基于遺傳算法的輸電線路弧垂計(jì)算非線性自修正方法

劉沛軒，程養(yǎng)春，岳楹超，戴沅

(1. 高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206; 2.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206;3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080)

智能電網(wǎng)的發(fā)展對如何及時(shí)獲知輸電線路狀態(tài)，準(zhǔn)確采集線路數(shù)據(jù)提出了更高的要求[1-2]。在多種線路數(shù)據(jù)之中，線路弧垂數(shù)據(jù)直接關(guān)系著線路的安全運(yùn)行。架空線路弧垂過大會導(dǎo)致對地交叉跨越距離過小，對人身財(cái)產(chǎn)安全造成威脅；弧垂過小會導(dǎo)致導(dǎo)線承受的應(yīng)力過大，氣溫過低或凍雨天氣時(shí)，有可能造成斷線甚至電桿傾覆事故。因此，對導(dǎo)線弧垂進(jìn)行準(zhǔn)確監(jiān)測具有重要意義[3-5]。

早期各電網(wǎng)公司的弧垂測量工作主要都是靠人工計(jì)算以及定期巡查，所采用儀器也以測距桿、經(jīng)緯儀居多。這種方法存在人工讀數(shù)誤差，且勞動強(qiáng)度大，工作條件差，效率低[6]。目前國內(nèi)外大多利用監(jiān)測導(dǎo)線傾角、應(yīng)力以及溫度等物理量來間接測量導(dǎo)線弧垂[7]。通過傾角計(jì)算弧垂時(shí)，雖然準(zhǔn)確度很高，但傾角測量結(jié)果存在著傳感器安裝所造成的初始誤差可能性，并且受風(fēng)速影響較大，不如溫度和應(yīng)力測量穩(wěn)定；通過應(yīng)力計(jì)算弧垂時(shí)，部分應(yīng)力傳感器的安裝需要改變現(xiàn)有導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，存在安全風(fēng)險(xiǎn)；通過溫度計(jì)算弧垂時(shí)，溫度傳感器所在位置的溫度與整條線路的平均溫度存在誤差，也存在與傳感器安裝方式相關(guān)的系統(tǒng)性誤差，且測量結(jié)果易受氣候條件影響。

近年來國內(nèi)外的研究方向?yàn)椋豪脠D像識別方法對導(dǎo)線照片進(jìn)行分析，獲取弧垂[8]；采用GPS定位輸電導(dǎo)線的最大弧垂[9-10]；借助激光雷達(dá)掃描線路，測量線路弧垂與交叉跨越距離[11-15]等。由于設(shè)備精度限制，任何測量方式都存在一定的系統(tǒng)誤差[16-17]，以上方法的共同缺點(diǎn)是無法方便快捷地修正弧垂測量時(shí)的系統(tǒng)誤差[18-20]。

本文針對現(xiàn)有弧垂測量方式的共性問題，提出同時(shí)測量溫度與傾角，利用其相互獨(dú)立的特性分別計(jì)算弧垂并加以對照，修正彼此的系統(tǒng)誤差，提高弧垂測量精度。

1 系統(tǒng)誤差求解模型的建立及其求解方法

本文利用線路傾角與溫度數(shù)據(jù)，分別經(jīng)由導(dǎo)線拋物線方程與導(dǎo)線狀態(tài)方程計(jì)算線路弧垂；隨后在方程中引入代表系統(tǒng)性誤差的未知參數(shù)，得到2個(gè)含有多個(gè)未知參數(shù)的非線性方程；最后以非線性參數(shù)估計(jì)理論為指導(dǎo)，結(jié)合遺傳算法，給出系統(tǒng)誤差求解模型的求解方法。

1.1 傾角-弧垂計(jì)算模型

現(xiàn)有的傾角-弧垂計(jì)算模型主要有3種：懸鏈線方程、斜拋物線方程和平拋物線方程。本文采用斜拋物線方程[19]，即

(1)

式中：fM1為導(dǎo)線最大弧垂；σ0為各點(diǎn)水平應(yīng)力分量；x為傾角測點(diǎn)與桿塔懸掛點(diǎn)之間的距離；γ為檔距內(nèi)導(dǎo)線比載；l為水平檔距；β為導(dǎo)線懸掛點(diǎn)連線與水平線的夾角；θ為測得的導(dǎo)線傾角。

