基于分?jǐn)?shù)階微分的電力系統(tǒng)有霧圖像增強(qiáng)研究

謝有慶, 何濤，邱捷

(深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000)

隨著可視化技術(shù)的發(fā)展，從無人值守變電站、輸電線路監(jiān)測(cè)、無人機(jī)巡檢到電力工程建設(shè)等各場(chǎng)景都大量使用視頻監(jiān)控系統(tǒng)[1]，各監(jiān)控圖像除用于常規(guī)監(jiān)控外，還被用于人臉識(shí)別、設(shè)備故障檢測(cè)等，而有霧、陰雨等氣候狀態(tài)將極大影響圖像處理及監(jiān)控效果。本文將有霧圖像增強(qiáng)應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，有助于在全天候條件下采集清晰的視頻監(jiān)控圖像，是有霧環(huán)境下電力系統(tǒng)故障分析和無人機(jī)巡檢的重要保障，將實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)項(xiàng)目管理的精益化目標(biāo)，提高電力工程管控水平。

目前在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域用于圖像去霧的主流方法主要有2類：一類是不考慮霧天圖像退化降質(zhì)過程的基于圖像增強(qiáng)的方法，主要是通過對(duì)霧天圖像進(jìn)行銳化處理來提高對(duì)比度，典型的算法主要有直方圖均衡算法[2]、同態(tài)濾波[3]、Retinex算法[4]；另一類是基于大氣散射模型的圖像恢復(fù)方法，這種方法通過對(duì)所構(gòu)建模型中的參數(shù)，如場(chǎng)景深度、全局大氣光等進(jìn)行估計(jì)，補(bǔ)償霧天圖像退化過程中造成的圖像對(duì)比度下降、色彩失真，從而達(dá)到提高霧天圖像質(zhì)量的目的。相比于基于圖像增強(qiáng)的方法，在圖像去霧領(lǐng)域，基于大氣散射模型的圖像恢復(fù)方法被廣泛使用。Tan等人[5]通過對(duì)大量有霧圖像和無霧圖像進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有霧圖要比無霧圖的對(duì)比度高很多，提出了用最大化圖像局部對(duì)比度的方法來實(shí)現(xiàn)圖像的去霧；但由于沒有充分考慮物理模型中大氣光成分的影響，去霧后的圖像顏色過于飽和。Fattal等[6]假設(shè)透射率和場(chǎng)景目標(biāo)表面色度局部不相關(guān)來估計(jì)透射率，該方法依賴于有霧圖像的顏色統(tǒng)計(jì)信息，對(duì)于濃霧圖像的顏色信息估計(jì)往往是不準(zhǔn)確的，所以該算法對(duì)濃霧圖像處理效果不是很理想。Tarel[7]利用中值濾波理論估計(jì)大氣耗散函數(shù)，然后通過色調(diào)映射和校正得到清晰的圖像，該方法速度較快，但由于中值濾波器不具有保留圖像邊緣的特性導(dǎo)致出現(xiàn)halo效應(yīng)。針對(duì)上述問題，He等[8]提出了一種基于暗原色先驗(yàn)的快速去霧方法，即首先獲取圖像的暗通道，粗估計(jì)出介質(zhì)傳播函數(shù)，然后利用引導(dǎo)濾波器細(xì)化介質(zhì)傳播函數(shù)，該算法速度快，去霧效果好，但唯一不足的是對(duì)于包含大片天空區(qū)域或白云等不存在暗原色的明亮區(qū)域時(shí)，其恢復(fù)的圖像會(huì)出現(xiàn)明顯的光暈和顏色失真。

本文基于大氣散射模型，提出一種基于分?jǐn)?shù)階微分的自適應(yīng)暗通道先驗(yàn)有霧圖像增強(qiáng)算法，利用分?jǐn)?shù)階微分具有保邊特性，建立有霧圖像透射圖和分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子的聯(lián)系。通過分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)v的不同取值控制透射圖的細(xì)化程度，從而適應(yīng)不同場(chǎng)景有霧圖像的恢復(fù)。

1 去霧基本原理

1.1 大氣散射模型

計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，Koschmieder模型被廣泛用于描述霧霾圖像的成像過程[9-13]，即有霧圖像可表示為：

I(x,y)=J(x,y)t(x,y)+A(1-t(x,y))，

(1)

t(x,y)=e-βd(x,y).

