以古典概型為例淺談中職數(shù)學建模能力培養(yǎng)的課堂實踐研究

平衛(wèi)芳

摘?要：在中職學校里，數(shù)學課是一門非常重要的基礎文化必修課，而數(shù)學新課程標準對數(shù)學建模教學提出了明確要求，標準強調(diào)從學生的實際能力出發(fā)，讓學生積極參與到將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用的過程，使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。本文就古典概型為例，結(jié)合學生的情況，探討了在數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想的做法。

關鍵詞：數(shù)學建模;中職數(shù)學;古典概型

中等職業(yè)學校，是學生踏上社會工作前的最后學習階段，因此中職教育特別強調(diào)學科能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模是學生“對現(xiàn)實問題時進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)”。無論學生將來從事什么樣的工作，堅實的數(shù)學基礎和對數(shù)學建模的理解，數(shù)學和數(shù)學建模的思考方法都有助于在各自的工作崗位上取得更好的成績，因此教師在教學過程中有必要培養(yǎng)學生的建模意識，讓學生體會模型思想。下面就古典概型的教學為例，來談談如何培養(yǎng)學生的建模意識。

一、以頻率估計概率的缺陷

采用數(shù)學史中的引例：在17世紀的歐洲宮廷中盛行著“賭博游戲”：同時拋擲兩枚骰子，游戲參與者事先可以現(xiàn)在點數(shù)之和小于等于6或點數(shù)之和大于6，問應如何選擇可使獲勝的機會更大？充分吸引學生的注意力，調(diào)動學生學習的積極性，接著讓學生動手實踐，利用手機微信擲骰子，人人動手、人人參與，在實踐中感知：用頻率去估計概率，則需在同等條件下，需要做大量的重復試驗，還要通過這些大量重復試驗找出頻率的穩(wěn)定值，這種方法不僅耗時耗力，而且只要游戲規(guī)則一變，就必須重新再做試驗。

二、建立古典概型的必要性

為了避免大量的重復試驗，因此有必要建立數(shù)學模型來解決此類問題，而古典概型就是這樣一種特殊的數(shù)學模型，并且最終可以得到概率的精確值。那什么是古典概型呢？古典概型也叫傳統(tǒng)概率，其定義是由法國數(shù)學家拉普拉斯（Laplace）提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。判斷一個試驗是否為古典概型，就在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性，而具有以上這兩個特點的概率模型是大量存在的，所以說建立古典概型是非常有必要的。

建立古典概型解決問題的主要步驟：表征問題、構(gòu)建基本事件組、檢驗是否為古典概型、解模、對原文作出回答。如引例中的“賭博游戲”，表征問題就是求點數(shù)之和小于等于6或點數(shù)之和大于6的概率，基本事件有36種，符合古典概型的兩個特點，因此它屬于古典概型。學生了解了古典概型之后，就要引導學生求解這一模型，設計問題串，一方面要學生帶著問題觀察試驗，有目的地尋找答案，有效利用課堂時間。另一方面在老師的引導和啟發(fā)下，讓學生帶著好奇去觀察數(shù)學模型演示，在學生回答問題的過程中，逐步感受由特殊到一般的數(shù)學歸納思想，體驗由實踐到理論的認知的升華。

三、古典概型的應用

學生學會了建模思想和方法之后，教師要注意把數(shù)學建模思想應用到實際問題的解決當中，讓學生親自實踐數(shù)學建模的應用。

現(xiàn)實生活中，我們到處都可以看到古典概型的影子，它一直伴隨在我們的身邊：各類球賽用擲硬幣決定比賽的先后順序;同學之間采用石頭剪刀布來決定誰先挑選等，甚至像引例中的“賭博游戲”還有一些小商販和商家采用的一些掙錢游戲，以及保險行業(yè)謀取暴利等，只要我們認真分析，不難看出他們獲得暴利的竅門。

隨著社會的進步，概率論在眾多領域內(nèi)都扮演者越來越重要的角色，取得了越來越廣泛的應用，我們要理解并解釋這些現(xiàn)象，就得掌握并認識古典概型。在古典概型的實踐教學過程中，通過向同學們引入這些現(xiàn)實生活中的例子，促進學生將理論知識緊密聯(lián)系實際生活，積極思考，不斷開拓學習的視野，學會利用古典概型的理論知識來解決生活中的實際問題，從而提高解決實際問題的綜合應用能力。

因此，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，其最終目的是培養(yǎng)中職生的學習能力，任何學習都是建立在學生對抽象思維的把握上的，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)有助于中職生把抽象的數(shù)學知識內(nèi)化于學生的學習狀態(tài)，中職生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)必須結(jié)合中職生的學生特點，談幾點個人的看法。

（一）要充分考慮學生的實踐特性。中職生數(shù)學基礎差，但往往具有較強的動手能力，也就是說中職生在學習知識的過程具有強烈的實踐操作的傾向。因此，教師要為學生創(chuàng)造出可實際操作的課堂實踐條件，培養(yǎng)學生主動的課堂參與度，同時，教師在課堂實踐過程中也要關注學生建模的能力。

（二）要逐步培養(yǎng)學生的立體思維。從很大程度上來說，立體思維既來源于生活，同時又超越生活，教師只有在實際生活中不斷地為學生立體思維找到實在的客觀依據(jù)才能實現(xiàn)立體思維的正確培養(yǎng)，而正確培養(yǎng)學生立體思維的過程實際上也就是逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的過程。

（三）注重利用多種形式培養(yǎng)學生的建模能力。中職生只有在平時的學習過程中不斷地提高各種知識的綜合運用，才能真正地實現(xiàn)其建模能力的培養(yǎng)。

綜上所述，在實踐中不斷吸取經(jīng)驗，只有通過這樣的數(shù)學建模的教學，努力為學生架設起數(shù)學建模的平臺，才能讓學生真正掌握數(shù)學的內(nèi)涵，促進學生全面素質(zhì)的提高，讓我們把數(shù)學建模的教學作為突破口，進一步培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，從而達到提高學生創(chuàng)新思維能力和數(shù)學建模能力的目的。

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