傾角傳感器測量時(shí)，不可避免會存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差主要來源于風(fēng)吹引起的導(dǎo)線擺動，在長時(shí)間的監(jiān)測中，可以通過取平均值的方式消去；系統(tǒng)誤差則通過在式(1)中引入未知參數(shù)進(jìn)行修正，修正后的導(dǎo)線最大弧垂

(2)

式中：x1為導(dǎo)線傾角傳感器測量結(jié)果的一次修正項(xiàng)；x2為常數(shù)修正項(xiàng)。

1.2 溫度-弧垂計(jì)算模型

現(xiàn)有的鋼芯鋁絞線的溫度-弧垂計(jì)算模型[20]為

(3)

式中：σn、γn、Tn分別為狀態(tài)n下的水平應(yīng)力、比載和溫度；σm、γm、Tm為狀態(tài)m下的水平應(yīng)力、比載和溫度；E為鋼芯鋁絞線的總彈性模量；α為鋼芯鋁絞線的熱膨脹系數(shù)。

在已知初始溫度與導(dǎo)線初始水平應(yīng)力的情況下，只要給出任一時(shí)刻的導(dǎo)線溫度，即可由狀態(tài)方程計(jì)算得到對應(yīng)的導(dǎo)線水平應(yīng)力，并進(jìn)而由式(1)計(jì)算導(dǎo)線弧垂。

假設(shè)導(dǎo)線初始溫度為T0=20 ℃，對應(yīng)的傾角為θ0，將狀態(tài)方程左邊看作初始狀態(tài)，根據(jù)式(1)，水平應(yīng)力σn可用初始傾角θ0代入；同時(shí)將狀態(tài)方程右邊看作待求狀態(tài)，根據(jù)式(1)，水平應(yīng)力σm可用待求弧垂fM2代入，即

(4)

溫度傳感器測量時(shí)，同樣會存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，其中隨機(jī)誤差可以通過取平均值的方式消去，系統(tǒng)誤差則通過在式(5)中引入未知參數(shù)進(jìn)行修正，即

(5)

式中：x3為當(dāng)溫度為20 ℃時(shí)對應(yīng)的輸電導(dǎo)線初始傾角；x4為輸電導(dǎo)線溫度的一次修正項(xiàng)；x5為輸電導(dǎo)線溫度的常數(shù)修正項(xiàng)。

1.3 系統(tǒng)誤差求解模型

為有效地求解上文引入的系統(tǒng)誤差，提高線路弧垂計(jì)算的準(zhǔn)確度，本文建立含有未知參數(shù)的非線性方程，運(yùn)用非線性參數(shù)估計(jì)的方法，求解得到一段時(shí)間內(nèi)的未知參數(shù)。

1.3.1 非線性參數(shù)估計(jì)

誤差分為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差：隨機(jī)誤差如風(fēng)吹導(dǎo)致的導(dǎo)線擺動對弧垂的影響，可以通過多次測量求平均值的方法加以消除；而對于未知的系統(tǒng)誤差，需要通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)來求解誤差的具體數(shù)值，再加以修正。這些系統(tǒng)性誤差與測量值之間可能存在復(fù)雜的關(guān)系，需要對非線性方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

非線性模型參數(shù)估計(jì)是線性模型參數(shù)估計(jì)的自然推廣，其研究始于20世紀(jì)60年代初期，并在80年代由加拿大統(tǒng)計(jì)學(xué)家Bates和Watts引入曲率度量以后得到較快發(fā)展。非線性模型參數(shù)的估計(jì)準(zhǔn)則主要有最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則、極大似然估計(jì)準(zhǔn)則、穩(wěn)健估計(jì)準(zhǔn)則及貝葉斯準(zhǔn)則等，其中應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則是最小二乘準(zhǔn)則。非線性模型參數(shù)估計(jì)的解算方法包括最小二乘類近似解法、迭代解法、直接解法及單純形法、粒子群算法和遺傳算法等。

本文對非線性方程采用最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解。求解過程中需要盡可能多組數(shù)據(jù)作為求解數(shù)據(jù)集，以減弱單組異常數(shù)據(jù)對求解的影響。

1.3.2 系統(tǒng)誤差求解模型的建立

本文的非線性方程中僅考慮了誤差的常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)，忽略了高次項(xiàng)。首先建立關(guān)于未知參數(shù)的矩陣等式

L=f(X)+Δ.