(2)

式中：I(x,y)為含有霧霾的圖像；J(x,y)為去霧后恢復(fù)出的清晰圖像；t(x,y)為透射率；A為全局大氣光強(qiáng)度；d(x,y)為場(chǎng)景深度；(x,y)為圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)；β為常數(shù)。由式(1)可知若透射率t(x,y)與全局大氣光強(qiáng)度A已知，就可恢復(fù)出去霧處理后的清晰圖像J(x,y)，即

(3)

1.2 暗通道先驗(yàn)

暗通道先驗(yàn)是He通過對(duì)大量室外不包含天空區(qū)域的無霧圖像統(tǒng)計(jì)得出的規(guī)律，是基于統(tǒng)計(jì)意義上的觀測(cè)結(jié)果。對(duì)于1幅觀測(cè)圖像其暗通道可以表示為

(4)

式中：Jc為1幅圖像R、G、B這3個(gè)顏色變量通道中的其中1個(gè)顏色通道；c為顏色變量；Ω(x,y)為圖像的局部區(qū)域；Jdark(x,y)為圖像的暗通道；min()為最小值函數(shù)。

1.3 分?jǐn)?shù)階微分

分?jǐn)?shù)階微分有很多種時(shí)域和頻域的定義，在眾多的定義表達(dá)中，主要有3種經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階微積分定義，包括Grümwald-letnikow、Rieman-Liouville和Capotu[14-15]。在圖像處理中主要使用Grümwald-letnikow定義的分?jǐn)?shù)階微分，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

其中Γ(n)為Gamma函數(shù)，其定義為

(6)

式中：R為實(shí)數(shù)域；τ為分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)；a、t為符合Grümwald-letnikow定義的自變量，其中a和t需滿足t-a<1且a

對(duì)于一維函數(shù)Γ(n)在區(qū)間[a,t]上有定義，對(duì)其按單位m=1等分，可推出

(7)

則一維信號(hào)的差分表達(dá)式為

(8)

2 分?jǐn)?shù)階微分的暗通道霧霾圖像增強(qiáng)

2.1 分?jǐn)?shù)階模板構(gòu)造

對(duì)于1幅二維的圖像信號(hào)I(x,y),假設(shè)其在x軸方向和y軸方向的分?jǐn)?shù)階微分是可分離的，則根據(jù)式(8)可得二維圖像信號(hào)I(x,y)沿x和y軸方向的分?jǐn)?shù)階微分差分表達(dá)式分別為：

(9)

(10)

對(duì)于1幅M×N的二維圖像，將其中心像素點(diǎn)位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系，則可以將1幅圖像分為8個(gè)方向，即：x軸正方向、x軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸負(fù)方向、左上對(duì)角方向、左下對(duì)角方向、右上對(duì)角方向、右下對(duì)角方向。式(9)和式(10)分別為x軸正方向和y軸正方向的差分表達(dá)式，其余6個(gè)方向的差分表達(dá)式分別如式(11)—(16)所示：

x軸負(fù)方向?yàn)?/p>

(11)

y軸負(fù)方向?yàn)?/p>

(12)

左上對(duì)角方向?yàn)?/p>

(13)

右上對(duì)角方向?yàn)?/p>

(14)

左下對(duì)角方向?yàn)?/p>

(15)

右下對(duì)角方向?yàn)?/p>

(16)

由式(9)—(16)式可以看出：在8個(gè)方向的差分表達(dá)式中，從左到右只有第1項(xiàng)系數(shù)的值是常數(shù)“1”，其他n-1項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)階微分階次的函數(shù)，由此則可以得到1個(gè)基于8個(gè)方向的圖像增強(qiáng)模板掩模算子w，如圖1所示，其中wdr為掩模算子中的濾波系數(shù),r=0,1,2,…,n。

圖1 分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子Fig.1 Fractional differential enhancement operator

圖1掩模算子中的濾波系數(shù)為：

(17)

