隱變量，并利用VBEM算法求解出其后驗分布從而實現圖像重構。相對于傳統壓縮感知方法具備更高的重構精度，特別是在像素缺失較多時，所提方法的優(yōu)勢更加明顯。