(6)

式中：L為測量值向量(已知值)；X為未知參數(shù)向量；f(X)為關(guān)于X的非線性函數(shù)；Δ為測量誤差向量(期望值為0的未知隨機(jī)量)。求解X就是求解式(6)的最小二乘解，使得誤差向量Δ的模值最小。

通過將傾角數(shù)據(jù)計(jì)算弧垂的式(2)與溫度數(shù)據(jù)計(jì)算弧垂的式(5)相加，可得出非線性函數(shù)

αE(x4Tm+x5-T0).

(7)

易知f(X)的期望值為0，故測量值向量L=0。代入已知的傾角與溫度數(shù)據(jù)，運(yùn)用遺傳算法迭代求解，找出使誤差向量Δ取最小值的最小二乘解向量X，即為所求的未知參數(shù)。假設(shè)初始溫度T0為20 ℃，各未知參數(shù)的取值范圍以及物理意義見表1。

表1 誤差求解模型中未知參數(shù)的取值范圍與物理意義Tab.1 Value ranges and physical meanings of unknown parameters in system error solving model

1.3.3 非線性方程的解算方法

含有多個(gè)未知參數(shù)的非線性方程式(7)較為復(fù)雜，常規(guī)方法難以應(yīng)對。本文利用線路實(shí)測數(shù)據(jù)，采用智能優(yōu)化算法對其進(jìn)行迭代求解。

當(dāng)前智能優(yōu)化算法的種類繁多，各有優(yōu)劣。本文需要求解的模型包含5個(gè)未知參數(shù)，對算法的求解效率要求不高，因此選擇較為成熟常用的遺傳算法對弧垂修正模型進(jìn)行迭代求解，其優(yōu)點(diǎn)為適用性廣、魯棒性好，易于與其他算法進(jìn)行結(jié)合改進(jìn)。

2 現(xiàn)場實(shí)例驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場數(shù)據(jù)來源

2.1.1 DTRT-1型在線監(jiān)測裝置

本文所用現(xiàn)場數(shù)據(jù)均來自于DTRT-1型在線監(jiān)測裝置，該裝置由華北電力大學(xué)與廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院等單位共同研究開發(fā)，并已于2013年在廣東電網(wǎng)多條高壓線路掛網(wǎng)運(yùn)行(如圖1所示)。該裝置自2013年上線運(yùn)行以來，每隔2 min對線路狀態(tài)進(jìn)行1次測量，并將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)發(fā)送至服務(wù)器。

圖1 DTRT-1型裝置現(xiàn)場安裝場景Fig.1 Scene of field installation of DTRT-1

DTRT-1型在線監(jiān)測裝置配有導(dǎo)線傾角傳感器與導(dǎo)線溫度傳感器，兩者測量所得數(shù)據(jù)可分別獨(dú)立計(jì)算得出導(dǎo)線弧垂，其中溫度傳感器測量誤差小于0.3 ℃,傾角傳感器動態(tài)誤差小于0.10°，靜態(tài)誤差小于0.05°。

在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用過程中，溫度傳感器并不是位于導(dǎo)線內(nèi)部，而是緊貼在導(dǎo)線絕緣外皮上，因此所測數(shù)值與實(shí)際導(dǎo)線溫度之間存在誤差，且易受環(huán)境散熱條件影響；另一方面，傾角傳感器對精度要求較高，在線路覆冰和金具磨損時(shí)易產(chǎn)生誤差。因此，溫度傳感器與傾角傳感器的數(shù)據(jù)在獨(dú)立計(jì)算弧垂時(shí)并不可靠，存在未知的系統(tǒng)誤差。使用DTRT-1型裝置獲得傾角數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)之后，將兩者聯(lián)合應(yīng)用，互為對照，修正彼此的誤差，以此提升弧垂計(jì)算準(zhǔn)確性。

2.1.2 安裝情況簡介

2013年11月在某110 kV九園乙線的23號塔至24號塔檔距C相上安裝了2只DTRT-1型裝置(編號分別為66、61)，在110 kV九園甲線的20號塔至21號塔檔距C相上安裝了2只DTRT-1型裝置(編號分別為63、67)，上述裝置至今仍在運(yùn)行。