本文采用5×5大小的分?jǐn)?shù)階微分算子，令模板中心位置坐標(biāo)為w(0,0),則x軸正方向的系數(shù)為w(1,0)、w(2,0)、w(3,0)……；x軸負(fù)方向系數(shù)為w(-1,0)、w(-2,0)、w(-3,0)……；y軸方向的系數(shù)為w(0,1)、w(0,2)、w(0,3)……；y軸負(fù)方向系數(shù)為w(0,-1)、w(0,-2)、w(0,-3)……。微分算子對(duì)角方向的系數(shù)值以此類推。根據(jù)式(17)得到x軸正方向、x軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸負(fù)方向、左上對(duì)角方向、左下對(duì)角方向、右上對(duì)角方向、右下對(duì)角8個(gè)方向模板系數(shù)值如圖2所示。

圖2 5×5分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子Fig.2 5×5 fractional differential enhancement operator

2.2 計(jì)算暗通道和傳輸圖

由霧天圖像退化模型可知:為了得到去霧后的清晰圖像，需要在已知霧圖I(x，y)的條件下，計(jì)算透射率t與大氣光強(qiáng)度A,從而恢復(fù)出清晰的圖像J(x，y)。本文算法借鑒He[8]提出的暗通道先驗(yàn)圖像去霧方法，對(duì)于不包含天空區(qū)域的RGB圖像的局部區(qū)域里，至少存在1個(gè)顏色通道中有一些亮度很低幾乎趨近于零的像素點(diǎn)。即對(duì)于任意1幅自然無霧的圖像J(x)其暗通道可以表示為

(18)

因此，對(duì)于1幅圖像I(x，y),其基于分?jǐn)?shù)階微分的暗通道可以表示為

(fconv(Ic(x,y),w))].

(19)

式中:fconv()為卷積計(jì)算，即將圖像其中1個(gè)顏色通道與分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子進(jìn)行卷積;N(x)為局部區(qū)域；Ω(x，y)為(x,y)值域。對(duì)式(1)兩邊變形得

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行最小化運(yùn)算

(21)

式中：Ic為含有霧霾的圖像，其圖像色彩值c{R,G,B},Idark,c含義可以此類推;Ac為全局大氣光強(qiáng)度；Jc(x,y)為去霧后恢復(fù)出的清晰圖像。

根據(jù)暗通道先驗(yàn)理論可知：無霧圖像的暗通道像素亮度很小，基本趨近于0，含霧圖像中暗通道像素的亮度值與霧的濃度值非常接近；因此可以利用圖像的暗通道值來估計(jì)大氣光強(qiáng)度值，進(jìn)而得到大氣透射率t(x,y)，即

(22)

由(21)式可知，如果大氣光強(qiáng)度值A(chǔ)c為已知值，取Jc(x,y)=0,則可得到Ω(x，y)鄰域中大氣透射率的估計(jì)值

(23)

本文Ac的計(jì)算方法是從R、G、B這3個(gè)分量的暗通道圖中，根據(jù)亮度的大小分別提取前0.1%的像素，再將提取的0.1%的像素中具有最高強(qiáng)度的像素點(diǎn)的值作為每一通道大氣光值，然后取R、G、B3個(gè)通道大氣光強(qiáng)度值的平均值作為本文的大氣光強(qiáng)度值，即

(24)

式中max()為極大值函數(shù)。

2.3 霧霾圖像增強(qiáng)

利用前面的計(jì)算得到了透射圖t(x,y) 和全局大氣光強(qiáng)度A,按照式(3)可以得到除霧增強(qiáng)后的圖像

(25)

(26)

為了驗(yàn)證引入的分?jǐn)?shù)階微分算子對(duì)圖像去霧的效果，隨機(jī)選取2幅圖像，利用本文所提算法進(jìn)行去霧，并給出分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子中的v分別取0～1之間的不同值時(shí)的透射率變化和對(duì)應(yīng)除霧增強(qiáng)后的圖像效果的變化。