本文所用數(shù)據(jù)主要來自于110 kV九園乙線上的61號裝置，現(xiàn)場安裝場景如圖1所示，線路檔距如圖2所示。

圖2 DTRT-1型裝置所在線路檔距Fig.2 Spans of the line where DTRT-1 is located

九園乙線的導(dǎo)線型號為LGJX-300/25，導(dǎo)線彈性模量E=65 000 N/mm2，架空線檔距l(xiāng)=345 m，線膨脹系數(shù)α=2.05×10-5℃-1，比載=0.031 11 N/(m·mm2),懸掛點(diǎn)連線與水平線的夾角正切值tanβ=0.014 5，傾角傳感器中軸線與復(fù)合絕緣子在塔頭的懸掛螺絲距離x=2.45 m。

2.1.3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)

DTRT-1型裝置每隔2 min對線路狀態(tài)進(jìn)行1次測量，并通過GPRS向網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器發(fā)送數(shù)據(jù)。為了展示現(xiàn)場數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度，表2中包含了61號裝置在2014年中不同月份的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中每行數(shù)據(jù)包括導(dǎo)線溫度T1，鋼芯鋁絞線傾角和對應(yīng)的日期。

表2 部分現(xiàn)場數(shù)據(jù)Tab.2 Partial field data

為了體現(xiàn)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的連續(xù)性與數(shù)據(jù)密度，圖3展示了61號裝置在2014年5月31日連續(xù)24 h的現(xiàn)場在線監(jiān)測數(shù)據(jù)?？梢钥吹絻A角數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)存在相同的變化趨勢，證明傳感器工作狀態(tài)正常，所得數(shù)據(jù)基本可信。

圖3 61號裝置2014年5月31日現(xiàn)場數(shù)據(jù)Fig.3 Field data of device 61 on May 31, 2014

2.2 現(xiàn)場實(shí)例驗(yàn)證

本文首先從海量現(xiàn)場數(shù)據(jù)中篩選出某2 d較為完整連續(xù)的數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證弧垂修正模型的準(zhǔn)確性。隨后將1 年中各個(gè)月份的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行修正，以此驗(yàn)證弧垂修正模型的普適性與穩(wěn)定性。

2.2.1 2014年5月31日數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用九園乙線61號裝置在2014年5月31日內(nèi)連續(xù)24 h的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建式(6)的矩陣。數(shù)據(jù)見表3。該數(shù)據(jù)集中，導(dǎo)線溫度T1在26～33 ℃之間，傾角θ在7.9°～8.2°之間，變化幅度均較大；因此，需要將數(shù)據(jù)誤差對非線性方程迭代求解結(jié)果的影響盡可能降低。

表3 2014年5月31日訓(xùn)練數(shù)據(jù)典型集Tab.3 Typical training data set on May 31, 2014

在未經(jīng)修正之前，利用傾角-弧垂計(jì)算模型和溫度-弧垂計(jì)算模型分別獲得的導(dǎo)線弧垂曲線如圖4所示。

由圖4可以看到，利用2種不同方式計(jì)算所得弧垂曲線并不一致，存在較明顯的差別。本文基于MATLAB利用遺傳算法編寫程序?qū)ζ溥M(jìn)行修正，運(yùn)行遺傳算法程序經(jīng)過約100次迭代后達(dá)到穩(wěn)定解，獲得的未知參數(shù)向量X最優(yōu)解見表4。將表4中的最優(yōu)解代入式(7)，得到誤差向量Δ的期望值為1.030 7×10-4m，相當(dāng)于導(dǎo)線弧垂均值11.349 7 m的0.000 9%；均方根誤差為0.055 7 m，相當(dāng)于導(dǎo)線弧垂均值的0.5%，如圖5所示。結(jié)果說明基于非線性參數(shù)估計(jì)-遺傳算法求得的表4中的未知參數(shù)比較準(zhǔn)確，對原本誤差較大的數(shù)據(jù)起到了較好的修正作用。

圖4 2014年5月31日修正前弧垂曲線對比Fig.4 Comparison of sag curves on May 31, 2014 before correction

圖5 2014年5月31日修正后弧垂曲線對比Fig.5 Comparison of sag curves on May 31, 2014 after correction

表4 2014年5月31日數(shù)據(jù)收斂結(jié)果Tab.4 Data convergence results on May 31, 2014

2.2.2 2014年4月22日數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用九園乙線61號裝置在2014年4月22日內(nèi)連續(xù)16 h的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建式(6)的矩陣。數(shù)據(jù)典型集見表5。該數(shù)據(jù)集中，導(dǎo)線溫度T1在26～33 ℃之間，傾角在7.9°～8.2°之間，變化幅度均較大；因此，應(yīng)將數(shù)據(jù)誤差對非線性方程迭代求解結(jié)果的影響盡可能降低。