將常用于評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量指標(biāo)的峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)、平均梯度、信息熵及結(jié)構(gòu)相似性作為圖像增強(qiáng)結(jié)果的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[16-18]。其中，PSNR用于評(píng)估處理后圖像的降噪，PSNR值越大，表明去霧后圖像失真越小、其結(jié)構(gòu)的完整程度越好且算法對(duì)噪聲的抑制程度越高；平均梯度反映圖像對(duì)微小細(xì)節(jié)反差表達(dá)的能力，用于評(píng)價(jià)圖像的模糊程度，平均梯度越大，表示圖像紋理層次信息越多、圖像越清晰；信息熵用于表示圖像提供的信息量大小，信息熵值越大，圖像包含的信息越多、在紋理層次和清晰度指標(biāo)相同的條件下圖像質(zhì)量越好[19-20]；結(jié)構(gòu)相似性是衡量2幅圖像相似度的指標(biāo)，從圖像組成的角度將結(jié)構(gòu)信息定義為獨(dú)立于亮度和對(duì)比度的、反映場(chǎng)景中物體結(jié)構(gòu)的屬性[21]，結(jié)構(gòu)相似性值越大表明算法對(duì)原始圖像的結(jié)構(gòu)信息完整性的保留能力越強(qiáng)，對(duì)有霧改善效果越明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示和見表1。

圖3 v取不同值時(shí)的透射率及增強(qiáng)后的圖像Fig.3 Transmittance and enhanced images with different v values

表1 不同v值圖像對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Evaluation indicators corresponding to images with different v values

由圖3和表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:對(duì)v取不同的值，有霧圖像的透射率圖變化是很明顯，不同的透射率對(duì)應(yīng)的去霧后的圖像也不同。這主要是由于不同的圖像獲取過程中受到環(huán)境的影響(比如受光照，霧氣等因素)是不同的，所以圖像的透射率也是不同的。傳統(tǒng)基于大氣散射理論的圖像去霧增強(qiáng)算法所獲取的透射率是基于統(tǒng)計(jì)方法的，因而對(duì)于1幅圖像而言只能得到圖像的唯一透射率，但其不一定是最佳的。對(duì)于不同場(chǎng)景的有霧圖像，通過v取不同的值得到其增強(qiáng)后的相對(duì)最佳清晰圖像，就顯得十分有必要。例如圖3中的圖像1有霧圖，當(dāng)v取0.1時(shí)其增強(qiáng)后的效果相對(duì)其他值較好，而對(duì)應(yīng)于表1中，它的PSNR、平均梯度、信息熵和結(jié)構(gòu)相似性都是最大的；而圖像2有霧圖v取0.5時(shí)去霧增強(qiáng)的效果較好，對(duì)應(yīng)的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)也是相對(duì)較好的。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境是CPU為英特爾 Pentium(奔騰) G4600 @ 3.60 GHz 雙核，內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows10的筆記本電腦，使用MATLAB(R2015b)進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)圖像主要來自電力工程施工現(xiàn)場(chǎng)，并采用主觀和客觀的評(píng)價(jià)方法對(duì)本文霧霾圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 霧霾圖像增強(qiáng)

將本文所得霧霾圖像增強(qiáng)結(jié)果與經(jīng)典的直方圖均衡算法、Fattal算法和去霧效果最好的He算法[10]進(jìn)行比較，圖4—7為有霧圖像經(jīng)過4種有霧圖像算法處理后的增強(qiáng)效果對(duì)比。

根據(jù)圖4—7的仿真結(jié)果可知，不同場(chǎng)景的有霧圖像經(jīng)過4種算法處理后得到的結(jié)果有明顯的差異。對(duì)比圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，圖像經(jīng)過He算法處理后的局部區(qū)域亮度偏暗，圖4中方框標(biāo)出的絕緣子變得難以辨認(rèn)，而經(jīng)過本文算法處理后則表現(xiàn)出較好的可視性。

圖4 與He算法對(duì)比Fig.4 Comparison with He algorithm

圖 5包含電力線和支撐架的圖像，可以發(fā)現(xiàn)原始圖像中的電力線幾乎不可見，但經(jīng)過本文算法和直方圖均衡算法處理后變得清楚了很多。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)：利用本文算法去霧后的圖像顏色比較淺，接近自然無霧時(shí)的圖像顯得更加自然；利用直方圖算法去霧后的圖像的天空部分出現(xiàn)了晚霞一樣的顏色，對(duì)于天空部分出現(xiàn)了過度增強(qiáng)。

圖5 與直方圖均衡算法對(duì)比Fig.5 Comparison with histogram equalization algorithm

對(duì)比本身較暗且含有顏色信息較少的近距離拍攝的圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)過Fattal算法處理增強(qiáng)后，圖像包含了較多的暗區(qū)域，如圖6方框的部分經(jīng)Fattal算法處理后的圖像幾乎無法辨認(rèn)所包含對(duì)象的具體內(nèi)容；相比之下，本文算法卻能將圖像中包含的電力表很好地展現(xiàn)出來，由此可以證明經(jīng)本算法處理后的圖像能展示更多的細(xì)節(jié)信息。

圖6 與Fattal算法對(duì)比Fig.6 Comparison with Fattal algorithm

對(duì)比圖7，由于霧霾的影響監(jiān)控設(shè)備記錄的變電站圖像模糊不清(尤其是圖像中方框中的鐵柱)，He算法、直方圖均衡算法和Fattal算法處理后的圖像出現(xiàn)了大片暗影區(qū)域，且鐵柱幾乎不可見，而只有本文算法將方框中的鐵柱清晰地還原，進(jìn)一步證明本文算法對(duì)于有電力工程現(xiàn)場(chǎng)施工視頻圖像的處理具有一定的優(yōu)勢(shì)。不難想象，對(duì)于電力施工可視化工程管控系統(tǒng)和無人機(jī)電力巡檢故障識(shí)別來說，將在低光照和有霧環(huán)境條件采集的視頻圖像經(jīng)過本文算法處理，再輸入圖像檢測(cè)識(shí)別系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別，無疑能夠極大提高電力工程管控效率和故障識(shí)別的準(zhǔn)確率，降低可視化工程管控過程和電力故障識(shí)別檢測(cè)過程中人力、物力的投入成本。

圖7 不同算法對(duì)比Fig.7 Different algorithm comparisons

3.2 客觀評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步對(duì)本文算法的除霧增強(qiáng)效果進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算有霧圖像經(jīng)4種不同算法處理后的各項(xiàng)指標(biāo)，結(jié)果見表2。由表2可知：對(duì)于圖像的4種質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文算法的總體取值都較高，表明本文算法相對(duì)于其他3種經(jīng)典算法，去霧后圖像失真更小，去霧后圖像結(jié)構(gòu)的完整程度更好且算法對(duì)噪聲的抑制程度越高；尤其是對(duì)于顏色信息少、亮度較低的圖像，利用本文算法增強(qiáng)后的圖像暗區(qū)域減少，凸顯細(xì)節(jié)的能力更強(qiáng)。

表2 不同算法處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Evaluation indicators after processing by different algorithms

綜合上述4種有霧圖像增強(qiáng)算法的主客觀質(zhì)量分析可知：本文方法在提升有霧圖像質(zhì)量方面具有一定的效果，這主要是由于含有不同場(chǎng)景的有霧圖像其透射圖都是不同的，而本文算法可以通過對(duì)分?jǐn)?shù)階微分中v取不同的值，得到不同的透射圖，從而獲得較好的有霧圖像增強(qiáng)結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分的定義，將一維分?jǐn)?shù)階微分?jǐn)U展到二維圖像x軸正方向、x軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸負(fù)方向、左上對(duì)角方向、左下對(duì)角方向、右上對(duì)角方向、右下對(duì)角8個(gè)方向，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)算子，再結(jié)合暗通道先驗(yàn)理論和大氣散射模型提出了基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的暗通道有霧圖像增強(qiáng)方法，利用主觀和客觀的評(píng)價(jià)方法對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法不僅對(duì)有霧圖像增強(qiáng)效果好，對(duì)噪聲的抑制程度高，而且能夠完整保留原始圖像的結(jié)構(gòu)和顏色信息，也不會(huì)出現(xiàn)顏色失真、光暈效應(yīng)等問題。