表5 2014年4月22日訓(xùn)練數(shù)據(jù)典型集Tab.5 Typical training data set on April 22, 2014

修正前、后2種弧垂曲線對比如圖6、7所示。

圖6 2014年4月22日修正前弧垂曲線對比Fig.6 Comparison of sag curves on April 22, 2014 before correction

獲得的未知參數(shù)向量X最優(yōu)解見表6。將表6中的最優(yōu)解代入式(7)，進(jìn)一步處理后可以得到誤差向量Δ的期望值為1.758 4×10-4m，相當(dāng)于導(dǎo)線弧垂均值11.107 9 m的0.001 6%；均方根誤差為0.046 7 m，相當(dāng)于導(dǎo)線弧垂均值的0.42%，如圖7所示。結(jié)果說明基于非線性參數(shù)估計(jì)-遺傳算法的修正方法具有較高的準(zhǔn)確性，對不同時(shí)間的數(shù)據(jù)都能有效進(jìn)行修正。

圖7 2014年4月22日修正后弧垂曲線對比Fig.7 Comparison of sag curves on April 22, 2014 after correction

表6 2014年4月22日數(shù)據(jù)收斂結(jié)果Tab.6 Data convergence results on April 22, 2014

2.2.3 多個(gè)月份的弧垂修正效果

事實(shí)上，本文所求未知參數(shù)并不是一成不變的。與溫度傳感器相關(guān)的未知參數(shù)會受設(shè)備老化的影響，同時(shí)與傾角傳感器相關(guān)的未知參數(shù)也會受線路覆冰和桿塔金具磨損的影響。

由于未知參數(shù)會隨時(shí)間發(fā)生變化，因此需要定期重新計(jì)算未知參數(shù)，以保證弧垂的計(jì)算準(zhǔn)確度。利用110 kV九園乙線61號裝置在2014年至2015年所監(jiān)測到的數(shù)據(jù)，分別求解其在各個(gè)月份內(nèi)修正前后的導(dǎo)線弧垂誤差值，所得誤差量占線路弧垂期望值百分比的變化如圖8所示；其中誤差期望值(平均值)占比始終小于1%，均方根誤差占比始終小于5%。

圖8 導(dǎo)線弧垂均方根誤差百分比變化曲線Fig.8 RMSE percentage curves of line sag

3 結(jié)束語

利用輸電線路上的溫度傳感器與傾角傳感器計(jì)算弧垂時(shí)，傳感器的安裝方式與測量精度等因素，不可避免地會產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差，影響線路弧垂和導(dǎo)線的安全對地交叉跨越距離的精確計(jì)算。本文首先給出傾角-弧垂計(jì)算模型和溫度-弧垂計(jì)算模型，并在此基礎(chǔ)上引入系統(tǒng)性誤差，建立含有未知參數(shù)的非線性方程，即系統(tǒng)誤差求解模型。隨后以非線性參數(shù)估計(jì)理論為指導(dǎo)，結(jié)合遺傳算法給出計(jì)算方法；最后利用DTRT-1型在線監(jiān)測裝置所采集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。實(shí)例驗(yàn)證表明，修正傳感器系統(tǒng)性誤差之后，弧垂計(jì)算準(zhǔn)確度得到了明顯提升。

本文分析認(rèn)為系統(tǒng)性誤差并不固定，而是隨著時(shí)間發(fā)生變化，為此利用多個(gè)月份的數(shù)據(jù)分別求解，得到各個(gè)月份的修正結(jié)果。在多個(gè)月份的修正結(jié)果中，導(dǎo)線弧垂的平均誤差小于1%，均方根誤差小于5%，從而說明該方法具有良好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，可有效修正弧垂測量過程中的系統(tǒng)性誤差，提高弧垂計(jì)算準(zhǔn)確度，保證對地交叉跨越的安全。不僅如此，在其他存在系統(tǒng)性誤差工程實(shí)際測量場合，均可應(yīng)用此思想，通過測量2個(gè)或多個(gè)相互獨(dú)立的物理量，建立相互對照的修正模型，提高測量精度。